OFDM系统中同步算法的研究与仿真讲解

武汉理工大学

本科生毕业设计（论文）开题报告

1、目的及意义（含国内外的研究现状分析） OFDM （Orthogonal Frequency Division Multiplexing）称为正交频分复用调制，广泛应用于宽带无线通信系统中，OFDM技术是采用数据并行传输的多载波技术，其功能是将信道调制成若干正交子信道，将高速信号转换成并行的低速数据信号，子载波在每个子信道上并行传输，使信号具有抗衰减的优点，增强系统抗干扰的能力。OFDM系统与单载波调制系统相比具有频谱利用率高、抗多径延时拓展能力强、抗频率选择性衰落信道、数据传输速率快等优点。但同时OFDM技术也存在一些不足之处，对频率偏差敏感是OFDM系统的主要缺点之一，由于信道的时变性，子载波信号在传输过程中会产生频率迁移，会适当OFDM系统子载波之间的正交性遭到破坏，从而导致子载波间干扰，导致系统性能下降。另外，OFDM信号是有N个子信道通过频分复用得到的，当这些变量同相时，信号的幅度和产生的峰均比就会很高，这样就地发射机内放大器提出很高要求，如果放大器的动态范围不能满足信号的变化，信号将产生畸变，使系统稳定性遭到破坏。 OFDM技术于20 世纪70年代提出，最早主要用于军事无线通信系统，自从20 世纪80年代以来，OFDM已经在数字音频广播（DAB）、数字视频广播（DVB）、基于IEEE802.11标准无线局域网以及有线电话网上中得到应用，90年代以后，随着传输速率的提高，信道干扰更加严重，采用传统的单载波调制方式，其信道均衡难度和性能表现也越来越难以满足要求，而OFDM技术由于其能够使用快速傅里叶变换（FFT）技术实现有效的调制易于实现信道均衡，可有效处理信道干扰，提高系统的传输速率等特点，同时，随着OFDM系统结构的简化以及数字信号处理技术和半导体技术及大规模集成电路技术的发展，OFDM技术也开始更趋于实用化并得到广泛研究与应用。98年IEEE802.11标准将OFDM技术选定应用于分组业务通信中，Wi-fi和Wimax的兴起使OFDM成为热门技术，同时，4G LTE也采用OFDM作为关键技术。OFDM不但被认为是宽带无线接入领域发展的趋势，而且将成为未来移动通信系统的核心技术。 2、基本内容和技术方案 同步技术是OFDM 系统中的关键技术，OFDM系统对定时和载波频率偏移[11]这类同步误差非常敏感，特别是实际应用中与多址方式结合使用时，时频同步显得尤为重要。OFDM系统同步按功能可分为[15]： 1）符号定时同步：OFDM接收机端在进行正确的FFT解调时必须确定出OFDM符号的起始位置，符号定时上的偏差会引起ISI。 2）载波频率同步：收发两端本地振荡器的不完全匹配，导致产生无线信道非线性或多普勒频移而引起的载波频率偏移会引入ICI。 3）采样钟同步：无线通信系统中收发两端晶体振荡器的频率不匹配会导致采样钟频率偏差，这种偏差也会导致ICI。 子载波的同步是要发送端和接收端使用精确的相同频率。任何的频率偏差都将引起载波间干扰（ICI）。同时还会引起相位噪声问题，使得实际的振荡器不能在一个精确的频率上产生子载波，而是使子载波有一个随机的相位抖动调制，结果使得作为相位的时间产物的频率不能是一个常量，最终在OFDM 的接收端产生ICI。在接收机正常工作以前，OFDM 系统至少要完成两类同步任务。其一是时域同步，要求OFDM 系统确定符号边界，并且提取出最佳的采样时钟，从而减小载波干扰（ICI）和码间干扰（ISI）造成的影响。其二是频域同步，要求系统估计和校正接收信号的载波偏移。根据实现手段的不同，常用的OFDM同步算法主要分为两类：利用循环前缀或插入专门的训练序列来实现同步。 本论文将利用循环前缀实现同步的方法，基于OFDM系统模型仿真基础上，研究最大似然算法(ML)和Schmidl算法代表算法的基本原理，并运用Matlab软件对其进行仿真分析。 3、进度安排 第1－3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究课题所需掌握的相关知识。确定方案，完成开题报告。 第4－8周：根据已确定方案，研究OFDM系统和相关算法基本原理，学习Matlab软件使用方法。 第9－12周：运用Matlab软件对研究的主要内容进行仿真实现。 第13－14周：完成并修改毕业论文。 第15周：准备论文答辩。 4、指导教师意见 指导教师签名： 2013 年 3 月 16 日

目 录

摘 要 ............................................................................................................................................ I Abstract .......................................................................................................................................... II 第1章 绪论 ................................................................................................................................... 1

1.1 课题研究的背景及意义 .................................................................................................. 1 1.2 OFDM系统同步技术研究进展 ...................................................................................... 2 第2章 OFDM系统的基本原理及仿真 ...................................................................................... 4

2.1 OFDM技术的基本思想 .................................................................................................. 4 2.2 OFDM系统的基本模型及仿真 ...................................................................................... 7

2.2.1 保护间隔与循环前缀 ........................................................................................... 8 2.2.2 FFT/IFFT的应用 ................................................................................................. 11 2.3 OFDM系统的技术特点 ................................................................................................ 12 2.4 OFDM系统参数的选择 ................................................................................................ 13 第3章 OFDM系统中的同步技术 ............................................................................................ 14

3.1 同步技术的数学基础 .................................................................................................... 14 3.2 同步技术简介 ................................................................................................................ 15

3.2.1 符号定时同步 ..................................................................................................... 16 3.2.2 载波频率同步 ..................................................................................................... 17 3.2.3 采样时钟同步 ..................................................................................................... 17 3.3 OFDM系统中同步偏差分析 ........................................................................................ 18

3.3.1 定时同步偏差分析 ............................................................................................. 18 3.3.2 载波频率偏差分析 ............................................................................................. 20

第4章 同步算法研究与仿真 ..................................................................................................... 22

4.1 ML算法研究与仿真分析 .............................................................................................. 22

4.1.1 ML算法描述 ....................................................................................................... 22 4.1.2 ML算法仿真分析 ............................................................................................... 24 4.2 Schmidl算法研究与仿真分析 ....................................................................................... 28

4.2.1 Schmidl算法描述 ................................................................................................ 28 4.2.2 Schmidl算法仿真分析 ........................................................................................ 30

第5章 结论 ................................................................................................................................. 33

致 谢 ......................................................................................................... 错误!未定义书签。 参考文献 ....................................................................................................................................... 34

