高一数学教案：充分条件与必要条件2

1.8 第二课时

一、复习回顾

一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类？

二、讲授新课：

1、充要条件

请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？

（1）若a是无理数，则a+5是无理数；

（2）若a>b,则a+c>b+c;

（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0。

命题（1）中因：a是无理数a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。

定义：如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

2、例题讲解

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例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？

（1）p:(x-2)(x-3)=0；q:x-2=0；

（2）p：同位角相等；q：两直线平行。

（3）p：x=3，q：x2=9；

（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平形四边形。

2p:x2x3x（5）；q：2x+3=x2 .

例2：设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？

三、课堂练习：课本P36，练习题1、2

四、课时小结 五、课后作业

书面作业：课本P37，习题1.8 1.(3)、（4） 2.（4）、（5）、（6） 3.

预习：小结与复习，预习提纲：

1.本章所学知识的主要内容是什么？

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2.本章知识内容的学习要求分别是什么？

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