《电磁学》教案

第一章 真空中的静电场

物理081 李庆波 08103118

1.

物质结构理论 原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成 物体带电的过程 摩擦起电 ； 感应起电

电量 带电体所带电荷的多少，用Q或q表示，单位：库仑(用C表示)

电子和质子各带电量 e＝1.6×1019库仑， 1库仑的电量相当于6.25×1018个电子

或质子所带的电量

电荷是量子化的 一个物体所带电荷的多少只能是电子电量e

q ＝ne (n＝0，±1，±2

“夸克”被认为带的电荷是e的分数倍 2．电荷守恒定律

)

大量实验表明：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的，这个结论叫电荷守恒定律。它不仅在一切宏观过程中成立，而且在一切微观过程中也是成立的，它是物理学中的普适守恒定律之一。

3．库仑定律

1875年英国物理学家库仑从实验上总结出两个点电荷之间相互作用力的规律，后人称之为库仑定律，它表明真空中带电量为q1和q2的两个点电荷之间作用力的大小与它们所带电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比；作用力的方向沿着

q1q2r2F ＝ k

式中q1和q2分别表示两个点电荷的电量，r为两个点电荷之间的距离，k是比例系数。在真空中k＝8.99×109Nm22C,为了使表达式既能表示力的大小又能表示力的方

（1）通常令 k＝1/4πε。 则ε。＝1/4πk=8.851012C2N1m2,ε。称之为真空的介电常数（或称为电容率）这样库仑定律的数学表达式可称

1F ＝

q1q2r2

该式称为库仑定律的有理化形式。

1F ＝

q1q2r2r。 式中r。表示施力电荷指向受力电荷方向的单位矢量

第二节 电场强度

1. 电场

电荷之间的相互作用是通过一种特殊的物质来作用的，这种特殊的物质就叫电场。任何带电体的周围都有电场，电场的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫电场力。

2.电场强度

F q0F／q0是一个描述电场本身性质的参量，称之为电场强度，用EE =

它表明，电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点所受的作用力，其方向为正电荷在该点受力的方向。在SI单位制中，E的单位是牛顿/库仑(即N／C)

3.电场强度的叠加原理点电荷

1

如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫匀强电场。

E ＝

qr。 2r式中r。是由电场源电荷q指向试验电荷q0的单位矢量。当q＞0时，E的方向与r。相同；当q＜0时，E的方向与r。相反。

点电荷系q1，q2，q3，…

11qiqir2i F ＝∑

q0ri0 E ＝∑

ri2 ri0

即点电荷系在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和，这个结论称为电场强度的叠加原理。

2

第三节 高斯定理

1.电场线

(1)

(2)电场线起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，所以静电场是有源(散)场； (3)电场线不闭合，在没有电荷的地方，任意两条电力线永不相交，所以静电场是

2.电通量

电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数，用 e 表示， e = EdScos = sEdS 若曲面为闭合曲面，则

e = sEdS

一般规定为：由内向外的方向为各面积元法线n的正方向。所以，

当电力线由闭合曲面内部穿出时，0≤θ≤/2，电通量为正； 当电力线由闭合曲面外部穿入时,/2≤θ≤π，电通量为负； 总电通量为穿入和穿出电通量的代数和。

3.高斯定理

①首先计算通过包围点电荷q的同心球面的电通量。如图所示，由于球面上各点大小相等，且与该点外法线同向，所以穿过半径为r球面的电通量 e= EdS = EdScos00=

q404r2=

q0 ②若闭合曲面是包围点电荷q的任意曲面，如图所示，借助立体角的概念,

dScosr2 =

dS'r'12 = d

qdScosrq2则 e=EdS= =q404040

q4qd =

d=

400

3

e= E1cos1dS1+E2cos2dS2 ==

q40dS1cos1r21 + q40dS2cos2r22

q40 +

q40= 0

④若闭合曲面内有n个点电荷，曲面外有k个点电荷，则

e = E1dS1 + E2dS2 + … +En1dSn1+…+EnkdSnk

=

由上述几例可以看出：通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的自由电荷的代数和的0分之一，称作高斯定理

