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一米辅导学科教师授课讲义
【知识回顾】
1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条．
4．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．
5．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．
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【经典例题】
例1.如图在△ABC中，CD是高，M是AB的中点，∠A=2∠B. 求证：
例2某花木场有一块如四边形ABCD的空地(如图2)，两对角线相等，各边的中点分别是文案大全
E、F、G、H，用
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篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm
例3如图3，在△ABC中，BC>AC，的中点，连结EF.证明EF∥CB。
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D在BC上，且 图2
DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB 点实用文档
例4、如图,在△ABC中，AD为角平分线，CE⊥AD，F为BC中点，求证：EF＝1
2
AE BFDC
例5.如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,BE=CF.(1)求证: △BDE≌△CDF;
(2)当∠B=60°时,G、H分别是AB、AD的中点,求证:GH=14AB
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– (AB AC).
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例6、如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连结CE、CD，求证：
【课堂练习】
1．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
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CD=2EC 实用文档
2．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，
一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m
3．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点
构成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长是（ ） A．
12006B.12007C.122006D.122007
4．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
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C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
5．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40
6．如图所示，文案大全
ABCD的对角线AC，
BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
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7．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=1BD．
2
8．某厂有一块如图所示的△ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板．要把材料完全利用起来，可怎样加工？•请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形．能否将此三角形铁板加工成长方形？请予以探索．
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AAABCBCBC
9、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点CA、CB的中点D、E.
（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离； （2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？
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C，连接CA、，分别取
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10、已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件： ①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）： （2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.
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C DE AB
11、已知：如图，△ABC中，A EF
B
DC文案大全
AD是BC上的中线，E是AD中点，BE的延长线交AC于F。求证：EF＝1
3 BE.
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【课堂小结】
解题方法：（1）利用中位线的性质解决常规的问题。
（2）添加适当的辅助线，特别是构造三角形的中位线。
【课后作业】
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1．一个三角形的周长是12 cm，则连接这个三角形各边中点所围成的三角形的周长是_______cm． 2．如图，杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形 院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH内种上小草，则这块草地 的形状是 ( ) A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
3．已知三角形的3条中位线的长分别为3 cm、4 cm、6 cm，则这个三角形的周长是 ( ) A．3 cm B．26 cm C．24 cm D．65 cm
4．(1)如图①，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，．则长为_______．
(2)如图②，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，△ABD的周长是16 cm，则△文案大全
CD的
DOE
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的周长是_______cm．
5．如图，在△ABC中，中线行四边形．
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BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，试说明四边形EFGD是平
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6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD，分别交于点E、F，
试说明∠BEN＝∠NFC(提示：连接BD并取中点O，再连接MO、NO)．
7.如图所示，△ABC
中，DE=12(AB-AC).
ADCEB
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AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点。求证：（1）DE∥AB；2）
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