第２４卷第６期 高等函授学报（自然科学版） Ｄｅｃ．２４ ＮＯ．６ ２０１１年１２月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｅｒ Ｃ０ｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） ２０１１ ・大学教学・ Ｅｘｃｅｌ在概率论课程教学中的应用 曲峰林 张 青 （武汉科技大学理学院，武汉４３００６５） 摘 要：概率论中的概率计算和数据处理往往比较繁杂。Ｅｘｃｅｌ提供了很多常用的概率统计 函数，其计算与统计分析功能非常强，而且使用简单，将Ｅｘｃｅｌ用于概率论教学无疑将会提高教学 效率。本文以概率论教学中的几个典型问题为例。阐明了Ｅｘｃｅｌ解决概率问题的简洁性。 关键词：Ｅｘｃｅｌ；概率；教学 中图分类号：Ｇ６４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０ｏ６—７３５３（２０１１）０６一ＯＯ３９一Ｏ２ Ｅｘｃｅｌ是一种最普及的应用软件，它的普及率 若为１，相当于ＴＲＵＥ，返回为概率分布函数。 几乎等于现在电脑的普及率。Ｅｘｃｅｌ提供了很多常 例１ 一批产品的废品率为Ｐ＝０．０３，进行 用的概率统计函数，有很强的处理概率论与数理 ２Ｏ次重复抽样（每次抽取一个），求恰好抽出两个 统计问题的功能，然而这一功能并不为很多人所 次品的概率。 了解。基于这点，本文借助Ｅｘｃｅｌ解答概率论中的 解 在单元格中输人：“＝ＢＩＮＯＭＤＩＳＴ（２， 几个典型问题，希望能在教学中积极使用这一简 ２０，０．０３，ｆａｌｓｅ）”，然后回车，结果等于０．０９８８３ 单方法处理相关问题。 例２ 在例１中求抽得的次品数不多于５件 Ｉ概率分布 的概率是多少？ ， １．１二项分布一离散型概率分布 设试验Ｅ只有两个可能结果：Ａ ，事件Ａ 解 此概率等于＞：１Ｃ。ｋ。０．０３ ０．９７。¨，计算 ＾一Ｏ 发生的概率为Ｐ（Ａ）＝ｐ（ｏ＜Ｐ＜１）。将Ｅ 相当麻烦。使用Ｅｘｃｅｌ，只需在单元格中输入“＝ 重复地进行，ｚ次，以Ｘ表示这 次试验中Ａ发生 ＢＩＮ０ＭＤＩＳＴ（５，２Ｏ，０．０３，ｔｒｕｅ）”，然后回车，即可 的次数，Ｘ是一个随机变量，且 得到结果０．９９９９８。 Ｐ｛Ｘ＝五）一ｃ：ｐ （１一ｐ）ｒ ，忌＝０，１，２，…，ｌ １．２正态分布——连续型概率分布 我们称随机变量Ｘ服从参数为 ，Ｐ的二项分布， 在常见的连续型随机变量的分布中，正态分 记作Ｘ～ｂ（ｎ，ｐ）。二项分布是最重要的离散型概 布是应用最广的，是概率论中最重要的分布。正态 率分布之一，在实际中有着广泛应用。 分布的概率密度函数为 在Ｅｘｃｅｌ的统计函数中提供了二项分布的函 （ｚ）＝ 一 ，一ｏ。＜ ＜十ｏ。 数，其格式如下： ￣／２兀 ＢＩＮＯＭＤＩＳＴ（ｎｕｍｂｅｒｓ，ｔｒｉａｌｓ，ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ＿ｓ， ＿其中 ，ａ（ａ＞Ｏ）为常数。特别地， ＝０，盯一１ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ） 时的正态分布为标准正态分布，其概率密度函数为 它返回二项分布的概率值。ｎｕｍｂｅｒ—ｓ为试验 ｃｚ 。 ，一。。＜ ＜＋ｏ。 成功的次数；ｔｒｉａｌｓ为试验的次数；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｓ 为每次试验中成功的概率；ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ是个逻辑 Ｅｘｃｅｌ提供的正态分布函数有两个：正态分布函 值，若为０，相当于ＦＡＬＳＥ，返回为概率密度函数， 数ＮＯＲ＾ Ｓｒ和正态分布函数的反函数 收稿日期：２０１１－－０９—１．’ 基金项目：科技部项目子课题，项目编号：２００９１Ｍ０１０４００－－１－－２５． 作者简介：曲峰林（１９７８一），男，湖北武汉人，硕士，讲师，研究方向：高等数学教育教学． ３９ 第２４卷第６期 ２０１１年１２月 高等函授学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｅｒ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｄｅｃ．