真题解析2022年山东省聊城市东昌府区中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含答案解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

· · · · · · ○· · · · · · 学号○ · · · · · · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ）

B．6，8，10

C．3,2,5 D．1,2,5 封封○ · · · · · · · · · · 年级· · A．8，15，17 ○ · · · · · · · 2、下列图像中表示y是x的函数的有几个（ ） · · · · · · · · A．1个 · · ·

密· · · · · · 密 姓名 B．2个 C．3个 D．4个

3、如图，在△ABC中，DE∥BC，

DE1＝，则下列结论中正确的是（ ） 3BC○ ○ · · · · · · · · · · · ·

外· · · · · 内 · · · · · A．

AE1 EC3 B．

AD1 AB2ADE的面积1

ABC的面积3

C．

ADE的周长1

ABC的周长3D．

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5、把方程2x2﹣3x+1＝0变形为（x+a）2＝b的形式，正确的变形是（ ）

3A．（x﹣）2＝16

213C．2（x﹣）2＝

41613B．（x﹣）2＝

4163D．2（x﹣）2＝16

26、如图，在RtABC中，A90，D是BC的中点，EDBC垂足为D，交AB于点E，连接CE．若AE1，AC3，则BE的长为（ ）

A．3 B．22 C．4 D．10 7、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（ ）

A．15° B．10° C．20° D．25°

8、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过对角线交点O的直线与两底分别交于点E,F，下列结论中，

· · · · · · · · · · · · 错误的是（ ）

线· · · · · · 线 · · · · · ·

○· · · · · · ○ · · · AEOEA． · FCOF学号B．

AEBF DEFCC．

ADOE BCOFD．

ADBC DEBF· 9、下列结论正确的是（ ） · · · · · · 封封 · · · · · A．xy的有理化因式可以是xy B．(12)212 年级· · C．不等式（2﹣5）x＞1的解集是x＞﹣（2+5） · 22· D．ab是最简二次根式

○· · · · · · ○密· · 10、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CEBF，AF、BE相交于点G，下列结论· · 中正确的是（ ）

密 姓名· · · · · · · ①AFBE；②AF⊥BE；③AGGE；④S△ABGS四边形CEGF． · · · · ·

○ ○ · · · · · · · · · A．①②③ · · · B．①②④ C．①③④ D．②③④

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

外· · · · · 内 · · · · · 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为36cm，则较大的多

2、如图，ACB90,ACBC，D为ABC外一点，且ADBD,DEAC交CA的延长线于E点，若

AE1,ED3，则BC_______．

2

3、如图，Rt △ABC，∠B=90∘，∠BAC=72°，过C作CF∥AB，联结 AF 与 BC 相交于点 G，若

GF=2AC，则 ∠BAG=_____________°．

4、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____． 5、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数ymx0图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的x垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为______．

· · · · · · · · · · · · 线· · · · · · 线 · · · · · ·

○· · · · · · ○学号封 · · · · · · · · · · · · 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且AODDOB80．求∠AOC和∠DOE的度数．

· · · · · · 封

○年级 ○密 · · · · · · · · 2、如图1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=23，点D在射线BC上，以点D为圆心，· · · · · · · · · · BD为半径画弧交AB边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

密 · · · · · · 姓名

○ ○内 · · · · · · · · (1)求证：EA=EG； · · (2)若点G在线段AC延长线上时，设BD=x，FC=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； · · (3)联结DF，当△DFG是等腰三角形时，请直接写出BD的长度． · · · · · 外 · · · · · 3、如图，在直角坐标系内，把y＝2x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．

1

(1)求A，B两点的坐标； (2)求BD的长；

(3)直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．

4、作图题：如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形网格的格点上．

(1)画出ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，C1的坐标；

(2)已知P为y轴上一点，若△ABP与ABC的面积相等，请直接与出点P的坐标．

· · · · · · · · · · · · 5、某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了A、B两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，

