第３２卷专辑２０１１年１０月
固体力学学报
ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＬＩＤ ＭＥＣＨＡＮＩＣＳ
Ｖｏｌ．３２Ｓ．Ｉｓｓｕｅ
Ｏｃｔｏｂｅｒ２０１１
＊
波形钢腹板ＰＣ组合箱梁的动力特性研究
＊
韦忠瑄１＊ 孙 鹰１ 沈 庆２ 万 水３ 胡 洋３
１理工大学理学院数学与物理系，２理工大学工程兵工程学院野战工程系，（）（）江苏南京２江苏南京２１１１０１１０００７
３东南大学交通学院，）（江苏南京２１００９６
摘 要 通过对３了解这种钢－混组合０ｍ波形钢腹板ＰＣ组合箱梁的模态特性进行有限元分析和试验研究，结构的固有振动特性，为波形钢腹板Ｐ研究表明，波形钢腹板ＰＣ组合箱梁的动力响应分析与抗震设计提供依据．Ｃ组合箱梁的动力特性与一般的混凝土梁相比存在很大的差异，波形钢腹板ＰＣ组合箱梁结构的横向刚度和扭转刚度都比较小，在设计中必需予以重视．波形钢腹板ＰＣ组合箱梁的固有振动频率公式计算的基频结果与模态试验结果十分吻合，可用来计算波形钢腹板ＰＣ组合箱梁的基频．
关键词 Ｐ波形钢腹板，振动，固有频率Ｃ组合箱梁，
０ 引言
波形钢腹板预应力混凝土（组合箱梁是用ＰＣ）波形钢腹板代替普通钢筋混凝土腹板的一种箱梁结比相同跨径的钢筋混凝土箱梁，梁体自重可减轻构，
约四分之一，符合现代桥梁向着“轻质、高强、大跨
］１２－的发展趋势，具有广阔的应用前景［由于通常径”．
计依据．
１ 波形钢腹板ＰＣ组合箱梁的试验
波形钢腹板ＰＣ组合箱梁试验梁的设计尺寸见图１所示．试验梁总长为３计算跨径２梁０ｍ，８．５ｍ，高１．顶板宽４．底板宽１．顶板为变截６ｍ，０ｍ，５ｍ．边缘厚为０．边缘厚０．面，１５ｍ底板也为变截面，１５如图２．ｍ，
采用体内、体外预应力并用的方式，因此波形钢腹板ＰＣ组合箱梁的力学性能和一般的混凝土箱梁有所
］３９－，它们的振动特性也存在差别．为了研究波不同［
形钢腹板Ｐ需Ｃ组合箱梁的动力响应和抗震性能，要了解它的振动频率和振型．本文运用有限元方法，给出了波形钢腹板Ｐ对３Ｃ组合箱梁的模态，０ｍ长通过的波形钢腹板ＰＣ组合箱梁进行了动态试验，理论值和有限元模拟值的比较，验证了获对测试值、
得的波形钢腹板ＰＣ组合箱梁的振动特性的正确性，为同类型梁的动力响应分析与抗震设计提供设
（）图１ａ 梁的横向剖面图
（）ｉｒｄｅｒＦｉ．１ａｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎａｌｄｉａｒａｍｏｆ Ｃ－ ｇｇｇ
（）图１ｂ 梁的纵向剖面图
（）Ｆｉ．１ｂｏｎｉｔｕｄｉｎａｌｓｅｃｔｉｏｎａｌｄｉａｒａｍｏｆｉｒｄｅｒ Ｌ－ ｇｇｇｇ
）５００７８０１４．＊国家自然科学基金资助项目（
：ａｉｌｗｅｉｚｈｏｎｘｕａｎｔｏｍ．ｃｏｍ．＊＊通讯作者． Ｅ－ｍ＠ｇ
专辑 韦忠瑄等：Ｃ组合箱梁的动力特性研究 波形钢腹板Ｐ
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图２ ３０ｍ波形钢腹板ＰＣ组合箱梁
Ｆｉ．２ ３０ｍＰｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅｂｏｘｗｉｔｈｃｏｒｒｕａｔｅｄｓｔｅｅｌｗｅｂｓｉｒｄｅｒ － ｇｇｇ
端横隔 横向设两个端横隔板和三个中横隔板，板距两端０．厚为０．中横隔板对称布置３６ｍ，１８ｍ，厚为０．图２为试验梁的整体间距７．５ｍ，１８ｍ．视图．
２ 波形钢腹板ＰＣ组合箱梁振动频率计算
波形钢腹板ＰＣ组合箱梁的振动频率计算公式为
２
ＥＩｎπ（）１ωｎ＝
ｍｌξ式中：Ｅ Ｉ为截面的抗弯刚度；ｌ为跨径；ｎ＝１，２……；换算质量ｍ为
其中
［（）］４ａｅａｓｉｎθ－２ｓｉｎｃｏｓｃｏｓθθ＋θ［－μ＝４ｌ（３ｌ３
２
２
２２２２