２４ ＮＯ．６ ２Ｏ１１ Ｎ（）ＲＭＩＮＶ。Ｎ（）ＲＭＤＩＳｒ（ｘ，ｍｅａｎ，ｓｔａｎｄａｒｄ＿ｄｅｖ， ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ）返回指定平均值和标准偏差的正态分布 函数值。 为需要计算其分布的数值，ｍｅａｎ为分布的 算术平均值，ｓｔａｎｄａｒｄ＿ｄｅｖ为分布的标准偏差。如果 ｍｅａｎ＝０，ｓｔａｎｄａｒｄ＿ｄｅｖ一１且ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ一１，则函 数ＮＯ ＳＴ返回标准正态分布。 而 ＮＯＲＭＩＮＶ（ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，ｍｅａｎ，ｓｔａｎｄａｒｄ＿ｄｅｖ）返回指 定平均值和标准偏差的正态分布函数的反函数。 例３ 已知某省高考成绩Ｘ为正态分布，平 均值为 一４６０，标准差 一８０，求低于４２０分人数 的百分比有多少。 解 在单元格中输入“＝Ｎｏ】砌ＳＴ（４２０， ４６０，８０，ｔｒｕｅ）”，结果为０．３０８５３８，即低于４２０分的人 数占总人数的３Ｏ．８５３８ 。反之，在单元格输入“： ＮＯＲＭⅡ ，（Ｏ．３０８５３８，４６０，８Ｏ）”，可得结果４２０ ２数字特征 ２．１期望 期望反映随机变量的平均取值。Ｅｘｃｅ１只提 供离散随机变量的数学期望，ＡＶＥＲＡＧＥ是计算 算术平均值函数，ｓＵＭＰＲ０ＤＵＣＴ是乘积求和函 数。ＡＶＥＲＡＧＥ（ｎｕｍｂｅｒ１，ｎｕｍｂｅｒ２…．）返回参 数的平均值（算术平均值）。例如ＡＶＥＲＡＧＥ（１， ２，３，４，５）一３，如果要计算单元格Ａ１到Ｂ２０元素 的平均值，可用ＡＶＥＲＡＧＥ（Ａ１：Ｂ２０）。 ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ（ａｒｒａｙ１，ａｒｒａｙ２，ａｒｒａｙ３，…）返 回相应的数组或区域的乘积的和。 例４ 设随机变量Ｘ的分布律为 Ｘ 一１ 一Ｚ 一３ —４ ・５ Ｐ 一０．１ —０．２ —０．１５ —０．２５ —０．３ 求Ｅ（Ｘ） 。 解 将Ｘ的５个取值输入单元格Ｂ１到Ｆ１， 将概率Ｐ的５个取值输入单元格Ｂ２到Ｆ２。然后在 空单元格中输入“一ＳＵＭＰＲ０ＤＵＣＴ（Ｂ１：Ｆ１， Ｂ２：Ｆ２）”，回车即可得到Ｘ的期望为８．８５ ２．２方差 方差用来度量随机变量和其均值之间的偏离 程度。Ｅｘｃｅｌ提供函数ＶＡＲ和ＶＡＲＰ计算样本和 总体的方差。Ｅｘｃｅｌ计算样本方差采用无偏估计式： ∑（ 一 ）。 Ｓ ＝丝 一 ４０ ＶＡＲ（ｎｕｍｂｅｒｌ，ｎｕｍｂｅｒ２…．）计算基于给 定样本的方差，如果要计算单元格Ａ１到Ｂ２０元素 的样本方差，可用ＶＡＲ（Ａ１：Ｂ２０）。例如， ＶＡＲ（３，５，６，４，６，７，５）＝１．８１ Ｅｘｃｅｌ计算总体方差采用有偏估计式 ∑（ 一 ）ｚ Ｓ。一三Ｉ ，ｚ ＶＡＲＰ（ｎｕｍｂｅｒｌ，ｎｕｍｂｅｒ２…．）计算基于 给定的样本总体的方差，例如，ＶＡＲ（３，５，６，４，６， ７，５）一１．５５１０２ ２．３协方差与相关系数 协方差的计算公式为Ｃｏｖ（Ｘ， 一告∑（一 一１ 五一 ｘ）（Ｙｉ一 ）。Ｅｘｃｅｌ中的函数ＣＯＶＡＲ（ａｒｒａｙｌ，ａｒｒａｙ２） 返回协方差。Ａｒｒａｙｌ和Ａｒｒａｙ２分别是两个包含数据 的单元格区域。 相关系数计算公式为 ＝ Ｃｏｙ（Ｘ， Ｅｘｃｅｌ中的函数ＣＯＲＲＥＬ（ａｒｒａｙｌ，ａｒｒａｙ２）返回相关 系数。 例５ 有两组数见下表 Ｘ 一８５—９６—７５—７６—８３—６８—８９—９１—９３ ｙ 一８２—９２—８０—７８—８７—７５—９２—９５—９６ 求其协方差和相关系数。 解 将Ｘ的９个取值输入单元格Ｂ１到，１ 中，将ｙ的９个取值输入单元格Ｂ２到Ｊ２中。然后 在空单元格中输入“＝ＣＯＶＡＲ（Ｂ１：儿，Ｂ２：Ｊ２）” 即可得到Ｘ与ｙ的协方差为６０．４４４４４，在单元格 中输入“：ＣＯＲＲＥＬ（Ｂ１：Ｊ１，Ｂ２：Ｊ２）”即可得到 Ｘ与ｙ的相关系数为ｏ．９２７５３９，这表明Ｘ和ｙ有 着很强的线性相关性。 ３结论 从应用Ｅｘｃｅｌ处理概率论中典型问题的实例 中可以看出，Ｅｘｃｅｌ可以简化概率计算和数据处 理，将Ｅｘｃｅｌ应用于概率论教学将会提高教学效 率，促进教学质量的提高。 参考文献 ［１］盛骤等．概率论与数理统计（第四版）［Ｍ］．北京：高 等教育出版社，２００８．
