菱形的判定证明题 经典

菱形的判定经典习题

1.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形． DEG A D DCA

G HBAE

B CC BE F F

2.已知：在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

3.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

4.如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP． 求证：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

5. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交BC于点F. 求证：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论. DEA BCF

6. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

7. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BCCD，AD⊥BD，E为AB中点． 求证：四边形BCDE是菱形．

8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

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（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

9. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G. （1）求证：DE∥BF；

（2）若G90°求证：四边形DEBF是菱形． ，

10.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

D C

F

P

A

B E

11. (济宁) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线

EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．

F

A E D A D A

E

F O

B C B C F

B E C

12. (临沂) 如图，△ABC中，ABAC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线． （1）求证：ACAD；

（2）若B60°，求证：四边形ABCD是菱形．

13. (青岛) 已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE． （1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

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