2018-05-17-理论力学实验指导书及实验报告

哈尔滨工业大学（威海）

理论力学实验指导书

张天伟

力 学 实 验 室 2018 年 05 月

一、测量重心实验

1、测量重心的重要性

在地球表面附近的空间中，任何物体的各个质点都受到铅垂向下的地球引力作用，习惯称之为重力。物体重力合力的作用点称为物体的重心。

物体的重心是力学和工程中的一个重要的概念，在许多工程问题中，物体重心的位置对物体的平衡或运动状态起着重要的作用。如起重机的重心位置若超出某一范围，起重机工作时就会出事故；高速旋转的轴及其上各部件的重心如不在转轴轴线上，将引起剧烈振动而影响机器的寿命甚至发生事故；飞机、轮船及车辆的重心位置对他们运动的稳定性和可操控性也有极大的关系。因此，测定物体重心的位置，在工程中有着重要的意义。

2、实验测量重心的方法及原理

工程中经常遇到形状复杂或非均质的物体，此时其重心的位置可用实验方法确定。另外，虽然设计时重心的位置计算的很精确，但由于在制造和装配时产生误差等原因，待产品制成后，其重心不在设计的范围内，也可以用实验的方法来进行重心的测定。下面介绍两种常用的实验方法。 （1）悬吊法

对于薄板形物体或具有对称面的薄零件，可将物体悬挂于任一点 A，待平衡时，设法标出线段 AB，根据二力平衡公理，重心必在此线上。再将该物体悬挂于任一点 D，待平衡时，设法标出线段 DE，则两线段的交点 C 就是该物体的重心。

（2）称重法

对于形状复杂、体积庞大的物体或由许多零件组成的物体系，常用称重法测定重心的位置。假设物品的重心距一端的距离为 xc，为测定 xc 的值，将物体一端置于台面上，一端置于磅秤上，读出磅秤的读数 F1；再将物体左右调换方向放置，读出磅秤读数 F2。

则物体的重量为：

W  F1  F2

重心距离一端的距离为：

3、学习目标

理解重心的概念；

掌握悬吊法与称量法测重心的方法； 实测组合型钢试件与发动机连杆的重心位置。

4、实验工具设备及试件

组合型钢挂件 发动机连杆 水平尺 积木垫块 电子秤

5、实验步骤及数据处理

1）顺时针旋转电源开关，打开试验台电源。 2）触屏输入用户代号 01，密码 1，点击进入实验。 3）点击“测量重心实验”，进入实验界面。

4）从抽屉中取出组合型钢的试件，将 A4 纸固定在纸板上，用铅笔把组合件的外形描好。 5）将组合件挂在横杆上并使其自然垂挂，把描好的外形与挂件重合，画悬绳延长线。 6）换一根绳挂好组合件，用同样的方法画直线。 7）两次直线的交点即为组合件的重心。 8）进入称重法测量重心界面。

9）取出黑色高度可调垫块放在桌面上，调节垫块与秤盘等高。 10）将连接杆平放于称和垫块上，调节水平，读出称上的重量。 11）掉转连接杆，再一次称量重量。 12）求出连杆重心位置。

6、思考题

如何用悬吊法测量非薄板类试件的重心？

称量法测重心，本实验的做法是否合理，如何改进提高测量精度？ 如何用称量法确定试件的重心高度？

实验报告：

实验名称： 设备编号： 记录人： 同组实验人： 实验日期： 1、实验前准备工作

（1）事先查看测量重心实验指导书，了解实验的具体内容、使用仪器及操作步骤。 （2）认真听取实验老师讲解，进一步了解实验的细节、注意事项等。 （3）所用仪器：组合型钢挂件、发动机连杆、水平尺、积木垫块、电子秤 2、测试内容 （1）悬吊法