摘 要

在无线通信中，正交频分复用（OFDM）技术是一种多载波数字调制技术。它将高速的数据流分解成许多低速率的子数据流，利用相互正交且部分重叠的多个子载波携带信息进行并行传输。因此，OFDM系统的频谱效率高，抗多径能力强，且传输的数据速率高，从而在4G移动无线通信系统中得到了广泛的应用。

论文首先介绍了OFDM的发展历史及基本原理应用，建立了OFDM系统的基本模型，然后分析了符号定时同步偏差、载波同步偏差和样值同步偏差对OFDM系统的影响，在此基础上仿真验证了基于循环前缀的最大似然（ML）算法、Schmidl算法，并分析了这两种算法的性能。

仿真结果表明：ML算法具有算法实现简单，计算量小，可迅速建立同步的优点，在AWGN信道中具有良好的估计性能，但是当在多径信道中时，符号定时均方误差较大，定时位置甚至可能在数据区内，并且频偏估计精度较小；Schmidl算法在AWGN和多径信道中可以实现良好的符号定时和载波频偏估计，可以分辨多径信道，给出时延信息，但是算法所需的OFDM符号数较多，计算量大，不利于实现快速同步，并且不能跟踪信道的时变信息。

关键词：正交频分复用；循环前缀；同步；算法

I

Abstract

In the wireless mobile channel, Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) is a multi-carrier digital modulation technology. It breaks High-speed data streams down into many sub-low-rate data streams, and transmits information at the same time using a number of orthogonal and overlapped subcarriers. Therefore, OFDM system, which has been widely used in the mobile wireless communication systems of 4G, has advantage of high spectrum efficiency, anti-multipath capability and high data rate transmission.

In this paper, the evolution history of OFDM system is reviewed, and then the basic model of the system and the basic principle in OFDM are briefly introduced. Then I will analyze how the deviation of symbol timing synchronization, carrier frequency synchronization and sample synchronization impacts on the OFDM system. Based on the analysis, I will simulate three algorithms based on the cyclic prefix, such as the maximum likelihood (ML) algorithm, Schmidl algorithms, and then analyze the performance of two algorithms.

The simulation results show that: ML algorithm has benefits of simpleness, having a small amount of calculation and quickly establishing the synchronization. It has a good performance in AWGN channel, but when in the multi-path channel, the symbol timing synchronization has larger mean square error, timing position may even be in the data area, and frequency offset estimation is not accurate. Schmidl algorithm has a good performance in symbol timing and carrier frequency offset estimation in AWGN and multipath channel. It can distinguish multi-path channel, and give time-delay information, but the algorithm requires a few more of the OFDM symbols, and a large quantity of calculation. So it’s not conducive to the realization of fast synchronization, and can’t track time-varying channel information.

Key Words：Orthogonal Frequency Division Multiplexing；Cyclic Prefix；Synchronization；

Algorithm

II

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第1章 绪论

1.1 课题研究的背景及意义

进入二十一世纪以来，随着视频、音频及数字通信技术的发展，人们对无线通信技术给予更高的希望，无线通信技术作为通信领域的新兴行业正在以前所未有的速度向前发展。随着用户对各种实时多媒体业务需求的增加和互联网技术的迅猛发展，寻求一种大容量、高速率的无线网络已经成为无线通信发展的必然趋势。可以预计，未来的无线通信技术将会具有更高的信息传输速率，为用户提供更大的便利，其网络结构也将发生根本的变化。为了支持更高的信息传输速率和更高的用户移动速度，无线通信中必须采用频谱效率更高、抗多径干扰能力更强的新型传输技术。宽带化、分组化、综合化、个人化的未来无线通信系统，使实现“全球信息村”这个美好愿景不断清晰起来。

目前，在能提供高速传输速率的无线通信系统的技术方案中，正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing)多载波调制技术以其突出的优势，在众多的领域得到了广泛的应用，成为4G移动通信系统标准的核心技术[6]。

OFDM系统可以非常有效地对抗多径效应，但与单载波通信系统相比，由于其特殊的正交多载波调制方式，它需要更为精确的系统同步，使得同步成为决定其系统性能的关键技术[14]。而OFDM系统中收发双方的时间同步以及频率同步是决定其性能好坏的重要因素。时间同步错误不仅会使信号的幅度和相位产生畸变，还会导致各个OFDM符号之间产生干扰，引入码间干扰（ISI）；频率同步错误将破坏子载波间的正交性而导致产生信道间干扰（ICI），这些都会严重影响OFDM系统性能。OFDM系统的同步总体上可分为时域同步（FFT之前）和频域同步（FFT之后）两大部分。时域同步无需FFT运算过程，具有同步速度快、建立时间短的特点；而频域同步建立时间相对较长，但估计精确度更高。

OFDM系统中的符号同步和频率同步之间是相互制约、相互影响的。若增加OFDM系统中子载波个数，则子载波间隔变小，相对频偏增大，这将增大对频率同步精度的要求，但此时OFDM符号的持续时间变长，符号同步误差相对变小，因此降低对符号同步精度的要求；反之，减少子载波个数会降低系统对频率同步精度的要求，但又会提高符号同步精度的要求。因此，从系统设计角度而言，符号定时同步和载波频率同步一般都需要采用，以便达到快速而准确的同步。对OFDM同步技术进行更为深入的研究能显著提高OFDM系统的整体性能，是OFDM能够得到更广泛应用的前提和保证，因而有着十分重要的实际意义。

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1.2 OFDM系统同步技术研究进展

OFDM技术以其具有的突出优点成为研究移动通信系统的关键技术，但它同时也面临着许多技术挑战，大的峰值与均值功率比和对同步误差的高度敏感型是OFDM系统需要解决的两个主要难题。

同步技术是数字通信系统中非常关键的技术，OFDM系统对定时和载波频率偏移[11]这类同步误差非常敏感，特别是实际应用中与多址方式结合使用时，时频同步显得尤为重要。OFDM系统同步按功能可分为[15]：

1）符号定时同步：OFDM接收机端在进行正确的FFT解调时必须确定出OFDM符号的起始位置，符号定时上的偏差会引起ISI。

2）载波频率同步：收发两端本地振荡器的不完全匹配，导致产生无线信道非线性或多普勒频移而引起的载波频率偏移会引入ICI。

3）采样钟同步：无线通信系统中收发两端晶体振荡器的频率不匹配会导致采样钟频率偏差，这种偏差也会导致ICI。

通过研究与总结[1]，发现以往关于上述3个方面同步技术的算法存在以下问题或不足。

1）在以往的关于时域符号定时粗同步、基于最大似然估计的算法中，因用于相关的保护间隔中部分数据受到符号间干扰的影响而导致估计出的OFDM符号同步初始位置存在较大偏差，这种偏差会对频域中的载波频率恢复和采样钟同步带来很大影响，并严重影响系统性能。

