高考数学模拟第一次考试试题
高考数学模拟第一次考试试题 第l卷
一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)
1.设集合,,是从集合到集合的映射,则在映射下,象的原象有 【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.在复平而内,将复数对应向量顺时针旋转2弧度,所得向量对应复数是 【 】 A． B．
C． D．
3.圆锥的侧面展开图是一个半径为12的半圆,则这个圆锥的内切球的体积是 【 】
A．
B． C． D． 4.[理]
下列不等式在区间内恒成立的是 【 】 A．
B．
C． D． [文]
下列不等式的在区间内恒成立的是 【 】
A． B．
C． D．
5.函数的图象如图所示,则的解析式可能是 【 】
A． B．
C． D．
6.磁悬浮列车是一种高科技含量的新型交通工具,它具有速度快,爬坡能力强,能耗低等优点,其每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的三分之一,是汽车每个座位平均能耗的70%,那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的 【 】
A． B． C． D．
7.已知,则不等式解的区间是【 】
A． B．
C． D．
8.[理] 方程 (∈R且)表示的曲线是 【 】
A．以点.为端点的线段
B．过点.的直线
C．过点.两点的直线,去掉点的部分
D．过点.两点的直线去掉的部分
[文] 圆上的点到直线的距离的最小值是4,则r的值为【 】
A．3 B．2 C．1 D．±1
9.设a.b是两条不同的直线,.是两个不同的平面,则下列四个命题:
① 若,,,则; ②若, ,则 ; ③若,,则或; ④若,,,则
其中正确命题的个数为 【 】
A．0 B．1
C．2 D．3
10.一水池有2个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断:
①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是 【 】
A．①
B．①② C．①③ D．①②③
11.二次曲线,当时,该曲线的离心率的取值范围是【 】
A． B．
C． D．]
12.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等,如果E.F分别为SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成角为 【 】
A． B． C． D． 第ll卷
二.填空题(本大题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上)
13．_年10月15日,我国自行研制的首个载人宇宙飞船〝神州五号〞在酒泉卫星发射中心胜利升空,实现了中华民族千年的飞天梦,飞船进入的是距地球表面近地点高度约200公里,远地点约350公里的椭圆轨道(地球半径约为6370公里),则轨道椭圆的标准方程为(精确到0.1公里) .(注:地球球心位于椭圆轨道的一个焦点)
14．某医药研究所研制了5种消炎药_1._2._3._4._5和4种退烧药T1.T2.T3.T4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验,但又知_1._2两种消炎药必须同时搭配使用,但_3和T4两种药不能同时使用,则不同的试验方案有 种(用数字作答).
15．长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为,则 _________ .
16．一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后经过 分钟,该病毒占据MB内存. (1MB=210KB)
三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文学说明,证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)
[理] 非等边三角形ABC的外接圆半径为2,最长的边,求的取值范围.
[文] 已知且,解关于的不等式.
18．(本小题满分12分)
如图,将长,宽的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱,如图所示:
(l)求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值;
(ll)求三棱锥的体积.
19．(本小题满分12分)
数列的前n项和为,且,数列满足.
(l)求数列的通项公式;
(ll)[理] 数列的前n项和为,求;
[文] 求数列的前n项和.
20．(本小题满分12分)
已知抛物线上有两点A.B关于点对称.
(l)求的取值范围;
(ll)当时,AB的垂直平分线交该抛物线于C.D两点,问平面内是否存在一点N到A.B.C.D四点的距离相等,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.
21．(本小题满分12分)
某地为了防止水土流失,植树造林,绿化荒沙地,每年比上一年多植相同亩数的林木,但由于自然环境和人为因素的影响,每年都有相同亩数的土地沙化,具体情况为下表所示:
1998年 1999年 2000年 新植亩数 1000 1400 1800 沙地亩数 25200
24000 22400
而一旦植完,则不会被沙化:
问:(l)每年沙化的亩数为多少?
