决策树作业题
公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。
表16 销售概率表
项目 销路差 前3年销售状态概率 好 0.7 差 0.3 后7年销售状态概率 好 0.9 差 0.1 决策树例题
1. 某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。 （2）计算各状态点的期望收益值
节点②：[100*0.7+（-20）*0.3]*10-300=340； 节点③：[60*0.7+20*0.3]*10-160=320； 将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。 （3）决策
比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应
选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。
2. 某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，
但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万元，销售差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%，销路差的可能性为30%，试根据以上资料对方案进行比较。
3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。
解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。
考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：销路好0.7 销路差0.3 100ⅹ10 建大P/A厂，点①：净收益＝[100×(1010)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300=93.35(万1％，-20ⅹ10 30ⅹ10 扩建(130) 85ⅹ7 Ⅰ 建小厂（170） 销路差0.3 23P=1 元)
点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-130=283.84(万元) 点④：净收益＝40×(P/A，10％，7)×1.0=194.74(万元)
可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元） 点②:净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，
10)×0.3-170＝345.62（万元）
由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。