ｅｃｏｓａｓｉｎａｓｉｎｃｏｓ＋－θ＋θ＋２θθ）λ］
３２
４ａｃｏｓｉｎυ＝ｅθ＋ａ－２ｓθ３ｌ（）４
２２
４ａ（）ａ－３ｅｃｏｓｉｎ５ θ＋θ２ｓ３ｌｅ为预应力钢筋锚固点的偏心距，Ｎ０ｈ为初始所施加ｐ［（）］槡（）的预应力，ａ为转向块到预应力筋锚固点的距离，θ为预应力钢筋与梁中轴线的夹角．
）式（中参数λ为５
ｎｍ＝
槡２
ｍ２０＋∑ｍｉ１
（２ｔｎＬｎｔππ１ｉｉｉｏｓｓｉｎ－ｃｌｎｌｌπ
）（）２
ＩＥＩｌｔ（）６λ＝＋
ＡＥｔＡｔｌＥＡｔ为体外索的弹性模量，ｔ为体外索的横截面面积，ｌｔ为体外索的长度．
波形钢腹板在纵向有自由伸缩的特征，对纵向力几乎不产生抵抗作用．因此在考虑断面系数和计算抗弯截面模量时，只考虑混凝土顶板和底板所构成的几何截面，忽略波形腹板的作用，截面惯矩Ｉ＝
４
将转向块和锚固块模拟成集中质量，忽０．４４６１ｍ．
略其刚度的影响，波形钢腹板的质量模拟成分布的
式中：ｍ０为没有转向块和横隔板处的线密度；ｍｉ为
在（处有转向块时的线密度；ｌｌ′Ｌｉ，ｉ）ｉ为第ｉ处集中／质量的中心点位置，Ｌｌ′ｌ２；ｔｉ＝（ｉ＋ｉ）ｉ为第ｉ处集中质量的厚度，见图３所示．ｔｌ′ｌｉ＝ｉ－ｉ，
线密度．在试验梁中的波形钢腹板如图４所示，它的腹板厚度为０．高度为１．长度为０．００８ｍ，１６４ｍ，９波形钢腹板换算ｍ波形钢板展开后的长度为１ｍ，
／的线密度为０．００８×１．１６４×２×１０．９×７８００＝／１６１．４ｋｍ．ｇ
端横隔板厚度为１ｍ，由于支撑中心距离边缘端横隔板计算厚度采用０．中横隔板０．７５ｍ，２５ｍ，
２，为０．横隔板截面面积为１．横隔板线１８ｍ，８３１ｍ／箱梁截面面积密度为１．８３１×２６００＝４７６０．６ｋｍ；ｇ
图３ 梁的线密度
ｉｒｄｅｒＦｉ．３ Ｌｉｎｅａｒｄｅｎｓｉｔｏｆ ｇｇｙ
）式（中系数ξ为１
ｌξ＝１－ｎπ
槡（）２
Ｎ０２４υｈｐ＋（）２
ＥＩｎπμ（）３
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固体力学学报 ２０１１年第３２卷
截止频率设置为５根据采样定理，采样频率设０Ｈｚ．；每次Ｆ置为１００ＨｚＦＴ的分析点数为Ｎ＝１０２４点，并采用加大数据长度（校核谱图，证Ｎ＝４０９６，８１９２）实Ｎ＝１保证了０２４点的谱图没有漏掉重要的谱线，谱分析结果的可靠性；实际分析Ｎ＝１０２４点谱分析依多次平均后求出谱分析结果．采用功率谱数据时，
密度确定自振频率及各点振幅值大小，分析时还必
图４ 波形钢腹板横向剖面图
Ｆｉ．４ Ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｏｆｃｏｒｒｕａｔｅｄｓｔｅｅｌｗｅｂ－ ｇｇ
２
，为１．线密度为１．０５２９ｍ０５２９×２６００＝２７３７．５
阻尼比采用半功率带宽法确须结合考虑相干函数．
定．在梁上等间距布置１每次都进行测试７个测点，记录．试验梁的前四阶频率和阻尼比如表１所示．
／端横隔板距离为０．四分之ｋｍ，１２５ｍ，２８．３７５ｍ，ｇ
一横隔板距离为６．中横隔板距离７５ｍ和２１．７５ｍ，为１由试验梁的参数计算得其固有振动基４．２５ｍ．频为４．５８５Ｈｚ．
３ ３０ｍ波形钢腹板ＰＣ组合箱梁模态试验
试验采用ＤＨ图５）进行５９３６动态测试分析仪（信号的采集及分析，信号的拾取采用ＤＨ１０７压电式），，图６通频带为０．电荷灵加速度传感器（２５００Ｈｚ－－２
／敏度为２波形钢腹板Ｐ８０３６０ｐｃｍｓ．Ｃ组合箱梁－表１ 试验梁的前四阶振动频率和阻尼比
Ｔａｂｌｅ１ Ｆｒｅｕｅｎｃｉｅｓａｎｄｄａｍｉｎｒａｔｉｏｏｆｔｈｅｔｅｓｔｂｅａｍ ｑｐｇ
）振动频率（Ｈｚ
第一阶第二阶第三阶第四阶
４．５７ ８．８８ １０．１７ １０．５２
阻尼比０．０６３００．０２１５０．０１４２０．０１３７