对组合型钢悬吊两次，用一张A4纸图示出重心位置。也可用一种先进的方法，即用数码相机摄像，并将信息输入计算机内，用CAD绘图技术找出重心位置。 （附A4纸）

（2）称重法

在下页的空白处描出连杆两端大圆小圆的位置，找出圆心。并测量和计算：

大圆中心与小圆中心间距：

l= （单位：cm） 大头对秤的作用力（g取9.8N/kg）：

F1= （单位：N） 小头对秤的作用力：

F2= （单位：N） 连杆的重量：

WF1F2 （单位：N）

重心距小头几何中心的距离：

xcF1l W （单位：cm）

二、四种载荷实验

1、学习目标

初步理解渐加载荷、突加载荷、冲击载荷和振动载荷的概念。

画出不同加载情况下力与时间的关系曲线，比较四者的异同。

2、实验装置和工具

电子秤 沙袋 振动载荷 漏斗 铁架台

3、实验步骤与数据处理

1）顺时针旋转电源开关，打开试验台电源。 2）触屏输入用户代号 01，密码 1，点击进入实验。 3）点击“四种载荷实验”，进入实验界面。

A、渐加载荷

A1、点击“渐加载荷实验”按钮，进入渐加载荷实验界面。 A2、向漏斗中装入 500g 沙子，用铁架台悬于电子秤上方。 A3、电子秤秤盘上放上一个空沙袋。 A4、在触屏上点击“开始”按钮。

A5、打开漏斗阀门，沙子逐渐漏入秤盘上的沙袋。

A6、沙子漏完后，触屏上自动显示出加载曲线，将其拍照或描画出来。

B、突加载荷

B1、点击“突加载荷实验”按钮，进入突加载荷实验界面。 B2、在触屏上点击“开始”按钮。

B3、将 500g 的沙袋在距称面 5mm 的地方突然松开。 B4、触屏上自动显示出加载曲线，将其拍照或描画出来。

C、冲击载荷

C1、点击“冲击载荷实验”按钮，进入冲击载荷实验界面。 C2、在触屏上点击“开始”按钮。

C3、将 500g 的沙袋在距称面 50mm 高的位置突然松开。 C4、触屏上自动显示出加载曲线，将其拍照或描画出来。

D、振动载荷

D1、点击“偏振载荷实验”按钮，进入振动载荷实验界面。 D2、在触屏上点击“开始”按钮。

D3、将振动模型放在称重器上，打开电源开关。

D4、触屏上自动显示出加载曲线，将其拍照或描画出来。

4、思考题

4 种不同载荷（渐加载荷、突加载荷、冲击载荷、振动载荷）分别作用于同一座桥上时，哪一种最不安全？

实验报告：

实验名称： 设备编号： 记录人： 同组实验人： 实验日期： 1、实验前准备工作

（1）事先查看四种载荷实验指导书，了解实验的具体内容、使用仪器及操作步骤。 （2）认真听取实验老师讲解，进一步了解实验的细节、注意事项等。 （3）所用仪器：电子秤、沙袋、振动电机、漏斗、铁架台

2、测试内容：观察渐加载荷、突加载荷、冲击载荷和振动载荷4种不同载荷，画出力与时间的关系曲线（可附页）。

三、动滑动摩擦因数测量

1、测量滑动摩擦因数的重要性

两个相互接触的平面物体，因材料不同、表面状态不同和环境条件（温度、湿度等）不同，他们之间的静滑动摩擦因数 fs 和动滑动摩擦因数 fd 理论上是不同的，且是计算不出来的，只有用合适的实验装置进行测试，所得的技术数据在工程中有广泛和重要的应用。

2、摩擦因数数据的特点

大量的动、静摩擦因数实验测试表明，这个技术数据有三个特点：

1）实验性数据，即只有用实验装置进行测试，才可以得到正确的数据。

2）随机性数据，在相同条件下的实验测试，每次结果各不相同，即具有随机性，但具有统计规律性。

3）比较性数据，即不同材料，按标准尺寸做成试块和滑动斜面，在相同的仪器上、在相同的条件下进行测试，结果才有实用和可比较的意义。

3、动滑动摩擦因数测量的方法及原理（有兴趣可了解）

1）仪器的示意图与简介

这台仪器是根据庄表中教授 1992 年发表的论文经过不断改进后制作成的专利产品，可测试颗粒、柔软物体和薄硬物体等材料接触面之间的静、动滑动摩擦因数。动滑动摩擦

因数测试装置示意图如下所示：

A——试块甲

B——倾角为θ的被测试材料

C——试块甲上的不透光挡板 L1，L2——光电管

t1 为物块 A 通过光电管 L1 时通过路程 s1 的时间，t2 为物块 A 通过光电管 L2 时通过路程 s1 的时间，t3 为从 L1 到 L2 的路程所需的时间。

