2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分） 1．下列是二元一次方程的是（ ） A．3x﹣6＝x
B．2x﹣3y＝x2
C．
D．3x＝2y
2．下列事件中的随机事件是（ ） A．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 B．太阳从东方升起
C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化 D．李刚的生日是2月31日
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组
的解是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°
B．∠α+∠γ﹣∠β＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
6．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B＝35°，BC＝AI+AC，则∠BAC的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
7．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A．160钱
B．155钱
C．150钱
D．145钱
8．若关于x，y的二元一次方程组A．1
B．2
的解满足x+y＝7，则k的值是（ ） C．3
D．4
9．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝118°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则∠EBQ＝（ ）
A．65° B．60° C．56° D．50°
11．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ） A．亏损10元
B．不赢不亏
C．亏损16元
D．盈利10元
12．如图，已知射线OP∥AE，∠A＝α，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分B1，B2，线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，…，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，…，Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为（ ）
A．C．13．若方程组A．15
B．D．
的解中x+y＝16，则k等于（ ） B．18
C．16
的解为（ ）
B．
C．
D．
D．17
14．二元一次方程组A．
15．已知关于x，y的二元一次方程组A．4
B．5
的解满足x+y＝8，则k的值为（ ）C．﹣6
D．﹣8
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
16．若方程xa﹣2+3yb+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝ ．
17．用抽签的办法从甲，乙，丙，丁四位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，选中甲同学的概率是 ．
18．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 °．
19．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两
个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝ ．
20．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 ．
21．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是 ．
22．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且﹣1※1＝0，2※1＝3，则1※3＝ ．
23．D，E分别是AB、BC边上的一点， 如图，等边△ABC中，且AE＝BD，则∠DPC＝ °．
三．解答题（共3小题，满分28分）
24．（8分）如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC． （1）求∠DEB的度数； （2）求∠BDC的度数．
25．（10分）已知直线m与直线y＝2x+1平行，且经过（1，4）． （1）求直线m的解析式． （2）求直线m与x轴的交点．
26．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
参与试题解析
一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）
1．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D．
2．解：A．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，此事件是随机事件； B．太阳从东方升起，此事件是必然事件；
C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，此事件是不可能事件； D．李刚的生日是2月31日，此事件是不可能事件； 故选：A．
3．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b； ②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b； ④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b； 故选：C．
4．解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2）， ∴二元一次方程组故选：D． 5．解：∵AB∥EF， ∴∠α＝∠BOF， ∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°， ∵∠BOF＝∠COF+∠β，
的解为
．
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°， 故选：B．
6．解：方法一：如图1，在BC上取CD＝AC，连接BI、DI， ∵CI平分∠ACB， ∴∠ACI＝∠BCI， 在△ACI与△DCI中，∴△ACI≌△DCI（SAS）， ∴AI＝DI，∠CAI＝∠CDI， ∵BC＝AI+AC， ∴BD＝AI， ∴BD＝DI， ∴∠IBD＝∠BID，
∴∠CDI＝∠IBD+∠BID＝2∠IBD，
又∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线， ∴BI是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝2∠IBD，∠BAC＝2∠CAI， ∴∠CDI＝∠ABC，