自振特性的试验测试与分析中，采样采用如下参数设置：为有效地防止高频混叠现象，必须将采样前的因此，低通滤波器的信号在一定的频带范围内，
４ 波形钢腹板ＰＣ组合箱梁动力特性有限元分析
波形钢腹板ＰＣ组合箱梁的钢腹板为折线形结构，为了减少单元和节点数，整个模型采用扫掠划分，的方式建立有限元模型（图７）然后再采用单元镜共计划分８象方式得到上部结构模型，７８０个单元，试验中由于只有下部预应力，预应力１０８１１个节点．
模拟采用等效降温法．在主梁底面，按设计的支座位置和大小对其施加约束来模拟支座，约束一端支座的Ｘ、另外一个支座约束其Ｘ、Ｙ、Ｚ轴向位移，Ｙ轴向位移．采用空间有限元计算得到的波形钢腹板ＰＣ）组合箱梁的模态数据列于表２中．利用公式（计算１
图５ ＤＨ５９３６动态测试分析仪Ｆｉ．５ ＤＨ５９３６ｄｎａｍｉｃａｎａｌｚｅｒ ｇｙｙ
得到的结果以及试验结果见表３所示．
图６ ＤＨ１０７压电式加速度传感器Ｆｉ．６ ＤＨ１０７ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ ｇ
图７ 试验梁有限元模型Ｆｉ．７ ＦＥＭ ｍｏｄａｌｏｆｔｅｓｔｂｅａｍ ｇ
专辑 韦忠瑄等：Ｃ组合箱梁的动力特性研究 波形钢腹板Ｐ
表２ 波形钢腹板ＰＣ组合箱梁计算模态Ｔａｂｌｅ２ Ｃｏｍｕｔａｔｉｏｎａｌｍｏｄａｌｓｏｆｔｈｅｔｅｓｔｂｅａｍ ｐ
阶数１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
）频率（Ｈｚ４．５７４７．３５３１４．０２９１４．８９９２３．９４２３０．９２３３１．０５８３２．８１７４６．５５０４８．９４２
振型特征竖向弯曲横向弯曲扭转竖向弯曲竖向弯曲竖向弯曲
横向弯曲拌随轻微扭转横向弯曲拌随轻微扭转
竖向弯曲横向弯曲拌随扭转
阶数１１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０
）频率（Ｈｚ５３．６７３６０．６３６６７．３８６７１．３５７７６．１７９７７．１３０８１．５３９８２．７１２８６．４４５８８．２１３
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振型特征横向弯曲拌随扭转
竖向弯曲扭转竖向弯曲竖向弯曲横向弯曲拌随扭转
顶板扭转顶板扭转横向弯曲拌随扭转
顶板扭转
）表３ 试验梁的前４阶竖向弯曲频率（ＨｚＴａｂｌｅ３ Ｔｈｅｆｏｒｍｅｒｆｏｕｒｏｒｄｅｒｖｅｒｔｉｃａｌｂｅｎｄ
（）ｉｒｄｅｒｏｆｔｈｅｔｅｓｔＨｚｆｒｅｕｅｎｃｉｅｓ ｇｑ
振型阶数本文计算公式有限元计算模态试验
１ ４．５８５
２ １７．９７
３ ４０．８０
４７３．６６
［］ 刘玉擎．组合结构桥梁［北京：人民交通出版社．１Ｍ］．
２００５．１２５１６４．－［］ 陈宝春，］黄卿维．波形钢腹板Ｐ２Ｃ箱梁桥应用综述［Ｊ．
：，公路，２００５，５０（７）４５５３．（ＣＨＥＮａｏｃｈｕｎ－ Ｂ－ｒｅＨＵＡＮＧ Ｑｉｎｅｉ．Ａｓｕｍｍａｒｏｆａｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ－ｗ －ｐｇｙｐｐ ｓｔｒｅｓｓｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅｂｏｘｂｒｉｄｅｓｗｉｔｈｃｏｒｒｕａｔｅｄｉｒｄｅｒ － ｇｇｇ［］，：（ｓｔｅｅｌｗｅｂｓＪ．Ｈｉｈｗａ２００５，５０（７）４５５３．ｉｎＣｈｉ － －ｇｙ））ｎｅｓｅ
［３］ ＥｌａａｌＭ，ＳｅｓｈａｄｒｉＡ，ＨａｍｉｌｔｏｎＲ Ｍ．Ｂｅｎｄｉｎ ｇｙｇ
ｓｔｒｅｎｔｈｏｆｓｔｅｅｌｂｅａｍｓｗｉｔｈｃｏｒｒｕａｔｅｄｗｅｂｓ［Ｊ］． ｇｇ，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎＡＳＣＥ，１９９７，１２３ ｇｇ（）：６７７２７８２．－［］ 王福敏，张长青，周长晓．波形钢腹板箱梁研究成果综４