2）经过时域定时粗同步的剩余定时偏差会在频域以上以子载波相位偏转的形式表现出来，因此可以进一步考虑利用这一特点做符号定时细同步的估计。目前的通常做法是利用导频在频域进行细的定时同步，但该类算法由于导频数目有限，且在恶劣信道环境下会发生较大的畸变，因此在多径信道下的估值不准确。此外，采样钟的偏移也会对符号定时产生影响。

3）频偏估计范围一直是整数倍载波频偏估计算法研究的热点。目前关于整数倍载波频率偏移估计的算法中，多数参考文献将整数倍频偏的估计范围扩大至N/(2Nw)，Nw为相关窗宽，N为一个OFDM符号的子载波数。减小相关窗宽会增大估计范围，但若相关窗宽太小会使估计误差加大，因此其估计误差仍很有限。

4）关于小数倍载波频率粗同步，通常一类算法是利用循环前缀进行估计的，由于该类算法中用于估计的相关窗宽原因而会导致较大的估计误差；另外，当小数倍载波频率偏移接近0.5倍的子载波间隔时，采用时域估计方法容易估计出极性相反的结果，这种结果会极大地影响到系统性能。小数倍载波频率偏移的准确估计和校正直接关系到子载

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波间干扰对系统性能的影响程度，需要研究有效的方法来进一步提高小数倍载波频率偏移的估计精度。

5）以往关于采样钟同步的参考文献中，涉及采样钟偏差的定时控制算法大多在频域利用导频完成，因其涉及FFT计算，所以同步建立时间加长。不妨考虑在时域对采样钟偏差进行估计的方法，是系统达到稳定状态的捕获时间缩短，精确度得到提高。

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第2章 OFDM系统的基本原理及仿真

2.1 OFDM技术的基本思想

OFDM的概念源自于频分复用（Frequency Division Multiplexing，FDM）和多载波通信（Multi-Carrier Communication，MC）技术。MC与FDM基本思想一致，采用多个载波信号，将要传输的数据流分解成多个比特流，每个子数据具有很低的传输比特率，并将这些子数据并行调制多个载波。其实质就是将高速传输的信息流通过串并转换，变成低速率的N路并行数据流，然后用N个相互正交的载波进行调制，将N路调制后的信号相互叠加得到发射信号在同样个数的子信道上同时并行传输。通过降低传输信号的速率使得符号周期得到扩展，从而每个子信道化为平坦衰落信道，这样就使得OFDM技术具有独特的优点，诸如：强抗脉冲干扰、频谱效率高、强抗多径衰落和高速传输等特点[1]。

OFDM系统具有很高的数据传输速率，它将高速的数据流分散到相互正交的多个子载波上传输，这样大大降低子载波上符号的传输速率，从而大大增加符号的持续时间，因而可以增强对时延拓展的抵抗能力，降低由于符号间干扰对系统性能所造成的影响。

与传统的频分复用技术不同，在OFDM技术中，各子载波间保持正交性，在经过调制后，各子载波频谱间依然能够保持相互正交。在频域中，这种正交性可理解为，对于每个子载波上的数据符号，一般用矩形脉冲来进行传输，这样得到的各个调制子载波频谱为sin函数，并且经调制后，各个调制子载波频谱是互相重叠的，如下图2.1所示。子载波间的这种特性使得其频谱间不会发生相互干扰，可以有效提高系统的性能[8]。 OFDM系统中经调制的数据可表示为：

j2Sn,m(t)Xn,men,mt （2.1）

其中Xn,m是第m个OFDM符号第n个子载波相应的幅度值，Xn,m在区间

(m1)Ts1mTs上非零，Ts是符号周期；n,m0,mn ，其中，0,m为最小子

载波频率，为子载波间隔，由此可得：

1(t)SmNN1n0Xen,mj2n,mt （2.2）

令0,m0 ，将n,m 代入式（2.2）中并以1/T的采样率采样得：

1(kT)SmNXn0N1n,mej(2n)kT （2.3）

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比较式（2.3）与IDFT（系数忽略）的一般形式：

1 g(kT)NnGNTn0N1j2nk/N （2.4） e同时考虑到傅氏变换和离散傅氏变换的关系：

j GnGe,2n （2.5） N若1/NT，则（2.3）和（2.4）两式等价。因此OFDM技术不但保持了子载波间的正交性而且还可以用傅氏变换来定义。

为了充分利用调制信号时频域之间的正交性，OFDM允许相邻子载波信号频谱有1/2的重叠，因此可以获得最佳的频谱利用率[13]，有利于克服传统FDM频谱效率低的缺点，如图2.1所示。

（1）单个OFDM子载波频谱 （2）OFDM信号中各子载波频谱

图2.1 OFDM调制信号频谱

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若采用子载波数为200，信噪比为20dB，输入的随机数据经过16QAM调制后的数据星座图如下图2.2：

图2.2 16QAM调制后的数据星座图

接收到的OFDM信号的星座图，从图2.3中可以看到，经过高斯白噪声后，星座图的点位置发生了很小的变化，它们分布在经过噪声前的星座点周围，比较接近原来信号的星座点，如图所示。可以说星座图没有什么变化，换一句话说，接收到的OFDM符号没有发生误码。

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图2.3 接收信号的星座图

2.2 OFDM系统的基本模型及仿真

OFDM系统基本模型框图[10]如图2.4所示。

图2.4 OFDM系统基本模型

下面给出用公式描述的OFDM系统模型。OFDM符号是由多个经过调制的子载波信号叠加组成，如果有N表示子信道的个数，T表示OFDM符号的宽度

串 并 转 换 d0 d1 ej0t ej0t积分 d0 d1 并 串 转 换 ej1t S(t) ej1t信道 积分 ejN1t + dN1 ejN1t积分 dN17

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di(i0,1,,N1)是分配给每个子信道的数据符号，fc是序号为0的子载波的载波频

率，rect(t)1,tT/2为矩形窗函数，则从tts开始的OFDM符号可以用下式表示：

N1Tis(t)Redirect(tts)expj2(fc)(tts),tsttsT2Tt0 （2.6）

s(t)0,tts 或 tTts在多数参考文献中，通常采用复等效基带信号形式来描述OFDM信号，如下所示：

Tis(t)direct(tts)expj2(fc)(tts),tsttsT2Tt0 （2.7）

s(t)0,tts 或 tTts其中，信号的实部和虚部分别为对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，叠加构成子信道信号和合成的OFDM符号。

