（1）教师谈话：有的同学想到用字母来表示梅花的枝数，真好！这节课，我们就来研究“用字母表示数”，一起来感受它那过 神奇的魅力！ 程
（2）板书课题：用字母表示数。 教 学 过 程 （3）观察思考。 ①仔细观察这些式子，你有什么发现？什么变了？什么不变？为什么不变？ ②上面这些式子每个只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？ （4）自主尝试。 （5）交流优化。 ①你喜欢哪种表示方法？为什么？ ②小结：在数学中，我们经常用字母表示数。用字母表示数，既简洁，又具有概括性和普遍性。 （6）理解含义。 ①一定要用a表示小红的年龄吗？ ②在这里，a表示什么？“a＋30”又表示什么？ ③为什么要用“a＋30”表示爸爸的年龄呢？“a＋20”“a＋10”不行吗？ （7）概括提炼。 ①“a＋30”不仅可以表示爸爸的年龄； ②“a＋30”还可以表示出爸爸比小红大30岁。 （8）代入求值。 ①当小红8岁时，爸爸多少岁？ ②小结：求含有字母式子的值，一般不写单位。那么当小红11岁时，爸爸多少岁？动笔写一写，同桌互相检查一下。 （9）渗透范围。 ①当a变大时，a＋30有什么变化？ 预设：当a变大时，a＋30也随着变大，爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。 ②在a＋30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？ 2
教 教 学 ③出示小资料：世界上最长寿的人。 据吉尼斯世界纪录记载，有史以来最长寿的人是法国女人詹妮·路易·卡门（Jeanne Louise Calment）。她生于1875年2月21日，于1997年8月4日去世，享年122岁零1天。 ④小结：正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。看来字母可以表示的数量要由实际情况来决定。 2．教学例2，自主探究。 （1）出示情境。 （2）理解题意。 ①说说你收集到了哪些数学信息？ ②你知道为什么会这样吗？ （3）自主探究。 ①照这样推算，你能完成下表吗？ 在月球上能举起物体的质量/kg …… 在地球上能举起物体的质量/kg 1 2 3 …… ②如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，那么人在月球上能举起物体的质量可以怎样表示？ （4）小组交流。 ①你是怎样用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量的？ ②式子中的字母可以表示哪些数？ （5）全班交流。 ①x×6省略乘号的习惯写法。 ②6x不但表示出了任何一个人在月球上可以举起的物体质过 量，还能让我们看出地球和月球引力之间的倍数关系。 ③当x变大时，6x也随着变大。这里的x表示不确定的数，
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程 既可以表示整数，也可以表示小数。由于人能举起的物体质量是有限的，所以此处的字母x表示的数也是有一定范围的。 ④出示小资料：世界上力气最大的人。 美国的杰夫·刘易斯能用标准杠铃深蹲1202磅（545千克），台式深蹲2.81吨，台式腿举37.15吨，目前被称为“世界上力气最大的人”。 （5）代入求值。 ①如果一个小朋友在地球上能举起15kg的质量，那他在月球上可以举起的质量是多少千克？ ②请学生在教材第53页例2下面的横线上填写。 ③组织集体交流订正，注意书写过程完整、格式规范（包括恢复乘号等）。 （三）巩固练习，拓展深化 1．基本训练。 （1）第53页“做一做”第1题。 ①完成，再次经历归纳过程，注意强调含有字母的式子省略乘号的简写方式。 ②填表后，想一想，x可以表示哪些数？ （2）练习十二第2题。 ①学生在课本上完成。 ②交流订正。 注意：答案是和、差的式子应添上括号，答案是积、商的式子不需添括号。 2．提高练习。 （1）练习十二第3题。 ①组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件。 ②学生解答，组织交流订正。 （2）练习十二第4题。 4
①学生根据题意解答。 ②交流代入求值的过程。 ③交流逆向求字母所取值的过程。 （四）建构反思，扩展应用 1．回顾全课。 （1）今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？ （2）你认为用字母表示数有什么好处？能说说你的收获吗？ 2．扩展应用。 （1）组织学生交流生活中收集的信息，小组讨论：哪些量是固定不变的？哪些量是可变的？并将可变的量用字母表示。 （2）组织学生在上面的基础上提出问题，并用含有字母的式子表示出相应的数量。 板书设 计 教 学 反 思 课 题 教 学 目 标 用字母表示运算定律和计算公式 新授课 第2课时 1、使学生在已有知识经验的基础上，进一步认识用字母表示数的优越性，掌握用字母表示数的方法，会用字母表示数的方法进行表达和交流，发展符号意识。 2、让学生经历用字母表示数的过程，积累数学活动经验，进一步培养学生的抽象概括能力和符号意识。 3、在探究活动中增强学生的数感，体会数学与生活的紧密联系渗透丰富的数学文化。 5
教学重点 掌握用字母表示数的方法，会把已知数据代入公式求值。 教学难点 会用字母表示数的方法进行表达和交流，建立符号意识。 二 次 备 课 教 学 过 程 （一）唤起回忆，导入新课 教 学 过 程 教 学 过
1．复习旧知：在括号里填上合适的式子。 （1）小明原有a本故事书，捐献给云南灾区小朋友6本，还剩（ ）本。 （2）公共汽车上原有乘客16人，到中山公园站上车b人，现在车上有（ ）人。 （3）一种糖果每千克a元，买20千克需要（ ）元，买b千克需要（ ）元。 （4）一种空调50台的总价是c元，那么一台空调的单价是（ ）元。 2．谈话引入。 生活中许多数量都可以用含有字母的式子来表示。今天我们继续学习《用字母表示数》。 3．板书课题：用字母表示数。 （二）提供素材，掌握表示方法 1．合作学习，尝试用字母表示运算定律和计算公式。 （1）在我们学过的数学知识中，你还见过哪些用字母表示数的例子？ （2）提供运算定律、计算公式等素材，学生尝试用字母表示后小组交流。 ①以运算定律和计算公式为例来研究：怎样用字母表示数？ ②阅读活动要求，小组展开研究，指名演板。 （3）全班汇报反馈。 2．明确用字母表示数的一般方法及其优越性——简明易记。 （1）感受用字母表示数的优越性。 6
程 教 教 学 过 程
①反馈交流：看到a+b=b+a，你想到了什么运算定律？什么叫加法交换律？剩下的每个式子各表示哪个运算定律？谁来说一说？ ②观察对比：过去表示一个运算定律，我们要说一长段话，现在大家用字母也能表示运算定律，你们有什么感受？（板书：简明易记，便于应用） ③S=a×a表示什么意思？C=a×4表示什么意思？ ④小结：大家可以用字母来表达、交流运算定律和计算公式。 （2）含有字母式子中省略乘号的书写方法。 ①（出示用字母x 、y、z表示的运算定律）看到用x 、y来表示，有什么想法？（乘号和字母x很相似）想用什么办法来解决？ ②介绍德国数学家莱布尼茨为了避免乘号与“x”混淆，提出将“×”记作“· ”。 ③出示规定：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。这个规定是什么意思呢？在怎样的式子里才能使用这个规定？ ④按照这个规定，将x×y=y×x简写。 ⑤学生将可以简写的运算定律和计算公式进行简写，指名演板，集体订正。 ⑥注意：在含有字母的乘法式子里，乘号可以记作“· ”或省略不写。在加、减、除的运算中还是按照原来的表达方法。 3．明确在乘法式子中用字母表示数的方法。 （1）“平方”的书写方法。 ①在正方形的计算公式中，像这样两个相同的字母相乘“a×a”除了简写成“aa”，还有更简便的表示方法吗？ ②指导学生a?的含义及写法。 ③把下面各式写成一个数的平方的形式，并读一读。 ④比一比：2a和a?意思相同吗？为什么？ 7
