三相双极性SPWM逆变电路的建模及应用
仿真
1.三相电压型逆变电路
三个单相逆变电路可组合成一个三相逆变电路。应用最广的是三相桥式逆变电路，可看成由三个半桥逆变电路组成。
1.1 180°导电方式：
每桥臂导电180º，同一相上下两臂交替导电，各相开始导电的角度差120º，任一瞬间有三个桥臂同时导通，每次换流都是在同一相上下两臂之间进行，也称为纵向换流。
图1-1 三相电压型桥式逆变电路
波形分析：
图1-2 电压型三相桥式逆变电路的工作波形
负载各相到电源中点N´的电压：U相，1通，uUN´=Ud/2，4通，uUN´=-Ud/2
负载线电压 1-1
负载相电压
负载中点和电源中点间电压
1-2
1-3
负载三相对称时有uUN+uVN+uWN=0，于是 1-4
利用式(5-5)和(5-7)可绘出uUN、uVN、uWN波形。负载已知时，可由uUN波形求出iU波形，一相上下两桥臂间的换流过程和半桥电路相似，桥臂1、3、5的电流相加可得直流侧电流id的波形，id每60°脉动一次，直流电压基本无脉动，因此逆变器从直流侧向交流侧传送的功率是脉动的，电压型逆变电路的一个特点。
1.2 定量分析：
a、输出线电压
uUV展开成傅里叶级数
式中，
，k为自然数
输出线电压有效值 1-6
基波幅值 1-7 基波有效值 1-8 b、负载相电压
uUN展开成傅里叶级数得：
1-5
1-9
式中， ，k为自然数
负载相电压有效值 1-10
基波幅值 1-11
基波有效值 1-12
防止同一相上下两桥臂开关器件直通，采取“先断后通”的方法。
2.三相逆变器SPWM调制原理
2.1.PWM控制的基本思想
PWM控制技术在逆变电路中的应用十分广泛，目前中小功率的逆变电路几乎都采用了PWM技术。常用的PWM技术主要包括：正弦脉宽调制(SPWM)、选择谐波调制（SHEPWM）、电流滞环调制（CHPWM）和电压空间矢量调制（SVPWM）。
在采样控制理论中有一个重要的结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。图1中各个形状的窄脉冲在作用到逆变器中电力电子器件时，其效果是相同的，正是基于这个理论，SPWM调制技术才孕育而生。
重要理论基础——面积等效原理
效果基本相环节的输出响应波形基本相
a)矩形脉冲 b)三角脉冲
c)正弦半波脉冲 d)单位脉冲函数 图2.1 形状不同而冲量相同的各种窄脉冲
2.2 SPWM控制方式
2.2.1 SPWM包括单极性和双极性两种调制方法
（1）如果在正弦调制波的半个周期内，三角载波只在正或负的一种极性范围内变化，所得到的SPWM波也只处于一个极性的范围内，叫做单极性控制方式。 （2）如果在正弦调制波半个周期内，三角载波在正负极性之间连续变化，则SPWM波也是在正负之间变化，叫做双极性控制方式。
图2.2双极性PWM控制方式
其中：载波比——载波频率 fc与调制信号频率 fr 之比N，既 N = fc / fr 调制度――调制波幅值Ar与载波幅值Ac之比，即Ma＝Ar/Ac
同步调制——N 等于常数，并在变频时使载波和信号波保持同步。
基本同步调制方式，fr 变化时N不变，信号波一周期内输出脉冲数固定； 三相电路中公用一个三角波载波，且取 N 为3的整数倍，使三相输出对称； 为使一相的PWM波正负半周镜对称，N应取奇数； fr 很低时，fc 也很低，由调制带来的谐波不易滤除； fr 很高时，fc 会过高，使开关器件难以承受。 异步调制***——载波信号和调制信号不同步的调制方式。 通常保持 fc 固定不变，当 fr 变化时，载波比 N 是变化的；
在信号波的半周期内，PWM波的脉冲个数不固定，相位也不固定，正负半周期的脉冲不对称，半周期内前后1/4周期的脉冲也不对称；
当 fr 较低时，N 较大，一周期内脉冲数较多，脉冲不对称产生的不利影响都较小；
当 fr 增高时，N 减小，一周期内的脉冲数减少，PWM 脉冲不对称的影响就变大。 2.2.2 调制法
1）结合IGBT单相桥式电压型逆变电路对调制法进行说明
工作时V1和V2通断互补，V3和V4通断也互补。以uo正半周为例，V1通，V2断，V3和V4交替通断。负载电流比电压滞后，在电压正半周，电流有一段区间为正，一段区间为负。负载电流为正的区间，V1和V4导通时，uo等于Ud 。V4关断时，负载电流通过V1和VD3续流，uo=0
负载电流为负的区间， V1和V4仍导通，io为负，实际上io从VD1和VD4流过，仍有uo=Ud 。V4关断V3开通后，io从V3和VD1续流，uo=0。 uo总可得到Ud和零两种电平。uo负半周，让V2保持通，V1保持断，V3和V4交替通断，uo可得-Ud和零两种电平。
图2.3 三相桥式PWM型逆变电路
