2018-2019学年上海市普陀区中远实验九年级上学期期中考试数学试卷

2018-2019学年上海市普陀区中远实验九年级上学期期中考试

数学试卷（时间:100分钟,满分150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、已知线段a、b满足【A】ab7 【B】5a2b

a5,那么下列等式中,正确的是（ ） b2a55 b22ab5【D】

b2【C】【答案】C

2、如图1,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上，联结DE,如果AD:BD2:3,那么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ）

AE3 BC2CE3【B】

AC5DE2【C】

BC5AD5【D】

BD3【A】【答案】B

3、在平面直角坐标系中,将抛物线y2x平移后发现新抛物线的最高点坐标为(1,2),那么新抛物线的表达式为（ ） 【A】y2(x1)2 【B】y2(x1)2 【C】y2(x1)2 【D】y2(x1)2 【答案】A

4、如图2,二次函数yaxbxc(a0)的图像与x轴交于(1,0)、(3,0)两点.那么关于此抛物线的说法：①抛物线的对称轴是直线x1；②a＞0；③b＞0；④c＜0中,正确的个数有（ ）

1 / 11

222222

【A】1个 【B】2个 【C】3个 【D】4个 【答案】C

rr5、已知a、b为非零向量,下列说法中,不正确的是（ ）

rrrr【A】a(ab)b

r【B】0a0

rrr1r【C】如果ab,那么a∥b

2rrrrrr【D】如果a2b那么a2b或a2b

【答案】D

6、如图3,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,∠ACD∠B,那么下列判断中,不正确的是（ ） 【A】△ADE∽△ABE 【B】△CDE∽△BCD 【C】△ADE∽△ACD 【D】△ADE∽△DBC 【答案】D

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.如果线段m是线段a、b、c的第四比例项,已知a4,b5,c8,那么线段m的长度等于_____. 【答案】10

8.已知点P是线段AB的黄金分割点,且AP＞BP,如果AP252,那么AB_____. 【答案】4

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rrrrr9.如果向量a与单位向量e的方向相反,且a4e,那么a_____. r【答案】4e

10.已知点A(3,n)在二次函数yx2x3的图像上,那么n的值为_____. 【答案】6

11.如果二次函数y2x(m4)x3图像的对称轴是y轴,那么m_____. 【答案】4

12.沿着x轴正方向看,抛物线y2xbxc在对称轴左侧部分是_____的.（填“上升”或“下降”） 【答案】下降

13.如图4,AC、BD相交于点O,分别联结AB、DC,如果∠A∠D,OA2,OB5,OD那么OC_____. 【答案】3

14.如图5,△ABC的中线AD、BE相交于点G,过点G作GH∥AC交BC于点H,如果GH2,那么AC_____. 【答案】6

222

6,5

15.如图6,梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,已知

S△AOD1S,那么△AOD_____.

S△COB4S△AOB【答案】

uuurrAD116.如图7,在△ABC中,点D、,设AB=a,E分别在边AB、AC的反向延长线上,DE∥BC,

AB2uuuruuurrrrACb,那么向量DE用向量a、b表示为_____.

1r1r【答案】ab

2213 3 / 11

2

17.如果抛物线L:yaxbxc（期中a、b、c是常数且a0）与直线l都经过y轴上的同一点,且抛物线的顶点P在直线l上,那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”.如果直线l:ynx1（n是常数）是抛物线L:yx2xm（m是常数）的“梦想直线”，那么mn的值是_____. 【答案】0

18.如图8,在△ABC中,AB6,BC4,AC3,将△ABC绕点A旋转得到△AEF,点E、F分别是点B、C旋转后得到的点,如果AF∥BC,直线AE交BC的延长线与点D,那么DE的长为_____.

【答案】10.5或1.5

【解析】当逆时针旋转时VBAD:VBCA， 2BABC， CD5 BDBABDBA93， AD,DE ADAC22当顺时针旋转时CD5,VBAD:VBCA， BABA ADAC921AD， ED

22三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）

已知二次函数yaxbxc(c0)图像经过点A(3,0)、点B(0,3)和点C(2,5),求该二次函数的解析式,并指出图像的对称轴和顶点坐标.