⑤长方形的周长计算公式能像这样表示得更简便吗？ ⑥小结：通过大家的尝试，我们结合运算定律和计算公式，掌握了用字母表示数的方法。在用字母表示的运算定律中a、b、c可以表示哪些数？在计算公式中字母a、b则分别表示大于0的数。 （2）把已知数据代入计算公式求值。 ①如果a=6厘米，你能求出正方形的面积吗？ ②把数代入公式，数与数相乘，乘号不能省略。单位是“平方厘米”，也可以用字母表示。 ③学生求出正方形的周长。 ④小结：知道了字母所表示的数，我们就能应用公式很快求出计算结果。 （三）史料介绍，渗透数学文化 1．课堂总结：今天在用字母表示数的过程中，你有哪些收获？通过大家的尝试，在乘法中用字母表示数时，我们可以怎样表示？ 2．数学文化渗透：介绍“代数之父”韦达及其研究成果。 （四）巩固运用，拓展延伸 1．课本第56页练习十二第5题。 （1）理解题意：省略乘号什么意思？ （2）学生完成，集体订正。 （3）指导：字母和1相乘时，乘号和1可以一起省略不写，b×1可以简写成b。 2．课本第56页练习十二第6题。 （1）学生完成，集体订正。 （2）设疑：a的好朋友是谁呢？6呢？等于多少？6×2等于多少？ 小结：6和6×2不仅结果不同，意义也不同。 （五）课堂作业 课本第56页第7、8题。 222板
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书 设 计 教 学 反 思 课 题 新授课 第3课时 用字母表示两步计算的数量关系 1、在情境中进一步理解用字母表示数，会用含有字母的式子表示两级运算的数量 教 和数量关系，会将已知数据代入含有字母的式子中求值，学习用代数符号语言进行表学 述交流。 目 2、经历把稍复杂的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，进一步发展标 学生的符号意识。 3、在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受数学学习的价值。 教学重点 用含有字母的式子表示两级运算的数量和数量关系，将已知数据代入含有字母的式子中求值。 解释含有字母的式子所表示的实际含义。 二 次 备 课 教学难点 教学方法 教学准备 教 学 过 程 （一）复习铺垫，谈话导入 教 学 过 程
1.复习准备。 （1）创设情境。 周末，小红家要来客人，妈妈到超市去买了一些水果和饮料。 同学们，你能利用所学的知识完成下面的填空吗？ ①橙子每千克x元，买了3千克，买橙子花了（ ） 元； ②买2瓶同样的可乐共花了y元，每瓶可乐（ ）元； ③买水果和饮料一共花了30元整。买饮料花了m元，买水果 9
教 学 过 程
花了（ ）元。 （2）学生完成填空，并说出每题的数量关系。 （3）想一想：这两题中的x、y、m分别可以表示哪些数？ 2.谈话引入。 前面我们学习了用字母表示数、数量关系、计算公式，今天我们来继续学习这方面的知识。（板书课题） （二）合作交流，探究新知 1.教学例4。 （1）出示例题，理解例题题意。 ①阅读与理解：客人来了，妈妈为客人们现榨了果汁（出示主题图），从图中你知道了哪些数学信息？ ②提出问题：如果每小杯果汁是x克，你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？ （2）合作探究，分析数量关系。 ①学生思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩的质量。 ②小组讨论、交流表示的式子的含义。 ③反馈汇报：你是怎样用含有字母的式子表示的？为什么这样表示？ ④观察分析：“3x”表示什么含义？“1200-3x”表示什么含义？ （3）迁移类推，用代入法求值。 ①根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？ ②学生尝试完成用代入法求值。 ③学生反馈交流，小结方法。 （4）联系实际，讨论字母取值。 ①想一想：式子中的字母x可以表示哪些数？为什么？ ②当x越大时，1200-3x的结果就会怎样？反过来呢？ 10
教 教 学 过 程 板书设计 教 学 反
2.对比认识，加深理解。 （1）观察对比复习题和例题：今天，我们学习的用字母式子表示数量关系与前面有什么不同？ （2）小结：今天研究的是用含有字母的式子表示两步计算的数量关系。 （三）运用知识，解决问题 1．课本第58页做一做第1、2题。 2．课本第60页练习十三第1题。 3．课本第60页练习十三第2题。 4. 课本第60页练习十三第3题。 （1）自主阅读，理解题意。 （2）比一比：两位同学说的字母式子20÷a的含义有什么不同？ （3）说一说：用自己的话举例说说式子20＋a、20－a、20a表示的含义。 （四）课堂小结 你们有什么收获呢？ （五）课堂作业 课本第60页第4题、第61页第5题。 11
思 课 题 新授课 第4课时 用含有字母的式子表示数量关系和化简 1、让学生经历用形如“ax±bx”式子表示数量关系，并学会化简这样的式子。 教 2、在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中，加深学生对这学 些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。 目 标 3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，进一步发展符号意识，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。 教学重点 掌握计算含有两个相同字母的加、减法运算。 教学难点 用形如“ax±bx”的式子表达一些较复杂的数量关系，理解其计算方法。 二 次 备 课 教 学 过 程 （一）复习旧知，导入新课 教 学 过 程 教
1．用含有字母的式子表示。 （1）乘法的分配律：（ ） （2）长方形的周长公式：（ ） （3）摆一个三角形用3根小棒，摆n个三角形用（ ）根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆n个正方形用（ ）根小棒。 （4）一本书有a页，小明看了12天，每天看3页，还剩（ ）页没有看。 2．揭示课题。 同学们对前面学习的知识掌握得很好，这节课，我们继续来研究《用字母表示数》。 （二）创设情境，探索新知 1．出示例5：说说你从图中收集到了什么数学信息？ 提出问题：摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？ 12
学 过 程 教 教 学
