【独家】浙江省临海市台州中学2016届高三上学期第三次统练数学(文)试卷

台州中学2015学年第一学期第三次统练试题

高三 数学（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A{1，2}，B{2a1aA}，则AB （ ）

A．1 B．1,2 C．1,2,3 D． 2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a33,S9S627，则该数列的首项a1等于（ ）

6363 B． C． D． 55553．已知0a1,logamlogan0，则( )

A． 1nm B． 1mn C． mn1 D． nm1

A．4．对于不重合的两平面,，给定下列条件：

①存在平面，使得,都垂直于； ②存在平面，使得,都平行于； ③存在直线l,m,使得l//m；

④存在异面直线l,m,使得l//,l//,m//,m// 其中可以判定,平行的条件有（ ）

A． 1个 B． 2个 C．3个 D．4个 5．在RtABC中，已知AC4,BC1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d1,d2，则

11的最小值为（ ） d1d2A．

5359 B． C． D．

4422a1a2a3a4=a1a4a2a3．将函数f(x)6．定义行列式运算

sin2xcos2x31的图象向左平移6个

单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A．(

,0) B．(,0) C．(,0) 423D．(12,0)

1

7．已知P(x,y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA、PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A、B是切点，若四边形

PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）

A.3 B.

21 2 C.22 D.2

8．已知平面向量a,b,c满足cxayb（x,yR），

且ac0，bc0． A. 若ab0，则x0，y0

x0，y0

B. 若ab0，则

C. 若ab0，则x0，y0 D. 若ab0，则x0，y0

二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．

9．已知直线l1:yax2a与直线l2:ay(2a1)xa,若l1//l2，则a=_________;若

l1l2 则a=___________________.

10．设函数f(x)sin(2x)，则该函数的最小正周期为 ，f(x)在[0,]62的最小值为 .

11．规定记号“”表示一种运算，即ababab，a、bR．若1k3，则函数

fxkx的定义域是_______________,值域是_________________．

12．设a，b，e为平面向量，若e1，ae1，be2，ab2，则ab的最小值为 ，ab的最小值为 .

13．已知F1(1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两

点,且AB3，则C的方程为_______________________.

x2y214．已知双曲线C：221（a0,b0）的左、右焦点分别为F1,F2，过点F2作双

ab曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且F2M2MH，则双曲线

C的离心率为 .

2

15．对一切实数x，所有的二次函数f(x)axbxc(ab)的值均为非负实数，则

2ba的最大值是____________.

abc三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分14分）ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且cosB（1）求

3. 4c的值； a3（2）设BABC，求ac的值.

2

17. （本小题满分15分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足

24Snan14n1,nN,且a11.

(1) 求数列an的通项公式; (2) 证明:对一切正整数n,有

1111. a1a2a2a3anan12π，斜边AB4.Rt△AOB以直线AO6为轴旋转得到Rt△AOC，且二面角BAOC是直二面角,动点D在斜边AB上。

A （1）求证：平面COD平面AOB；

1（2）当ADDB时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；

2（3）求CD与平面AOB所成最大角的正切值.

18、（本小题满分15分）在Rt△AOB中，OAB 19．（本小题满分15分）

2D

O C B

已知抛物线C：x4y ，过焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点（A在第一象限）.

Y 3

（1）当SOFA2SOFB时，求直线l的方程； （2）过点A(2t,t)作抛物线C的切线l1与圆

2x2(y1)21交于不同的两点M,N，

设F到l1的距离为d，求

MN的取值范围. d

20、（本小题满分15分）

设函数f(x)xaxb,a,bR.

（1）当a2时，记函数|f(x)|在[0， 4]上的最大值为g(b)，求g(b)的最小值； （2）存在实数a，使得当x[0,b]时，2f(x)6恒成立，求b的最大值及此时a的值.

2台州中学2015学年第一学期第三次统练参

高三 数学（文科）

4

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A

二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．

9． a1，a0， 10．

， 11． [0,); 1, 12． 3，

5 15．

1 3

1254x2y213． 1 14．

43三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（1）因为a，b，c成等比数列，所以b2ac

a2c2b2a2c2ac1ca1 由余弦定理可知：cos2ac2ac2ac又cos3c11ca3，且1，解得2或 4a22ac433c1（2）因为C，所以cacos，所以ca2，又2或，于是ca3

22a2

217.(1)当n1时,a11, 由4Snan14n1,nN,得a23

22当n2时,4Sn1an4n11,4an4Sn4Sn1an1an4

222an1an4an4an2,an0an1an2

2当n2时,an是公差d2的等差数列.  an是首项a11,公差d2的等差数列. 数列an的通项公式为an2n1.

(2)

1111111 a1a2a2a3anan11335572n12n11111111112335572n12n1

1111.22n12

5

18. （1）由题意，COAO，BOAO，

BOC是直二面角BAOC的平面角，………2分 COBO，又AOBOO，

CO平面AOB， 又CO平面COD．

平面COD平面AOB． ………5分 （2）作DEOB，垂足为E，连结CE（如图），则DE∥AO， CDE是异面直线AO与CD所成的角． ………6分

12在Rt△COB中，易得COBO2，OEBO，

33CECO2OE2210243．又DEAO． 333A

D

E

CE30 在Rt△CDE中，tanCDE． DE6异面直线AO与CD所成角的正切值为

（3）由（I）知，CO平面AOB，

O C B

30． ………10分 6OC2． ODODCDO是CD与平面AOB所成的角，且tanCDO当OD最小时，CDO最大， ………12分 这时，ODAB，垂足为D，OD23OAOB， 3，tanCDO3AB23．………15分 3CD与平面AOB所成最大角的正切值为

19.（1）因为SOFA2SOFB，故AF2FB

x12x2xx2设A(x1,故x222则A(22,2) )，A(x2,2)，则x2x12441)12(44212因此直线l的方程为y2x1 4x2x2（2）由于y，因此y'故切线l1的方程为ytt(x2t)，化简得

42txyt20

则圆心（0，-1）到l1的距离为d1|1t2|t21，且d11，故0t23

6

则|MN|21d213t22，则点F到l1距离dt1 2|t|2t1则

MNd3t2t4 24t2t213t2t45t2125m2今z4 11m5t1(1,16) 2422t2t1t2t1m8m16则z1259(0,]， 1616m8mY MN3 故(0,]

d2

20. (1)当a2，f(x)x2xb,对称轴为x01. 2B F O A X |b1|,|b1||b8|所以f(x)的最大值g(b)=max{|f(1). |,|f(4)|}|b8|,|b1||b8|所以g(b)的最小值为

9. 2 7

8

9