线· · · · · · ○○ 线 测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图．

· · · · · ·

· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · · 封封○密 · · · · · · · 请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)当起始高度为80cm时，B球的反弹高度是起始高度的____________%．

(2)比较两个球的反弹高度的变化情况，____________球弹性大．（填“A”或“B”） (3)下列的推断合理的是____________（只填序号）

○ · · · · · · 年级姓名· ①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加； · · ②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度． · · · · · 一、单选题 · · 1、C · 【分析】

密 · · · · · · -参-

○ · · · · · · 外· · · · · 内 ○· · 由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直· 角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可． · · 【详解】 · 解：A、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误； · · · · · B、∵6282102，∴此三角形是直角三角形，故选项错误； C、∵

32225，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；

2D、∵1222(5)2，∴此三角形为直角三角形，故选项错误． 故选：C． 【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系． 2、A 【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键． 【详解】

解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应， 故第2个图符合题意，其它均不符合， 故选：A． 【点睛】

本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点． 3、C 【分析】

根据DE∥BC，可得ADEABC ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比

等于相似比的平方，逐项判断即可求解． 【详解】

· · · · · · · · · · · · 解：∵DE∥BC， ∴ADEABC ，

线· · · · · · 线 · · · ∴· · AEDE1 ，故A错误，不符合题意； ACBC3ADDE1· ∴ABBC3，故B错误，不符合题意；

○○ · · · · · · · · · · ∴

ADE的周长1，故C正确，符合题意；

ABC的周长322学号年级姓名ADE的面积DE11，故D错误，不符合题意； · ∴ABC的面积BC39· · · · · · · 封封○密○内 · 故选：C · · 【点睛】 · · 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似· 比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键． · 4、C · · 【分析】 · · 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解． · 【详解】 · · 解： · · · · B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； · · · D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； · · 故选：C． · 【点睛】 · · · · · ○密 · · · · · · · · · · · · A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

○ · · · · · · C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

外 · · · · · 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5、B 【分析】

先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可． 【详解】

解：2x2﹣3x＝﹣1，

x2﹣x＝﹣2， x2﹣x+

32991＝﹣2+， 161632113即（x﹣）2＝，

416故选：B． 【点睛】

本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 6、D 【分析】

勾股定理求出CE长，再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可． 【详解】

解：∵AE1，AC3，A90， ∴ECAE2AC210，

∵，D是BC的中点，EDBC垂足为D， ∴BE=CE10，

· · · · · · · · · · · · 故选：D． 【点睛】

本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE长． 7、A 【分析】

利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．

线· · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名 · · · · · · 封封密○内○○ 线 · · · · · · · · · · 【详解】 · · ∵DE∥AF， · ∴∠CDE=∠CFA=45°， · · ∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°， · · ∴∠BAF=15°， · 故选A． · · 【点睛】 · · 本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关· 键． · 8、B · · 【分析】 · · 根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判· · · · · · · · · · · · · ○密 · · · · · · · · · · · · 断即可求解． 【详解】

○ · · · · · · 解：∵AD∥BC，

∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，

外 · · · · · ∴

AEAOOE，故A正确，不符合题意； FCCOOF∵AD∥BC， ∴△DOE∽△BOF， ∴

DEOEDO， BFOFBOAEDE， FCBFAEFC，故B错误，符合题意； DEBF∴

∴

∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∴

ADAODO， BCCOBOADOE，故C正确，不符合题意； BCOF∴

∴

DEAD ， BFBCADBC，故D正确，不符合题意； DEBF∴

故选：B 【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 9、D 【分析】

根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】

· · · · · · · · · · · · 解：A、xy有理化因式可以是xy，故A不符合题意．

线线 · · · · · · · · B、原式＝|1﹣2|＝2﹣1，故B不符合题意．

· C、∵（2﹣5）x＞1， · · · ∴x＜25，

1○· · · · · · ○学号年级○密封姓名 · · · · · · · ∴x＜﹣2﹣5，故C不符合题意．

D、a2b2是最简二次根式，故D符合题意．

· · · · · · 故选：D．

封· 【点睛】 · · 本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型． · · 10、B · 【分析】 · · 根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得． · · 【详解】 · 解：∵四边形ABCD是正方形， · · ∴ABBCCDAD，ABCBCD90， · · 在· · ABBC ABCBCD， · · · · · · ○密 · · · · · · · · · · · · ABF与BCE中，