经测试得到上述各个数据后，需代入动滑动摩擦因数的计算公式（见下文），计算后可得动滑动摩擦因数。

2）公式推导

由上图写出 y 方向的静力平衡方程和 x 方向的动力学方程，分别为：



 Fy  0  FN  mg cos θ Fx  ma  ma  mg sin θ-FNfd

将式 3.1 带入式 3.2 得

（3.1）

（3.2）

平均加速度为

（3.3）



（3.4）

式 3.4 中的分母用的是 t4 而不是 t3，是因为显示物块经过 L1 和 L2 时的速度是不一样的，所以用 t3 加上 t2 和 t1 的平均差，这样，提高了计算加速度 a 的精度。

将式（3.4）代入式（3.3），得动滑动摩擦因数的计算公式：

fd  tan θ- gt1t2t4 cos θ

s1 t1-t2 

（3.5）

可见，这个实测动滑动摩擦因数的计算公式仅与θ、t1、t2、t3 和 s1 有关。

4、学习目标

1）了解动滑动摩擦因数测试方法

2）测试不同材料间的动滑动摩擦因数

5、实验工具设备及试件。

6、实验步骤及数据处理。

1）点击“摩擦因数实验”，进入实验界面

2）将滑块放在滑道上，调节滑道倾角，使滑块刚好处在开始滑动的临界点，用坡度仪测量滑道倾角，计算静滑动摩擦因数。

fs  tan1

3）继续抬高倾角，测量其数值，并在触摸屏中输入角度值。 4）在触屏中点击“开始”按钮。

5）从滑道顶端释放滑块，让其沿滑道自由滑下，系统自动记录滑块经过光电门的时间并计算出动滑动摩擦因数。

6）连续测量十次并记录。

7）换用其余材质的滑道和滑块测量。

7、思考题

动滑动摩擦因数和静滑动摩擦因数，在哪些情况下近似相等，在哪些情况下差距较大？

实验报告：

实验名称： 设备编号： 记录人： 同组实验人： 实验日期： 1、实验前准备工作

（1）事先查看摩擦因数测量实验指导书，了解实验的具体内容、使用仪器及操作步骤。 （2）认真听取实验老师讲解，进一步了解实验的细节、注意事项等。 （3）所用仪器：摩擦因数测量仪、滑块、坡度仪 2、测试内容（可任选3个）

（1）铝合金平板与铝合金块之间 （2）铝合金平板与亚克力块之间 （3）铝合金平板与PVC块之间 （4）不锈钢平板与铝合金块之间 （5）不锈钢平板与亚克力块之间 （6）不锈钢平板与PVC块之间

3、测试结果（每组取一个角度值即可）

表1. 与 之间 静滑动摩擦因数为 测试 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t1 t2 t3 t4t31t2t1 θ 2 tanθ cosθ S1t1t2 gt1t2t4cos fd 动摩擦因数的统计平均值（去掉一个最大值和一个最小值，然后取平均）=

表2. 与 之间 静滑动摩擦因数为 测试 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t1 t2 t3 1t4t3t2t1 θ 2 tanθ cosθ S1t1t2 gt1t2t4cos fd 动摩擦因数的统计平均值（去掉一个最大值和一个最小值，然后取平均）=

表3. 与 之间 静滑动摩擦因数为 测试 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t1 t2 t3 1t4t3t2t1 θ 2 tanθ cosθ S1t1t2 gt1t2t4cos fd 动摩擦因数的统计平均值（去掉一个最大值和一个最小值，然后取平均）=

四、用三线摆实测均质圆盘的转动惯量

1、测量转动惯量的重要性

刚体的转动惯量是刚体转动时惯性的度量，刚体对任意轴z的转动惯量定义为：

Jzmiri2

由上式可见，转动惯量的大小不仅与质量的大小有关，而且与质量的分布情况有关。在国际单位制中其单位为kg∙m。

工程中，常常根据工作需要来选定转动惯量的大小。例如，往复式活塞发动机、冲床和剪床等机器常在转轴上安装一个大飞轮，并使飞轮的大部分质量分布在轮缘。这样的飞轮转动惯量大，机器受到冲击时，角加速度小，可以保持比较平稳的运转状态。又如，仪表中的某些零件必须有较高的灵敏度，因此这些零件的转动惯量必须尽可能地小，为此，这些零件用轻金属制成，并且尽量减小体积。对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。

