第七章风荷载作用下的内力和位移计算

第7章 风荷载作用下的内力和位移计算

由设计任务资料知，该建筑为五层钢筋混凝土框架结构体系，室内外高差为0.45m基本风压00.4KN/m2，地面粗糙度为C类，结构总高度19.8+0.45=20.25m（基础顶面至室内地面1m）。

计算主要承重结构时，垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，应按下式计算，即

wkzszwo

1、因结构高度H=20.25m<30m,高宽比20.25÷18.2=1.11＜1.5,故可取z1.0； 2、

s为风荷载体型系数，本设计按《建筑结构荷载规范》（GB50009--2012）中

规定，迎风面取0.8，背风面取0.5，合计s=1.3。

3、z为风压高度变化系数，本设计的地面粗糙度类别为C类，按下表选取风压高度变化系数。

,.

7.1 横向框架在风荷载作用下的计算简图

6轴线框架的负荷宽度B=（6.6+6.6）/2=6.6m。 各层楼面处集中风荷载标准值计算如表7.1：

表7.1

离地z z s Fizszw0B(h下+h上)/2（kN）层面高号 度Z（m） 1 4.65 0.65 1.0 1.3 W0(KN/m2) h下(m) h上(m) 0.4 4.65 3.9 9.54 ,.

2 8.55 0.65 1.0 1.3 0.4 0.4 0.4 0.4 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 1.0 8.70 8.70 8.70 6.22 3 12.45 0.65 1.0 1.3 4 16.35 0.65 1.0 1.3 5 20.25 0.74 1.0 1.3

根据表7.1，画出6轴框架在风荷载作用下的计算简图，如图7.2所示：

,.

图7.2 框架在风荷载作用下的计算简图

7.2 位移计算

7.2.1框架梁柱线刚度计算

考虑现浇楼板对梁刚度的加强作用，故对6轴线框架（中框架梁）的惯性矩乘

,.

以2.0，框架梁的线刚度计算：

跨度为7.3m的梁（b×h=250mm×600mm）：

bh30.2500.6329103(m4) I21212EcIb2.810791033.5104KN/m ibL7.3 跨度为3.3m的梁 (b×h=200mm×400mm）：

bh30.20.43322.110-（m4） I2 1212EcIb2.81072.131031.9104KN/m ibL3.37.2.1.1 框架柱的线刚度 1、底层柱： A、D轴柱：

50050035.21103(m4) Ic12EcIc3.01075.211033.0104KN/m ich5.2 B、C轴柱：

50050035.21103(m4) Ic12EcIc3.01075.211033.0104KN/m ich5.2

,.

2、上层柱： A、D轴柱：

50050035.21103(m4) Ic12EcIc3.01075.211034.0104KN/m ich3.950050035.21103(m4) B、C轴柱：Ic12EcIc3.01075.211034.0104KN/m ich3.97.2.1.2 侧移刚度D计算

框架柱刚度修正系数a计算公式见表7.3: 表7.3

表7.4 各层柱侧向刚度计算

层次 屋面层 柱别 A K 0.875 c 0.30 DijkN/m 9467 DKN/mij44180 ,.

B C D A 四 B C D A 三 B C D A 二 B C D A 首层 B C D

1.35 1.35 0.875 0.875 1.35 1.35 0.875 0.875 1.35 1.35 0.875 0.875 1.35 1.35 0.875 1.17 1.80 1.80 1.17 0.40 0.40 0.30 0.30 0.40 0.40 0.30 0.30 0.40 0.40 0.30 0.30 0.40 0.40 0.30 0.53 0.61 0.61 0.53 12623 12623 9467 9467 12623 12623 9467 9467 12623 12623 9467 9467 12623 12623 9467 7056 8121 8121 7056 30354 44180 44180 44180 风荷载作用下框架的层间侧移可按下式计算，即有： 式中

VjujVjDij

------第j层的总剪力标准；

Dujij--------第j层所有柱的抗侧刚度之和；

--------第j层的层间侧移。

各层楼板标高处的侧移值是该层以下各层层间侧移之和。顶点侧移是所有各层层间侧移之和，即有：

,.