○ ○· · · · · · BFCE∴ABFBCE， ∴AFBE，①正确；

外· · · · · 内 · · · · · ∵BAFBFA90， BAFEBC，

∴EBCBFA90， ∴BGF90， ∴AFBE，②正确； ∵GF与BG的数量关系不清楚，

∴无法得AG与GE的数量关系，③错误； ∵ABFBCE， ∴SSABFBCE，

∴SABFSBGFSBCESBGF，

即SABGS四边形CEGF，④正确；

综上可得：①②④正确， 故选：B． 【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键． 二、填空题 1、 【分析】

根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可． 【详解】

· · · · · · · · · · · · 解：∵两个相似多边形的周长比是3：4， ∴两个相似多边形的相似比是3：4， ∴两个相似多边形的面积比是9：16， ∵较小多边形的面积为36cm2，

线· · · · · · 线○学号年级○密○内封姓名 · · · · · · · · · ○ 2

∴较大多边形的面积为cm， · · · · · · 故答案为：．

· 【点睛】 · · 本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似 比的平方． · · 2、2 · · 【分析】 · · 过点D作DM⊥CB于M，证出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩 形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2． · · 【详解】 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○封 · · · · · · 解：∵DE⊥AC， ∴∠E=∠C=90°， ∴CB∥ED，

过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E， ∵AD=BD， ∴∠BAD=∠ABD， ∵AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA， ∴∠DAE=∠DBM，

○外密 · · · · · · · · · · · · · · · · · ∴△ADE≌△BDM， ∴DM=DE=3，

∵∠E=∠C=∠M =90°， ∴四边形CEDM是矩形， ∴CE=DM=3， ∵AE=1， ∴BC=AC=2， 故答案为：2．

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键． 3、24 【分析】

取FG的中点E，连接EC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC=AC，从而可推出∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，已知，∠BAC=72°，则不难求得∠BAG的度数． 【详解】

解：如图，取FG的中点E，连接EC．

· · · · · · · · · · · · 线· · · · · · 线 · · · · · ·

○· · · · · · ○学号 · · · · · ∵FC∥AB， ∴∠GCF=90°，

1 · · · · · · · ∴EC=2FG=AC，

封封密○○ · ∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F， · · 设∠BAG=x，则∠F=x， · · ∵∠BAC=72°， · ∴x+2x=72°， · · ∴x=24°， · · ∴∠BAG=24°， · · 故答案为：24． ○密 · · · · · · 姓名年级· · · · · · · 【点睛】 · · · · · 4、51## · · · · · 根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝· 【详解】 · · · · · 本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

○ · · · · · · 【分析】

51AB，代入数据即可得出AP的长． 2外· · · · · 内 解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段； 则AP＝2×51＝51， 2故答案为：51． 【点睛】

本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键． 5、3 【分析】

根据反比例函数的解析式是y【详解】

解：设反比例函数的解析式是ym， xm，设点P(a,b)，根据已知得出ab3，即xy3，求出即可． x设点P(a,b)是反比例函数图象上一点， 矩形PMON的面积为3， ab3，