110(q1q2…+qn)=

0qi

第四节 环路定理 电势

1.

q0q Aab = dA = qEdr=

40baba0 dA = F dl = Fdlcos = q0Edr q0qdr2 =r40ba1ra1 rb式中ria和rib分别表示从点电荷qi到起点a和终点b之距。

2.的功为零，即

q0lEdl = 0 因为试验电荷q0≠0

lEdl = 0

这说明，静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(称作环量)恒等于零，这个结论称为静电场的环路定理。

3.

b W b= aq0Edl

如果试验电荷在电场中经过任一闭合曲线又回到原来的位置，这样可得，电场力作

4

4.电势

Wa = aEdl q0我们定义：单位正电荷在某点处所具有的电势能，称为电势,用ua U a=

在SI单位制中，电势的单位是伏特(V)，1库仑的电荷在某点具有1焦耳电势能时，该点的电势就是1

q0在a

在静电场中，任意两点a和b之间的电势之差叫电势差，也叫电压，用U ab或ΔU

b U ab= aEdl - bEdl = aedl

电荷q0在a

5.电势的计算

W a= q 0U A

(1)用叠加原理求电势

U p= pEdl = p140qr2dr=

140q r式中rp是点电荷q到P点的距离，q＞0时，Up＞0，空间各点电势为正，且随r的增大而降低，无限远处为零；反之q＜0时，Ub＜0，空间各点电势为负，且随r的增大而升高，无限远处为零。

U +

14op= pE1dl+ pE2dl+…pEndl=

14oq1q21 + + …r14or2qn rn140qi ri 即 U P= 表明点电荷系电场中某一点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，称为电势叠加原理。电势是标量，所以它不像力的叠加、场强的叠加那样是矢量之和，而是标量代数之和。

U P= 140dq r5

第五节 电势与场强的微分关系

1.

所谓等势面，就是电势相等的点集合而成的曲面。下图画出了正的点电荷、电偶极子和等量异号带电平行板的等势面，用图中虚线表示(图中实线为电力线)。 点电荷的等势面非常容易求得，因为U =

q40r

，所以等势面为一组同心球面。复

杂带电体的等势面可由实验测定，但对于任何带电体所产生的静电场的等 势面都具有以下基本特征

(1)沿等势面移动电荷时静电力不作功。 (2)等势面的电势沿电力线的方向降低， (3)等势面与电力线处处正交。

4)等势面密处电场强，等势面疏处电场弱。

2.电势梯度

设a，b为电场中靠近的两点，相距为Δl， A = q0Ecosl

q0UaUbq0U 式中ΔU表示a点到b

EcosElU l

表明场强在某方向上的分量等于该方向上每单位长度上电势增量的负值，负号表明场强恒指向电势降落的方向。对于电场中某一 El如果取等势面U的法线方向的单位矢量为n E = -U l

UUn Elcos nnUn称作电势梯度矢量，所以场强与电势的微n通常将这个单位长度上电势的最大增量

分关系可表述为：某点电场强度就等于该点电势的负梯度，其分量E势梯度在这个方向上投影的负值。

l就等于该点电

6

第二章 导体和电介质中的静电场

第一节 静电场中的导体

1.导体的静电平衡的条件

导体静电平衡条件就是导体内任意一点的场强都为零。因为只要那一点的Ei≠0，

2.静电平衡导体的性质

(1)导体内任意一点的场强都为零。

(2)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。 (3)导体表面的场强皆垂直于导体表面。大小为 E =

n 0(4)导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面。 (5)对于空腔导体:

若腔内无电荷，则除以上特性外，由高斯定理还可得空腔内表面上无电荷，空腔内无电场，腔内是等势区，因此空腔使腔外的电场对腔内无影响，这种作用叫静电屏蔽。但若腔内有电荷，则腔的内表面会感应出等量异号电荷，空腔外表面则 出现与腔内电荷等量同号电荷，这样腔内电荷的电场是可以对腔外产生影响的，所以空腔导体静电屏蔽是“屏外不屏内”。若将空腔接地，则外表面电荷与地中和，电场消失，即内外电场都被隔断，因此接地导体的静电屏蔽是“接地内外屏”。

