双代号网络图时间参数计算

网络图时间参数计算的目的是确定各节点的最早可能开始时间和最迟必须开始时间，以及各工作的最早可能开始时间和最早可能完成时间，最迟必须开始时间和最迟必须完成时间，各工作的总时差和自由时差，以便确定整个计划的完成日期、关键工作和关键线路，从而为网络计划的执行、调整和优化提供科学的数据。时间参数的计算可采用不同方法，如图上作业法、表上作业法和电算法等，这里主要介绍图上作业法和表上作业法。

1.各项时间参数的符号表示

图1-1 时间参数关系简图

设有线路h→i→j→k，则：

Dij──工作i─j的施工持续时间；

Dhi──工作i─j的紧前工作h─i的施工持续时间；

Djk──工作i─j的紧后工作j─k的施工持续时间；

i最早时间；TiL──节点○i最迟时间； TiE──节点○

ESTij──工作i─j的最早开始时间； EFTij──工作i─j的最早完成时间； LSTij──工作i─j的最迟开始时间； LFTij──工作i─j的最迟完成时间；

FiTj──工作i─j的总时差；

FFij──工作i─j的自由时差；

2.时间参数间的关系

分析图1-1这条线路，可以得出如下结论：

ESETi jTi EFESTi jTijDij LFLTiT jj LSLFTi jTijDij （1-1） （1-2） （1-3） （1-4）

3.图上作业法

当工作数目不太多时，直接在网络图上进行时间参数的计算十分方便。由于双代号网络图的节点时间参数与工作时间参数紧密相关，因此，在图上进行计算时，通常只需标出节点（或工作）的时间参数。现以图1-2为例介绍图上作业法的步骤：

7214123273465482565

图11－18　图1-2 图上作业法示意图

（1）计算各个节点的最早时间TiE

节点的最早时间就是该节点前面的工作全部完成，后面的工作最早可能开始的时间。计算节点的最早开始时间应从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算，直到终点节点为止。计算方法是：先假定起点节点①的最早时间为零，即T1E0；中间节点的最早时间为该节点前各紧前工作最早完成时间中的最大值。根据公式（1-2），工作的最早完成时间为工作的最早开始时间（即工作的开始节点的最早时间）加上工作的持续时间，故：

TjEmaxTiEDij （1-5）

在图1-2中，各节点的最早时间计算如下：

T1E0T2ET1ED12077T3ET1ED13044T1ED14044EET4maxT2D247299ETD415334T5ET4ED459615余下节点的计算留给同学们来完成。 （2）计算各个节点的最迟时间TiL

节点的最迟时间，是指在保证工期的条件下，该节点紧前的所有工作最迟必须结束的时间，若不结束，就会影响紧后工作的最迟必须开始时间，从而影响工期。计算节点的最迟时间要从网络图的终点节点开始逆箭头方向依次计算，当工期有规定时，终点节点的最迟时间就等于规定工期；当工期没有规定时，最迟时间就等于终点节点的最早时间，其它中间节点和起点节点的最迟时间就是该节点紧后各工作的最迟必须开始时间中的最小值，即

(为规定工期) Ti＝E (未规定工期时)Tn　　TiLminTjLDij L

（1-6）

在图1-2中，各节点的最迟时间计算如下：

T8LT8E20T7LT8LD7820317T6LT8LD6820515LTD57170177LT5minL15T6D5615015

余下节点的计算留给同学来完成。

ESEF（3）计算各工作的最早开始时间Tij和最早完成时间Tij各项工作的最早开始时间

等于其开始节点的最早时间，即

ESETiT ji （1-7）

各项工作的最早完成时间等于其开始节点的最早时间加上工作持续时间，即

EFETi jTiDij （1-8）

在图1-2中，各工作的最早开始时间和最早完成时间计算如下：

ESEEFET1 T12T10 2T1D12077ESEEFET1 T13T10 3T1D13022ESEEFET1T0 TT41141D14044EET2ES T2EF4T27 4T2D24729EEFET2EST7 TT62262D267512EET3ES T3EF4T32 4T3D34213EET3ES T3EF7T32 7T3D37224EEFET4EST9 TT54454D459615其余节点的计算留給同学们来完成。

LFLS（4）计算各工作的最迟完成时间Tij和最迟开始时间Tij各项工作的最迟完成时

间等于其结束节点的最迟时间，即

各项工作的最迟开始时间等于其结束节点的最迟时间减去工作持续时间，即

LSLTi jTjDij （1-9）

在图1-2中，各工作的最早开始时间和最早完成时间计算如下：

LFLLSLT1 T12T27 2T2D12770LFLLSLT1T8 TT33133D13826LFLLSLT1 T14T49 4T4D14945LLT2LF T2LS4T49 4T4D24927LLSLT2LFT15 TT66266D2615510LLT3LF T3LS4T49 4T4D34918LLT3LF T3LS7T717 7T4D3717215其余工作的计算留給同学们来完成。 （5）计算各工作的总时差FiTj

工作的总时差是在不影响工期的前提下，各项工作所具有的机动时间。而一项工作从最早开始时间或最迟开始时间开始，均不会影响工期。因此，一项工作可以利用的时间范围是从最早开始时间到最迟完成时间，从中扣除本工作的持续时间后，剩下的部分就是工作可以利用的机动时间，称为总时差，如图1-3所示。据此含义，工作的总时差可用如下公式计算：