2

2、实验测量均质圆盘转动惯量的方法及原理

（1）原理简述：

将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。

（2）转动惯量实验公式推导：

如右图所示，将均质、等厚度圆盘悬吊成一个三线摆，设： J0——圆盘对中心的转动惯量 T——圆盘摆动的周期 l——线长 m——圆盘的质量 g——重力加速度

r——线与圆盘固结点所在圆的半径 R——圆盘半径 φ——悬线的扭转角

设圆盘的最大转动角为θmax，当圆盘转动角为θ时，由图1可知有如下几何关系：

rθl，rθmaxlmax

设三线摆作初始转角等于0，转动圆频率等于ωn的简谐振动，则有：

d

maxsinnt，nmax

dtmax

圆盘转动时，最大动能为：

Ekmax1d122J0J0nmax （4.1） 2dtmax2

11r222

mgl1-cosmaxmglmaxmgmax （4.2）

22l

2三线摆悬挂的圆盘扭转振动时，最大势能为：

Epmax

对于保守系统：

EkmaxEpmax （4.3）

由式（4.1）~（4.3）得圆盘振动的固有圆频率为：

mgr2

ωJ0l

2n

或固有频率：

1f

2π

mgr2

J0l

1，则转动惯量： T2

注意到f2

Tmgr

（注意，不是R） J0l2

3、学习目标

理解转动惯量的概念；

掌握三线摆实验测均质、等厚度圆盘转动惯量的原理和方法； 实测均质圆盘的转动惯量并与理论结果相比较。

4、实验工具设备及试件

5、实验步骤及数据处理

1）调节三线摆系统台面水平。

2）点击“均质转动惯量试验”，进入实验界面。 3）称量均质圆盘的质量m，测量圆心至挂绳点的距离r。 4）将均质圆盘装在三线摆托盘上，摆线孔对准，边缘对齐。 5）转动顶端的手轮，调节摆线长度（300,400,500,600,700mm）。

6）转动底部手轮，调节底座高度，使三线摆托盘的黑色指针位于计数器探测范围内，但托盘又不与支柱接触，可以自由扭摆。 7）调节均质圆盘水平。

8）转动转盘，使转盘指针指向角度尺中间位置。

9）转动底部手轮，缓慢升起底座，使支柱刚好托住三线摆托盘。

10）轻轻调节转盘，带动三线摆托盘转过一个较小的角度（最大6°）（一小格是一度）。 11）回转底部手轮，使支柱下降，离开三线摆托盘，三线摆托盘与质量块一起扭转振动。 12）在屏幕上点击“开始”键，系统自动测量振动周期，并计算转动惯量。 13）改变摆线长度，继续测量下一组数据

6、思考题

若所测物体质量较大，需将摆线加长还是缩短，才能保证误差与小质量物体相同？ 为什么要调节底座水平，为什么要调节均质圆盘水平？ 为什么圆盘的初始转动角不能太大？你认为多大合适？

实验报告：

实验名称： 设备编号： 记录人： 同组实验人： 实验日期： 1、实验前准备工作

（1）事先查看均质圆盘转动惯量测量实验指导书，了解实验的具体内容、使用仪器及操作步骤。 （2）认真听取实验老师讲解，进一步了解实验的细节、注意事项等。 （3）所用仪器：三线摆系统、水平尺、电子秤、均质圆盘、气泡水平仪 2、测试内容：

在下面空白处描出均质圆盘轮廓，找到圆心位置

测量均质圆盘的质量m= （单位g，参考值300g） 测量圆盘直径D= （单位：mm，参考值100mm） 测量吊线孔至圆心的距离r= （单位：mm，参考值38mm）

根据公式计算圆盘转动惯量的理论值：

1DJ0m

22

圆盘转动惯量的实验值计算公式为：

2

Tmgr

Jl2，

0

2

2

测量三线摆周期，按公式计算转动惯量，计算不同线长对应的误差，并将数据填入下表。

表1.转动惯量

线长l/mm

'

