铁氧体磁芯损耗推算

变压器是开关电源设备中的重要元件，它对开关电源设备的体积、效率有很大影响。在高频下，变压器损耗占整个电源损耗的比重有点大。而变压器的损耗除了铜线的损耗就是磁芯的损耗。研究磁芯的损耗很有必要

磁芯损耗与磁性材料特性和工作频率等密切相关。在交流磁化过程中，磁芯损耗功率(Pv)由磁滞损耗(Ph)、涡流损耗(Pe)和剩余损耗(Pc)组成。磁滞损耗(Ph)是磁性材料在磁化过程中，磁畴要克服磁畴壁的摩擦而损失的能量，这部分损失最终使磁芯发热而消耗掉。单位体积磁芯损耗的能量正比于磁滞回线包围的面积。每磁化一个周期，就要损耗与磁滞回线包围面积成正比的能量，所以可以得出：磁滞曲线面积越小，磁滞损耗就越小；频率越高，损耗功率越大。涡流损耗(Pe)是因磁芯材料的电阻率不是无限大，有一定的电阻值，在高频时还是会由于激磁磁场在磁芯中产生涡流而导致损耗。剩余损耗(Pc)是由于磁化弛豫效应或磁性滞后效应引起的损耗。所谓弛豫是指在磁化或反磁化的过程中，磁化状态并不是随磁化强度的变化而立即变化到它的最终状态，而是需要一个过程，这个‘时间效应’便是引起剩余损耗的原因。 二、磁芯损耗的经典计算方法

前面对磁芯损耗的构成进行了分析，磁芯损耗功率(Pv)由磁滞损耗(Ph)、涡流损耗(Pe)和剩余损耗(Pc)组成：

PfePhPePc

对于软磁铁氧体，Steinmetz 总结出一个实用于工程计算磁芯损耗的经验公式：

PvCm*f*B

这个公式表明单位体积的损耗Pv 是重复磁化频率和磁通密度的指数函数。Cm ，α 和β 是经验参数，但公式和参数仅仅适用于正弦的磁化情况。而且这个公式是steinmetz通过很多实验数据分析得来的公式，不是理论推导出来的。

三、Steinmetz 经验公式的调整

3.1 频率和温度的影响

借助 Steinmetz 模型计算磁损在工程上的应用十分广泛，然而该模型的参数随频率变化，也就是说用来反映频率和最大磁感应强度与磁损关系的幂指数α 和β 的拟合值在不同频率时是不同的，同时温度对磁芯损耗的影响也很大。我们在拟合损耗曲线的时候要根据实际使用频率要选择合适的数值点，这样才能获得比较准确的损耗值。

荷兰飞利浦公司在Steinmetz 经验公式的基础上进行改进，把温度和频率的影响包括在一个更加通用的公式中，下式就是飞利浦公司提出的计算正弦波下的单位体积的磁芯损耗公式。

PvCt*Cm*f*B

其中：

Cm、α、β 反映了频率对磁芯损耗的影响。温度的总体影响用参数CT 来表示。

3.2 非正弦激磁的影响

前人试图通过对任意的非正弦波进行傅立叶展开，来克服Steinmetz 模型不能应用于非正弦激磁下的磁芯损耗计算的缺陷，但叠加的方法只适合线性系统，对与非线性的磁材料而言，用傅立叶展开再叠加的方法来计算磁芯损耗是不正确的。为此Reinert 提出了修正的Steinmetz 经验公式来计算磁芯损耗。已经得到证明的一个事实是：宏观的重复磁化速率和磁芯损耗有直接关系。因此扩展任务主要就是把式中的频率f 用物理上的参数dM/dt 来代替，而dM/dt 是和磁通变化率dB/dt 相对应的。

首先，对磁通变化率dB/dt 在一个完整的磁化周期里进行平均，得到下式：

其中△B=Bmax－Bmin，式(5)可变为：

通过转化因子：2/△Bπ^2 得到一个等效的正弦重复磁化频率feq：

和Steinmetz 经验公式相似，可以推出一个磁化周期的能量损耗表达式如下：

如果磁化周期为Tr=1/fr，则单位体积的损耗为(W/m^3)可表示为：

式(9)称为修正的Steinmetz 经验公式，该式可用于任意的非正弦磁化波形。注意的是公式中的参数Cm ，α 和β 要根据feq 来选择。

3.3 直流偏置的影响

Brockmeye通过比较不同磁感应强度的交流分量BAC和直流分量BDC作用下的磁芯损耗发现，损耗随两个分量的增加而增加。同时发现只有当反复磁化过程不会因为直流偏置而趋于饱和，并且当交流磁感应量非常小时，直流偏置对反复磁化造成的磁芯损耗的影响才可忽略。考虑直流偏置磁化的影响，Brockmeyer通过调整损耗参数Cm，得到下述经验公式：

其中：

其中：K1，K2 为常数，用来表征磁性材料的直流偏置特性，可通过不同频率和磁化状态下所测量的磁芯损耗拟合得到。 四、最小二乘法计算损耗系数

五，常用磁芯系数

Cm 磁芯材质 DMR24 DMR40

0.99997 0.9313

α

1.2278 1.4052

β 3.0423 2.7726

Ct0 3.2252*10^-7 5.0848*10^-7

Ct1 2.6836*10^-9 5.7212*10^-9

Ct2 1.0115*10^-11 3.4772*10^-11

DMR44 DMR47 DMR95

0.99987 0.99997 0.99992

1.4037 1.585 1.67

2.6699 2.9809 3.0282

9.2686*10^-7 7.741*10^-8 1.9324*10^-8

1.1788*10^-8 9.8455*10^-9 1.7376*10^-10

6.3418*10^-11 5.2966*10^-12 1.1984*10^-12

备注：

1）磁芯材质为东磁的牌号

2）计算数据来自目录中的损耗测试曲线，损耗测试曲线是使用标准环测试，实际磁芯测试数据会偏高，这里的系数只是理想状态的。

3）计算公式适用于正弦波激励，对于其他激励计算会有偏差 4）方程式为工程验算用，具体格式为： Pcv=Cm*f*B*(ct0ct1*Tct2*T2)

5）单位：Pcv--mW/cm3 f--KHz B--mT T--℃