流体力学习题解答(王家楣)

流体力学（王家楣） 课后习题参

第二章

1. -6095.6 pa

2. H=10cm，则作用在圆球上的总压力为0.069N

o

3. p=45.55 KN θ=75.5 4.

pxpx2d2pzpz8d2d2p0.6356d2p0.7327d2p0.698d251.87o

832pxd85. 6. hd21632pzd1657.5o 57.5o

油（ah)g油2

2h11.15m y22.11m y32.73m 352338. Pab，yDa

3247. y19. px68.25KN10. a=gsin45

11. G=1875kg

12. （不作要求） 已知F(F)0o

pz99.88KNp120.97KN34.34o

静止流体欧拉方程Fp

则F(F)13. θ=16.36 14. arra2o

1p(1p)1p(1p)0

ra2fag arctg

g2r215. p246.18KN16. p76.38KNyD2.5m 压力中心yD3.11m

使闸门开启，必须17. 左侧

T118.77KN 压力中心yD1.54m

p22.63KN

右侧.p905.28N压力中心yD0.308m

闸门在两力作用下绕o点开启，应满足：22.63（h1h2x1.54)0.905(x0.308)oosin60sin60压力中心压力中心可解出x0.746m

18. p361.33KN19. p22.21KN

yD2.02m

yD3.126m 开启闸门必须T31.41KN

第三章

1. xy01uyux1z()(x2-y2)

2xy2axx3y227ayx2y39

1(xy) 22xy2. uxurcosusinuyursinucos1(yx) 22xyax(1c2)cosb aya(1c2)sinb a3. 1） (34t)x(12t)yc

2） to,过点（0,0)的流线y3x y3x1 y3x1

t为参数

to,过点（0,1)的流线to,过点（0,1)的流线3）xtt222y3t2t24. xyc

5. 流线方程为：xyab

2222arsinya2b2kykzarsinc w0a2b2w0

6. axx3xt4m/s7. xy=1

8. 流线 xy9. ax88m/s210. 1)22ay2xty3yt26m/s

21211y 迹线 xtt3 yt2 262ay10m/s2az0

Vz4zf(x,y)c

2)z011. 1)x1yf(x,y)2y1xf(x,y) 23）满足连续性方程 6）满足连续性方程 9）不满足连续性方程

满足连续性方程2）满足连续性方程5）满足连续性方程8）满足连续性方程4）满足连续性方程7）满足连续性方程10）不满足连续性方程 ）线变形12. 1exaeyaez2a

剪切变形角速度x0y0z0

体积膨胀率 uxuyuz0 xyz 2) xyz0 13. Q8

1212axayaz2 2214.

uxuyuz0 满足连续性方程 xyz2(x,y) 15. Vz2xz2yzzzｆ16. 1)满足连续性方程，无旋 2)满足连续性方程，无旋

3）不满足连续性方程 4）满足连续性方程，无旋

17. 1)满足连续性方程，有旋 2)满足连续性方程，无旋

3）不满足连续性方程

18. x31 y2 z22

19. x111 y z 22220. 连续 zy0,z021． v=5m/s 23. x2yx2y3y2

1213121ln(x2y2) 2xy2v yxxy2yx2y2vx

第四章习题

1。 v(水')水2gh

2v12p1v2p2 2． 列1、2两断面的伯努利方程

2g2g22 连续性方程 v1d1v2d2

p1p2(Hg)h

由上面3个式子联立求解可得 Qv1A1v2A2 3．v(Hg油)油2gh d421v2d14．h

2g'5. 取1—2两截面间流体的占用体积为控制体，对其列x方向的动量方程： (p1p2)Rw2RL2Au2dAv2R2

由连续性方程

R0r21umax(12)2rdrR2v可得vumax

R2

udA2R0Rr22r3r52[umax(12)]2rdr2umaxr224drR2u2max

0RRR3

p1p22Lw2umax R126. 平板所受射流冲击力

pv2b0sinv2bsin90。10002020.05120(KN)方向向右

7. 由动量定律，由于喷射流体对船体产生了作用力F

Fv24d2100020240.052785(N)方向沿着v的方向

保持船力的大小为785N,方向与v的方向相反

8. 取坐标在艇上，取艇流所占体积为控制体，x正方向向右

设艇对流体作用力为R，则x方向的动量定律：

RQ(v出v入）Q1896.510000.152.5375(N)

9. 应移至第十章

列1、2 两个断面的伯努利方程（粘性流体，在十章）

22v12p1v2p2v2z1z2扩大

2g2g2gv1Q/A1 v2Q/A2 p1p2('水）h

联立上面的式子求解可得阻力系数

10. (1)对无穷远处B点到A点沿流线的伯努利方程：

pBv2BpAv2A r2gr2gpBpah1.01105598001.5105(pa)

vA1.5vB20.5333m/s vB50km/h13.8m/s pA3.0104(pa)