2．学生先思考，然后在小组内交流：你能解答他们一共用了多少根小棒吗？ 先自己想一想，再与同学们说说你是怎样想的。教师巡视，发现不同的解题思路。 3．全班交流：你是怎样想的？ 方法一：摆一个三角形用3根小棒，摆x个三角形就用了3x根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆x个正方形就用了4x根小棒。这两个部分合起来就是所用小棒的总数，所以一共用了（3x+4x）根小棒。 方法二：因为摆的三角形和正方形的个数相等，而摆一个三角形和一个正方形是需要用7根小棒，所以摆x个三角形和正方形一共用了7x根小棒。 4．对比优化：（3x+4x）与7x都表示摆x个三角形和x个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种表示法更简单些？（指名回答） 5．讨论化简：把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，你能利用学过的知识通过计算把3x+4x化简吗？学生说出化简过程，教师板书： 6．沟通联系：3x+4x=(3+4)x=7x的依据是什么运算定律？（乘法分配律） 7．代入求值：当x等于8时，一共用了多少根小棒？ 教师板书：当x＝8时，7x＝7×8＝56。 8．拓展延伸：摆x个正方形比摆x个三角形多用多少根小棒？你能自己算一算吗？ （1）请一名学生进行演板，其余的学生自己在练习本上试算。 （2）然后小组交流想法。 （3）请不同想法的学生用不同的式子来表达结果，并说清楚化简的过程。 （4）强调化简：4x－3x＝1x= x。 （三）巩固练习，拓展深化 1．课本第59页做一做。 （1）学生先读题，理解题意，再完成在课本上。 13
过 程 （2）指名汇报，全班交流想法。 2．练习十三第6～8题。 完成，填写在课本上，然后反馈订正。 第7题做完之后补充一道练习加深理解：下面的式子都能化简吗？ 7a－3 m＋m (8＋9)b 6y－x 20x＋5x－7x 19c－5＋6c 4．练习十三第9题。 （1）学生一边读题，教师一边用线段图画出题意，帮助学生分析。 （2）请学生分别上来指一指：“开出t小时后，游轮离开重庆有多远”和“开出t小时后，游轮到宜昌还有多远”分别指的是哪个部分？ （3）学生练习，指名演板，集体订正。 5．练习十三第10题。 （1）让学生观察思考：你发现什么规律？全班交流。 （2）教师引导学生去发现规律，并尝试用含有字母的式子表示规律。 （可用列表的方法归纳） 6．练习十三第11题。 （1）学生思考，尝试解答。 （2）全班交流，集体订正。 （四）总结方法，课堂小结 1．总结方法：今天学习了什么？对于形如“ax±bx”的式子化简的依据是什么？ 2．全课小结：你有什么收获？还有不明白的地方吗？ 14
板书设
计 教 学 反 思 课 题 教 学 目 标 方程的意义 新授课 第5课时 1．借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系。 2．能根据简单的线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。 3．在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。 教学重点 抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。 教学难点 教学方法 教学准备 方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。 二 次 备 课 教 学 过 程 一、认识天平，谈话铺垫 教师（出示天平图）：这是什么？同学们知道天平的用途吗？ 教 一般在称东西时，我们在天平的左边放上要称的东西，右边 放上砝码。如果天平左右两边达到平衡，左边东西的质量就等于 学 右边砝码的质量。这种平衡的状态如果用一个数学符号来表达，就是──等号。 二、探究新知 过 （一）天平演示，初步感知等与不等。 程 1．出示天平图1。 15
教 学 过 程
现在这种状态，你能用一个式子来表示吗？（板书：50+50=100） 2．（出示天平图2和图3）天平向左倾斜表示什么？如果水的质量用 g表示,那么杯子和水共重多少呢？（100+） 3．如果老师在天平右边再加一个100 g的砝码，可能会出现什么样的情况？用式子来表示。 ；。（分别板书） ； 这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况？咱们用手势来表示一下。 4．来看看究竟是哪种情况？（先出示天平图4，后出示天平图5）用式子来表示一下。 5．（出示教材第63页最上面的图）这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗？ （板书：） （二）分类整理，建构概念 1．观察黑板上出现的式子，尝试根据式子的特点进行分类(先请学生思考，再同桌进行交流。) 2．学生反馈，教师根据反馈在黑板上移动式子。 预设1：按左右相等和不等分类（补充等式和不等式）； 预设2：按是否含有未知数分类。 注：教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示： 等式 不等式 含有未知数 不含有未知数 16
教 教 学 过 程 3．（指表格）像这样，含有未知数的等式称为方程（揭题）。 4．写方程：根据你的理解写2～3个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程（教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写。） 5．说说黑板上同学写的是否为方程，并说说判断理由(主要使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。) （三）概念辨析，理清等式与方程之间的关系 1．“做一做”第1题：请学生说说哪些式子是方程，并说说为什么（可以选择其中几个不是方程的式子，请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程。） 2．这两个式子是否是方程呢？ 反馈分析： （1）式1：一定是。为什么？ （2）式2：一定是等式，可能是方程。 （3）思考：等式和方程有什么联系呢？ （4）引导画集合图，并引导得出：方程一定是等式，等式不一定是方程。 三、实践反思，巩固提高 1．“做一做”第2题及练习十四第2题：看图列出方程 学生练习并进行反馈。 反馈侧重：使学生明确，可以根据量相等来列出方程。 2．练习十四第3题：看情境图，思考数量关系再列方程。 （1）从图上你知道了什么？ （2）你能根据你知道的数量关系列出方程吗？ （3）学生自行根据数量关系列出方程，并进行反馈。 17
四、总结回顾，介绍历史 1．你对方程印象最深的是什么？（每个同学说一点，后面的同学要和前面同学不一样。） 2．教师介绍方程的相关知识。（课件出示教材第63页“你知道吗？”的内容） 板书设 计 教 学 反 思