第二节 电容和电容器

1.导体的电容

CQ U

电容C在量值上等于升高单位电势时导体所带的电量。电容的单位是法(F)及微法(μF)、皮法(pF)等(1F＝1C／V)。

2.电容器

实用中常把几个电容器串联或并联使用。 (1)串联时，各电容器上的电量相等，即 QQ1Q2…

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总电压等于各个电容器上电压之和，即

UU1U2… 总电容的倒数等于各个电容的倒数和，即

111… CC1C2(2)并联时，各电容器上的电压相等，即 UU1U2… 总电量等于各个电容器上电量之和，即

QQ1Q2… 总电容等于各个电容之和，即

CC1C2…

第三节 静电场中的电介质

1.

对于介质极化的程度和方向，可以用极化强度矢量P来描述，它是某点处单位体积内因极化而产生的分子电矩之和，即

Ppi V在电介质中任选一面元设P与dS的夹角为θ，在位移极化中正负电荷相对位移为l,则在极化过程中穿过dS的极化电荷

dq’= qndV = nqldScosθ = npdSicos = P dS 由此可得 Pcosdq'' dS对于任一闭合曲面就有 -PdSq'

这表明，穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量，等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)

４．有介质的高斯定理 EdS11

0qq'0q0PdS

8

即 (0E + P )dS = q 0 0E + P = D

称作电位移矢量，这是为了研究方便而引入的一个辅助物理量，这样便可得到更为普遍的介质中(包括真空介质)的高斯定理 D dS = q0

它表明：穿过任意闭合曲面的电位移通量，等于这个闭合曲面内包围的自由电荷的代数和，而与极化(束缚)电荷和曲面外的自由电荷无关。

在各向同性介质中(注意以下各式都是在此条件下)，电极化强度P与总场强E成正比，

P = e0E 式中e叫介质的极化率，是一个纯数。代入前式得 D = 1E0E 令 r1e r0 则 D = E 式中ε叫介电常数，而εr叫相对介电常数，是一个纯数，真空的εr＝1。

第四节 电场的能量和能量密度

1.

电场的能量在数值上就等于外力克服电场力所作的功，即

WA0Udq

Q2 Adq

2CQ0Q 对于平行板电容器 UABEd,C

W

2．能量密度的电场能量，即

Sd

1S2211EdE2SdE2VDEV 2d22电场的能量W反映了电场空间V体积内的总能量。所谓能量密度,就是单位体积内

9

w对于非匀强电场，其能量

W121ED E V221WwdVDEdV

2第三章 稳恒电流

第一节 电流的稳恒条件

1。电流强度和电流密度形成传导电流的条件是：

①物体中有可移动的电荷，即载流子； ②物体两端有电势差或物体内有电场。 （2）电流强度

电流的强弱用电流强度来表示，其定义为：单位时间通过导体任一截面的电量。假定在dt时间内，通过导体截面的电量为dq，用I表示电流强度，则有

Idq dt

其单位是安培(用A表示)，1安培＝1库仑／秒。电流强度是标量，通常所说的电流方向是指电荷在导体内移动的方向，并非电流是矢量。当I = dq/dt =常数时，即电流强度的大小和方向都不随时间发生变化时，这种电流称为稳恒电流，也叫直流电流；当I随时间发生周期性变化时，称为交变电流；当I随时间作正弦规律的变化时，称为正弦交流电。