2（2）关系式vA'1.5v'B仍成立，即已知pA2.33kN/m(绝对压强），求vB'

2pAv'2vB 同理A

2g2gpB2gvBpBpA11.51052.33103122g16(m/s) 1.5198001.1511. (1)开启状态下选控制体取正方向，如图所示，

R为圆柱体对流体的作用力，Q为流量，则x方向的动量方程：

1.50.6QQ1.510.61RQ() 220.61.5PxRQ20.945 方向向右

PzVR20.922.54 方向向上(2)关闭状态：曲面静水压力问题

Px0.90.91＝0.405 方向向右 2PzVR2＝2.54 方向向上

两状态垂直分力相等，两种情况下合力不经过圆心

第五章

1.1） x111 y Z 222zyc2

zxc12） xyz1平面的单位法线n(111111,,)，（，，）

222333n(,,)(

1112221113,,)6333

Jn3106m2/s6０,０,１，)（，，）3） z０平面的单位法线n(

111 2222Ｊ＝２n１106m2/s111222n(,,)(０,０,１)０．５

2. x111 y Z 222 zxc1 zyc2 3.

（不作要求）

2点对1点的诱导速度：u10 v12 4x01 4x01点对2点的诱导速度：u20 v2涡对1，2的涡旋惯性中心：x112 y10

12涡对相互作用引起的自身运动是涡旋惯性中心的旋转运动，且旋转角速度：

v1122

x0x12x0222直线涡1的运动轨道： (xx1)y(x0x1)

x0x1222222x0 (xx0)2y2(x0)2

121212222直线涡2的运动轨道： (xx1)y(x0x1)

x0x14. xy0212221x0 (xx0)2y2(x0)2

121212z1k

运用stokes定理：2J2zA2或VVxsinVycon118 S2kkkrVrVxconVysin0

在圆周上径向速度为常数，Vrdl5. 由stokes 定理：

22a1v02(a2a12)18 ka1V22a2a122a1V 22a2a16. xV1VzVy()kx 2yzVz

y(V1VxVz)ky

2zxVzV1VyVx)ky

2xyVzz(VyVyVxV22(2k,2k,2k) 0即涡线与速度矢量同向。

VzVzVz7. （不作要求） 即要求A、B两点的诱导速度。

A

h

B

（1）先考虑一个圆形线涡对圆心O点的诱导速度 dv r  ds 任意一微元ds对圆心O点的诱导速度

 dvsinds,速度垂直于r和ds所在的圆平面，即沿着Z轴正向。

4r20而任意一微元ds对应的90，ra，且方向相同，则

sin90o圆形线涡对圆心O点的诱导速度为v4a2sin90ods2a 2s4a2a （2）再考虑圆形线涡对z轴上某一点P的诱导速度

dv P Z r  a ds

任意一微元ds对P点的诱导速度

dvsinds,速度垂直于r和ds所在的平面, 24r0222而任意一微元ds对应的90，raz，dv的方向不同，但dv与z轴的夹角都相同。cosaaz22 将dv分解为径向与铅直分量，径向速度相互抵消，铅直方向速度叠加得圆形线涡对z轴上点P的诱导速度

sindssinvdvcoscoscosds24r24r2a2(a2z2)32，方向沿z轴正向。

a2（3）z轴上方一点A的诱导速度：Vz 方向向上 22322a2(ah)a2z轴下方一点B的诱导速度：Vz 方向向上 32a2(a2h2)28. 点（0，0）的诱导速度：Vz 方向垂直纸面向外 4a4a2a点（0，a）的诱导速度：Vz 方向垂直纸面向外 42a8a点（0，-a）的诱导速度：Vz方向垂直纸面向外 42a8a

(cos1cos2) 4R9. 参考题7

10．线段MN对某点产生诱导速度v取BB1BB2CC1CC20.1m

则DB2DB112(30.1)21.941m DC1(3)20.121.7349m

BB2对D点的诱导速度：

v141(30.13)0.133m/s 方向垂直纸面向里

1.9142BB1对D点的诱导速度：

v2

110.1()0.172m/s 方向垂直纸面向里 21.91443

CC1对D点的诱导速度：

v30.1(0)0.333 方向垂直纸面向里 1.734943CC2处对D点的诱导速度为0

中心处的诱导速度

v2vAD2vAB21133()2()92.37m/s

1222234422 方向为垂直纸面向里 11．中心处速度v4vAB44L2(2222)，垂直纸面向外 22L12．参考题7

13．(1)在涡核的半径处，旋涡内外速度相等，即10R0.9 R0.3m R(2)旋涡旋转速度10

旋涡中心坐标由pp022r22R2gz

0.091020.92m即下陷0.92m 令r0得: Zg9.814．由题意可知：

ra时，x0，y0 z，，有旋 ra，x0，y0 z0，无旋 旋涡内部 vr0 vr ra

22a2a2== ra 旋涡外部 vr0 v2r2rr11 15． vxy vy551vyvx1111r5z()()2xy2555有旋

vx

5y5x v， r>5 yx2y2x2y2

15(x2y2)5x2x5(x2y2)(5y)2yz0 无旋 2222222(xy)(xy)R3圆周的速度环量是2R21518 5R5圆周的速度环量是R10圆周的速度环量是25210

