基于小波变换的信号相关技术在电力电缆故障测距中的应用

Jun. 2005

文章编号：1000-3673（2005）11-0069-04 中图分类号：TM771；TP274 文献标识码：A 学科代码：470⋅4054

基于小波变换的信号相关技术 在电力电缆故障测距中的应用

韩 伟，吴 杰

（燕山大学 电气工程学院，河北省 秦皇岛市 066004）

APPLICATION OF WAVELET TRANSFORM BASED SIGNAL CORRELATION

TECHNIQUE IN FAULT LOCATION OF POWER CABLE

HAN Wei，WU Jie

（School of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，Hebei Province，China）

ABSTRACT: To solve the problem that the inaccuracy of fault time detection is ubiquitous when the impulse method is applied to power cable fault location, the authors propose a signal correlation technique based on wavelet transform, that is, firstly combining the wavelet decomposition with signal correlation, the multi-layer wavelet decomposition is applied to the acquired signal and the high frequency component of the processed signal is removed, and the coarse singular point of the remained low frequency signal is calculated by signal correlation, then the singular point in the high frequency component is found out by searching modulus maximum line, thereby the accurate time of pulse arrival is obtained. The effectiveness of the proposed method is verified by simulation results.

KEY WORDS: Wavelet transform；Signal correlation；Modulus maximum line；Fault location；Electric power cable；Impulse method

摘要：提出了一种基于小波分解的信号相关技术。针对以往应用冲闪法的电力电缆故障测距技术普遍存在故障时刻检测不准确的问题，提出将小波分解与信号相关技术相结合，先对采集到的信号进行多层小波分解，去掉低频信号中的高频分量，应用信号相关技术计算出粗略的奇异点，然后运用搜索模极大值线的方法找到高频分量中的奇异点，从而得到精确的脉冲到达时刻。数字仿真结果验证了该方法的有效性。 关键词：小波变换；信号相关；模极大值线；故障测距；电力电缆；冲闪法

较大的随机性，每次采集到的信号差异很大，因此确定波头到达时刻非常困难。近年来，小波技术日渐成熟，利用小波分解来确定波头到达测量点时刻的方法越来越多地应用于故障测距中[1]，但由于信号干扰很大，小波分解后奇异点的搜索仍有一定困难，本文将信号相关技术与小波分解相结合，很好地解决了这一问题。

2 信号相关原理

将已知信号序列用{a}={a(∆t),a(2∆t),\",a(n∆t)}表示，输入信号序列用{b}={b(∆t),b(2∆t),\",b(m∆t)}表示，m>n，即{a}包含在{b}中，其中，∆t为相邻两数据的采样时间间隔。信号相关技术是指用{a}作为参考，首先与信号{b}中开始的n个数据相乘得到Y(∆t)，然后右移一个点与{b}中由b(2∆t)开始的n个数据相乘得到结果Y(2∆t)，依此类推，直至与{b}中的最后n个数相乘得到结果Y[(m−n)∆t]，因此相关计算的输出表示为

Y(k∆t)=∑a(p∆t)b[(p+k)∆t]（k=0,1,\",m−n）(1)

p=1

n

1 引言

以往的电力电缆故障测距一般应用低压脉冲

法和脉冲电流法，利用信号中两脉冲到达测量点的时间差来计算故障点距离，这样采集到的信号具有

它等同于将信号{b}依次左移k个点并与{a}相乘。信号相关原理图如图1所示。

运用冲闪法对故障电缆进行测量时，当电缆中出现低电阻故障时，故障点电压反射系数与透射系数分别为ρu =−1/(1+2k)和γ =2k/(1+2k)，其中k =Rf/Z0为故障电阻与电缆波阻抗的比值。图2给出了电压反射系数与透射系数随k值的变化情况。可见，在冲闪测量法中，k越小即故障电阻越接近零脉冲反

70

a(t) t

b(t) t

Y(t)t

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噪声的模极大值随尺度的增加而减小[8,9]。因此低频信号可以更好地表现行波信号的有用信息，只是其时间分辨率不能满足系统的精度要求。