转动惯量J0/（kg∙m2） 误差/%

300

400

500

600

700

五、非均质摇臂转动惯量测量实验

1、掌握非均质体转动惯量测试等效技术的重要性

如下图所示，该零件由4种金属材料复合而成，属非均质物体，且几何形状不规则，既没有对称平面又无对称轴，重心偏离轴心，质量很轻。这种复杂零件的转动惯量很难通过简单的计算或测量求出，必须通过等效技术测量得到。

2、方法及原理

测量转动惯量的等效技术：两个质量相等的物体，分别用同一个三线摆测试，若扭振周期相等，则两者的转动惯量可以认为是相等的。

平行轴定理：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心，并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。

3、学习目标

掌握测试转动惯量等效技术的原理和方法； 实测非均质发动机摇臂的转动惯量。

4、实验装置和工具

5、实验步骤与数据处理

1）调节三线摆系统台面水平。

2）点击“非均质转动惯量试验”，进入实验界面。

3）称量非均质摇臂的质量m，选定摆线长度L（一般选600mm）。 4）转动顶端的手轮，调节摆线长度至设定值。

5）将零件放在三线摆托盘上，零件转动轴务必落在三线摆的铅垂摆轴上。

6）转动底部手轮，调节底座高度，使三线摆托盘的黑色指针位于计数器探测范围内，但托盘又不与支柱接触，可以自由扭摆。 7）调节三线摆托盘水平。

8）转动转盘，使转盘指针指向角度尺中间位置。

9）转动底部手轮，缓慢升起底座，使支柱刚好托住三线摆托盘。

10）轻轻调节转盘，带动三线摆托盘转过一个较小的角度（最大6°）（一小格是一度）。 11）回转底部手轮，使支柱下降，离开三线摆托盘，三线摆托盘与零件一起扭转振动。 12）在屏幕上点击“开始”键，系统自动测量振动周期。测量三次取平均值。 13）点击屏幕上的“等质量体”按钮，进入“等质量体转动惯量测试”页面。 14）测量等质量体的直径d。

15）取下零件，将两个等质量体对称安装在三线摆托盘上。 16）调节等质量体间距S，并填写在屏幕上。 17）调节三线摆托盘水平。

18）转动转盘，使转盘指针指向角度尺中间位置。

19）转动底部手轮，缓慢升起底座，使支柱刚好托住三线摆托盘。

20）轻轻调节转盘，带动三线摆托盘转过一个较小的角度（最大6°）（一小格是一度）。 21）回转底部手轮，使支柱下降，离开三线摆托盘，三线摆托盘与等质量体一起扭转振动。 22）在屏幕上点击“开始”键，系统自动测量振动周期。

23）点击“公式”按钮，进入公式界面，计算等质量体的转动惯量。

24）改变等质量体间距S，重新测量振动周期，使之不断逼近非均质摇臂的周期。 25）使用插值法求出摇臂的转动惯量。

26）破坏三线摆系统台面水平，方便下一组同学做实验。

6、思考题

能否用上个实验的方法直接测量该摇臂转动惯量？

分析发动机摇臂质心与三线摆轴心间距对实验精度造成的影响。

实验报告：

实验名称： 设备编号： 记录人： 同组实验人： 实验日期： 1、实验前准备工作

（1）事先查看等效法求非均质发动机摇臂转动惯量的实验指导书，了解实验的具体内容、使用仪器及操作步骤。

（2）认真听取实验老师讲解，进一步了解实验的细节、注意事项等。

（3）所用仪器：三线摆系统、水平尺、电子秤、发动机摇臂、砝码、气泡水平仪 2、测试内容

称量待测发动机摇臂的质量： （单位：g） 称量单个等质量体的质量： （单位：g）

测量单个等质量体直径： （单位：mm，参考值18mm） 两个圆柱体对中心轴的转动惯量的计算公式为：

2

1d2SJ02mm

222

选择误差可接受的三线摆线长（600mm），测量不同间距情况下等质量体的扭振周期T，

并根据公式，计算对应的转动惯量J0。将测量和计算的数据填入下表中。

表1.转动惯量

距离S/mm 周期T/s 转动惯量J0/（kg∙m2）

30

40

50

60

根据表1中数据，在下面空白处画出等质量体的T与J0的关系曲线。

测量与两个圆柱体等重的非均质发动机摇臂的扭振周期T’：

T’=

'