151252010

516. 由速度环定义可得：ra圆周线的速度环量是

vdl220a2rv(1)sinrd 2rk0a2rv(1)cosk2k 2r217. vxxy x1vzvy()0 2yz1vvvyy2x y(xz)0

2zx vz5 z1vyvx111()(y2x2)(x2y2)r2 2xy222由stokes定理得圆x2y21的速度环是：

2zdA2A102012(r2)drd 23 负号说明为顺时针方向 18. vx3y vy2x vz4

1vv11xy0 z(yx)(23)

2xy22x2y2椭圆1 面A326

941其速度环是2J2（）66负号说明顺时针方向

219.（ 不作要求）

点（，10）的速度由（0，1），（0，-1），（-1，0）处的点涡诱导产生的：

点（01，）对其诱导速度：vx22  vy2424222222 vy44222222点（0，1）对其诱导速度：vx 点（1，0）对其诱导速度：vx0 vy 2243点（，10）的速度为 v1x0 v1y 方向向上

43同理得：点（01，）处速度： vx2 vy20

43 点（1 ，0）处 vx30 vy343点（0，1）处： vx vy0

4四个点涡的涡旋惯性中心为：

x0(1010)(0101)0 y00

4433 四个点涡绕（0，0）点做半径为1的圆周运动，其角速度为414

第六章

1. (a)kxy vx1vvkx,vyky, z=(y-x)=0 无旋有势 yx2xy1vv-2y,vy2x, z=(y-x)=0 无旋有势yx2xybx2y2 vxc

klnxy2 vx2kk,vy, yyxx1vv1k2k z=(y-x)=(2+2)0 有旋无势2xy2xy

dk1vr1sin 211k(12)cos,vksin(12) rrrr

z(11(rv)vr)0,无旋有势

2rrr222. xyx

由于vx2x1 积分2xyyf(x) xy2yf'(x) xvy2y f'(x)0f(x)c yx2xyyc

3. vxxyy vyxyx vz0

2222vxvy2xy2xy0平面不可压 xyxy0 z(1vyvx122)2xy(x2y)0有旋无势 2xy2存在流函数而不存在速度势

11vｘx2yy2积分x2y2y3f(x) y23＝xy2f'(x)vyxy2x2 ｘx3f'(x)x,f(x)

3212213x3xyy

2334. xx01VyVxz()0,无旋，存在速度势

2xyx2yx2y3y2c

y Vyx xy1x积分x2f(y)f'(y)vxyx2y11x2y2c

225． 速度分布：Vx

121312f(y)12yc 2

6. (1) 2y5252yx3xc 22无旋，有势流

22 (2)xxy

无旋，有势流

ccos rccos1csinvr=f(r),

rr2rrcsin=f'(r) 2rr7. v=

csincsin,f'(r)0f(r)c  2=rrr8．xxy

22vx2y vy2x1 yx积分2xyf(y)f(y)2xxyf(y)1yf(y)yc

2yx2x1y2xyyc

2点（2，4）处速度v12vx2vy2(24)22(2)173

点（3,5）处速度v22vx2vy2(25)2(231)2149 112 由伯努利方程： p1v21=p2v22211p1p2(v22v12)1638(pa)

229．

r12(xa)2y2 222r２(x-a)y

(采用镜像法),在(a,0)的对称位置虚设一个等强度的点涡，则可形成y轴处的固壁。

lny2(xa)2(顺时针) 2 位于（a,0）点的点涡诱导流函数为 2lny2(xa)2(逆时针)

2(1)位于（-a,0）点的点涡诱导流函数为 1 流函数为

22lny2(xa)222ln(xa)ylny2(xa)2222ln(xa)y1212

111122212222221222(2) vx(xa)y(xa)y2y(xa)y(xa)y2y22y2yy22222(xa)y(xa)y vyxaxa 2222x2(xa)y(xa)ya 方向向下,证明y轴为一固体壁面

(y2a2) 当x0时,vx0 vy1由伯努利方程：p0pvy2（无穷远处速度为0）

21a221 令p0，则p- 22222(ya)10．

r12(xa)2y2 P(x,y) 222r２(x-a)y

1 2

流场中任意点p(x,y)的速度势采用均匀流、源汇速度势累加而得：

QQlnr1lnr222Qr1Q(xa)2y2

u0xlnu0xln2r24(xa)2y2QQyy同样，流函数u0y(12)u0y(arctgarctg)