］：（述［公路交通技术，Ｊ．２００１（１）２８３１．ＷＡＮＧＦｕ－ －，，ｍｉｎＺＨＡＮＧＣｈａｎｉｎＺＨＯＵＣｈａｎｘｉａｏ．Ｒｅ － －－ｇｑｇｇｓｅａｒｃｈａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓｓｕｍｍａｒｆｏｒｗａｖｅｆｏｒｍｓｔｅｅｌ ｙ ｌａｔｅｉｒｄｅｒ［ｗｅｂＪ］．ＴｅｃｈｎｏｌｏｏｆＨｉｈｗａａｎｄ ｐｇｇｙｇｙ ，（）：（））２００１１２８３１．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅＴｒａｎｓｏｒｔ－ ｐ
］ 钱建漳．［波形钢腹板预应力混凝土结合型箱梁的发展５
］：现状与施工［公路交通技术，Ｊ．２００６，２３（３）５８６１．－（ＱＩＡＮＪｉａｎｚｈａｎ．Ｃｕｒｒｅｎｔｓｔａｔｕｓｏｆｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔａｎｄ － ｇｐｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｗａｖｅｆｏｒｍｓｔｅｅｌｗｅｂｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄｃｏｎ －ｐｉｒｄｅｒ［ｃｒｅｔｅｂｏｘＪ］．ＴｅｃｈｎｏｌｏｏｆＨｉｈＷａａｎｄ ｇｇｙｇｙ ，（）：（））２００６，２３３５８６１．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅＴｒａｎｓｏｒｔ－ ｐ
］ 李宏江，［万水，叶见曙．波形钢腹板Ｐ６Ｃ组合箱梁的结
］：（构特点［公路交通科技，Ｊ．２００２，１９（３）５３５７．ＬＩ－，，ｉａｎＨｏｎＷＡＮＳｈｕｉＹＥＪｉａｎｓｈｕ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｆｅａ－ － －ｊｇｇ
参考文献
４．５７４４．８９９３．９４２０．９２３ １ ２ ３４．５７
／
／
／
５ 结论
采用本文公式计算出的波形钢腹板Ｐ１．Ｃ组合箱梁基频与有限元分析结果相差很小，与试验测得表明本文的计算公式计算波的基频差别约３．６５％．形钢腹板ＰＣ组合箱梁固有振动的基频具有较高的精度，可用于波形钢腹板ＰＣ组合箱的基频计算．
模态分析表明，波形钢腹板ＰＣ组合箱梁的２．
模态与混凝土箱梁的模态有很大的不同．在箱梁的表明波形钢腹板第２阶模态就出现横向弯曲模态，
这是与混凝土箱ＰＣ组合箱梁的横向刚度比较低，
在设计和抗震计算时应当注意．梁不同的地方，
在箱梁的第３阶模态就出现扭转模态，在箱３．
梁前１第７、０阶模态中，８、１０阶模态为横向弯曲与表明波形钢腹板Ｐ扭转模态耦合的模态，Ｃ组合箱梁的扭转刚度也比较低，这也是与混凝土箱梁不同的地方．在设计时应适当增加横隔板，增加波形钢腹板的抗扭刚度．
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固体力学学报 ２０１１年第３２卷
（，，，３６．ＬＩＨｏｎＹＥＪｉａｎｓｈｕＷＡＮＳｈｕｉｅｔａｌ．ｉａｎ － － ｇｊｇＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｃｏｎｃｒｅｔｅｂｏｘｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ ｐｐ［］ｗｉｔｈｃｏｒｒｕａｔｅｄｓｔｅｅｌｗｅｂｓＪ．ＣｈｉｎａＪｏｕｒｎａｌｏｆｉｒｄｅｒ ｇｇ
，：（ＨｉｈｗａａｎｄＴｒａｎｓｏｒｔ２００４，１７（４）３１３６．ｉｎＣｈｉ － －ｇｙｐ ））ｎｅｓｅ