2）U 、V、W三相的PWM控制是通常公用一个三角波Uc，三相的调制信号Uru、Urv、Urw依次相差120°。U、V、W各相功率开关器件的控制规律相同，现以U相为例来分析。当Uru>Uc时，给桥臂V1以导通的信号，给下桥臂V4以关断的信号，则U相相对于直流电源假想中点N’的输出电压UN’=Ud/2。当UruUN=UN’-(UN’+VN’+WN’) /3在电压型逆变电路的PWM控制中，同一相上下两个臂的驱动信号都是互补的。
3）双极性PWM控制方式（三相桥逆变）
O u O u O u O u U O U - u O u
U2U2U2U2U2
UN'VN'WN'UVddUN
ur ur uc u rt
tttt2U3 U3 t下面以U相为例分析控制规律：
当urU>uc时，给V1导通信号，给V4关断信号，uUN’=Ud/2。 当urU当给V1(V4)加导通信号时，可能是V1(V4)导通，也可能是VD1(VD4)导通。uUN’、uVN’和uWN’的PWM波形只有±Ud/2两种电平。uUV波形可由uUN’-uVN’得出，当1和6通时，uUV=Ud，当3和4通时，uUV=－Ud，当1和3或4和6通时，uUV=0。输出线电压PWM波由±Ud和0三种电平构成
负载相电压PWM波由(±2/3)Ud、(±1/3)Ud和0共5种电平组成。 防直通的死区时间
同一相上下两臂的驱动信号互补，为防止上下臂直通而造成短路，留一小段上下臂都施加关断信号的死区时间。
死区时间的长短主要由开关器件的关断时间决定。
死区时间会给输出的PWM波带来影响，使其稍稍偏离正弦波。
3.三相SPWM双极性电压型逆变电路仿真
利用matlab电力电子仿真工具对三相电压型逆变电路的SPWM双极性控制方式进行仿真，仿真的全电路图如下：
3.1 参数设定：
1). 控制电路部分：
取调制波的角频率为100*pi，载波频率为1500*pi，载波比为15.调制波幅值为4V，载波幅值为5V，调制度为0.8. 2).主电路部分:
直流侧电源取为200V，负载为阻感性负载，其中电阻为10欧姆，电感为1e-2H.
3.2仿真波形
调制波和载波波形：
控制信号波形：
各相对假想中性点的电压：
负载电压及电流（以V相为例）：
线电压：
3.3 对比分析
a.改变载波比对输出的影响：
在三相PWM逆变电路中，采用同步调制，通常取载波比N为3的整数倍，以使三相输出波形严格对称，同时，为了使一相的PWM波正负半周镜对称，N应取奇数。
改变载波比，使N=9，仿真后的负载电压波形（仍以V相为例）如下：
与N=15时V相电压波形比较：
通过上述比较可以很清晰的看出：
当改变载波比N时，随着N的增大，负载输出一个周期内的脉冲数也随之增多，当一周期内的脉冲数较多时，由于N的取值，开关器件的开关过程以及电源电压的波动等引起的输出脉冲不对称产生的不利影响都较小，PWM波也更
接近正弦波。但在实际应用过程中，N的取值也不能过大，应保证在开关器件允许的范围内。
b.改变调制度对逆变器输出的影响：
改变调制度，使a=0.5，仍以V相为例，负载电流波形如下：
对比a=0.8时V相负载电流如下：
通过上述比较可以看出：
当改变控制信号的调制度时，调制度较小时，逆变电路的输出幅值减小。
c.单极性逆变电路
单极性三相逆变电路仿真电路图：
输出电压电流波形：
比较双极性调制和单极性调制可以看出，他们具有以下特点：
1，单极性调制是，调制波为正弦波电压，载波在正版周时为正向三角波，负半周是为负向三角波。主电路输出电压正半周为正向SPWM波形，负半周为负向SPWM波形，其瞬时电压有+Ud，0，-Ud三种。
2，双极性调制时，调制波为正弦波电压，载波为正负三角波。主电路输出的电压为正负SPWM波形，其瞬时电压只有+Ud，-Ud两种。
3.4 输出谐波分析：
（1）以双极性SPWM三相逆变电路为例，载波比保持为15不变，改变调制度，对输出线电压uUV进行FFT变换。结果如下所示：
调制度a=0.8时：
调制度a=0.5时：
通过以上分析可以看出;
当调制度a=0.8时，三相逆变电路输出线电压基波所占的比重为137.6%，而总谐波畸变率为67.41%。当调制度a=0.5时，三相逆变电路输出线电压基波所占比重变为87.68%，而总谐波畸变率增大为112.10%。由此可见调制度越大，其几波所占的比例也越大，而总谐波畸变率所占的比例越小。
（2）以双极性SPWM三相逆变电路为例，调制度保持为0.8不变，改变载波比为，对输出线电压uUV进行FFT变换。结果如下所示：
载波比N=15时：
载波比N=9时：
通过以上分析可以看出：
当载波比N=15时，三相逆变电路输出线电压基波所占的比重为137.6%，而总谐波畸变率为67.41%。当载波比N=9时，三相逆变电路输出线电压基波所占比重变为87.68%，而总谐波畸变率增大为55.39%。尽管两者相差不大，但是从上面FFT图形中可以看出，当载波比N较小时，其各次谐波的含量增加，所占的比重相对于载波比较大是也有所增加。