【答案】∵fxax2bxc过点A(3,0),B(0,3),C(2,5)

2f(3)0a3bc ∴f(0)c3

f(2)4a2bc5 4 / 11

a1 解得:b2

c3 ∴f(x)x2x3 对称轴方程:x2b21,∴对称轴为x1. 2a24acb2b24 顶点坐标:x1,y4a2a2 ∴顶点坐标为(1,4) 20.（本题满分10分）

rrr4rr1r 如题9,已知两个不平行的向量a、b,先化简,再求作:5ab22ab.（不要求写做法,

33但要保留作图痕迹,并写出表示结论的向量）

【答案】略

5 / 11

21.（本题第（1）小题3分，第（2）小题7分，满分10分）

如图10,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线yaxbxc(a0)向右平移2个单位得到抛物线ya(x3)1，且平移后的抛物线经过点A(2,1). (1)求平移后抛物线的表达式;

(2)设原抛物线与y轴的交点为B,顶点为P,平移后的新抛物线的对称轴与x轴交于点M,求

22∠BMP的度数.

【答案】(1)把点A(2,1)代入ya(x3)1

得1a(23)1,解得a2

则平移后的抛物线解析式为:y2(x3)1

222y O x 第10题图 (2)由（1）知,平移后的抛物线解析式为:y2(x3)21,则M(3,0)

∵平移前的抛物线解析式为y2(x1)1 ∴B(0,1)，P(1,1)

∴BP5，PM5，BM10 ∴BP+PMBM，BPM90 ∴BMP45

6 / 11

2222

22.（本题第（1）题分，第（2）题6分，满分10分）

如图11，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，与AG交BC于点E，交对角线BD于点F.

（1）求证：AF2EFFG； （2）如果EF32，FG83，求BEEC的值.

【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】（1）

证明：Q四边形ABCD是平行四边形ABDC,ADBCVGDF:VABF,VAFD:VEFBFDFGFBFA,AFEFFDFB

FGAFFAEFAF2EFFG（2）

QEF32,FG83EG76QVGDF:VABF,VAFD:VGFB

EFAFBEAD,EGAGECAD1BEADAF2BEECAEEG3

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23. （本题第（1）题6分，第（2）题6分，满分12分）

如图12，在Rt△ABC中，点ABC90，CDAB于点D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F.

（1）求证：若△FDC:△FBD； （2）求证：ACBFBCDF.

ADEFB图12【考点分析】相似三角形的判定与性质 【答案】见解析 【解析】 （1）证明：Q

CCDAB

ADC90

E是AC的中点

DEECEDCECDQACB90,BDC90ECDDCB90,DCBB90 ECDB,FDCBVFBD:VFDC（2）

QVFBD:VFDCDFDCBFBDQVBDC:VBCA DCACBDBCDFACBFBC 8 / 11

24．（本题第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）

如图13，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的正半轴交于点B(3,0)，交y轴于点C，顶点

A(1,4)，直线AB于y轴交于点D.

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 联结BC，如果点P在x轴上，且△PBC与△BCD相似，求出点P坐标.

OCAB

【考点分析】二次函数综合题，相似三角形

2【答案】（1）yx2x3;（2）P(3,0);P(9,0);P(6,0);P(0.0)

【解析】（1）设二次函数表达式为：

ya(x1)24QB(3,0)

a1yx22x3（2）

QVPBC与VBCD相似

1.BPBCBCCDP1(3,0);P2(9,0)2.BPCD BCBCBPCDP3(6,0);P4(0,0)

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25．（本题第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题4分，满分14分）

如图14，在矩形ABCD中，BC6，过点B做BGAC交AC于点E，分别交AD于点F,交射线CD于点G．

（1）求证：△AFB:△BAC；

（2）联结AG，设ABx，△AFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）在第（2）小题的条件下，是否存在以AC为腰的等腰三角形ACG，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由。

GAFEDBC

图14 【答案】（1）略 （2）

QVABF:VBCAABAFBCABQABx,BC6AB2x2BC236AF,CGBC6ABx当点F在线段AD上时，

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DGCGCD36x2xS136xx3VAFG2AFDG12 y36xx312(0x6)当点F在线段AD的延长线上时，

DGCDCGx36xS1x336xVAFG2AFDG12 x3y36x12(x6)1） 当ACCG

AC36x2,CGAC36xACCGx（0舍）当ACAG

AC2AG2AG236x2AC236(362 xx)x132,x23（2舍）

11 / 11（

【解析】相似三角形、勾股定理