(3)电流密度

在电流通过的导体中的某处取一小面元dS ，使dS的法线单位矢量n0的方向和该处的电流方向一致，设垂直通过dS的电流强度为dI，则电流密度定义为：

j =

dIn0 dS该式表明，电流密度的大小等于垂直通过单位面积的电流强度，方向与该处小面元dS的法线方向即电流方向一致，单位是安培／米2（A/m2）。

由上式还可求出通过任一有限面积S的电流强度。在S上任取一面积元dS，其法向方向与该处的j夹－角度为θ角，则通过dS的电流强度

IjdScos j·dS 10

2．电流连续性方程

设闭合曲面内的电量为q

sjdSdq dt试式称为电流连续性方程。对于稳恒电流，由于I的大小和方向都不随时间发生变化，这样形成电流的电场就必须是一个稳定场，产生电场的电荷就必须是一个稳定的分布，这样对于任一闭合曲面S，必有

sjdS0

此即为稳恒电流的连续性方程，也叫电流的稳恒条件。

第二节 均匀电路的欧姆定律 电热定律

1. 均匀电路的欧姆定律

所谓均匀电路，就是一段不含电源的稳恒电路，比如给导体两端加上恒定的电势差，导体中相应地就存在着稳恒电流，电势差

UabUaUb

IUabR

该式称为均匀电路的欧姆定律。式中R是常数，称为导体的电阻，在国际制单位中的单位为欧姆(用Ω表示)。

2．电阻定律

一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。实验指出，对由一定材料

Rl S

RdRdR dS

3．半导体和超导体

一般把电阻率小于106Ω·m的材料叫导体，电阻率大于106Ω·m的材料叫绝缘体，电

11

阻率在106～106Ω·m之间的材料叫半导体，锗和硅是最常见的半导体。

当温度降到某一特定热力学温度Tc时，某些金属、合金以及金属化合物的电阻率会几乎减小到零，这种现象叫超导现象。能产生超导电现象的材料叫超导体。

4.欧姆定律的微分形式

在通有电流强度I的导体中，沿电流线方向任取一个小圆柱体，通过的电流强度为dI，长度为dl，横戴面积为dS，使圆柱体的轴线和它所在处的电场强度E的方向一致，面积dS垂直于E。沿电场方向圆柱体两端的电势为U和U＋dU，圆柱体电阻为R，电流密度矢量为j。则

dIdUR

而 dI=jdS R所以 jdSdldU E dSdlEdl1EdS =γEdS dldS即 j = γE 称作欧姆定律的微分形式。它表明导体中任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，且同方向。

5.电功及电热定律

电流通过一段电路时，电场力作的电功

A = qU =IUt 电功率 P = A/t =IU

QI2Rt 该式叫电热定律，也叫焦耳定律，其电热功率为 p电热功率密度

dQI2Rdt2

dPRdIdI2 Qj2EE2

dVdSdldS2也称作焦耳定律的微分形式

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第三节 电动势 非均匀电路的欧姆定律

1.含源电路的欧姆定律

UABiIRiri

(1)UAB表示选定方向为A→B，若UAB＞0，表明电势升高，即UB＞UA；若UAB＜0，表明电势降低，即 UB＜UA对电源内阻r

2.闭合电路的欧姆定律

在闭合回路中 II2RI2r 则 I称为闭合电路的欧姆定律。

-IR；反之取+IR，

(2)若电阻中的电流方向与选定方向相同，则电势降落，电压取升高，取+ε；反之，取-ε。

(3)若电动势的方向(负极指向正极)与选定方面相同，则电势

Rr

第四节

1．基尔霍夫定律

（1）节点电流定律，即基尔霍夫第一定律。 Ii0

其表述为：在任一节点处的电流之和为零，或着说流出节点的电流(一般规定流出为正)等于流入节点的电流(流入为负)。

（2）回路电压定律，即基尔霍夫第二定律。 Σε+ΣIR＝0

其表述为：沿任意闭合回路一周的电压为零，或者说电势增高之量等于电势降落之量。其ε和IR的正负，完全与苻号法则相同。

应用基尔霍夫定律可以解算任何复杂的电路问题，其解题步骤为：

13

②找节点，若有n个节点，就可列出(n－1)

只要回路内有一段新电路，则这个回路就是的。或者找网孔，因为网路中每一网孔必然是的。这样又可列出m个(网孔数)

l20 l1

④联立求解，当I＞0时，表明真实方向与假定方向一致，当I＜0 x=

第四章 真空中的稳恒磁场

第一节 磁场 运动电荷的磁场

1.磁感应强度

为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用B表示，单位是特斯拉(T)，1T＝1N·A1·m1力Fm，即