即mxy3， 故答案为：3． 【点睛】

本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力． 三、解答题 1、50°，25°．

· · · · · · · · · · · · 【解析】 【分析】

根据邻补角的性质，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即∠𝐴𝐴𝐴=180°−∠𝐴𝐴𝐴，代入

AODDOB80可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可

线· · · · · · ○· · · · · · ○ 线 · · · · · 得∠DOE的数． · 【详解】 · · 解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，即∠𝐴𝐴𝐴=· 180°−∠𝐴𝐴𝐴

学号· ∵AODDOB80， · · ∴180°−∠𝐴𝐴𝐴−∠𝐴𝐴𝐴= · ∴∠𝐴𝐴𝐴=· 80°．

封· · · · · · 封50°，

· ∴∠AOC＝∠BOD＝50°， · · ∵OE平分∠BOD，得 · ○年级 ○· · · · · · ∠DOE＝2∠DOB＝25°． · · · 【点睛】 · · 本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系· 1密· · · · · · · · · · · 密 姓名建立方程求解． 2、 (1)见解析

2√3𝐴−2√3(2)(1≤𝐴<2) 𝐴=· 3○ ○ (3),

5820−4√320+4√3,11 11· · · · · · · · 【解析】 · · 【分析】 · 22· （1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理𝐴𝐴+𝐴𝐴=

𝐴𝐴2，可得AB=4，进而可

外· · · · · 内 得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可证△DEB是等边三角形，∠BED=60°，由外角和定理得· · · · · ∠BED=∠A+∠G，进而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可证EA=EG；

（2）由△DEB是等边三角形可得BE=DE，由BD=x，FC=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在

Rt△AEF中，由勾股定理可表示出 𝐴𝐴=2√3(4−𝐴),，把相关量代入FC=AC-AF，整理即可得y关于x3的函数解析式；当F点与C点重合时，x取得最小值1，G在线段AC延长线上,可知，D点不能与C点重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x<2；

（3）连接DF，根据等腰三角形的判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当

𝐴𝐴=𝐴𝐴时，②当𝐴𝐴=𝐴𝐴时③当𝐴𝐴=𝐴𝐴时，分别计算即可得BD的长．

(1)

如图，在BA上截取BM=BC=2，

Rt△ACB中，∠C=90°

∵AC=23，BC=2，

∴AB=√22+(2√3)2=4 ∴AM=AB-BM=2， ∴CM=BM=AM=2，

· · · · · · · · · · · · ∴△BCM是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴∠A=30°，

∵DE=DB，∴△DEB是等边三角形， ∴∠BED=60°， ∵∠BED=∠A+∠G，

线· · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名 · · · · · · 封封密○○ 线 · · · · · · · · · · · ∴∠G=30° · ∴∠A=∠G， · ∴EA=EG． · · (2) · · ∵△DEB是等边三角形， · ∴BE=DE · · 设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-x · · ∵∠A=30°，∠AEF=90°， · · ∴EF=1𝐴𝐴，

2 · · · ∴𝐴𝐴=· · 2√3(4−𝐴)