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课 题 教 学 目 标 教学重点 教学难点 等式的性质新授课 第6课时 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 掌握等式的基本性质。 理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。 启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。 天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。 二 次 备 课 教学方法 教学准备 教 学 过 程 教 学 过 程
一、情境导入 1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。 2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质） 二、互动新授 1．出示教材第页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。 引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？ 让学生尝试写出：a=2b（师板书） 引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？ 先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？ 学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。 教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。 小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。 19
教 学 过 程 让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书） 提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？ 学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a 2．出示教材第页图2的第一个天平图。 让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡） 追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b 再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。 学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b 从图上你能知道什么？（出示教材第页图2第二个天平图） （1个花盆和3个花瓶同样重。） 3．通过这几个实验，你发现了什么？ 引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。 你能用一句话来表示你的发现吗？ 引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 4．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。 5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？ 让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。 如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么样呢？ 6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。 （一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量） 引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。 猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？ 20
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。 多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。 如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3 倍、4倍呢？（仍然保持平衡） 7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观 察并说明知道了什么。 （2个排球的质量＝6个皮球的质量） 引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量， 写出等式：2a=6b。 质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？ 学生猜测：平衡。 教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。 8．通过刚才的试验，你发现了什么？ 发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍 数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来教 的几分之一，天平仍然平衡。 你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？ 归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O 不能做除数。 三、巩固拓展 利用等式的性质填空 1．如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ） 2．如果5=10＋x ,那么5x -( )=10 教 3．如果3x =7,那么6x =（ ） 4．如果5x =15,那么x =（ ） 先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。 四、课堂小结 这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结学 等式的性质） 作业：教材第66页练习十四第4、5题。 板书设 计 21