B磁场像电场一样，也满足叠加原理

B =∑B i 或 B =∫dB 3.运动电荷所产生的磁场

大量的实验证实，运动电荷产生的磁感应强度B与电量以及运动速度v成正比，与场点到运动电荷的距离r的平方成反比，而且与运动方向和r方向夹角的正弦成正比，

BFm qvB为单位运动正电荷qv在磁场中受到的最大

0qvr0 24r式中0叫真空的磁导率，0=4π×107N·A2， r0为电荷q到场点的单位矢量。

第二节 电流的磁场 毕-萨定律

1．电流的磁场

电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。

dB =

称作毕奥－萨伐尔定律。

0Idlr0 24r14

第三节 高斯定理 环路定理

1．磁感应线

(1)磁感应线是无头无尾的闭合曲线，不像电场线那样有头有尾，起于正电荷，终

(2)磁感应

2．磁通量

定义：垂直通过某曲面磁感应线的条数叫磁通量，用Φm表示，

Φm ＝B ·d S 单位是韦伯 (Wb)，1Wb=1T·m２。对于闭合曲面，一般规定外法线为正，所以穿出曲面

3.高斯定理

由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，所以对于任何一个闭合曲面，若有多少条磁力线进入闭合曲面，就必然有多少条磁力线穿出闭合曲面，因此通过任意闭合曲面的磁通量Φm恒为零，这就是稳恒磁场高斯定理，其表达式为

∮B ·d S = 0

4．安培环路定理①若包围电流I

②若包围电流I的环路是任意曲线

∮B·dl = ∮Bdl = μ0I

③若环路不包围电流I， B·dl =

∮B·dl = ∮Bdl = μ0I

(3)磁感应线的方向即磁感应强度的方向，磁力线的疏密即磁场的强弱。

0IIdβ 而 B’·dl’= - 0dβ 22 ∮B·dl = 0

④若环路包围多根载流导线

∮B·dl = ∑μ0Ii

结论：磁感应强度沿任一闭合曲线的积分(环量)，等于穿过以这个闭合曲线为边界

15

的任意曲面的电流代数和的μ０倍，这就是安培环路定理普遍证明，其表达式为

∮B·dl = μ0I

5.利用环路定理求B (1)

(2)适当选取环路，其原则与选高斯面相似：①环路必须过场点，且为规则曲线；②环路方向或与B的方向相同或垂直；③最好B是常量，可提到积分号前面，以便容易积分。

第四节 磁场对电流的作用

1．安培定律

磁场对电流有力的作用，这个力叫安培力，安培力的大小正比于电流元Idl和电流元处的磁感应强度B以及Idl与B夹角的正弦，方向由右手螺旋法则确定，这就是安培定律。其表达式为

dF = Idl × B

2．磁场对载流线圈的作用力矩矢量

M = P × B (1) (2)

当θ＝0时，M＝0

当θ＝0时，M＝ISB，线圈所受力矩最大。

(3) 当θ＝π时，M＝0机的原理。

(4) 若适时地在θ＝kπ时改变电流或磁场方向，线圈将会连续转动，这便是电动(5)上式对任意形状、任意匝数的线圈都适用，这时用通电线圈在磁场中受到力矩而转动的原理，还可制成电流有关的各类电表，如欧姆表、电流计、伏特计、万用表等。

第六节 磁场对运动电荷的作用

1．洛仑兹力

F＝qv×B

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这一磁场对运动电荷作用的力叫洛仑兹力

(1)洛仑兹力的大小正比于电荷的电量、速度和磁感应强度，方向由右手螺旋法则(2)由上述推导过程可以看出，洛仑兹力就是安培力的微观本质，而安培力就是洛

(3)由于洛仑兹力与速度方向恒垂直，所以洛仑兹力不作功，也不能改变速度和动

(4)质量为m电量为q的粒子以v初速进入磁感应强度为B的匀强磁场中，若v //B，则F＝0，带电粒子仍作匀速直线运动；且垂直B，粒子将作匀速圆周运动，洛仑兹力起着向心力的作用，所以

qvB＝mv2/R 半径 R＝mv／qB 周期 T＝2πR/v＝2πm/qB

若v与B斜交成θ角，如图所示，我们可以将v分解为两个分量v＝vcosθ和v⊥＝vsinθ， v⊥使粒子作匀速圆周运动，而v使粒子沿原方向匀速前进，所以粒子的轨迹是一

