19.2.3一次函数和方程、不等式导学案
19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案
姓名__________学号_____________
学习目标：
1、 理解一次函数与一元一次方程、不等式、二元一次方程组的关系。 2、 会根据图象解答一元一次方程、不等式，二元一次方程组的有关问题。 3、 进一步理解数形结合思想． 活动一，温故知新
(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 活动二，探究新知
探究（一）一次函数与一元一次方程的关系：
问题1.从活动一的计算中，你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗？请你说一说。 归纳结论：从数的角度看：一元一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b的 为0
时 的值。
问题2.画出函数y=2x+20的图象， 并确定它与x轴的交点坐标.
问题3.请你观察图形，你能发现一次函数 与一元一次方程的关系吗？请你说一说。
归纳结论：从形的角度看：一元一次方程ax+b=0的 解是一次函数y=ax+b图象与 轴交点的 。 探究（二）一次函数与一元一次不等式的关系： 1. 解不等式：2x-4＞0
2. 当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0? 思考：这两个问题有什么关系?
归纳结论：从数的角度看：一元一次不等式ax+b＞0（或＜0）的解集是一次函数y=ax+b的 值大于0（或小于0）时 的值。 3、观察函数y=2x-4 的图像,回答问题：
当x 时, y=2x-4 ＞0，当x 时, y=2x-4< 0. y 归纳结论：解一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0可以看作：求一次函数y=ax+b图象在x轴的上方（或下方）时自变量x的取值范围。 探究（三）一次函数与二元一次方程组 0 2 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升． （1）请用解析式分别表示两个气
-4 球所在位置的海拔 y（m）与气球
上升时间 x（min）的函数关系． （2）什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的
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x
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高度？高度是多少？
归纳结论：从数的角度看
求二元一次方程组的解
从形的角度看：
求二元一次方程组的解活动三，运用新知
利用函数图象解出5x−1= 2x+5的解
活动四，巩固练习
用图象法解方程组： 2x+y=4 2x-3y=12
x为何值时，两个函数的值相等是确定两条直线交点的坐标
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活动五，拓展延伸
老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
分析:计费与上网的时间有关,所以可设上网时间为x分，分别列出两种计费方式的函数模
型，然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等.
活动六，当堂测试
1.二元一次方程3x-y+5=0的解为坐标的点组成的图形与下列哪一个一次函数的图象完全相同（ ）A. y=3x-5 B. y=3x+5 C. y=-3x-5 D. y=-3x+5
2.若直线y=3x-6与y=2x-4的交点坐标为（a，b）.则以 为解得方程组是（ ） A
y-3X=6
y+2x=-4
B
y-3X=6
y-2X=4
C
3. 已知二元一次方程x+y-3=0与3x-y-5=0有一组公共解 ，那么y=x-3与 y=3x-5的图象的交点坐标为（ ）
A. （1 ,2 ） B. （ 2,1 ）C. （ -1,2 ）D. （ 2,2 ）
4．若方程组 的解为 则直线y=-x+a与y=x-b的交点坐标为 .
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3x-y=6
2x-y=4
D
3x-y=-6
2x-y=4
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5、已知一元一次方程ax-b=0(a,b为常数，a≠0）的解为x=2，则一次函数y=ax-b的函数值为0时，自变量x的值是 。
6、已知一次函数y=ax+b,x与y的部分对应值如下表∙，那么方程ax+b=0的解是 。 x y -2 6 -1 4 0 2 1 0 2 -2 22517、已知方程2x+6=0的解是x=3,则函数y=2x+6与x轴的交点坐标是 。 8、一次函数y=2x+2的图象如下图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为 。 9、已知一元一次不等式ax-b ＞ 0(a,b为常数，a≠0）的解集为x＞2，则一次函数y=ax-b的函数值大于0时，自变量x的取值范围是 。
10、一次函数y=-3x-9,当函数值y大于-3是，自变量x的取值范围是 。
411.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线丛甲港出发到乙港，行驶过程中路程随时间变化的图象如图，根据图象解答下列问题：
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不写自变量的取值范围） （2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？ （3）快艇出发多长时间赶上轮船？
12.A、B两个商场平时一同样价格出售相同的商品，春节期间让利酬宾，A商场所有商品按8折价格出售；在B商场消费金额超过200元后，超出部分可在这家商场按7折价格购物.试问如何选择商场来购物更经济？
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