OFDM系统中，经串并转换前后，信号仿真波形图如下：

N1

图2.5 串并转换后信号波形图

2.2.1 保护间隔与循环前缀

OFDM系统能得到广泛应用，重要原因是其可以有效地避免由于多径时延拓展引起

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的符号间干扰。通过串并转换将输入的数据流分配到N个并行的子信道中，使得每一个调制子载波的数据符号周期扩大为原始数据符号周期的N倍，从而多径时延拓展与符号周期的比值就会降低N倍，因此OFDM技术可以有效地降低码间干扰效应（ISI）的影响。为了在多径传输过程中保证信号的正交性，最大限度的消除码间干扰，每个OFDM符号的有效数据通过对其自身的周期性循环拓展产生一个保护间隔（GI，Guard Interval），即在每个OFDM符号之间插入保护间隔，插入在有用部分 之前构成周期性的连续段，如图2.6所示。

Tg

复制 复制 复制 Ts Tu 一个OFDM符号 图2.6 OFDM符号保护间隔框图

信道时延拓展决定需要采用的保护间隔长度Ts，且该保护间隔的长度一般要大于无线信道的最大时延拓展，通常Ts应为多径时延拓展均方值的2~4倍[4]，这样前一个符号的多径分量就不会干扰到下一个符号，也就不会引起符号间干扰（ISI）。但保护间隔长度过长就会造成系统传输速率下降，Ts和Tu的比例要根据具体情况而定。

但如果保护间隔左边是空白的传输段，即不插任何信号，在这种情况下，由于多径传输的影响，各子载波间不再保持正交性，产生载波间干扰（ICI），因此输出的信号不能正确解调，得不到原始数据信号。为了消除由于多径所造成的载波间干扰（ICI），OFDM符号需要在其保护间隔长度内填入循环前缀来解决正交性问题，即将每个OFDM符号的后Ts保护间隔时间中的样点复制到OFDM符号前面，形成循环前缀（CP，Cyclic Prefix），如图2.7所示。通过这种方法可以保证传输的符号周期性和连续性，保证具有时延的OFDM信号在FFT积分周期内总具有整数倍周期。由于CP的保护作用，不会受到前后OFDM符号的影响在接收端会将接收到的保护间隔消除，不作为接收到的有效信号进行解调，因此只要多径时延小于保护间隔Ts就不会再解调过程中产生ICI。

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图2.7和图2.8是加入循环前缀前后的信号波形在实部和虚部的比较，从图中可以看出，循环前缀是把帧的后部分复制到了帧前，如下图所示。

图2.7 加入循环前缀前后信号波形图（实部）

图2.8 加入循环前缀前后信号波形图（虚部）

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2.2.2 FFT/IFFT的应用

一般情况通过相关滤波器组对子信道上的信号进行解调便可在接收端将原数据信号复原输出，但此方法在子载波数目较多的情况下，需要复杂的设备支持，不易实现。可以采用DFT/IDFT的方法来分别代替完成OFDM系统中的调制和解调。离散傅里叶变换（DFT）是常规变换的一种变化形式，其中信号在时域和频域上被抽样。根据DFT的定义，如果时间上波形连续重复，那么得到的频域上的频谱也连续重复。

对于子载波数N较大时，式（2.7）中的OFDM系统中复等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换（IDFT）方法来实现。令ts0，忽略矩形函数，对信号s(t)以T/N的速率进行抽样，即tkT/N（k0,1,,N1），则可以推出：

N12ikSkS(kT/N)diexpjNi0得到原始的数据符号di：

0kN1 （2.8）

由此得出，sk相当于对di进行IDFT运算，在接收端对sk进行DFT逆变换，即可

2ikdsexp iijNi0N10iN1 （2.9）

根据上述分析可看出，可以采用DFT/IDFT的方法来分别代替完成OFDM系统中的调制和解调。频域数据符号di可以通过N点IDFT运算变换为时域数据符号sk，在经过射频载波调制，将数据符号发送到无线信道中。所有子载波信号叠加得到IDFT输出的数据符号sk。

其实，除了采用DFT/IDFT的方法来分别代替完成OFDM系统中的调制和解调，在OFDM系统的实际应用中，可以采用更加快捷方便的快速傅里叶变换（FFT/IFFT）。对于进行N点IDFT运算，一共需要N2 次的复数乘法，而IFFT运算可以大大减低运算复杂度。因为在IDFT中随着N的增加，其复杂度呈二次方增长，而IFFT使其复杂度的变化速率可看成线性变换。因此，实际OFDM系统中多数采用FFT/IFFT来实现调整解调。

通过OFDM系统中采用的FFT/IFFT来实现调制和解调，仿真图像如下图2.9所示：

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图2.9 调制解调后数据流

2.3 OFDM系统的技术特点

OFDM作为一种多载波技术采用多个正交的子载波来并行传输数据，并使用IFFT/FFT实现信号的调制与解调，OFDM多载波系统与单载波系统的技术和其他调制技术特点相比[1]。

1．频谱效率：多载波系统利用符号内嵌辅助导频实现信道均衡，利用插入时间保护间隔对付多径拓展；而单载波系统采用插入段、场同步的方式实现系统同步和均衡；总体而言，单载波的频谱效率稍高于OFDM多载波系统。

2. 频谱利用率高：OFDM系统中各子信道之间相互正交，子载波信道的频谱相互叠加，因此与一般的频分复用系统相比，OFDM系统频谱资源利用率可以达到最大，这一优点对目前无线带宽资源稀缺的现状是十分重要的。

3. 峰值和平均功率比：单载波信号的能量分布，依依赖于调制星座点和滤波器的滚降系数，其峰值和均值功率比一般小于8dB；而多载波的子载波数目比较多，调制信号表现出高斯分布特征，其峰均比的只可高达12dB以上，对发射极射频功率放大器的线性范围提出很高要求。

4. 静态多径：单载波系统对后向多径的信噪比较小，当信道存在功率稍大的前向多径时，系统性能会剧烈恶化；而OFDM多载波系统采用保护间隔对付多径效应，而对前

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后径的区分并不敏感，但系统自身的信噪比门限比较高。

5. 动态多径：单载波系统采用自适应均衡器跟踪信道变化，均衡滤波器的级数比较高，算法收敛缓慢；OFDM多载波系统采用辅助导频信号通过内插得到所有子载波的信道响应，仅用一个单抽头的均衡器就可以对信道衰落进行补偿，算法收敛快，因而对付高速移动信道多普勒效应的能力强。

2.4 OFDM系统参数的选择

针对无线通信系统中存在不同且又相互制约的性能要求，通常来讲，一个OFDM系统参数的选择必须是一个折衷的方案，其中，主要需要确定的参数有三个[9]： （1）带宽（Bandwidth）；