第j层侧移：

uiujj1j 顶点侧移：

uujj1n

框架在风荷载作用下侧移的计算过程详见表7.5： 表7.5 楼面 5 Fj(KN) Vj(KN) Dij(KN/m) uj(m) h(m) uj/h 6.22 6.22 44180 0.0001229 3.9 0.0000315 4 8.70 14.92 44180 0.0003377 3.9 0.0000866 3 8.70 23.62 44180 0.0005346 3.9 0.0001371 2 8.70 32.32 44180 0.0007316 3.9 0.0001876 1 9.54 41.86 30354 0.0013791 4.65 0.0002652 uuj0.00311 j15

侧移验算：由《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）表3.73可知，对于框架结构，楼层间最大位移与层高之比的限值为1/550=0.0018。本框架的层间最大位移与层高之比在底层，其值为0.0002652<0.0018，框架侧移满足要求。

,.

7.3 内力计算

框架在风荷载作用下的内力计算采用D值法。计算过程如下：

7.3.1 反弯点高度计算

反弯点高度比按下式计算，即

yy0y1y2y3

式中 y0-----标准反弯点高度；

y1-----因上、下层梁刚度比变化的修正值； y2-----因上层层高变化的修正值；

y3-----因下层层高变化的修正值。

反弯点高度比的计算列于表7.6。

,.

表7.6

楼层 KA、D轴边框架柱 =0.875 y0=0.35 KB、C轴中框架柱 =1.35 y0=0.37 1= 1 y1=0 3= 1 y3=0 1= 1 y1=0 3= 1 y3=0 五层 y=0.35+0+0=0.35 Ky=0.37+0+0=0.37 K=0.875 y0=0.40 =1.35 y0=0.45 1= 1 y1=0 2= 1 y2=0 y3=0 1= 1 y1=0 2= 1 y2=0 四层 3= 1 3= 1 y3=0 y=0.40+0+0+0=0.40 Ky=0.45+0+0+0=0.45 K=0.875 y0=0.45 =1.35 y0=0.47 1= 1 y1=0 2= 1 y2=0 y3=0 1= 1 y1=0 2= 1 y2=0 三层 3= 1 3= 1 y3=0 y=0.45+0+0+0=0.45 y=0.47+0+0+0=0.47 ,.

K=0.875 y0=0.50 K=1.35 y0=0.50 1= 1 y1=0 2= 1 y2=0 y3=0 1= 1 y1=0 2= 1 y2=0 二层 3= 1.33 3= 1.33 y3=0 y=0.50+0+0+0=0.50 一层 Ky=0.50+0+0+0=0.50 K=1.17 y0=0.65 =1.80 y0=0.65 1= 1 y1=0 2= 0.75 y2=0 1= 1 y1=0 2= 0.75 y2=0 y=0.65+0+0=0.65 y=0.65+0+0=0.65

7.3.2 弯矩及剪力计算

风荷载作用下的柱端剪力按下式计算，即： 式中

VijVjVijDijDijVj

----第j层第i柱的层间剪力； ----第j层的总剪力标准值；

ijDDij-----第j层所有柱的抗侧刚度之和；

----第j层第i柱的抗侧刚度。

风荷载作用下的柱端弯矩按下式计算，即

Mc上Vij(1y)hMc下Vijyh

,.

风荷载作用下的柱端剪力和柱端弯矩计算列于下表7.7。

表7.7

Dij柱 楼Vj D） ij 层 （KN） (KN/m) 9467 9467 9467 9467 7056 12623 （KN/mDijVijij D （KN） y yh Mc上 Mc下 (m) (KNm) (KNm) 5 A 轴 边柱 4 3 2 1 B5 6.22 14.92 23.62 32.32 41.86 6.22 44180 44180 44180 44180 30354 44180 0.214 0.214 0.214 0.214 0.232 0.286 1.33 3.19 5.05 6.92 9.71 1.78 0.35 0.40 0.45 0.50 0.65 0.37 1.37 1.56 1.76 1.95 3.38 1.44 3.37 7.46 10.83 13.49 17.67 4.37 1.82 4.98 8. 13.49 32.82 2.56 ,.

轴4 中3 柱 2 1 5 C轴中 柱 4 3 2 1 5 D 轴边 柱 4 3 2 1 14.92 23.62 32.32 41.86 6.22 14.92 23.62 32.32 41.86 6.22 14.92 23.62 32.32 41.86 12623 12623 12623 8121 12623 12623 12623 12623 8121 9467 9467 9467 9467 7056 44180 44180 44180 30354 44180 44180 44180 44180 30354 44180 44180 44180 44180 30354 0.286 0.286 0.286 0.268 0.286 0.286 0.286 0.286 0.268 0.214 0.214 0.214 0.214 0.232 4.27 6.76 9.24 11.22 1.78 4.27 6.76 9.24 11.22 1.33 3.19 5.05 6.92 9.71 0.45 0.47 0.50 0.65 0.37 0.45 0.47 0.50 0.65 0.35 0.40 0.45 0.50 0.65 1.76 1.83 1.95 3.38 1.44 1.76 1.83 1.95 3.38 1.37 1.56 1.76 1.95 3.38 9.16 13.97 18.02 20.42 4.37 9.16 13.97 18.02 20.42 3.37 7.46 10.83 13.49 17.67 7.52 12.21 18.02 37.92 2.56 7.52 12.21 18.02 37.92 1.82 4.98 8. 13.49 32.82 梁端弯矩及剪力计算