∴∠BAC＝2∠CAI＝2∠CDI＝2∠ABC， ∵∠B＝35°，
∴∠BAC＝35°×2＝70°；
方法二：如图2，延长CA到D，使AD＝AI， ∴∠D＝∠AID， ∵BC＝AI+AC， ∴BC＝CD， 在△BCI与△DCI中，∴△BCI≌△DCI（SAS）， ∴∠D＝∠CBI，
∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线，
， ，
∴BI是∠ABC的平分线， ∴∠ABC＝2∠CBI，
又∵∠CAI＝∠D+∠AID＝2∠D， ∠BAC＝2∠CAI＝2∠ABC， ∵∠B＝35°，
∴∠BAC＝2×35°＝70°故选：B．
．
7．解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱， 依题意，得：解得：故选：C． 8．解：
， ．
，
①﹣②得：3y＝3k+6，即y＝k+2， 把y＝k+2代入②得：x＝3k﹣3， 代入x+y＝7得：3k﹣3+k+2＝7， 解得：k＝2， 故选：B．
9．解：如图所示：可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；
2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；
4，5；4，6；5，6，一共有15种可能，构成灰色部分的图形是轴对称图形的有1，4；3，6；2，3；4，5共4个，故使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：故选：C．
．
10．解：等腰△ABC中，∠ABC＝118°， ∴∠A＝∠C＝31°，
BC的垂直平分线PQ交BC于点P，∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，交AC于点Q， ∴EA＝EB，QB＝QC，
∴∠ABE＝∠QBC＝∠A＝∠C＝31°，
∴∠EBQ＝∠ABC﹣∠ABE﹣∠QBC＝118°﹣31°﹣31°＝56°， 故选：C．
11．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元， 依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y， 解得：x＝100，y＝150， ∴120﹣x+120﹣y＝﹣10． 故选：A．
12．解：由图形可知，∠ABO＝（180°﹣α），∠AB1O＝（180°﹣∠OBB1）＝∠ABO＝（180°﹣α），∠AB2O＝（180°﹣α），… 则∠ABnO＝故选：C．
．
13．解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17， 故选：D．
14．解：方程组整理得：①+②得：3x＝﹣9， 解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为故选：A．
15．解：∵关于x，y的二元一次方程组∴5（x+y）＝8﹣4k， 则40＝8﹣4k， 解得：k＝﹣8． 故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
16．解：∵方程xa﹣2+3yb+1＝4是关于x，y的二元一次方程， ∴a﹣2＝1，b+1＝1， ∴a＝3，b＝0， 则a﹣b＝3﹣0＝3． 故答案为：3．
17．解：∵从甲，乙，丙，丁4位同学中，任选一位同学去打扫公共场地， ∴选中甲同学的概率是， 故答案为：．
18．解：如图，延长DC交AE于F， ∵AB∥CD，∠BAE＝92°， ∴∠CFE＝92°， 又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°． 故答案为：23．
的解满足x+y＝8，
．
，
19．解：把x＝5代入2x﹣y＝12 得2×5﹣y＝12， 解得y＝﹣2． ∴★为﹣2． 故答案为：﹣2．
20．解：∵∠AEB是△ACE的一个外角， ∴∠AEB＝∠A+∠C＝20°+50°＝70°， ∵∠ADB是△DEB的一个外角，
∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+30°＝100°， 故答案为：100°．
21．解：设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝4，
则随机摸出一个球是蓝球的概率是：故答案为：． 22．解：∵x※y＝ax+by2，
∴﹣1※1＝﹣a+b＝0，2※1＝2a+b＝3， ∴
，
＝．
②﹣①得：3a＝3， ∴a＝1，
将a＝1代入①得：b＝1， ∴1※3＝1×1+1×32＝10， 故答案为：10．
23．解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠CAE＝∠ABD＝60°，AC＝BA．
在△ACE和△BAD中，
，
∴△ACE≌△BAD（SAS）， ∴∠ACE＝∠BAD．
∵∠DPC＝∠CAP+ACP，∠BAD+∠CAP＝∠ACP+∠CAP＝60°， ∴∠DPC＝60°． 故答案为：60．
三．解答题（共3小题，满分28分）
24．解：（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°， ∴∠ACB＝180°﹣80°﹣30°＝70°， 又∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠ACB＝70°；
（2）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°， ∴∠ACD＝∠ECD＝∠ACB＝35°，
∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠ECD＝180°﹣30°﹣35°＝115°． 25．解：（1）设直线m为y＝kx+b， ∵直线m与直线y＝2x+1平行， ∴k＝2，
把（1，4）代入y＝2x+b得：b＝2， ∴直线m的解析式为：y＝2x+2；
（2）在直线m：y＝2x+2中，令y＝0，则2x+2＝0， 解得x＝﹣1，
∴直线m与x轴的交点为（﹣1，0）． 26．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米）， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； （2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300）， ∴解得
， ，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； （3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70， ∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间， 由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x， 则|60x﹣（110x﹣195）|＝15， 解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时）， ∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