OFDM符号的子载波个数可以由信道传输数据所需要的传输速率除以每个子载波的比特速率获得，而在载波的比特速率则由符号速率、星座码率、编码速率共同决定。若保护间隔 、数据间隔 、信道数N这3个参数确定，则如下关系可得：

子载波带宽：

f1/Tu （2.10） 系统总带宽：

BN•fN/Tu （2.11） （2）比特率（Bit Rate）； （3）保护间隔（Guard Interval）。

为了保证信号在多径传输中的正交性，每个OFDM符号的有效数据通过对其自身的周期性循环拓展产生一个保护间隔（Guard Interval），而按照惯例，保护间隔的时间长度应该为多径时延拓展均方值的2~4倍。保护间隔决定着OFDM符号周期的长度，保护间隔不能过长否则会带来不必要的带宽损耗。

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第3章 OFDM系统中的同步技术

3.1 同步技术的数学基础

任何一个数字系统中，若想发送序列为h，则实际发送的应与h相对应的连续时间波形s(t,h)，而这样的过程通常称为调制。发送的波形除了要与序列h相关外，还要与调制参数集T有关。连续时间波形经过信道后，在接收端接收到的波形会产生畸变，这些变化由信道的参数集C决定，则接收端收到的信号是由发送序列h和参数集T,C共同决定的。为恢复符号序列h，接收机必须从接收信号中估计出这些参数，该估计值将作为真实值使用。

下面介绍最大似然（ML）准则下的参数估计理论。若设似然函数为(rfh,,)，则进行(,)联合估计时，函数变为：

n(rf,)P(x)(rf,)arcsin （3.1）

h0 则ML估计值为：

ˆ)argmax(r,)argmaxP(x)(r,) （3.2） ˆ,(ff,,h0n 若只估计相位时，式（3.1）变为

n(rf)P(x)(rfh,,)d （3.3）

h0

ML估计值为：

nˆargmax(rf)argmaxP(x)(rfh,,)d （3.4）

h0

同理可得，最大似然的时延估计值为：

nˆargmax(rf)argmaxP(x)(rfh,,)d （3.5） h0

在一般情况下求解（3.5）式很难，可以利用近似方法求解。

第一种方法是数据辅助（DA）法，这种方法基于训练序列，若发送的序列h接收端已知，此时进行(,)联合估计时，似然函数变为：

(rf,)(rfhc,,) （3.6）

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则ML估计值应为：

ˆ)argmax(r,)argmax(rxh,,) （3.7） ˆ, (fDAf,,h0n第二种方法是基于判决指向（DD）的，接收端首先对发送序列h进行判决，得到一个

ˆ，则此时： 估计值h(rf,)P(x)(rf,)h0n （3.8）

ˆ)(rf,)P(xxˆ)(rf,)P(xx若估计值正确的概率非常大，则可得到的估计值结果为：

ˆ)argmax(r,)argmax(rxxˆ,ˆ,,) （3.9） (DD,f,f第二种方法不常用，因为如果对序列估计结果非常不准确，很大概率估计错误，那么算法失效。

第三种方法是无数据辅助的方案，这种方案通常基于发送序列数学上的特性进行。

3.2 同步技术简介

同步技术是任何通信系统都需要解决的实际问题，也是OFDM系统中的关键技术[3]，如果没有选择合适的同步算法，数据传输的可靠性将大打折扣。当采用同步解调或相关检测时，接收端需要提供一个与发射端调制载波同频同相的相干载波，这种获取相干载波的过程就称为载波同步。对于数字通信，接收端的最佳采样时刻应对应于每个码元间隔内接受滤波器的最大输出时刻，因此对于数字通信，除了载波同步的问题外，还有符号同步问题，符号同步的目的是使接收端得到与发送端周期相同的符号序列，并确定每个符号的起止时刻。由于每个OFDM符号是由经串并转换的N个样值符号组成的，所以除了上述数字通信系统中的载波同步和符号同步外，还包括样值同步。由于OFDM符号是由多个子载波信号叠加构成，各个子载波之间利用正交性来区分，因此确保子载波间正交性对于OFDM系统来说至关重要。OFDM系统中的同步主要包括符号定时同步、载波频率同步即采样钟同步[12]。图3.1是OFDM系统同步的示意图。

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FFT IFFT 符号 同步 D/A转换 采样时 钟同步 A/D转换 载波调制 载波 同步 载波解调

图3.1 OFDM系统中的同步

信道 3.2.1 符号定时同步

符号定时同步就是确定OFDM符号的起始位置，即每个FFT窗的位置。如果符号同步的起始位置在循环前缀(CP)长度内，载波间的正交性仍然保持，在这种情况下，符号同步的偏差可以看作是由信道引入的相位旋转，而这一旋转角度可由信道均衡器来求出；如果符号同步的偏差超过了保护间隔，就会引入载波间干扰(ICI)。子载波的频率越高，旋转角度就越大，因此在频带的边缘，相位的旋转最大。

第二章分析保护间隔和循环前缀对OFDM系统中的作用，通过分析可知，如果符号定时的偏移量加上最大时延的长度超出循环前缀的长度，那么不但会丢失一部分数据信息，并且将会严重破坏子载波间的正交性，在这种情况下产生的ISI和ICI对整个系统的性能产生影响。定时同步可以分为粗同步（捕获）和细同步（跟踪）两个过程，定时恢复通常是先进性粗同步，再进行细同步。实现符号定时同步的算法通常采用相关法，可以运用插入信号、循环前缀和训练序列的方法实现。

OFDM符号同步，即消除符号定时偏差对系统性能的影响。符号定时偏差与解调子载波相位之间存在固定关系，随着定时偏差的变化，子载波经过解调之后的相位也会发生相应变化。

在OFDM符号持续时间内子载波频率的正弦波函数只要满足两个条件：一是包含整数个周期，另一个是振幅恒定，可以保证各个子载波之间的正交性，从而完全消除ICI和ISI。因此，与单载波系统相比，采用循环前缀的OFDM系统对符号定时同步的要求比较低，符号的起始时刻只要落在循环前缀内，就不会破坏各个子载波间的正交性，就会引起ICI，只要进行相位补偿即可。