教 学 反 思 课 题 教 学 目 标 简易方程—解方程（1） 新授课 第7课时 1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 2、利用等式的性质解简易方程。 3、关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。 教学重点 理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 教学难点 教学方法 教学准备 理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 创设情境;观察、猜想、验证. 多媒体 二 次 备 课 教 学 过 程 一、情境导入 谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示 一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页教 例1情境图。 问：从图上你知道了哪些信息？ 引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一 共是9个。 并用等式表示：x +3=9（教师板书） 学 二、互动新授 1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。 学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 过 2．教师通过天平帮助学生理解。 出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一
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程 教 学 过 程 说。 长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。 观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？ （右边也要拿掉3个球。） 追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？ （根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。） 你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。 3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解 解方程） 4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。 师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。 5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？ 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。 通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。 即：方程左边=x +3 =6+8 =9 =方程右边 让学生尝试验算，并注意指导书写。 6．出示教材第68页例2情境图。 让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18 引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。 学生自主尝试解决，教师巡视指导。 汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。 根据学生的回答，师板书：3x =18 3x ÷3=18÷3 x =6 质疑：你是根据什么来解答的？ 引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以23
一个不为O的数，左右两边仍然相等。 让学生尝试检验计算结果是否正确。 7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。 由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。 教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。 通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。 继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报 8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。 小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写 “解”，等号要对齐，解出结果后要检验。 三、巩固拓展 1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。 2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。 四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪 些收获？ 引导总结：1．解方程时是根据等式的性质来解。2．使教 方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3．求 方程解的过程叫做解方程。 作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。 板书设 计 24
教 学 反 思 课 题 教 学 目 标 简易方程—解方程（2） 新授课 第8课时 1、巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类型的方程。 2、进一步掌握解方程的书写格式和写法。 3、在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。 教学重点 教学难点 理解解方程的方法。 观察、分析、抽象、概括和交流. 教学方法 教学准备 多媒体 二 次 备 课 教 学 过 程 教 学 一、复习导入 1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程） 二、互动新授 1．出示教材第69页例4情境图。 学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。 （一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。） 在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。 25
过 看作一部分，4支铅笔看作一部分。