22xaxau0x为得到物向方程，令0,得：

yQQ2ay(12)arctg2 2u02u0xy2a2yytg2tg12ay其中tg(21) xaxa2y1tg2tg11yxy2a2xaxa此方程称点根体，这样的外形近似代表桥墩，水下枝干，飞艇的外形 求驻点的位置：

vxQu0x2xaxa 2222(xa)y(xa)yvyQyy 2222y2(xa)y(xa)y令vx0 vy0解得:

xa2Qay0 u0为x轴上长轴上对称的两点

11． rsin 111rcosrcos （1）vr rrr1rrrsinsin rv r1rcos 由 r积分cosrf()

r(sin)f'()sin 所以 f'()0 f()c

rcos （2）当时，流函数rsin

流线方程为rsinconst，即yconst为一般平行直线流动

（3）2时r2sin2

2 流线方程rsin2＝const xyconst为一组双曲线

令xy0得：x0,y0,即x,y轴为壁面，即表示由轴围成的向的流动

212．（不作要求） 13．（不作要求） 14．（不作要求）

15题和16题题意完全一样，重复 16．

r2x2y2 

QQlnrvxlnx2y2 22QQy 流函数vyvytg1

22x流动的速度势vx（1）流场速度分布：

vxQxQyv v y2222x2xyy2xy（2）令vx0 vy0

解得x＝－Q y0时，解出0 2v所以过该点的流线方程为：vy（3）由伯努利方程 pQ1ytg0为头部为半圆形的物体 2x121vp(v2xv2y) 22121QQv(v2xv2y)pvx222(x2y2)4  pp17．不作要求 18．不作要求 19．

r12(xa)2y2 222r２(x-a)y

1 2 流场速势=QQlnr1lnr2 22QQln(xa2)y2ln(xa2)y2 22Q2222 ln(xa)y(xa)y4

流函数

QQ1222QyQyQyy arctgarctgarctgarctg2xa2xa2xaxayyQ2xyaQarctgarctgxaxy222x2y2a21xaxa（1）速度分布 vxQxaxa 2222x2(xa)y(xa)yQ22xx2y2a2 2222(xa)y(xa)yQQyyy(x2y2a2) vy22222222y2(xa)y(xa)y[(xa)y][(xa)y]Q2a2yQ1vx0,vy在曲线x+y=a上，代入上式，

2ay2ay222可见每一点的速度都与y轴平行，且大小与y成反比

（2）在y轴上x=0 vx0 vyy

a2y2QQ(a2y2)2y2==0 ya 令y(a2y2)2vyy轴上速度极值为vymax=（3）y轴上x0,代入QaQ,在(0,a)处 22a2aQ2xyarctg20 2xy2a2 y轴是一条流线 20．不作要求

21．不作要求 22．不作要求 23．不作要求 24．（不作要求）

圆柱体在静水中直线运动的单位绝对速度势0：

r200＝cos r00.5m

r附加质量：=-0s0d－00dlnrl22cosr02r024－cos(cos2)dlr0rd30rrrl在圆柱面上rr0

则有r2200cos2dr02

111推力作用T(m)u20r02u2＋mu2

22225．不作要求

26．圆柱体的运动方程，由牛顿第二定律得： (m+)dvFG dtmG196.220.02(kg) g9.8r2010003.140.123.14kg GF196.2392.4588.6N dv588.6/51.4211.447m/s2 dtv11.447tc1 t0时v0 c10

ds速度：v11.447t

dt1s11.447t2c2 t0时s0,c20

2运动方程s5.723t2

第七章习题

1．h10m,a1m,k0.21 （1）L2

k20.2129.9m

H101为中等水深水波 L303gL2htanh6.733m/s 2L C

kc1.414(1/m) T24.441(s)

（2）波面方程acos(kxt)cos(0.21x1.414t) （3）x00,z05m处 acoshk(z0h)asinhk(z0h)0.399(m) 0.312(m)

sinhkhsinhkhx2(z5)2质点轨迹方程为：1 220.3990.3122．海洋波为深水波，则CgL,C10m/s 2波长:L2C2g.08(m)

周期:TL3．TC.08106.4(s)

1min4s 151.57(1) Tsg0.25

22 k L2 ck24.968(m)

k6.28(m/s)

4．（不作要求）为有势流动, 速度势满足的方程及边界条件有：

22(1).20 整个流域

xz（2）底部条件.0 zh2 z(3).无穷远处条件vv x h2z0

(4).物面条件0,x2(zh1)2a2上 n(5).波动液面条件

12(z0) 运动学边界条件 zgt2动力学边界条件 5．1(z0) gtagcoshk(zh)cos(kxt)

coshkh1(z0) gt1agcoshk(zh)sin(kxt)() (z0)

gcoshkh由asin(kxt)