］ 陈建兵，［万水，喻文兵，等．波形钢腹板Ｐ９Ｃ组合箱梁
］弯曲性能理论分析与试验研究［武汉理工大学学Ｊ．，：（报（自然科学版）２００４，２８（１）１４１７．ＣＨＥＮＪｉａｎ－ －，，，ｂｉｎＷＡＮＳｈｕｉＹＵ Ｗｅｎｂｉｎｅｔａｌ．Ｂｅｎｄｉｎｃａａ － －ｇｇｇｐ ｂｉｌｉｔｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｓｉｓａｎｄｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｆｏｒ ｙｙｐｙ ｃｏｎｃｒｅｔｅｂｏｘｗｉｔｈｃｏｒｒｕａｔｅｄｓｔｅｅｌｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄｉｒｄｅｒ － ｇｐｇｗｅｂｓｓｔａｂｉｌｉｔＪ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆ ｙ［ｙ ：，：ＴｅｃｈｎｏｌｏＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ２００４，２８（１）１４ －ｇｙ（））１７．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ
ｔｕｒｅｓｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅｂｏｘｗｉｔｈｃｏｒｒｕａｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄｉｒｄｅｒ － －ｇｐｇ［］ｔｅｄｓｔｅｅｌｗｅｂｓＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｉｈＷａａｎｄＴｒａｎｓｏｒ －ｇｙｐ ，（）：ｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｍｅｎｔ２００２，１９３５３５７． －ｐ（））ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ
［］ 万水，汤意，王劲松．波形钢腹板Ｐ７Ｃ组合箱梁结构特
］南京理工大学学报（自然科学点分析与试验研究［Ｊ．，：（，，版）２００４，２８（５）４９８５０１．ＷＡＮＳｈｕｉＴＡＮＧＹｉ－ ＷＡＮＧｉｎｓｏｎ．Ｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｅｓｔｆｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｊ－ ｔ ｏ ｓｇｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄｉｒｄｅｒｒｏｅｒｔｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅｂｏｘｗｉｔｈｃｏｒ － －ｐｇｐｐｙ ［］ｒｕａｔｅｄｓｔｅｅｌｗｅｂｓＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ ｇｊｇｙ ，：（ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏ２００４，２８（５）４９８５０１．ｉｎｏｆ －ｇｙ））Ｃｈｉｎｅｓｅ
［］ 李宏江，叶见曙，万水，等．波形钢腹板预应力混凝土８
］：箱梁的试验研究［中国公路学报，Ｊ．２００４，１７（４）３１－ＳＴＵＤＹＯＮＤＹＮＡＭＩＣＰＲＯＰＥＲＴＩＥＳＯＦＴＨＥＰＲＥＳＴＲＥＳＳＥＤＣＯＮＣＲＥＴＥ
ＩＲＤＥＲ ＷＩＴＨＣＯＲＲＵＧＡＴＥＤＳＴＥＥＬ ＷＥＢＳＢＯＸ－Ｇ
１１２３３