本文对运用小波分解和重构得到的低频信号进行信号相关的计算。设重构得到的低频信号为{S(t)}，发送的脉冲信号序列为{Sp(t)}，则需要辨别的故障反射信号{Sr(t)}应包含在{S(t)}中，求出二者的相关输出为

k 图1 信号相关原理

Fig.1 The theory of signal correlation

+1 γ ρuY(k∆t)=

∑Sp(p∆t)S[(p+k)∆t]

p=1

n

−1 式中取绝对值是因为反射脉冲与原脉冲存在极性相反的情况，当k= i时故障点反射脉冲到来，Y(t)达到最大值。根据点i可求出低频信号反射脉冲波头的到达时刻Tp。

图2 低电阻故障点反射系数与透射系数变化规律

Fig.2 Variation law of reflection coefficient and transmission coefficient in low resistance fault

射系数越大，故可用反射信号最大的点作为短路故障点处理[2]。

由于向故障点传播的脉冲和故障点反射的脉冲波形相似极性相反，考虑理想情况，当故障电阻为零、忽略电缆中行波传播损耗时，反射信号与入射信号幅值将完全相等（不考虑极性）。由信号相关理论可知，在图1信号{b}中，如果从时刻b(i∆t)开始出现信号{a}的相似信号，则相应的相关输出结果为 Y(i∆t)=a(∆t)b(i∆t)+a(2∆t)b[(i+1)∆t]+\"+a(n∆t)⋅b[(i+n−1)∆t]=a(∆t)2+a(2∆t)2+\"+a(n∆t)2 (2)

4 模极大值搜索

模极大值搜索步骤如下：①根据第3节方法找到低频信号反射脉冲的到达时刻Tp，找出其对应最高尺度j的模极大值线x0；②设x0前后的极值点为x1和

1

x2，x1在上一尺度所对应的传播点为x1，则将在区1间(x1,x2)上搜索与x0对应的传播点；③在区间1(x1,x2)上与x0同符号的点有(y1,y2,\",ym)，若满足

yk−x0≤yi−x0（i=1,2,\",m，i≠k），则找出与x0

距离最近的点yk，即认为yk是x0的传播点；④设x10是x0的传播点，若对应于点x10的尺度j+1上的值大于j上的值，则将x10作为噪声点去掉，然后返回步骤②，重新搜索距离x0最近的点x101，并再次进 行判断；⑤按上述方法逐层求出其它尺度上的传播

2j−1点(x10,x0,\",x0)；⑥在最小尺度上用寻找到的与

输出值是参考信号采样值的平方和，为最大

值，因此可将相关值出现最大值的点作为相似信号的出现点。

3 小波变换去噪

电力系统中实际提取的电信号一般都含有噪声，尤其是电力系统设备故障和输电线发生短路时，这些噪声信号不利于正确处理有用信息，因此对信号进行处理之前要进行消噪。利用传统小波分析对电力系统信号消噪的研究已广泛开展并取得了一定的成果[3,4]，此外多小波去噪的方法效果也很显著[5,6]。

利用行波进行故障定位能克服阻抗法易受被测系统运行阻抗、负载电流、运行方式等因素影响的缺点，使测距精度得以提高[7]，而准确捕捉行波波头到达时刻是此方法的关键，利用小波变换法检测行波信号奇异点是国内外常用的方法。高速采集卡采集到的行波信号中的噪声主要是与采集频率有关的白噪声信号，在小波分解和重构的条件下，根据模极大值的概念可知，随着分解层数的增加（即尺度增大）白噪声的平均稠密度越来越稀疏，即白

模极大值点x0j−1对应的时刻t0作为所寻求的理想 时刻，即故障点脉冲的返回时刻[10]。

5 仿真分析

运用上述方法对一实测信号进行分析。选择一条6kV交联聚乙烯电缆，全长1468m，发生两相对地故障，故障电阻小于106Ω，故障距离为1km，采用高压冲闪法测试，电压为15kV。图3为采集到的无故障相电缆的冲闪波形，图4(a)为采集到的故障相原始信号，图中的两个脉冲为故障点放电脉冲和从故障点反射的脉冲。经过相比较，对原始信号采用db2小波进行5层分解，图4(b)为经5层分解后得到的低频重构信号。图中采样