即自由面的波形表达式为：asin(kxt)

6．（1）c vxk

agkzagkzekcos(kxt) vzeksin(kxt) xz1sin(kxt)＝0 在波峰处，由波形知cos(kxt)＝，vxagkekz vz0

(cv)16.590 7．由题有：2c2 (cv)6L

g联立两式解得：L＝7.15（m）,v1.7(m/s)

8．深水波 波高＝ae k2kzL23.142 液面波高＝ae２０a

由题意成立111aaekz解得zln0.346m 22z即深度0.346m处波高减小一半

9．由于自由面形状为acoskxcost,则液面速度势(z0): 1(z0) (z0)gagcoskxcost gtt

agcoskxsint(z0)

故此，可令f(z)coskxsint代入拉普拉斯方程：

22d2f2kzkzf(z)AeBe0kf0可得，其通解为 222xzdz(AekzBekz)coskxsint

无限水深处＝k(AekzBekz)coskxsint0(z) zAekBek0,解得B0 Aekzcoskxsint

又＝－1A－Aekzcoskxcost－coskxcostacoskxcos gtgg比较可得Aag

agekzcoskxsint

10．asin(3xt)可得k3

波长L2k2.09(m) h21  深水波 L2.092＝gk9.835.422

T21.16(s)

11．浅水波，已知asin(kxt)

可设f(z)cos(kxt)

22代入220解得(AekzBekz)cos(kxt)

xz代入底部条件 AAA0(zh)得AekhBekz 令AekhBekh则Aekh,Bekhz2221k(zh)k(zh)Aeecos(kxt)Acoshk(zh)cos(kxt) 21ga－Acoshkhsin(kxt)asin(kxt) 得A gtgcoshkh又＝－

gacoshk(zh)cos(kxt).即为速度势

coshkh周期：T2 波长：L2 速度势：kk12． 无线水深波中压力分布：p(z)

L10m,a0.5m,z1 对深水波波速CgL3.95(m/s) 2k2L0.628(1/m)

kc0.6283.952.48(1/s)

0.5cos(0.628x2.48t)

水下1米处流体的相对压力为：p0.5cos(0.628x2.48t)1

第八章习题

1．圆管内层流，流动定常，其速度为：

vxu vy0

vx0 vz0 x2vx2vx1p0xv(22).移项即得 将NS方程简化为：pxyz2u2u1p2得证. 2yzux2．无压差，靠重力驱动

+d  mg 粘性流体得定常，层流，平面流动。

取坐标系如图所示，选取与自由液面平行的微团 x方向受力平衡：

dx＋(d)dx＋dxdygsin0 dgsinsin dydud2u将代入，得：2sin

dydy积分得uy2sinc1yc2 2du边界条件：yb时，0,得：c1sinb

dy y0时,u0,得：c20 而ybs 则有u2u(b2s2)sin

(2)Quds0bb0sin213b3(bss)sin 233umaxr203.uQ12Ar0udAAr00(r0r1749)2rdrumax r0604 无压差，靠重力驱动

取内半径为r,厚度为dr，长为dl的圆环进行受力分析，切向受力平衡:

r  +d mg

z

2rdl(d)2rdlg2rdrdl0， 并且 du drd2ug 可得 2

dr 积分 ug2rc1rc2 2边界条件：rr1,gdu0c1r1

drc2g2gr2r1r2 2 rr2,u0速度分布为：ug2r+2r1(r2r)r22 25.建立坐标系如图所示

x y v  a 根据流动不可压，定常层流，二维流动可将NS方程简化为：

vxvx2vx2vxvxvyXv(22) (1)xyxyvxvyxvyvyyYv(v2yx2v2yy2) (2)

vxvy0 (3) xy

2uvxXv20 且vy0,vxu.由(3)得0，进一步将方程(1)简化：yxd2u将Xgsin代入得： 2sin

dy积分 u2ysinc1yc2 2du0得c1asin dyu由边界条件,ya时 y0时,uv得c2v

siny2速度分布uv(ay)

2单位宽度流量Qudyva0asin3a3

6. 坐标系如图所示，选厚度为dl,周长为2r的环状微元体微分析对象， x方向受力平衡（质量忽略不计)

r +d p1  p2 x

p12rdrp22rdr2rdl(d)2rdl0

pp2pp2d1 积分：＝－1rc drdldlpp2ab0.010.02 当r 0.015m时,0.c0.015122dlpp2 1(0.015r)

dl

又当rb0.02时,40N/m,得:3 即单位长度上的压力降为810pa

2p1p2408103pa

0.0150.02dl(2)由于8103(0.015r)du drdu8103(0.15r)1.6105(0.015r) dr0.05 积分:u1.610(0.015r512r)c. 2 当r0.01m时,u0解得:c16