运用插值法，求得摇臂的转动惯量J0

'

J0

六、弹簧-质量系统的固有频率测量实验

1. 认识物体固有频率

物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。

2. 实验方法及原理

无阻尼自由振动是简谐振动，固有频率只与表征系统本身特性的质量m和刚度系数k有关，而与运动的初始条件无关。对于本实验中的单自由度弹簧-质量系统，只要知道重力作用下的静变形，就可求得系统的固有频率。

keq14W

fnkeq/m1m2

Δl 2π3 

m1——模型质量，138g； m2——单弹簧质量，37g。

3. 学习目标

测试单自由度系统的变形，计算刚度与固有频率。 测量系统的自由振动频率，与理论值相比较。

4. 实验工具设备及试件

5. 实验步骤及数据处理

1）取出挂钩与砝码，薄砝码质量100g，厚砝码质量200g。

2）把四种不同重量的砝码组合挂在模拟高压输电线的半圆形模型底部中间的小孔上，读

取变形数据。

3）做出变形量与挂重的关系曲线。

4）计算曲线的斜率，即系统的等效刚度系数。 5）计算系统固有频率。

6）取下砝码与挂钩，将模型轻轻下拉并释放，用秒表测量此系统50个振动周期的耗时，计算实际振动频率。

6. 思考题

洗衣机脱水后关掉电源，脱水桶的转速越来约慢，到一定转速时，洗衣机会剧烈振动一小段时间，为什么？你能想出什么办法避免这种情况？

实验报告：

实验名称： 设备编号： 记录人： 同组实验人： 实验日期： 1、实验前准备工作

（1）事先查看实验指导书，了解实验的具体内容、使用仪器及操作步骤。 （2）认真听取实验老师讲解，进一步了解实验的细节、注意事项等。 （3）所用仪器：电缆模型、电子秤、挂钩、砝码 2、测试内容

砝码规格分别为100g和200g，搭配四种砝码质量，测量系统挂砝码之后的变形量，并填写在下面的表格中，g=9.8N/kg。 表1.数据记录 砝码质量m/g 砝码重W/N 变形量Δl/mm

根据上表测得的数据，在下图坐标轴上画出变形量与砝码重之间的关系曲线：

图1.

计算曲线的斜率，即为该单自由度系统的等效刚度：

keqΔW Δl高压输电线模型的质量m1=138g，单根弹簧的质量m2=37g，带入公式求出系统的固有频率：

fn

14

keq/m1m2 2π3

测量此系统振动50个周期的耗时:

t= （单位：s） 计算振动周期：

T= （单位：s） 计算实际振动频率：

f1= （单位：Hz） T

七、自激振动实验

1、认识自激振动

自激振动是指系统受到自身控制的激励作用所引起的振动。常见的有琴弦的自激振动（提琴、胡琴），比如在拉胡琴过程中，可视琴弓为恒定的接触面，琴弦为相对琴弓不断跳滑而振动的弹性体，手的拉弓力为单向的外激励能源，弦在作出振动响应的同时提供了反馈信息，把持续性的能量输入成周期性地输入，使振动得以维持，呈现可控制的美妙乐声。

流体的流动引起的自激振动也很多见，笛、笙等管乐器的发声、液固相互作用时（如水管内）突发的喘振，树梢或电线在狂风中呼啸，都是常见的例子。其中值得一讲的是输电线、烟囱等，在均匀气流激励下的自激振动过程。在雷诺数大约超过50以后，路过圆柱体的流动会产生卡门涡旋。均匀气流吹过圆柱形固体时，会在其背后的两侧轮流产生不对称的内卷涡旋。它们产生在柱体上部为顺时针，下部为逆时针转向。此种涡旋迭加在原来的均匀流速上。当涡旋在柱体下部形成时，柱体上层气流速度较下层为大。因空气动力学原因，风对柱体有一个向上的升力。反之，涡旋在柱体上部形成时，风对柱体产生一个向下的作用力，这种横向力使柱体产生横向加速度。因顺时针和逆时针的两种涡旋交替生成（即先在上方生成顺时针随后在下方生成逆时针，然后再在上方生成顺时针，以此类推），导致柱体发生横向的振动。