(ll)到那一年可绿化完全部荒沙地?
22．(本小题满分14分)
设是定义域在上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
(l)求证在上是减函数;
(ll)如果,的定义域的交集为空集,求实数的取值范围;
(lll)证明若,则,存在公共的定义域,并求这个公共的空义域.
咸阳市高考模拟考试(一)
数学试题参 一.选择题
1——5.CC DC(C)D 6——10.C AD(D)DA 11——12.CC 二.填空题
(13); (14)14; (15)2; (16)45; 三.解答题
17(理)由正弦定理 得
∵BC是最长边,且三角形为非等边三角形
∴ ………………………………………………………………………4分
) …………………………………………………………8分 又
∴ ………………………………………………………………10分 ∴
故 的取值范围为………………………………………12分
(文)原不等式等价于………………………………………………2分
即………………………………………………4分
∴…………………………………………………………………8分
∴当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.………………………………12分
18.(Ⅰ)依题意知
三棱柱是正三棱柱,且侧棱,底面边长为,BP=1,CQ=2
延长QP交BC延长线于点E,连AE
在△ACE中, ,,∠ACE=60°,于是AE=3
过C作CF⊥AE于F,连QF
则∠QFC为平面APQ与平面ABC所成的锐二面角……………………………………4分 于是
即:平面APQ与面ABC所成锐二面角的正切值为………………………………6分 (Ⅱ)连,
的面积为………………………………………………………………8分
点Q到平面的距离为
∴…………………………………12分
19.(Ⅰ)当n=1时 ∴………………………………………2分 当n≥2时
∴……………………………………………………………………………4分
于是数列{}是首项为1,公比为2的等比数列
∴………………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)(理)∵ ∴ 从而
…,… 上式相加得 ,又
∴……………………………………………………………………8分
………………………………………………………………………10分
………………………………………12分 (文)∵ ∴ 从而 …,…
上式相加得 ,又
∴………………………………………………………………8分
……………………………………………………………………12分
20.(１)设是关于点M(2,2)对称的抛物线上两点
则:………………………………………………………………………2分 得: 得:
从而是方程的两个不等实根…………………………4分 ∴
∵………………………………………………………………………………………6分
(2)抛物线方程为,且A,B两点在其抛物线上 则: ∴ 又 ∴
得AB所在直线斜率为
从而CD所在直线斜率为
直线AB方程为
直线CD的方程为…………………………………………………………8分 由,解得: 由 消_得: 设 . ∴
从而
∴CD的中点P的坐标为,且……………………………………10分 ∴ 而 ∴
故存在这样的点N,其坐标为……………………………………………12分
21．(1)由表知,每年比上一年多造林400亩.
因为1999年新植1400亩,故当年沙地应降为亩,但当年实际沙地面积为24000亩,所以1999年沙化土地为200亩. ………………4分
同理2000年沙化土地为200亩.
所以每年沙化的土地面积为200亩…………………………………………………6分
(2)由(1)知,每年林木的〝有效面积〞应比实造面积少200亩.
设2000年及其以后各年的造林亩数分别为...…,则n年造林面积总和为:
………………………………………………8分 由题意: 化简得
解得: …………………………………………………………………10分
故8年,即到_年可绿化完全部沙地. ………………………………………12分
22 (1)∵奇函数的图像上任意两点连线的斜率均为负
∴对于任意且有
……………………………………………………3分
从而与异号
∴在上是减函数…………………………………………5分
(2) 的定义域为
的定义域为………………………………7分
∵ 上述两个定义域的交集为空集
则有: 或…………………………9分
解得:或
故c的取值范围为或………………………………………………10分
(3)∵ 恒成立
由(2)知:当时
当或时
且
此时的交集为………………………………………12分
当
且
此时的交集为
故时,存在公共定义域,且
当或时,公共定义域为;
当时,公共定义域为.…………………………14分