第五章 介质中的磁场

第一节 磁场中的介质

1．磁介质的电结构

分类：一类是分子中各电子的磁矩不完全抵消而整个分子具有一定的固有磁矩，称为顺磁性物质，如氧、铝等；

一类是分子中各电子的磁矩，完全相互抵消而整个分子不具有固有磁矩，称

为抗磁性物质，如氢、铜等，但这两类物质都是弱磁性物质。

另外还有一类强磁性介质，称作铁磁质

第二节 有介质的环路定理

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一.磁化规律

对于介质磁化的程度和方向，可以用磁化强度矢量M来描述，它是某点处单位体积

M＝∑ΔPm分子／ΔV

二. 有介质的环路定理 将(19)式代入环路定理，有

∮B·dl＝μ0(Ｉ0＋I,)＝μ(Ｉ0＋∮M·dl) 令 H = B/μ0 – M 称作磁场强度，它像电介质中引入D一样，是一个辅助矢量，这样便可得到更为普遍的磁介质中(包括真空介质)

∮H·dl ＝ I 它表明：沿任意闭合曲线的磁场强度的线积分环量，等

于这个闭合曲线所包围的传导电流的代数和，而与曲线包围的磁化电流和未包围的传导

在各向同性介质中，磁化强度M与磁场强度H

M ＝χmH

式中χm叫介质的磁化率，是一个纯数。代入(921)

B＝(1＋χm)μ0H令μr＝1＋χm，μ＝μrμ

0

B ＝ μH 式中μ叫磁导率，而μr叫相对磁导率，是一个纯数，真空的μr＝1

第三节 铁磁质

1.铁磁质的磁化规律

铁磁质的磁化过程是不可逆过程，在磁化过程中有能量损失，这种损失称为磁滞损耗。理论计算表明，铁磁质在缓慢磁化情况下，沿磁滞回线经历一个循环过程的磁滞损

第六章 电磁感应和暂态过程

18

第一节 电磁感应的基本定律

1．电磁感应现象

1831年实验物理学家法拉第从实验中发现，当通过任一闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流，这种现象叫电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。回路中有电流的原因是电路中有电动势，直接由电磁感应得到的电动势叫感应电动势。

2．楞次定律

楞次定律指出：闭合回路中的感应电流总是企图使它自己所产生的磁场反抗原磁通量的变化

(1)原磁场的方向及磁通量Φm如何变?

(2)由“反抗”Φm的变化确定感应电流的磁场方向； (3)由感应电流的磁场方向确定感应电流(电动势)3．法拉第电磁感应定律

不论任何原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律

 = -

d dt式中负号表明感应电动势的方向和磁通量变化率之间的关系，是楞次定律的数学表示，判断时先任取一个回路方向(绕行方向)，并按右螺旋法则定出回路法线n的方向；再定磁通量的正负，与n同向为正，异向为负；最后由dΦ/dt的正负确定εi的正负。

第二节 动生电动势

1．动生电动势

由于闭合回路或一段导体在稳恒磁场中运动而回路或导体内产生的感应电动势叫动生电动势。

 =

ddx = Bl = Blv dtdt ε= Ek·dl = （v ×B）·dl

19

第三节 感生电动势

1

2．感生电动势

设涡旋电场强度为E，由法拉第电磁感应定律知，

即变化的磁场在其周围会激发一种电场，这种电场称为感生电场，也叫涡旋电场。

 = E · d l 又由法拉第电磁感应定律知，在回路l和面积S不变时，

ε＝dφ／dt ＝－

ddtB·dS = -B·dS t故 E · d l = -B·dS t式中S是以l为边界的面，且二者的方向满足右手螺旋法则。

第四节 自感和互感

1．

当通过一个线圈的电流发生变化时，电流产生的磁场也随之变化，从而使通过线圈自身的磁通量发生改变，因而线圈中产生了感应电动势，这种因线圈中电流变化而在线圈自身产生感应电动势的现象叫自感现象，自感现象产生的电动势叫自感电动势。