当这个频率和柱体的横向固有频率接近或相同时，会发生自激共振，这意味着由于粘滞性，柱体的横向振动，会对不同转向的涡旋产生不同的作用。例如，向上运动时，对柱体后部的顺时针涡旋比反时针涡旋的生成更有利，加快涡旋从柱体上滑脱这相当于振动的柱体以自己的固有频率对横向的能量输入进行控制（反馈），形成自激振动，它可以导致输电线的上下抖动，潜水艇上潜望镜的摇动，甚至会因发生共振而导致桥梁的毁坏。例如，建在美国华盛顿州普捷特海峡一个分叉上的塔科玛（Tacoma）海峡大桥，在交付使用仅几个月后。于1940年的一个早晨，在海峡的中高速风力（风速为19m/s）作用下坍塌。但奇怪的是，包括跨越普捷特海峡源头处大桥在内的其它吊桥，却安然无恙。现在最好的解释如下：平稳气流流经吊桥形成的卡门涡旋，它施给这个富于弹性的桥以上下方向的横向力的频率，接近于吊桥在竖直方向的固有振动频率，这种振动就象吉它琴弦的驻波振动那样。但是，单单这样还不致于造成毁坏性的后果。除了竖直方向的驻波振动外，还能在桥上形成扭变驻波。一般地讲，这两种驻波的频率相去甚远，可是塔科玛吊桥的这两个频率却非常接近：竖直方向为8次/分，而扭变频率为10次/分。这就导致竖直方向受激共振的能量转变成扭变运动的能量，最终导致吊桥的坍塌。

对自激振动的实际研究必须解决两个基本问题：如果自激振动是需要的，就要研究如何得到所需频率，功率和波形的振动；如果自激振动是有害的，就要研究如何设法消除它。解决问题的关键在于相位关系和能量平衡。

2、方法及原理

“空中输电线”可以抽象为由弹簧和质量块组成的系统模型。在风激励下，该系统将产生振动。激励频率与风速有关，而系统振幅又与激励频率有关。在不同的风速下，造成的激励频率是不同的。当激励频率接近系统的固有频率时，系统将产生共振。

3、学习目标

演示自激振动现象，思考其与自由振动和受迫振动的区别； 学习风速仪、转速仪的用法；

4、实验装置和工具

5、实验步骤与数据处理

1）进入“风振模型实验”界面；

2）顺时针旋转风机开关，开关弹起，接通风机电源； 3）旋转调压器将输出电压调节到100V左右，风机旋转；

4）等待1分钟风机转速恒定，按住光电转速表的电源开关，激光对准风机扇面的感光纸，并使激光照头离开感光纸约15cm左右的距离。读取光电转速表上的读数即测取风机的转速； 5）调节风机电压，反复进行第4步测量风机转速，最终使转速恒定在2200rpm左右； 6）打开风速仪电源开关，使风速感应风扇的迎风面（有黄色标记）正面迎风。用手扶住电缆模型使其静止，风速感应风扇侧面紧贴模型立柱，顶端紧贴电缆模型下边缘，读取风速仪上的数据即风速，并记录；

7）用手扶住电缆模型和弹簧，待其静止后开始计时；

8）点击开始按钮，系统测量电缆模型的振幅，之后每隔1分钟测量一次； 9）连续测量20个值；

10）将风机电压调至0，然后关闭风机电源。 11）画出时间与振幅的关系曲线。

6、思考题

详细比较自由振动、自激振动与受迫振动的区别。

实验报告：

实验名称： 设备编号： 记录人： 同组实验人： 实验日期： 1、实验前准备工作

（1）事先查看实验指导书，了解实验的具体内容、使用仪器及操作步骤。 （2）认真听取实验老师讲解，进一步了解实验的细节、注意事项等。 （3）所用仪器：电缆模型、风机、风速计、激光转速仪。 2、测试内容

观察自激振动、自由振动、受迫振动的现象。 恒定后的风机转速为 rpm 在下表中记录时间与振幅的关系。 表1.