第29卷 第11期 电 网 技 术 71

频率为100点/µs，以下各图同。

电流变化率 200 100 0 −100

采样点数−200

0 500 1000 1500 2000 2500

图3 无故障相波形

Fig.3 The waveform of the healthy phase

电流变化率

0 −100

(a)原始采集信号

500 1000 1500

采样点数

2000

电流变化率 0 (2) −50 (1) (1′) −100 采样点数

500 15002000 1000

(b)小波分解后的低频信号

图4 原始信号和低频信号

Fig.4 The original signal and the low frequency signal

电流变化率 50 0 x1 x2 对于图4(b)中的脉冲，取其斜率≥±1的外测点为起始点和结束点，第一个脉冲的起始点和结束点如图中(1)和(1′)所示，起始点(1)对应的时刻为x1，采用前文所述信号相关的方法找到第二个脉冲的起始点为(2)，对应的时刻为x2。

在小波分解的高频重构信号第四层中采用模极大值搜索法找到对应于脉冲起始点的x1点和x2点，用同样方法依次向下面的高频重构信号中搜索，最终找到最小尺度第一层中对应的x1和x2点，x1即为所寻找的故障点放电脉冲到达测量点的时刻，x2即为故障点反射脉冲到达测量点的时刻，如图5所示，图中，d1~d5为5层小波分解高频重构信号，以下同。

运用同样方法对无故障相波形进行db2的5层小波分解，原始信号分解后的低频重构信号如图6所示，精确时刻的搜索如图7所示。经计算测得电缆全长1466.2m，波速为1m/µs。依据测得的波速计算得到故障距离为1001.9m，与实际距离的误差为1.9m。

电流变化率

x2−50

采样点数 500 1500 1000 500100015005001000 1500 采样点数

(a) d5 (b) d4 (c) d3

电流变化率 电流变化率

1x2x12 x1 x2 00

−1−2 −2

−4

采样点数 500 1500 1000 10001500采样点数 500

(d) d2 (e) d1

电流变化率 20 x1 0 −20

50−5−10

x1x2

采样点数

图5 高频重构信号

Fig.5 The reconstruction high frequency signals

电流变化率 100 0−100

500

1000 1500 2000 采样点数

1000−100(1) (2) 电流变化率

500100015002000 采样点数

(a)原始信号分解后的低频重构信号 (b)精确时刻的搜索

图6 无故障相分解低频重构信号

Fig.6 The low frequency reconstruction signals of the healthy phase

电流变化率 20 x1 0 −20 x2 500 1500 1000 2000 采样点数

电流变化率20 x10 −20 500

电流变化率 10x10−10

500x2100015002000采样点数

x2 采样点数 1000 1500 2000 (a) d5 (b) d4 (c) d3

电流变化率 10 x1 0 −10 500电流变化率5x10

x2 −5x21000 1500 2000采样点数 500100015002000 采样点数 (d) d2 (e) d1

图7 无故障相分解高频重构信号

Fig.7 The high frequency reconstruction signals of the healthy phase

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6 结论

本文运用信号相关与小波分解相结合的方法，对用冲闪法测得的信号进行奇异点检测，得到了较好的效果，与传统单独运用小波分解的检测法相比具有更高的精确度。需要指出的是，在原始信号的选取中，所选信号的质量及所选信号的起始点对于信号的处理和计算结果有很大影响。

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韩 伟（1980-），男，硕士研究生，从事电力设备故障诊断方面的研究工作；

吴 杰（1959-），男，副教授，从事电力系统电压稳定和无功补偿方面的研究工作。

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陈海荣（1973-），男，博士研究生，讲师，研究方向为直流输电与柔性交流输电；

徐 政（1962-），男，博士，教授，博士生导师，研究领域包括直流输电与柔性交流输电、电力谐波与电能质量、电力市场及其技术支持系统。