整式的加减法典型例题及练习

一、同类项 1、创设问题情境

⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊= 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。 8xy， －mn， 5a， －xy， 7mn， 3， 9a， －

2

2

2

2

8xy23， 0， 0.4mn， 5，2xy。

2

2

9

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的3、0与5也是同类项。

3、例题：

例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )

(3)3xy与－1yx是同类项。 ( ) (4)5ab与－2abc是同类项。 ( )

2

2

2

2

3(5)2与3是同类项。 ( ) 例2：指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3xy－2xy＋1xy－3yx。

2

2

2

2

32

32

k2

例3：k 时，3xy与－xy是同类项。

例4：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)1(s＋t)－1(s－t)－3(s＋t)＋1(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)－5(s－t)－8(s－t)＋s－t。

2

2

3546

二、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

例1：找出多项式3xy－4xy－3＋5xy＋2xy＋5种的同类项，并合并同类项。

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

2242222

(1)2x＋3x=5x； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x－3x=4； (4)9ab－9ba=0。

2

2

2

2

例3：合并下列多项式中的同类项：

2223222233434

①2ab－3ab＋0.5ab； ②a－ab＋ab＋ab－ab＋b； ③5(x＋y)－2(x－y)－2(x＋y)＋(y－x)。

222

例4：求多项式3x＋4x－2x－x＋x－3x－1的值，其中x=－3。 巩固练习

1、化简3x－2（x－3y）的结果是 ． 2、下面计算正确的事（ ）

Ａ．3x－x=3 Ｂ．3a＋2a=5a Ｃ．3＋x=3x Ｄ．－0.25ab＋3、下列运算中正确的是（ ）

A、3a2aa B、3a2a1 C、3x2x3 D、3xx2x 4、已知单项式3ab与－5、化简下列各式.

（1）5a3b6a7b （2）2ab

（4）2ab3ab

6. 找下列多项式中的同类项，并把下列各式按照升幂排列：

22（1）3xy4xy35xy2xy5 （2）2ab3ab2222222351ba=0 422222222m224n1ab的和是单项式，那么m＝ ，n＝ ． 3212ab； （3）a2b2a2b 22212ab； （5）a3a2bab2a2bab2b3 212ab 2

7、求多项式aababababb的值，其中a＝－3,b=2．

322223三、添括号、去括号 1、去括号

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。 例1．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a－2b）． (3) a―(2a+b)+2(a―2b)；

(4) 3(5x+4)―(3x―5)； (5) (8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6) ―5x+(5x―8x)―(―12x+4x)+

(7) 2－(1+x)+(1+x+x－x)； (8) 3a2+ a－(2a－2a)+(3a－a)； (9) 2a－3b+［4a－(3a－b)］；

例2．计算：5xy－[3xy－（4xy－2xy）]+2xy－xy．

2、添括号的法则：

①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

随着括号的添 加，括号内各项 的符号有什么变化规律？

②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1； 5例1：做一做：在括号内填入适当的项： (1)x－x+1= x－(__________)；

2

2

(2) 2x－3x－1= 2x+(__________)；

22

(3)(a－b)－(c－d)=a－(______________)。 (4)(a+b－c)(a－b+c)= [a+( ) ][a－( )] 例2：用简便方法计算：

(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．

例3：按下列要求，将多项式x―5x―4x+9的后两项用( )括起来： (1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号

2

例4：按要求将2x+3x―6：

(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。

熟能生巧： 1．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a－2b）． （3）5xy－[3xy－（4xy－2xy）]+2xy－xy

2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

例2：求代数式的值:

(1)3x-2y-4x+6y+1；其中x=2,y=3； (2)2x－xy－3y+4xy+5+2y－6x－3，其中x=

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

2

1,y=2. 2【小结】：

括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号; 括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号. 整式加减的步骤：

1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项． 2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算． 4．在做化简求值题时，要注意格式． 课后作业： 化简：

22

（1）2a3b[4a3(3ab)] （2）2(xy)3(xz)4(z3x) （3）2x2[x2(x2x1)4]

1321（4）[(x1)4](x1) （5） st-3st+6 （6）5a+3b-6a+7b

2232

233

（7）7xy+xy+4+6x- xy-5xy-3 （8）2(2a-3b)+3(2b-3a)

5

122(5abab)(4ba22ab2) （9）2(x-xy)-3(2x-3xy)-2[x-(2x-xy+y)] （10）

22

2

2

2

2

22（11）(6m4m3)(2m4m1) (12) 3b－2c－［－4a+(c+3b)］+c。

二、化简求值

（1）(x254x3)(x35x4),其中x2 （2）

（3）已知A=2x－xyz，B=y－z＋xyz，C=－x＋2y－xyz，且(x＋1)＋y1＋z=0。求：A－(2B－3C)的值。

3

3

2

2

2

2

1213214x2(x2y2)(x2y2),其中x2,y 232333

(4)、已知x+4y=－1，xy=5，求(6xy＋7y)＋[8x－(5xy－y＋6x)]的值。