程 教 学 过 程 2．让学生试着求出方程的解。 学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。 也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。） 提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？ 学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。 师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x ) 让学生尝试继续解答，订正。 根据学生的回答，板书解题过程： 3x +4=40 解： 3x =40-4 3x =36 （先把3x 看成一个整体） 3x ÷3=36÷3 x =12 让学生同桌之间再说一说解方程的过程。 3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。 先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再乘2，积是8。 思考：你能把它转换成你会解的方程吗？ 让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法： (1)利用例4的方法来解。 让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？ （先把x -16看作一个整体。）板书计算过程： 2(x -16)=8 解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体） x -16=4 x -16+16=4+16 x =20 (2)用运算定律来解。 引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。 学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。 26
教 板书设 根据学生回答，板书计算过程： 2(x -16)=8 解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律） 2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体） 2x =40 2x ÷2=40÷2 x =20 4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。 （可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。） 三、巩固拓展 1．完成教材第69页“做一做”第1题。 先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己的想法，把谁看作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。） 2．完成教材第69页“做一做”第2题。 先让学生自主解方程，再集体订正。 3．完成教材第71页“练习十五”第8题。 先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒学生天平两边的砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+2x =158，再引导学生观察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。 四、课堂小结 这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。 2．在解方程时，可以运用运算定律来解。 作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。 计 教 学 27
反 思 课 题 教 学 目 标 简易方程—实际问题与方程(1) 新授课 第9课时 1、使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。 2、让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。 3、使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。 教学重点 正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。 教学难点 教学方法 教学准备 根据题意分析数量间的相等关系。 创设情境；自主探索、合作交流。 多媒体 二 次 备 课 教 学 过 程 教 一、复习导入 1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7 2．分析数量关系： (1)我们班男生比女生多8人。 (2)实际用煤比计划节约5吨。 (3)实际水位超过警戒水位0. m。 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课方程） 二、探究新知 教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。 师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。 师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？ 生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。 师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多28
学 我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与 过 程
运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。 好吗？生：好！ 师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。 学生观察情境图，然后回答。 生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。 师：那小明的成绩是多少呢？ 生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。 师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？ 生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。 师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳 教 远纪录是4.15m。 师：同学们还有其他方法吗？ 生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把 它设为x m，再根据题意列出方程。 学 师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m， 原纪录＋超出部分＝小明的成绩 得x ＋0.06＝4.21 x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06 x ＝4.15 所以学校原跳远纪录是4.15m。 答：学校的原跳远纪录是4.15m。 师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同生：把x =4.15代人方程，得 方程的左边=x +0.06 =4.15+0.06 =4.21 =方程的右边， 所以求解结果正确。 师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！ 三、巩固应用 1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。 师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量过 学能说说该如何检验吗？ 程 29