图1-3 总时差计算简图

LFEFFiTjTijTijLSES TijTijLFES (TijDij)Tij（1-10）

（1-11）

TjLTiEDij 在图1-3中，各工作的总时差计算如下： 其余工作总时差的计算留給同学们来完成。

总时差主要用来判别关键工作和控制工期。凡是总时差为零的工作就是关键工作；总时差不为零的工作，必定是非关键工作。

LEF1TTT221D127070LEF1TTT331D138026LEF1TTT441D149045F2T4T4LT2ED249720F2T6T6LT2ED2615753LEF3TTT443D349216LEF3TTT773D37172213F（6）计算各工作的自由时差Fij

工作的自由时差是总时差的一部分，指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，该工作所具有的机动时间。这时工作的可利用时间范围被在本工作最早开始时间与其紧后工作的最早开始时间之间，从中扣除本工作的作业持续时间后，剩下的部分即为该工作的自由时差，如图1-4所不。据此含义，工作的自由时差可用如下公式计算：

图1-4 自由时差计算简图

FESEFFiTTjjkijES TjE(TijDij)（1-12）

TjETiEDij

在图1-4中，各项工作的自由时差计算如下：

FEEF1TT221D127070FEEF1TT331D132020FEEF14T4T1D149045EEF2F4T4T2D249720EEF2F6T6T2D2615753EEF3F4T4T3D349216EEF3F7T7T3D37152211其余工作自由时差的计算留給同学们来完成。

从上面的分析与实例计算中知道，工作的总时差与自由时差具有一定的联系。动用某工作的自由时差不会影响其紧后工作的最早开始时间，说明自由时差是该工作使用的机动时间，该工作是否使用，与后续工作无关。而工作总时差是属于某条线路上所共有的机动时间，动用某工作的总时差若超过了该工作的自由时差，则会相应减少后续工作拥有的总时差，并会引起该工作所在线路上所有后续非关键工作以及与该线路有关的其它非关键工作时差的重新分配。由此可见，总时差不仅为本工作所有，也是经过该工作的线路所共有。

图1-5 时间参数的标注形式

各时间参数计算完成后，可按如图1-5所示的标注形式在网络图上标出时间参数。本例题最后算出的结果见图1-6所示。

77007233515156001154151582020005200001554400699602166202213113732281517

图11－22　图1-6

4.表上作业法

当工作数目较多、网络图比较复杂时，使用表上作业法进行时间参数的计算更加方便，也使计算过程和数据更加清晰和条理化。由于表上作业法与图上作业法的计算原理相同，它们的区别只是形式不同而已，故这里只介绍其作业步骤（仍使用前面的实例）。进行表上作业法应先绘制如表1-1所示形式的计算表。

表1-1 表上作业法 节点号码 一 TiE 二 TiL 三 工作号码 四 1—2 Dij五 7 2 4 2 5 1 2 6 0 0 4 5 3 ESTij EFTij LSTij LFTij FiTj十 0 6 5 0 3 6 13 0 0 2 1 0 2 FFij 六 0 0 0 7 2 9 15 15 15 15 15 七 7 2 4 9 12 3 4 15 15 15 19 20 18 八 0 6 5 7 10 8 15 9 15 17 16 15 17 九 7 8 9 9 15 9 17 15 15 17 20 20 20 十一 0 0 5 0 3 6 11 0 0 0 1 0 2 1 0 0 1—3 1—4 2—4 2—6 3—4 3—7 4—5 5—6 5—7 5—8 6—8 7—8 2 3 4 5 6 7 8 7 2 9 15 15 15 20 7 8 9 15 15 17 20 （1）将节点号码、工作号码及工作持续时间分别填入表格第一、四、五栏内。 （2）计算各节点的最早时间。起点节点填零，其它节点按公式（1-4）进行计算，结果填入第二栏内。

（3）计算各节点的最迟时间。

先确定终点节点的最迟时间，其它节点按公式（1-5）进行计算，结果填入第三栏内。 （4）计算各工作的最早开始时间和最早完成时间。

各项工作的最早开始时间等于其开始节点的最早时间，可从第二栏相应的节点中查出，结果填入第六栏；各项工作的最早完成时间等于其最早开始时间加上工作持续时间，即第六栏的相应值加上第五栏的相应值，结果填入第七栏。

（5）计算各工作的最迟完成时间和最迟开始时间。

各项工作的最迟完成时间等于其结束节点的最迟时间，可从第三栏相应的节点中查出，结果填入第九栏；各项工作的最迟开始时间等于其最迟完成时间减去工作持续时间，即由第九栏的相应值减去第五栏的相应值，结果填入第八栏。

（6）计算各工作的总时差。

各项工作的总时差等于其最迟开始时间（第八栏）减去最早开始时间（第六栏），结果填入第十栏。

（7）计算各工作的自由时差。

各项工作的自由时差等于其紧后工作的最早开始时间（由第六栏查出）减去本工作的最早完成时间（由第七栏查出），结果填入第十一栏。