1u1.6105(0.015rr2)16

2Qu2rdr0.0879m3/s87.9(1/s)

ab(3).8103(0.015r)

当r0.01时，40N/m2方向向右 轴向力＝20.01L2.512L(N)

7.由8－2节的推导知，两平板间流速分布为

v1dp2(hy2)

2dx1dph2h2dp2流量Q(hy)dy 02dx3dx即Q与

dp成正比 dx第九章习题

1．

(1)为确定兴波阻力，必须水槽中作实验，根据水槽拖车速度，水槽大小，按几何相似和Fr数相似来确定船模的尺寸及拖车速度，测出的阻力包含兴波阻力和粘性阻力.(2).为确定粘性阻力，一般在风洞中作实验，按几何相似和Re数相似定船模尺寸和风速，测出粘性阻力

2．（1）测兴波阻力，应满足:FrmFrp (vv)m()p gLgL vm(Lm1211)vp()2376.75(km/h)1.88(m/s) Lp30LRR进行兴波阻力换算：()m()p Rp(p)3Rm3031.0420.08(KN)122122LmvLvL223 由(Fr)m(Fr)p,得：vm(Lm1211)vp()25011.18(kn) Lp20Lm1211)vp()2254.56(kn) Lp304．(1)由(Fr)m(Fr)p,得：vm( (2)由(Re)m(Re)p,得:(VLVL)m()p vvm vm(LpLm)vmvp30125750(kn)388.5(n/s)不可能 vp 应采用自模雷诺数进行实验

(5．螺旋桨的相似试验，考虑液面影响，应满足：VV)m()p gDgD

VV考虑非常运动，应满足相对进程相等，()m()p，其中V螺旋桨的速度.

nDnD1DmDm1D npnm()2(m)2nmDpDpDp1(50)12800113.14/min.

功率(P)m(TV)m (TTVVTT)() ()() ()() mp22m22p35m35pvDvDnDnDgDgD

V2pD2Dp1Dp312Pp(TV)pTpVp22Tm()Vm()2(TmVm)VmDmDmDm(DpDm)Pm(50)0.0021.77(kw)7272

5n3pn5pDpm3 Pp35Pm()25pPm1.77(kw)

nmnmppDm6．应用齐次性原理

du()dyLT121MLTMLTL11

M:1L1T:2解得1＝1所以udu dy7．升力L与物理量之间的关系： Lf(v0,pv,,b,,h)有关

取,v0,b为基本物理量，则LL1v01b1

231MLTMLLT11L1

M:11L13111T:21 Lp2v02b2

111212LLv02b2

1231 MLTMLLT22L2

M:12

L132122T:222121220p0pvv02

hh3v03b3h可得关系式：h b

L1v02b22f(pvhpv,,),其中Eu，应满足Eu数相等的相似准则. 22v0bv0VV)m()p gLgL8．兴波问题，保证Fr数相等，即(

121Lp Vpvm(40)20.543.415(m/s)

Lm)p11v02L2v02L22 2 3LpRpRm(40)31.170.4(KN)Lm（R)m（R9．200c水：v1.003106m2/s 150c水：v空气1.45105m2/s

流动保证粘性相似：(Re)m(Re)p VL pvmVL1.451053()m()p,LpLm1.53.6(m)vmp1.00310618L3.6RppRm()314193.5(KN) 1.5Lm原型潜体长3.6m,阻力为193.5KN.10．0c海水海水1025kr/m v1.4510m/s (1).潜水航行：(Re)m(Re)p (03623LpVLVL)m()p VmVp205100m/s vvLmkw

(2).Rp(TV)pTpVp(11．(1)(Fr)m(Fr)p Vp(LpLm)2pm8103LpLm)Vm(30)1.457.94(m/s) LpLm1212 (2).Rp()3Rm303381.026103(KN)

12．Rp(LpLmLp)3Rm2531.828.125(KN)

12132113．Vp()Vm()21.511.12(m/s)

Lm2.4第十章习题

1．43.30c水的v0.628106m2/s

ReVd10.10161.61052000 6v0.628102．100c水 =1.306106

Vd0.40.1013.1102000 6v1.306100.250.28 0.0025 查mody图取0.023

d101.6101.6 Relv2900.4210009.80.031.7(KPa) 压力降＝rhfd2g0.106629.83．vQA3.044(m/s)

Vd3.0440.30481.291052000 6v7.2100.2440.0008 查mody图取0.021

304.8Replv29003.04420.02129.3(m原油柱) d2g0.30482g即需29.3米原油柱的压头

4 以右边水池自由液面为基准面，列两个水池自由液面的伯努利方程：

L1L2V2V2H00000(进口＋弯头＋出口）

d2g2gv2.68(m/s)

流量QV4d211.8(l/s)