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3.2.2 载波频率同步

载波频率同步是估计并校正数据流中存在的频率偏移。若调制后输出信号为

x(t)s(t)ej2fct，由于多普勒效应和本地振荡器不稳定等因素的存在，使得收发双方本振

频率不匹配和载波频率发生偏差，收到的解调信号为x(t)s(t)ej2fct，其中fcfcfc'为

载波频率偏差。这样会导致子载波间的正交性遭到破坏，导致信号幅度衰落，使整个系统的性能降低。因此，在进行FFT解调之前，必须估计出产生的频率偏移，并对其校正。

在OFDM系统中，假设载波频率偏移为fc，调制输出信号为s(t)，则发生载波频偏的接收信号可以表示为：

r(t)s(t)ej2fT （3.10）

T式中TTn/N为采样周期，其中n为OFDM符号有效数据持续的时间。若假设f'为

f对载波间隔的归一化值，即f'f/(1/Tn)，将其代入（3.10）式得：

r(t)s(t)ej2f2N （3.11）

由上式可以看出，在各子载波上发生的载波频率偏移与符号采样点的序号成正比。 通常将载波频率偏移fc分为整数倍频率偏移和小数倍频率偏移。整数倍频率偏移是子载波间隔的整数倍，它会使子载波载频率发生偏移，但它本身不会引起ICI。小数倍频率偏移小于子载波间隔的一半，这种情况会导致子载波发生幅度衰减和相位旋转并引入ICI，这将进而导致信号能量的损耗，是系统SNR降低，误比特率增高。

3.2.3 采样时钟同步

由于噪声干扰、估计误差、本地振荡器的频率漂移，接收端采样时钟不能准确无误的跟踪发送端晶体振荡器的变化，采样点总会稍慢或稍快于发端时钟，因此产生采样钟频率偏移。

采样钟频率偏移对系统性能的影响主要表现在3个方面：接收信号的幅度衰减和相位畸变；引入载波间干扰；对符号定时的影响，会导致附加的符号定时偏移。

目前的采样钟同步方法主要有同步采样和非同步采样，分别如图3.2和图3.3所示。

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定时控制 采样时钟 定时控制

图3.2 同步采样方法

采样时钟

图3.3 非同步采样方法

定时控制

模拟电路 数字电路 模拟电路 数字电路 3.3 OFDM系统中同步偏差分析

3.3.1 定时同步偏差分析

符号定时同步的目的是判定出第n个OFDM符号的起始位置，为了得到一个完整的OFDM符号，必须提前进行定时估计，再去掉循环前缀后，正确解调出数据。实质就是确定收到的OFDM符号起点，使得OFDM符号的起点与FFT窗起始位置一致，这样FFT窗中就含有OFDM符号的N个样值点，因此FFT便可正确解调。若定时估计错误，FFT窗中势必就有了临近符号的样值点，这样就将导致ISI。从而接收端对传输延时估计错误会造成符号同步误差，从而导致对FFT窗起始位置的错误判断。如图3.4所示。

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正确的FFT窗 CP 第n个OFDM符号 CP 第n+1个OFDM符号 提前的FFT窗 滞后的FFT窗 图3.4 符号定时偏差示意图

在符号定时过程中，FFT窗口的两种错误位置导致定时偏差，常见的两种误差是：定

时估计超前和定时估计滞后。

1. 若FFT窗的起始位置较之于正确起始点提前di个样值点，因此FFT窗wn将从CP中取出di个数据，从OFDM数据符号中取出Ndi个数据，即FFT窗口如下：

wnrn(Ndi),rn(Ndi1),......,rn(N),rn(0),rn(1),......,rn(Ndi1),diNg （3.12） 经FFT解调后：

R(k)rn(mdi)ej2kmm0N1rn(mdi)ej2k(mdi)ej2kdim0N1 （3.13）

Rn(k)ej2kdi/N0kN1/N由上式分析得，第K个子载波上携带的数据经过2kdi的相移。经过对该相移的补

偿，不会对解调后数据造成影响，因此引入循环前缀使系统能容忍较大的定时误差。在多径信道下，当定时估计的起点位于正确的FFT窗口内时，不存在ISI，子载波正交性依然保持良好。而当AWGN信道下时，不存在多径干扰，所以只要定时估计起点位于CP内就可以避免ISI。因此可以说，OFDM对符号定时估计要求相对来说比较低。

2. 若FFT窗的起始位置较之于正确起始点落后di个样值点，定时位置位于数据中，FFT窗wn进入第n+1个符号，得到wn如下：

rn(di),rn(di1),......,wnrn(N1),rn1(NNg), （3.14）

r(NN1),......,r(NNd1)gn1gin1经FFT解调后：

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j2km/N(k)R(k)ISI(k)enRnISIn(k)yn1(mNNg)yn(m)em0N1j2km/N （3.15）

由此可见，解调后的数据不仅经历了相位偏移，同时产生码间干扰ICI。当定时同步滞后di个样值点时，在第i个OFDM符号的第k个子载波上的数据会发生相位反转，而且受到符号间干扰ISI影响系统性能，这种影响通常是不能补偿的。

3.3.2 载波频率偏差分析

在OFDM系统中，接收端与发射端晶体振荡器之间存在的载波频率偏差以及有无线信道的非线性产生的多普勒效应都将导致接收信号在频域内发生偏移。如果载波频率偏差是子载波间隔的N倍（N为整数），虽然子载波间仍能保持正交，但是频域采样值已经偏移N 个子载波的位置，若不对其进行估计和补偿，将造成OFDM解调数据符号的误码率高达50%[1]。

在第i个OFDM符号周期内，若输入的符号序列为Sk,j,k0,1,......，则经过IFFT调制后应为：

1rn,jNSn0N1(j2nk)/Ne （3.16） k,j若fc表示载波频率，p(t)表示发射机内的低通滤波器的冲击响应，则OFDM发射机输出信号为：

N1n0x(t)ej2fctrn,jp(tN1n0nT) （3.17） N若在接收端发生f的频率偏移，那么经过低通滤波器进行降频变换后，可得信号为：

y(t)ej2ftrn,jq(tnT) （3.18） N式中，q(t)为冲击响应，是由发射机内低通滤波器与接收机内带通滤波器相乘后得到的，为接收机本地振荡器的相位与射频载波相位之差。若在nT/N抽样时刻对y(t)抽样，得到：

(j2nf)Ny(t)ejrn,je在经过FFT解调后得到：

（3.19）

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N1j2n(kmfT)1jN1NSk,jezm,jNek0n0sin(kmfT)j(NN1)(kmfT) （3.20） 1jN1eSk,je(kmfT)Nk0sinNj当f0时，有Zm,jeSm,j，由此可以得出，只有相位偏差因子影响到每个复数

符号。

当f0时，载波频率偏移f会导致信道间干扰，这是由所有的输入数据符号来决定每个子信道的输出数据符号。则在第m个子信道的符号为：

zm,jejck0N1kmSk,je•(c0Sm,jckmSk,j) （3.21）

jk0N1式中，复数加权系数为：

1sinfTjfTNN1e c0 （3.22） fTNsinNckmmfT)1sin(kmfT)j(N1)(kNe （3.23） (kmfT)NsinN由上式可以看出，c0的取值至于归一化频率偏差fT有关，当km时，每一个Sk,j对