板书设关系式列出方程并解答。 用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。 解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略 2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。 请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。 小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书： 每分钟滴的水×30=半小时滴的水 请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：解：略 请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x =60就是方程的解呢？ 引导学生进行检验，指导检验的格式。 四、课堂小结 师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。） 作业：教材第75页第1、3、4题。 计 教 学 反 思 课 题 简易方程—实际问题与方程(2) 新授课 第10课时 30
教 学 目 标 1、学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。 2、培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。 3、帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。 教学重点 分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。 教学难点 找等量关系式列方程。 创设情境；自主探索、合作交流。 教学方法 教学准备 多媒体 二 次 备 课 苹果的重量的2倍 40千克 少6千克 31
教 学 过 程 教 学 过 程
一、忆旧引新 1．看图列方程。 X 千克 苹果： 2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。 (1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。 (2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。 二、互动新授 1.出示足球。 师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？ 师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。 2.出示教材第74页例2情境图。 教 学 过 程
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？ 学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？ 追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？ 交流汇报，并根据回答选择板书： 黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4 黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数 黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4 引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？ 已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？ 3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答： 学生自主解答，教师指导。 学生汇报，教师根据汇报板书： 解：设共有x 块黑色皮。 2x -4=20 2x -4+4=20+4 2x =24 2x ÷2=24÷2 x =12 4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。） 5．检验。 6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？ 学生汇报： 教师板书： ①弄清题意，设未知量为x 。 设 ②分析题意，找等量关系。 找▲（关键） ③根据等量关系列出方程。 列 ④解方程。 解 ⑤检验答案是不是方程的解。 验 三、巩固拓展 1．根据方程列出等量关系式。 粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？ 32
根据( )，列方程：3x +12=72 根据( )，列方程：72-3x =12 2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。 故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？ 四、课堂小结 1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？ 2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？ 3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？ 作业：教材第75～76页第5、6、9题。 板书设 计 教 学 反 思
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课 题 教 学 目 标 新授课 第7课时 教学重点 教学难点 多媒体 二 次 备 课 34
教学方法 教学准备 教 学 过 程 教 学 过 程
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课 题 教 学 目 标 新授课 第7课时 教学重点 教学难点 多媒体 二 次 备 课 37
教学方法 教学准备 教 学 过 程 教 学 过 程
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课 题 教 学 目 标 新授课 第7课时 教学重点 教学难点 多媒体 二 次 备 课 40
教学方法 教学准备 教 学 过 程 教 学 过 程
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课 题 教 学 目 标 新授课 第7课时 教学重点 教学难点 多媒体 二 次 备 课 43
教学方法 教学准备 教 学 过 程 教 学 过 程
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