再以左边水池自由液面为基准面，列该液面与c断面的伯努利方程： L1V2V2V200h（进口弯）

2gd2g2gpapcpapc2.28(m水柱）

即c点真空度为2.28m水柱. 2截面的伯努利方程：5. 对1，

V12p2V22V22Z1Z2 (1)

2g2g2gp1已知:Z1Z1p1 Z2Z2p2 （2）

d22)V24V2 (3) d1由连续方程：V1d12V2d22 V1( V20.99(m/s)

流量QV24d2=0.0078(m3/l)7.8(l/s)

lV20.31lV20.310.25lV26. 压力降 hf0.250.250.25d2gRed2gVdd2gp77phfV4 式中速度的指数为，47. 设两液面的高度差为H，以底水池液面为基准面，对两液面列伯努利方程：

l3V32V32l1V12l2V22V12V22V42 H001231234d12gd22gd32g2g2g2g2gv1Q1.557(m/s) v20.876(m/s) v30.692(m/s) A1Re1VdV1d1Vd4.1105 Re222=3.08105 Re3332.73105 vvvd1＝0.250.250.25＝0.0008 ＝＝0.0006 ＝＝0.00056

0.3103d20.4103d30.45103查摩迪图，得：10.019 20.0185 30.018

A0.40.4521进口＝0.5，2＝(21)2()210.6，3()10.07,4出口＝1A10.30.4H7.9(m)

22即两蓄水池液面高度之差为7.9m

8.以水池自由液面为基准差，对水池液面和水泵入口处的伯努利方程

v2Lv2v200h＋(12)

2gd2g2gpap入口vQ0.9(m/s) AVd0.2Re1.351052000 0.0013查摩迪图，得0.023

vd150pap入口h4.17(m水柱)pap入口h4.17(m水柱)

即水入口处的真空度为4.17m水柱.

r29. 管内Re17002000为层流,其速度分布vumax(12)

r0 r025m,r(256.25.25)18.25(mm)

18.252vumax(1)0.4671umax

25210. vQ=0.76(m/s) AVd0.19Re1.031052000 0.00095查摩迪图0.022

vd200lv2200.762hf0.0220.065(m水柱)

d2g0.22g11. (1)v1Q3.04(m/s) v20.75(m/s) AA21)29.325 A1 (v220.7529.3250.27(m水柱) hj2g29.8 (2)由伯努利方程：

v12p2v22hj 2g2gp1 p293(pa)6.5(kpa) 12. v1QA11.48(m/s) v2QA23.34(m/s)

0.32)0.28 0.5(10.452v22v223.3420.320.320.0545m水柱，减小0.0545m水柱 (1)hj2g2g2g(2)p1p2v22v121hj(3.3421.482)0.05450.51(m水柱),减小了0.51m水柱 2g2g2g 13. 以池内液面为基准面，列水池液面与出口断面的伯努利方程：

v32v12v22v2ABC 00080 2g2g2g2g v1d12v2d22

列水池液面与B截面的伯努利方程：

v12v12A 0002 (压强用相对压强表示的) 2g2gpB 联立上面三个式子求解得 v1 v2 pB

14.闸门开启高度h与时间的关系为：hvt 则开启到位所需时间T1

h0240(s) v0.05 未开启到位前，设t时到两液面高度差为H,则孔口出流速度V2gH经过dt时间后,两液面高度差减小dH,由连续方程，得：dHABhVdtBvt2gHdt

H12dHBv2gtdt A将式右侧H0到T1积分，左边对应为从H1到H2积分H2为闸门开启到位时两液面的高度差，即： HdHH1H212

Bv2gtdt

0A H1H2

12121Bv2gT12 4A

111B140.0522H2H1v2gT152v29.84021.793(m)

4A4800则水位下降的深度为H1H251.9733.027(m)

22(2)水位下降到两液面高度差为1.973m时,所需时间为40s,从该时刻起，由连续方程，

dHABh02gHdt

A dtBh011H2dH 2g将右侧从H2到0的积分，右边即为所需部分时间T3ABh0 28002H21.79397.69(s)422g29.8所以闸中的水位下降到与下游水位平齐时所需时间为4097.69137.69(s)2.29(分钟)15. 以出口轴线所在水平面为基准面，列水渠液面与出口断面的伯努利方程

v2v20.5 H0000 2g2gv4d2Q

解得 v8.85(m/s) d＝0.042(m)42(mm)

所需直径为42mm.

16. 船舱内未进水时，其初始水深H1:

39.810 H1G,H19.810380.125(m)

设船舱进水后，在下沉的瞬时，吃水为H,舱内进水深为h,则有关系式：

HGh

可得 dHdh hHG  在t时刻，设经过dt时间后，船舱下沉dH，舱面水面上升dh，应有： dhA孔口2g(Hh)dt

dhA孔口2gGdt  dtdH

A孔口2gG将等式右边从H到h积分，即可得下沉所需时间T:

THA孔口2gG0.59.81038(0.50.125)244(s)4.07(分)22g9.81030.10.1254817. 设在t时刻,容器内水位高为z,则小孔出流速度v2gz 经过时间dt后,水位下降dz,由连续方程：

22 R(zR)(dz)2gz4d2dt R为参照半径,d为小孔直径

3142dt(z2Rz2) 22gd将等式右边从h到0积分，即得泄空所需时间T:

T0dt0h31422(z2Rz) 22gdT651.5(s)10.86(分钟)

第十一章

1.