, 3○密 · · · · · · · · · · · · · Rt△AEF中，𝐴𝐴2+𝐴𝐴2=𝐴𝐴2

○ ○ ∵FC=AC-AF，

2√3(4−𝐴)2√3𝐴−2√3 , y =33· · · · · · · · ∴𝐴=2√3−· · 定义域：1≤x<2

· 外· · · · · 内 · (3) · · · · · 连接DF，

Rt△ACB中，∠C=90°

∴𝐴𝐴2+𝐴𝐴2=𝐴𝐴2 ∵AC=23，BC=2，BD=x，

∴AB=4，EA=EG=4-x，𝐴𝐴=4−2𝐴，𝐴𝐴①当𝐴𝐴=𝐴𝐴时，在Rt△DCG中， ∴𝐴𝐴2=𝐴𝐴2+𝐴𝐴2， (4−2𝐴)2=(2−𝐴)2+(

2√3𝐴−2√33)2， 解得：𝐴81=4（舍去），𝐴2=5； ②当𝐴𝐴=𝐴𝐴时， 在Rt△DCG中，∠G=30°， ∴DG=2DC，

∴CG=√𝐴𝐴2−𝐴𝐴2=√3𝐴𝐴=√3(2−∴4−2𝐴=√3(2−𝐴)+2√3𝐴−2√33，

=2−𝐴，) 𝐴· · · · · · · · · · · · 解之得：𝐴=

20−4√3； 11线· · · · · · 线 · · · · · ③当𝐴𝐴=𝐴𝐴时，在Rt△DCF中，

𝐴𝐴2=𝐴𝐴2+𝐴𝐴2=(2−𝐴)2+(

𝐴𝐴2，

=[

√32√3𝐴−2√32)， 3○· · · · ○ · ∴𝐴𝐴2=

· · · · (2−𝐴)22√3𝐴−2√32+()322√3𝐴−2√3，

(4−2𝐴)+]23学号解得：𝐴=20+4√3；

1185· · · · · · · · · · 综上所述：BD的长为或20−4√3或20+4√3．

1111封封○· · · · · 【点睛】

本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关

○ 年级· 知识是解题的关键，注意分类思想的运用．

· · · · · · A(2,0)，B(0,1) · 3、 (1)

· · (2)BD 2· · · (3)(25,0)，(25,0)，(2,0)，(,0)，(0,1)，(0,15)，(0,15)，(0,2) · · · · · · 5密· · · · · · 密 姓名 343【解析】 【分析】

（1）先根据一次函数图象的平移可得直线AB的函数解析式，再分别求出y0时x的值、x0时y的值即可得；

○ ○内 · · · · · · · · （2）设点D的坐标为𝐴(0,𝐴)，从而可得𝐴𝐴=√4+𝐴2,𝐴𝐴=√(𝐴+1)2，再根据线段垂直平分· · · · · · · · · 线的判定与性质可得𝐴𝐴=𝐴𝐴，建立方程求出a的值，由此即可得；

（3）分①点E在x轴上，②点E在y轴上两种情况，分别根据𝐴𝐴=𝐴𝐴,𝐴𝐴=𝐴𝐴,𝐴𝐴=𝐴𝐴外 建立方程，解方程即可得．

· · · · · (1)

解：由题意得：直线AB的函数解析式为𝐴=2𝐴−1， 当y0时，2𝐴−1=0，解得𝐴=2，即A(2,0)， 当x0时，𝐴=−1，即B(0,1)； (2)

解：设点D的坐标为𝐴(0,𝐴)，

∴𝐴𝐴=√(0−2)2+(𝐴−0)2=√4+𝐴2，𝐴𝐴=√(𝐴+1)2， 点C为线段AB的中点，CDAB， ∴𝐴𝐴垂直平分AB，

∴𝐴𝐴=𝐴𝐴，即√4+𝐴2=√(𝐴+1)2，

311解得𝐴=2，

则𝐴𝐴=√(3+1)2=5；

22(3)

解：由题意，分以下两种情况：

①当点E在x轴上时，设点E的坐标为𝐴(𝐴,0)， 则𝐴𝐴=√(2−0)2+(0+1)2=√5，

𝐴𝐴=√(2−𝐴)2，

𝐴𝐴=√(0−𝐴)2+(−1−0)2=√𝐴2+1，

（Ⅰ）当𝐴𝐴=𝐴𝐴时，△𝐴𝐴𝐴为等腰三角形，

· · · · · · · · · · · · 则√(2−𝐴)2=√5，解得𝐴=

2+√5或𝐴=2−√5，

线· · · · · · 线○ · · · · · 此时点E的坐标为𝐴(2+√5,0)或𝐴(2−√5,0)； （Ⅱ）当𝐴𝐴=𝐴𝐴时，△𝐴𝐴𝐴为等腰三角形，

2· 则√𝐴+1=√5，解得𝐴=2或𝐴=−2，

○ · · · · · · · 此时点E的坐标为𝐴(−2,0)或𝐴(2,0)（与点A重合，舍去）； · · （Ⅲ）当𝐴𝐴=· 𝐴𝐴时，△𝐴𝐴𝐴为等腰三角形，

3学号· 则√(2−𝐴)2=√𝐴2+1，解得𝐴=4， · 封 · · · · · 则𝐴𝐴=√(2−0)2+(0+1)2=√5， · · · · · · （Ⅰ）当𝐴𝐴=