由节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和，将节点左右梁端弯矩之和按左右梁的线刚度比例分配，可求出各梁端弯矩，进而由梁的平衡条件求出梁端剪力。

风荷载作用下的梁端弯矩按下式计算，即

中柱：

Mb左ij左右KbKb左（Mc下j1Mc上j）Mb右ij左（Mc下j1Mc上j）右KbK右KKbbb

,.

边柱：式中：

Mb总ij（Mc下j1Mc上j）

Mb左ijMb右ij、--表示第j层第i节点左端梁的弯矩和第j层第i节点右端梁的弯矩；

左右KbKb 、--表示第j层第i节点左端梁的线刚度和第j层第i节点右端梁的线刚度；

Mc下j1、Mc上j--表示第j层第i节点上层柱的下部弯矩和第j层第i节点下层柱的上

部弯矩。

7.3.2.1 风荷载作用下的梁端弯矩计算列于表7.8和7.9 梁端弯矩MAB、MDC计算

表7.8

楼层 5 柱端弯矩 / 3.37 4 1.82 7.46 3 4.98 10.83 2 8. 13.49 1 13.49 31.16 31.16 22.38 22.38 15.81 15.81 9.28 9.28 柱端弯矩之和 3.37 3.37 / 3.37 1.82 7.46 4.98 10.83 8. 13.49 13.49 31.16 31.16 22.38 22.38 15.81 15.81 9.28 9.28 MAB（kN.m） 柱端弯矩 柱端弯矩之和 3.37 MDC（kN.m） 3.37 ,.

17.67

梁端弯矩MBA=MCD、MBC=MCB计算：

17.67

表7.9

楼层 5 柱端弯矩 —— 4.37 4 2.56 9.16 3 7.52 13.97 2 12.21 30.23 3.5x104 1.9x104 19.59 10. 21.49 3.5x104 1.9x104 13.93 7.56 11.72 3.5x104 1.9x104 7.60 4.12 柱端弯矩之和 4.37 3.5x104 1.9x104 KB左（kN.m） KB右（kN/m） MBA（kN.m） 2.83 MBC（kN.m） 1.54 ,.

18.02 1 18.02 20.42

38.44 3.5x104 1.9x104 24.91 13.53 依据表7.8—表7.9，画出框架在风荷载作用下的弯矩图，如图7.10所示。

图7.10 框架在风荷载作用下的弯矩图（单位：KN.m）

7.3.2.2 风荷载作用下的梁端剪力计算见详表7.11

表7.11

,.

楼层 MABMBA VAB=VBA (kN) -0.85 -2.31 -4.07 -5.75 -7.68 MBCMCB VBC=VCB (kN) -0.93 -2.50 -4.58 -6.45 -8.20 （kN/m） （kN/m） 5 4 3 2 1

（kN/m） （kN/m） 1.54 4.12 7.56 10. 13.53 1.54 4.12 7.56 10. 13.53 3.37 9.28 15.81 22.38 31.16 2.83 7.60 13.93 19.59 24.91 依据表7.11，画出框架在风荷载作用下的剪力图，如图7.12所示。

,.

图7.12 框架在风荷载作用下的剪力图（单位：kN）

7.3.3 轴力计算

由梁柱节点的平衡条件计算风荷载作用下的柱轴力，计算中要注意剪力的实际方向，计算过程详见表7.13

风荷载作用下轴力计算（单位：KN）见下表：

表7.13

楼层 5 4 3 2 1

VAB=VBA -0.85 -2.31 -4.07 -5.75 -7.68 NA=-ND -0.85 -3.16 -7.23 -12.98 -20.66 VAB=VBA -0.85 -2.31 -4.07 -5.75 -7.68 VBC=VCB -0.93 -2.50 -4.58 -6.45 -8.20 NB=-NC -0.08 -0.27 -0.78 -1.48 -2.00 依据表7.13，画出框架在风荷载作用下的轴力图，如图7.14所示。

,.

图7.14 框架在风荷载作用下的轴力图（单位：kN）