(1)已知dud0,动量积分方程变为02dxdxu0du(y0)(41040)4104(N/m2)dy由于速度分布u4104y2106y2,则0为求u0，利用边界层外边界上条件：du(y)0，即：dy (41044106)0，解得：102(m)则：u04104210622102(m/s)d410422v(运动粘性系数)(210)dx

(2).积分形式的动量方程 在d1du0＋（2＋）＝02dxu0dxu0

du0u0u0dd=(02)(v)dxu0dx2＋dx2＋d0处,仍保持速度分布u4104y2106y2，则：dxu02102 04104 0.01(m)

0uu22(1)dy0.01(m)=() u0u01515(10u11)dy0.01(m)=() u033du021021v103v

21dx(2)31532.动量损失厚度

0uu37(1)dy= UU315u2y21y320(y0)U(63)U

y44(y0)

d02 dxu37d2 315dxU630ddx

37u 12231512x5.84uRex

37u12u20uu0.342uRex25.84x2Rf0bdx0.342ub00LLuuL dx0.684ubxCfRf12ubL21.368Re

3.动量损失度

vxvyy(1x)dysin()[1sin()]dy0u0u22y1y)(1cos)]dy [sin(

022221()220dvxy(y0)ucos(y0)u dy222d代入边界层动量积分方程，02

dxu21d() 2dx2u2u20.137dvudx 1vxvx4.7884.788Rex20.137uuuv1v1v0.1374.788Re20.656Re2uu24.788121212ubLubLubL222v34.边界层排挤厚度(1x)dy

0u8vv39动量损失厚度x(1x)dy

0uu280Cf0RfL0bdxL0udxvx1.312uvx1.3121u1.312/uReLu2Luvx5.

等式右边

2vvxvdy(1)dyx(1x2)dy000uuu 3vvvv(11xxx3)dy(x)3dy左边，得证00uuuu6.层流边界层.5.49vx225.49x, u1515u L

25.49vLvL0.73 15uu

uL1vL摩擦阻力Rf0.73bLu()20.73bu2bu2LL

vu2湍流边界层类似 7．速度分布vxyyyab()c()2d()3 u 边界条件：y0时,vx0得a0 y时，vxu得bcd1

0vxvxbcb2d2bcc22bdcdd2(1)dy()Auu234537bcy2dydvxb 0(y0)u(y0)u23dy32d02 dxud dxu2ubdudx Au由边界条件得积分常数c0(x0,0)

(1)2bxAub(2)0uLubAu2bx

Au12AuL2Rf0bdx2ubLubu2AbuL02bb(3)CfRf12vbL2u2AbuL22A12buLvbL21vxy10() 8．u

011yvxvxy1055(1)dy()10()5dy()

0uu11666

u2u100.032()5

2d02 dxu0.032u2u5d66dx15()2vu2150.032u1()5

2v

0.03266u1560.03266u155d()dx ()5x25v625v5150.032666u1u(()5x)60.32()6x6

255vv5u166边界层厚度0.32()x

vCfRf12ubL2571u300.048()L6

12vubL20L0bdx1.451050.625(m) 9．xkp51012(1)2.5cm0.604m,60cm0.604m.两点处均为层流边界层，则：2.5＝5.496＝5.49xx1.451050.0255.49u12

1.451050.65.49u12d11v(2).5.49x22.745dxu2uxd1.45105 (x0.025)2.745dx120.025d1.45105(x0.6)2.745dx120.6(3)1m0.604m,平板上为混合边界层，且ReL0.0741700Cf－15（8.27105）58.2710uL12158.2710，取A170051.4510

0.111040.55(m) 50m0.55m,船体表面为层流边界层 10。xkp510105ReuL10504.54510740.11102 Rf0.036bLu()uL消耗功率：PRfu5150.1110410.036469100010()5

1050211．1.4510m/s 1.225(kg/m) (1)层流边界层：Rf0.73bLu(23uL)1251.510.731.22551.51.5()2 51.45102uL11.45105125(2)湍流边界层：Rf0.036bLu()0.0361.22551.51.5()5

v51.5211060.08(m)12．xkp5106530m 平板为湍流边界层

ReVL6301.8108 6v110211061RfL0.036bLu()0.036330998.26()5

uL630152Rf3＝0.02u(板前3m的摩擦阻力可按湍流边界层计算：032ux)bdx

15