(B) 1(C) 2
(D) 3
13.已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且篇=；,AD = b f则旋 =(
(A) h + ^a (B) b _
(C) a +^h
(D) a —^h
-- 》 —► > —> -- A
14.已知 ABCDEF 是正六边形，.FL AB = a , AE = b ,则 BC =( )
(A)
y(/z- T T b) (B) j(b-a) (C) d+*b
-> T ->
->
(D)
^(a+b)-> ->
15. 设a, 〃为不共线向量，AB =6t+2ft, BC =—4 a—b, CD= —5 a—3〃,
)
)
(A) AD = BC (B) AD =2BC (C) AD=~BC (D) AD=-2BC 则卞列关系式中正确的是（）
16. 设;与幺;是不共线的非零向量，凡与;+kw；共线，则k的值是(
)
(A) 1
(B) -1
(C)
±1
(D)任意不为零的实数
17. 在MBC 中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上满足一 PA = 2PM PA (PB + ~PC)等于( ) A.- 4 9 B.- 4 3
C.——4
D.——
4 3
9
18.
己知a、〃均为单位向量，它们的夹角为60。,那么丨a+3b I =( )
A. V7
B. V10
C. V13
D. 4
19. 已知丨|=4, | A| =3, Zb的夹角为60° ,贝l」| Q+方|等于(
)。 A、屁
B、尿
C、后
D、妁
20. 已知向量a =(2,l),a-fe = 10,|tz + Z?|= 5>/2，贝li\\b\\=( )
A. A/5 B. VTO C.5
D. 25
21. 若|a-b|=V41-20V3 , |a|=4, |b|=5,则向量 a・Z( )
A. 10V3
B.-10V3
C. 10V2
D. 10
.T 22. 0是AABC所在平面上一点，且满足条件0*00 OO
总泾忒则点。是碍的（
A、重心
B、垂心
C、内心
D、外心
23.
知M(—2, 7)、N(10, -2),点P是线段MN上的点，且而 =_2而,则P点的坐标为( )o
已)
(A) (-14, 16) (B) (22, -11) (C) (6, 1) (D) (2, 4)
C、9 D、6
h 2), b = (-2, 3), 且ka+b与a —kb垂直,贝ij k=(
24. 设点P (3, -6), Q (-5, 2), R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为
(A) -1±V2
(B) V2±l
(C) V2±3
(D) 3±V2
26. 已知a= (3,4), b= (5, 12),
63 65
则a与方夹角的余弦值为(
V13 T
D. V13
A. B. 765
—3).若向量 c 满足(c+a)//b, c丄(a+b), 则c=(
A、如
返 B.—
J65 c、 5
D、
睡
28.已知Q=(2, 3),戻(-4,7),贝ij。在b上的投影为( )o
27. (2009 年浙江)已知向量 a=(l,2), Z?=(2,
C. \\a\\=\\b\\ D. \\a\\^\\b\\ A. a 丄〃 B. a //b
29设a, 〃是非零向量,若函数f(x) = (xa + h)^a-xh)的图象是一条直线,则必有(
)
30.设Q、方不共线，则关于x的方程0xTx+ JO的解的情况是( A、至少冇一个实数解 C、至多有两个实数解
B、至多只冇一个实数解 D、可能有无数个实数解
)。
【较大难度】
31.设 D、E、F 分别是AABC 的三边 BC、CA、AB ±的点，且 DC = 2BD, CE = 2E4, AF = 2FB，则
AD + BE + CF 与 BC () A.反向平行
B.同向平行 C.互相垂总
D.既不平行也不垂直
)
32已知向量齐2, |e|=l,对任意tWR,恒有\\a~te\\>\\a~e\\f则(
A.a丄幺
B.e 丄(a — e) C.Q 丄(a — e) D.(a + w)丄(a — e)
33•设b、 均为平而内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题： (1) ( 0 •鹉二 萨•方2 (2)1 2+方|$| a-b\\ (3) I a+i|2=( a+^)2 (4)(方£) — ( a)b与^不一定垂直。其中真命题的个数是(
c)。 D、4
A、1
B、2 C、3
B.2
C.V2
34已知—b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(d-c)・(b-c) = O,则c的最大值是
35.
向量，且ah =0,则(a-c)・(b-c)的最小值为(
A.-2
B.A/2-2
C.-l
D1 — 0
设a、b、c是单位)
36.
设两个向= (A + 2, A - cos2 a)和〃 =m, — + sincr，其中 Z, m, Q 为实数.若a = 2b , j 2 >
2则丄的収值范围是 ( )
m
A. [6 1] B. [4,8] C. (6 I] D.卜1, 6]
二填空题(共14题)
【基础题】 37.
其中的相等向量是
如下图，:共线向量是 ____ 和 和
Q
38. AC + DB + CD + BA 等 丁
39.在等腰直角三角形ABC中,斜边AC=2A/2 ,则方&二
-4 )
40.已知力〃如'为正六边形，且AC=a, AD=b,则用a, b表示AB为 _____________
41.若AB = (3,4), A点的处标为(一2, - 1 ),则B点的他标为 ___________________
42. 已知a = (3, —4), b = (2,3),则2\\a \\ —3a -b = ________ .
【较难题】
43. 已知向量|5| = 3J = (1,2),且&丄方，则的朋标是 ____________________ o 44. A ABC 中，A(1,2),B(3, 1),重心 G(3,2),则 C 点坐标为 _________________ 。
45. ___________________________________________ 己知 |a|=3, |b|=5,如果 a〃b,则 a ・ b二 _____________________________________________ 。
46. 在菱形ABCD中，(忑+花)•(忑-力)二 ______________________o
47. 将点A (2, 4)按向量：=(一5, -2)平移后，所得到的对应点”的坐标是 ______________
4&设向Ma=(2,-1),向量b与a共线且b与a同向，b的模为2花,贝U b二 ___________ 49.已知向量a+3b,a-4b分别与7a・5b,7a・2b垂直,且|a|H0,|b|H0,则a与b的夹角为
50.
是—
在AABC中，O为中线AM 上的一个动点，若AM=2,
则OA^OB-^OC)的最小值