· · · · · · 封此时点E的坐标为𝐴(4,0)；

3y· ②当点E在轴上时，设点E的坐标为𝐴(0,𝐴)，

○年级 · · · · · · ○𝐴𝐴=√(2−0)2+(0−𝐴)2=√4+𝐴2，

𝐴𝐴=√(𝐴+1)2，

𝐴𝐴时，△𝐴𝐴𝐴为等腰三角形，

密· · · · · · · · · · 密 姓名则√4+𝐴2=√5，解得𝐴=1或𝐴=−1，

； · 此时点E的坐标为𝐴(0,1)或𝐴(0,−1)（与点B重合，舍去）

· （Ⅱ）当𝐴𝐴=

○ · · · · · · ○𝐴𝐴时，△𝐴𝐴𝐴为等腰三角形，

· · 则√(𝐴+1)2=√5，解得𝐴=−1+√5或𝐴=−1−√5，

· · · · 此时点E的坐标为𝐴(0,−1+√5)或𝐴(0,−1−√5)； （Ⅲ）当𝐴𝐴=𝐴𝐴时，△𝐴𝐴𝐴为等腰三角形，

外· · · · · 内 · · · · · 则√4+𝐴2=√(𝐴+1)2，解得𝐴=2， 此时点E的坐标为𝐴(0,2)；

3

综上，所有满足条件的点E的坐标为(25,0)，(25,0)，(2,0)，(,0)，(0,1)，(0,15)，

4(0,15)，(0,)．

3233【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键． 4、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4） (2)（0，6）或（0，-4） 【解析】 【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）设P（0，m），构建方程求解即可． (1)

解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．

△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，-1），C1（4，-4）． (2)

· · · · · · · · · · · · ∵

𝐴△𝐴𝐴𝐴=4×4−2×1×2−2×2×4−2×3×4=5,

111线· · · · · · 线 · · · · 设P（0，m），

1· 由题意，2|1−𝐴|×2=5， · 解得m=6或-4， · ∴点P的坐标为（0，6）或（0，-4）． · · 【点睛】 · ○· · · · · · 学号○封○密○内年级姓名 · 本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题· · · · · · · 封型．

· · · · · · · · · · · · · · · 5、 (1)62.5% (2)A (3)①② 【解析】 【分析】

（1）根据折线统计图可知起始高度为80cm时，B球的反弹高度，由此可得百分比； （2）根据折线统计图可知A球每次反弹的高度都比B球高，由此即可得到答案；

（3）①由折线统计图可知4球的反弹高度变化趋势还非常明显，从而可判断A球的反弹高度可能会

○密 · · · · · · · · · · · · · 继续增加；②从折线统计图可知,反弹的高度是不会超过下路的起始高度的． · (1) · 解：由折线统计图可知当起始高度为80cm时，B球的反弹高度是50cm，是起始高度的62.5%， · · 故答案为：62.5%． · · (2) · · 解：比较两个球反弹高度的变化情况可知,Ａ球每次反弹的高度都比B球高,所以Ａ球的弹性大， · · · · · ○外 · · · · · · · · · · · 故答案为：A． (3)

解：①根据统计图可知，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加； ②从统计图上看,两个球的反弹高度一直低于起始高度，并且差距越来越大，因此不会超过起始高度．

故答案为：①②． 【点睛】

本题主要考查了折线统计图，能正确准确读懂统计图是解题关键．