Zm,j所产生的影响却与归一化频偏fT及子载波间(km)/N，与m无关。

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第4章 同步算法研究与仿真

OFDM同步算法可以分为两类：第一类是基于数据辅助(data-aided)的算法[4]，它通常在OFDM数据分组前添加特定的训练符号或者在OFDM符号中添加特定的导频，从而实现定时和载波频率同步，这类算法捕获速度快同步精度高，适用于突发型数据传输系统，其代表算法是Schmidl算法；第二类是非数据辅助(non-data-aided)算法[7]，即盲估计算法，它通常利用循环前缀、虚子载波和成型滤波后OFDM数据的循环平稳性进行估计，这类算法可以提高传输效率，避免插入训练符号，但是其捕获时间长，同步精度较差，通常仅适用于连续型数据传输系统，代表算法有最大似然估计算法。

4.1 ML算法研究与仿真分析

4.1.1 ML算法描述

基于循环前缀的最大似然估计（ML）算法，是Van de Beek等提出的一种用于OFDM系统实现同步的算法。设接受信号为：

r(k)s(k)e(j2n)/Nn(k) （4.1）

其中，为符号偏移，为频偏，n(k)为加性高斯白噪声。N为OFDM符号长度，L为循环前缀长度。

第i-1个符号 第i个符号 第i+1个符号 I 1 I 2NL 观察区间

 k

图4.1 ML算法数据观察窗口示意图

我们观察2NL个连续样值r(k)，其中这些样值中包含一个完整的NL个样值的OFDM符号，见图4.1。但是接收机并不知道OFDM符号的起始位置，假设为。定义两个集合：

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Id,,dL1,dNL1IdN, （4.2）

其中集合I是第i个多载波符号的循环前缀，包含与集合I中相同的元素，将2NL个观察点作为一个向量r：

rr(1),,r(2NL) （4.3）

T根据循环前缀定义，集合I与I'的对应值之间的相关特性为：

2s2n2j2f* E[r(k)r(km)]se0222En(k) 其中，s2Es(k)，nm0mn,kI （4.4）

其他s2和n2分别表示有用信号和高斯加性白噪声的能量，和f是估计的符号定时同步位置和载波频率偏移量。对数似然函数(,f)定义为概率密度函数f(r,f)的对数，其中f(r,f)表示给定符号到达时间和频率偏差f条件下，2N+L个抽样点的联合条件概率密度函数，即：

(,f)logf(r,f) （4.5）

根据文献已推导(,f)可表示为： (,f)()cos(2f())() （4.6）

1L122()r(k)r(kN) （4.7） 2k0 ()L1k0r(k)r*(kN) （4.8）

s2SNR （4.9） 2s2nSNR1其中，()为L个数据对的相关值之和，()表示求相位，表示与信噪比相关的系数，()表示求和那部分数据的能量。式（4.6）可变为：

ˆ)()() （4.10）(,f ML12

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ˆ fML11() （4.11） 2若取某值则可使式（4.10）最大化，再将代入式（4.11）得到f的估计值，那么，

和f的估计值分别为：

ˆMLargmax ()() （4.12）

12ˆ fML()4.1.2 ML算法仿真分析

1ˆML) （4.13）1(

2下面用Matlab软件对ML算法仿真分析。仿真环境为高斯白噪声（AWGN）信道，子载波数N=256，循环前缀长度L=，信噪比SNR=5dB、15dB、25dB，定时偏差theta=80，载波频率偏差e=0.25，OFDM符号数为6的条件下，图4.2为信噪比SNR=5dB时，符号定时估计和频偏估计的输出曲线。

图4.2 最大似然函数和频偏估计输出曲线（SNR=5dB）

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图4.3为其他仿真条件与图4.2相同，只是信噪比SNR=15dB时，符号定时估计和频偏估计的输出曲线。

图4.3 最大似然函数和频偏估计输出曲线（SNR=15dB）

图4.4为其他仿真条件与图4.2相同，只是信噪比SNR=25dB时，符号定时估计和频偏估计的输出曲线。

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图4.4 最大似然函数和频偏估计输出曲线（SNR=25dB）

图4.5为其他仿真条件与图4.2相同，只是子载波数N=512时，符号定时估计和频偏估计的输出曲线。

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图4.5 最大似然函数和频偏估计输出曲线（N=512）

图4.6为其他仿真条件与图4.2相同，只是子载波数N=1024时，符号定时估计和频偏估计的输出曲线。

图4.6 最大似然函数和频偏估计输出曲线（N=1024）

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从仿真结果可分析出，信噪比和子载波数对于符号定时同步均会产生影响，子载波数越多，最大似然函数和频偏估计输出曲线的定时点的波峰越尖；而信噪比越高，曲线的峰值相对周围波峰越明显。若两者同时改变，即子载波数与信噪比均取较大值，则定时估计将越精确。

通过研究进一步表明[5]，针对AWGN信道，若循环前缀长度超过一定的门限值，符号定时同步估计的性能将几乎于L，频率偏差估计性能会随L的增加略有改善，门限值能够随SNR的增加而稍有降低。但这种情况并不能直接应用于频率选择性衰落信道[2]。原因是在AWGN信道中，集合I和集合I'内数据对之间存在良好的相关性，而经过频率选择性衰落信道的传输之后，数据对之间存在良好的相关性就会遭到破坏，从而影响ML算法的性能，因此ML算法在衰落信道中的性能会有所下降。

虽然ML算法具有计算量小，冗余度低，算法实现简单并且可同时估计定时和频偏的优点，但由于循环前缀的重复性是的定时点和其两边样点的最大似然估计函数很接近，峰值也不明显，容易造成误判，导致ML算法的频率估计范围过小，定时估计也较粗糙。由于符号同步初始位置的波动较大，FFT解调后各符号因这种同步估计误差带来的载波相位偏转角度不同，是的定时同步估计校正不稳定，估计误差较大，在恶劣的信道条件下难以达到同步，因此ML算法不能直接用于实际系统中。

4.2 Schmidl算法研究与仿真分析

4.2.1 Schmidl算法描述

Schmidl是一种基于训练符号的联合时间频率同步算法，Schmidl通过发送两个码元长度相同的训练序列到OFDM数据符号前作为帧头，从而对符号定时和频偏进行联合估计。Schmidl算法的训练序列由两个符号组成，每个符号长度均等于一个OFDM数据符号的长度。第一个训练符号用于符号定时同步和小数倍载波频偏估计，第二个训练符号用于整数倍频偏估计。Schmidl算法的训练序列结构如图4.7所示。