Ｚｈｏｎｘｕａｎ ＷｅｉｉｎＳｕｎｉｎＳｈｅｎｈｕｉＷａｎａｎＨｕ Ｙ Ｑ Ｓ Ｙｇｇｇｇ
１ （，）ＤｅａｒｔｍｅｎｔｏＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄ Ｐｈｓｉｃｓ，ＳｃｉｅｎｃｅｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＰＬＡ Ｕｎｉｖ．ｏＳｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．Ｎａｎｉｎ２１１１０１ ｐｆ ｙｆ ｊｇ，２ （，ＤｅａｒｔｍｅｎｔｏＦｉｅｌｄ ＥｎｉｎｅｅｒｉｎＥｎｉｎｅｅｒｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏＥｎｉｎｅｅｒｉｎＣｒｏｓ，ＰＬＡ Ｕｎｉｖ．ｏＳｃｉ．＆Ｔｅｃｈ． ｐｆ ｇｇ，ｇｇｆ ｇｇ ｐｆ
３ ）（）Ｎａｎｉｎ２１０００７ＳｃｈｏｏｌｏＴｒａｎｓｏｒｔａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔＮａｎｉｎ２１００９６ ｊｇ，ｆ ｐｙ，ｊｇ，
，ｉｒｄｅｒＡｂｓｔｒａｃｔｈｒｏｕｈａｄｎａｍｉｃａｌｔｅｓｔｏｎａ３０ｍｓａｎＰＣｂｏｘｗｉｔｈｃｏｒｒｕａｔｅｄｓｔｅｅｌｗｅｂｓｔｈｅｎａｔ Ｔ －ｇ －ｇｙｐｇｉｒｄｅｒｕｒａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｂｏｘｗａｓｋｎｏｗｎａｎｄｔｈｅｔｈｅｏｒｗａｓａｌｉｅｄｔｏａｓｓｉｓｔｔｈｅａｎａｌｓｉｓａｎｄｓｅｉｓｍｉｃ －ｇ ｙｐｐｙ
，ｏｆｔｈｅｉｒｄｅｒ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｏｄａｌｒｏｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｔｅｏｆｉｒｄｅｒｄｉｆｆｅｒｆｒｏｍｔｈｅｃｏｍ－ｄｅｓｉｎ ｇｐｐｙｐｇｇｍｏｎｌｕｓｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅｉｒｄｅｒ．ＴｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓｅａｎｄｔｈｅｔｏｒｓｉｏｎｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆＰＣｂｏｘｉｒｄｅｒｗｉｔｈｃｏｒｒｕａｔｅｄｓｔｅｅｌ －ｇ ｙｇｇ ａｒｅｌｏｗｅｒｔｈａｎｃｏｎｃｒｅｔｅｂｏｘａｎｄｗｅｍｕｓｔｔａｋｅｃａｒｅｏｆｉｔｉｎｏｕｒｄｅｓｉｎ．Ｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｗｅｂｓｉｒｄｅｒ －ｇ －ｇ
，ｕｅｎｃｃａｌｃｕｌａｔｅｄｉｓｔａｌｌｔｏｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｄｎａｍｉｃａｌｔｅｓｔａｎｄｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅ ｑｙｙｙ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｕｅｎｃｏｆｔｈｅＰＣｂｏｘｗｉｔｈｃｏｒｒｕａｔｅｄｓｔｅｅｌｗｅｂｓ．ｔｈｅｉｒｄｅｒ －ｇ ｑｙｇ
，，，Ｋｅｗｏｒｄｓｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄｃｏｍｏｓｉｔｅｂｏｘｉｒｄｅｒｃｏｒｒｕａｔｅｄｓｔｅｅｌｗｅｂｓｖｉｂｒａｔｉｏｎｎａｔｕｒａｌｆｒｅｕｅｎｃ ｐ －ｇ ｐｇｑｙｙ