由毕萨定律知，B∝I，而Φ∝B所以Φ∝I，设L为回路的自感系数，简称自感，则 Φ ＝ L I 由法拉第电磁感应定律可知，回路的自感电动势  = -ddI = - L dtdt当电流增加时，自感电动势与原来电流方向相反，当电流减少时，自感电动势与原来电流方向相同，自感系数L越大，自感作用越大。自感系数如同力学中的惯性质量和转动惯量一样，是描述回路“电流惯性”的物理量，单位是享利 (H)，1H=1Ω·s。

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2．互感

两邻近线圈中的电流变化时互相在对方回路中产生感应电动势的现象叫互感现象，互感现象产生的感应电动势叫互感电动势。设Φ12是线圈1中电流1在线圈2中产生的磁通量，Φ21是线圈2中电流I2在线圈1中产生的磁通量，则有

N1Φ12＝M12I1 N2Φ21＝M21I2

比例系数M21和M12是由每一线圈的形状、大小、匝数、介质及两线圈的相对位置决定的，叫互感系数，简称互感。可以证明 M12 = M21 这样两线圈中产生的感应电动势 ε

12

＝ -M

dI2 εdt21

＝ -M

dI1 dt互感系数的单位也是亨 (H)。

第五节 磁场的能量

1

1 LI2 2磁场的能量 W =

对于密绕螺线管 L = μn2V B =μnI

1B2所以磁场能量磁场 W = V

2能量密度 w =

1B H 2此式对于任何磁场都适用。对于非匀强磁场，其总磁场能量为

W =dV

1DHdV 2第六节 暂态过程

概念：在阶跃电压作用下，从开始发生变化到最终趋于稳态的过程称作暂态过程。

21

1.RL电路的暂态过程

在RL电路中，充电时 ε +εi =ε - L得 i =

di = iR dt（1 ＋ e-Rt/L） R式中Rt/L叫时间常数，L越小，时间常数越长放磁过程中，又可得

i =

2.RC电路的暂态过程 在RC电路中，充电时

-Rt/L

eR

ε－Uc =ε- q/c = iR = Rdq/dt

这与上述RL暂态过程的方程相同,其解为

q = Cε( 1 - e-t//RC) 同理，在断开电源的放电过程中

q = Cεe-t//RC

第七章 电磁理论 电磁波

第一节 位移电流 电磁场

1．位移电流

麦克斯韦提出的“位移电流假设”。 2 .麦克斯韦方程组

麦克斯韦电磁场理论集中体现在麦克斯韦方程组上,D，E，B，H满足

DdSqdVsvdBdSLEdldtst22

称作麦克斯韦方程组，利用该方程组及，就对各向同性介质构成了完整的电磁场方程。

第一节 电磁振荡 电磁波

DdSLHdlIIddSsstsBdS01．电磁振荡 2

电路中的电场和磁场作周期性变化就叫电磁振荡。

变化的电磁场在空间中的传播过程称作电磁波。电磁波是变化的电场和磁场交替产生并由近及远而无需借助于媒质就能在真空或介质中传播的一种波。

3.电磁波的性质（2）E和H

（3）E和H振幅成比例，E = H

(4) 波速v = 1/，真空中为c＝3.0×108m·s－1 ；

（5）波的频率与波源振荡频率相等，E和H振幅都正比于频率的平方，因此短波易于

4.无线电通讯

话筒→放大振荡→调制→放大→发送器→接收器→调谐→

→高频放大→检波→低频放大→扬声器

（1）电磁波是横波， E，H和互相垂直，且构成右螺旋系统

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