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N/2 CP A N/2 A CP N Data Symbol 训练序列1 训练序列2

图4.7 Schmidl算法的训练序列结构

首先，介绍第一个训练符号的结构。根据傅里叶变换性质，为了在时域内获得前后两个部分相同的训练序列来确定符号同步位置，需要在频域内偶频率上传送有效地数据序列

PN1，序列长度为N/2，即OFDM符号长度的一半，而在奇频率上传输“0”序列。利用前

后两部分的相关性来实现符号定时同步和小数倍载波频偏估计。而第二个训练符号的结构中，是通过在奇频率上发送一个PN2序列，偶频率上发送一个与PN1序列具有差分关系的

PN3序列。PN1和PN3的差分关系定义为k，定义式为：

k2PN3(k)PN1(k)k1,3,,N/2 （4.14）

Schmidl算法正是利用了这种差分关系才实现对整数倍载波频偏的估计。为使各训练符号有近似一致的信号能量，通常将第一个训练符号的所有频率成分乘以2。Schmidl算法利用了第一个训练符号前后两部分的相关性，确定符号定时同步位置。定时度量函数为

M(d)：

P(d)M(d) （4.15） 2(R(d))N/212P(d)m0N/21(r*(dm)r(dmN/2)) （4.16）

R(d)m0r(dmN/2) （4.17）

2式（4.16）描述接收信号中两个相距N/2点的长度为N/2的数据段之间的相关性。其中

 表示求共轭，d表示一个长度为N的滑动窗的起始点序号。滑动窗中后半部分数据

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段的能量可表示为式（4.17）。当起始位置d取得合适的定时位置时，M(d)将会取得最大值，所以符号定时估计的位置为：

ˆargmaxM(d) （4.18） dd在完成符号定时同步后，接下来进行小数载波频偏估计。在加性高斯白噪声（AWGN）信道环境下，接收信号可表示为：

Nr(n)ej2nx(n)w(n) （4.19）

2其中，w(n)表示均值为0，方差为n的加性高斯白噪声。接收信号中距离为N/2的

数据段之间的相位为，当时，由式（4-15）得到估计式：

ˆ)) （4.20） ˆarg(P(d其中，arg()表示求附属的幅角，小数频偏估计为：

1ˆ)) （4.21） arg(P(d当时，由arg()函数具有周期性可知：

ˆ))2kˆarg(P(d那么此时载波频偏估计应为：

kZ （4.22）

ˆ1ˆ))2k2karg(P(dkZ （4.23）

周期为2，那么整数频偏'2k，整数频偏一定为偶数。在得到小数频偏估计后，对接收信号进行小数频偏补偿，即在接收信号时域乘以ej2n/N，这样接受信号中仅存整数频偏。

4.2.2 Schmidl算法仿真分析

下面用Matlab软件对Schmidl算法仿真分析。仿真环境为高斯白噪声（AWGN）信道，子载波数N=256，循环前缀长度L=32和，信噪比SNR为变化值分别取1dB、5dB、10dB和无噪声信道条件下，得到定时度量函数仿真曲线图分别如图4.8和4.9所示：

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图4.8 Schmidl算法定时测度曲线（L=32）

图4.9 Schmidl算法定时测度曲线（L=）

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通过上面仿真图分析比较可知，分别取循环前缀长度L=32和L=作为比较对象，对于Schmidl算法，在无噪声信道环境条件下，即理想信道环境，Schmidl算法定时度量函数仿真曲线的顶部出现最大值的平台，原因是滑动窗口的起点d位于循环前缀內时，各个样值对应于其相隔N/2长度的点，所以出现一个峰值平台，但当信道中存在噪声时，存在“平台效应[7]”会使符号定时起始位置不确定，即符号定时点并不是一个确定的点，而是处于某一范围之内，定时点可以随机出现在这一范围之内。而在AWGN信道中，平台效应与循环前缀长度L有关，而且平台宽度就等于循环前缀长度。

若将子载波数N取为512，循环前缀长度L取为，仿真环境为高斯白噪声（AWGN）信道，信噪比SNR为变化值分别取1dB、5dB、10dB和无噪声信道条件下，得到定时度量函数仿真曲线图如图4.10所示：

图4.10 Schmidl算法定时测度曲线（N=512）

通过仿真图像比较分析可知，载波数变大平台宽度并不是越大，这表明在AWGN信道环境条件下，平台宽度就等于循环前缀长度，而其他条件因素对平台宽度并没有明显的影响，这与之前研究结果相符。

Schmidl算法可以进行符号定时和载波频率的联合同步，并能够估计整数倍的载波频偏，同时由于训练符号中序列的相关性，算法具有较强的抗噪性。但是Schmidl算法得符号定时测度曲线存在一个峰值平台，因此符号同步有一定的模糊性。

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第5章 结论

正交频分复用（OFDM）技术具有数据传输速率高，抗多径衰落能力强，频谱利用率高等优点，已经在很多领域得到了应用并被广泛认为是第4代移动通信的核心技术之一。OFDM技术虽然有良好的抗多径衰落的性能，但对于符号定时同步偏差和载波频率偏差却非常的敏感，故同步问题一直是OFDM技术研究的一个热点。

本文在深入学习OFDM系统基本理论的基础上，深入研究OFDM系统的同步技术基本原理和发展现状，论文建立在OFDM系统仿真模型的基础上，围绕OFDM系统中的符号定时同步和载波频率同步算法展开研究，主要工作有以下几个方面：

1) 介绍了课题研究的背景及意义，对OFDM系统的同步技术国内外研究现状做出

研究分析，首先明白研究该课题的目的和意义；

2) 详细地介绍OFDM技术的基本原理，阐述了OFDM技术的基本思想，构建并研

究了OFDM系统的基本模型，介绍了保护间隔与循环前缀等OFDM系统中的重要原理概念，同时，运用Matlab软件仿真OFDM系统模型并进行分析； 3) 从同步的数学基础开始，详细并且重点介绍OFDM系统中的同步技术， 系统介

绍了符号定时同步、载波频率同步和采样时钟同步，重点分析了符号定时频率偏差和载波频率偏差对OFDM系统性能的影响；

4) 研究和论述了基于循环前缀的最大似然符号定时和载波频率联合同步算法，深入

研究和推导两种典型算法，ML算法和Schmidl算法，并对这两种同步算法进行系统仿真实现和性能即优缺点分析；

由于本人自身能力及时间有限的关系，研究课题只针对OFDM系统最基础的原理和同步算法进行研究分析，研究内容中还存在一些不足之处，还需要开展进一步的研究工作。但本文基本达到预期目标，完成任务书中需要完成的任务。

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参考文献

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