时间（min） 0 振幅（mm）

1 11

2 12

3 13

4 14

5 15

6 16

7 17

8 18

9 19

时间（min） 10 振幅（mm）

根据上表中的数据，在下面空白处手绘 时间与振幅的关系图：

八、单摆调谐减震实验

1、认识调谐减震

网球拍一次击球后，网拍发生弯曲振动，第二次击球时，若网拍振动没有停止，会影响运动员水平的发挥，故安装了质量球（块、绳）起到了调谐减小网球拍弯曲振动的作用。此质量球一般安装在最下一根横线或倒数第二根横线中部。

台北101大厦，是世界第一座超过500m的高楼，也是世界第一座防震阻尼器外露于整体设计的大楼。楼总高502m，共100层，在第87层的一个房间里挂有一个端部带阻尼的大复摆，质量600t，接近于整楼重量的5%，可减振（风振或地震）40%—60%。

图8-1 台北101大厦 图8-2 101大厦的减震球

2、方法及原理

悬臂直梁被固接于一个可水平直线往复运动的滑台上，滑台直接与激振器铰接。函数信号发生器控制激振器的振动波形、频率、振幅，使直梁下端受位移激励产生振动。直梁顶端位移最大处挂一长度可调的单摆，观察不同摆线长度对直梁振动幅度造成的影响。

当外部激励频率Ω，直梁与质量块的固有频率ω1，以及单摆的固有频率ω2，满足：

12时，

直梁的振动大部分被单摆吸收，直梁振幅明显减小。 直梁的基本参数：

1）几何尺寸：l (长)×b (宽)×h (高) =

600×25×3（mm）

或750×25×3（mm）

2）材料密度：2.85（g/cm3） 3）弹性模量：E=72（GPa）

4）质量块的质量：m=50g，梁的质量ms 此梁的惯性矩：

bh3

I12

固有频率计算公式：

fn123EI33l3(mms)140

单摆长度计算公式：

l1g/42fn2

3、学习目标

计算最适宜的减震摆长； 掌握单摆调谐减震的方法。

4、实验装置和工具

5、实验步骤与数据处理

1）检查函数信号发生器所有旋钮旋到最小，所有按钮位于弹起状态（高度较高）。 2）按下函数信号发生器左下方的黑色电源按钮，开机。 3）点击20Hz按钮选择频率输出范围。

4）缓慢顺时针转动“频率调节”粗调旋钮，频率窗口显示0.003kHz（600mm）或0.002kHz（750mm）。

5）缓慢顺时针转动“幅度”旋钮，电压窗口显示5V。

6）在“波形选择”区域，点击中间的方形波按钮，方形波指示灯亮起。 7）按下信号发生器右上角的“功率”按钮，发生器开始输出功率，激振器启动。 8）一位同学将小球的线长解至最长，并用手托住小球，使之不受力。

9）另一位同学缓慢调节发生器“频率调节”区的微调旋钮，使频率接近计算的理论值，直梁顶端振动幅度目视达到最大。

10）将单摆的挂线绕到螺钉上，使摆线长度等于计算出的最佳线长，松开小球，观察小球对直梁的减振作用。

11）实验结束后，关闭功率输出。将电压旋钮调至最小，两个频率旋钮调至最小，关闭电源。

6、思考题

振幅减小了，能量去哪里了？若将单摆减震用于实际建筑，你能想到哪些方法用于耗散能量？

小球的质量会对实验结果产生怎样的影响？

实验报告：

实验名称： 设备编号： 记录人： 同组实验人： 实验日期： 1、实验前准备工作

（1）事先查看实验指导书，了解实验的具体内容、使用仪器及操作步骤。 （2）认真听取实验老师讲解，进一步了解实验的细节、注意事项等。 （3）所用仪器：函数信号发生器、悬臂直梁动力减震仪。 2、测试内容

直梁的基本参数：

几何尺寸：600×25×3（mm）或750×25×3（mm） 材料密度：2.85（g/cm3） 弹性模量：E=72（GPa） 集中质量：m=50g 固有频率计算公式：

1fn23EI33

l3(mm)

140s

单摆长度计算公式：

l1g/42fn2

经过计算，填写表1 表1.

梁长（mm） 固有频率（Hz） 单摆长度（mm）

根据表1的计算结果，调节振动频率与摆线长度，目测使减震效果最明显。

600

750