2019年九年级上学期月考数学试卷

长葛市天隆学校九年级上学期第一次月考考试（2019.9.21）

时间：100分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x2＋1x＝41

2

中，一元二次方程的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2.抛物线y＝2x2

＋4x－3的顶点坐标是（ ） A.（1，－5） B.（－1，－5） C.（－1，－4）

D.（－2，－7）

3．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为( ) A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3 4. 关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题： (1)当c=0时，函数的图象经过原点;

(2)当c>0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根; (3)当b=0时，函数图象关于原点对称. 其中正确的个数有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是( )

A.44% B.22% C.20% D.18%

6．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）

7．二次函数y＝ax2

＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

x －1 0 1 3 y －1 3 5 3 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为( )

A．3 m B．4 m C．2 m D．5 m

二、填空题(每小题3分，共21分) 9．．已知方程(m3)xm272mx30是一元二次方程，则m= ；

10．已知二次函数yax2bxc的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点

M（－2，yy21），N（－1，2），K（8，y3）也在二次函数yaxbxc的图像上，则y1，

y2，y3的从小到大的关系是

11. 将抛物线y=-2x2+8x-1先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为 ．

12．已知x1，x2是方程x26x30的两实数根，则

11x的值为______ 1x213．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1＞y2成立的x的取值范围

是 ．

14．一网球发射器向空中发射网球，飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t(秒)d的函数解析式为h＝20t－5t2，那么网球到达最高点时距离地面的高度是 米。 15.如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），给出四个结论：abc>02a-b＝0a-b+c>0

④4a+2b+c<0，正确结论的序号是 三、解答题(共75分) 16．(16分)解方程：

(1)x2－5x＋2＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)；

(3)2x2－42x＝－3; (4)(x＋8)(x＋1)＝－12.

17．（7分）关于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0 (1) 若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根。 (2)当m为何值时方程有两个不同的实数根;

18.（9分）已知关于x的一元二次方程（x-3）(x-2)=p(p+1). (1)求证：无论p取何值此方程总有两个是实数根；

(2)若方程的两实根m，n满足m2+n2-mn=3p2+1，求p的值.

19.（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围； （3）写出不等式ax2+bx+c>0的解集。

（4）若方程ax2+bx+c=k+1有两个不相等的实数根，写出k的取值范围．

20．(10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）． （1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

21.（12）某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）求出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

22．(13分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当P到点A和点C的距离和最小时，求点P的坐标； (3)点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点M的坐标．