Excel在概率统计中的应用

随机变量——在一定范围内以一定的概率分布随机取值的变量。

随机变量（random variable）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。 随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量

定义2 若随机变量可能取的值至多可列个(有限个或可列无限个)， 则称为离散型(discrete)随机变量。

对离散型随机变量，设{记作

xj}为其可能取值的集合，关键问题是写出概率

P(xi)（简

p(xi)或pi）

，i=1，2，…。 称

x2xnx1p(x1)p(x2)p(xn)

为的分布列(distribution sequence)，有时也就称它为的概率分布。

有些离散型随机变量的分布除了用上述分布列表示外，还可以用数学的解析表达式来表示其概率分布。 1、二项分布

二项分布即重复n次的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的，是的，与其它各次试验结果无关，结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努力试验。 二项分布的概率函数为：

2、泊松分布

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

泊松分布的概率函数为：

泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。 3、几何分布

几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。

几何分布的概率函数为：

数学期望和方差：

E(m) = (1-p)/p, var(m) = (1-p)/p^2。

4、负二项分布

昆虫种群内个体有明显的集聚现象，呈疏密相间的空间分布型，其数学表达式与指数为负的二项分布类似，故名之。

它表示，已知一个事件在伯努利试验中每次的出现概率是p，在一连串伯努利试验中，一件事件刚好在第r + k次试验出现第r次的概率。 概率函数为：

取r = 1，负二项分布等于几何分布。

第二节：excel中常用概率分布的计算 一、二项分布

BINOMDIST

返回一元二项式分布的概率值。函数 BINOMDIST 适用于固定次数的试验，当试验的结果只包含成功或失败二种情况，且当成功的概率在实验期间固定不变。例如，函数 BINOMDIST 可以计算三个婴儿中两个是男孩的概率。 语法

BINOMDIST(试验成功的次数k,试验总次n,每次试验成功的概率,cumulative) Number_s 为试验成功的次数。 Trials 为试验的次数。

Probability_s 为每次试验中成功的概率。

Cumulative 为一逻辑值，用于确定函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 BINOMDIST 返回累积分布函数，即至多 k 次成功的概率；如果为 FALSE，返回概率密度函数，即k 次成功的概率。 说明

    

Number_s 和 trials 将被截尾取整。

如果 number_s、trials 或 probability_s 为非数值型，函数 BINOMDIST 返回错误值 #VALVE!。

如果 number_s < 0 或 number_s > trials，函数 BINOMDIST 返回错误值 #NUM!。 如果 probability_s < 0 或 probability_s > 1，函数 BINOMDIST 返回错误值 #NUM!。

一元二项式概率密度函数的计算公式为：

1 2 3 4 5

A

二项分布概率函数

项目

试验成功次数k 试验次数n

每次试验的成功概率p

B 数据

6 10 0.5

6 7 8 9 10

公式

结果：10 次试验成功 6 次的概率

公式

结果：10次试验最多成功6次的概率

=BINOMDIST(B3,B4,B5,FALSE)

0.205078125

=BINOMDIST(B3,B4,B5,TRUE)

0.828125

二、超几何分布

HYPGEOMDIST

返回超几何分布。给定样本容量、样本总体容量和样本总体中成功的次数，函数 HYPGEOMDIST 返回样本取得给定成功次数的概率。使用函数 HYPGEOMDIST 可以解决有限总体的问题，其中每个观察值或者为成功或者为失败，且给定样本容量的每一个子集有相等的发生概率。 语法

HYPGEOMDIST(样本中成功的次数k, 样本容量n, 样本总体中成功的次数M, 样本总体的容量N) 说明

       

所有参数将被截尾取整。

如果任一参数为非数值型，函数 HYPGEOMDIST 返回错误值 #VALUE!。

如果 sample_s < 0 或 sample_s 大于 number_sample 和 population_s 中的较小值，函数 HYPGEOMDIST 返回错误值 #NUM!。

如果 sample_s 小于 0 或 (number_sample - number_population + population_s) 中的较大值，函数 HYPGEOMDIST 返回错误值 #NUM!。

如果 number_sample < 0 或 number_sample > number_population，函数 HYPGEOMDIST 返回错误值 #NUM!。

如果 population_s < 0 或 population_s > number_population，函数 HYPGEOMDIST 返回错误值 #NUM!。

如果 number_population < 0，函数 HYPGEOMDIST 返回错误值 #NUM!。 超几何分布的计算公式如下：

MNMknk P(Xk)h(k,n,M,N)Nn 式中： x = sample_s n = number_sample M = population_s N = number_population

函数 HYPGEOMDIST 用于在有限样本总体中进行不退回抽样的概率计算。

三、负二项分布

NEGBINOMDIST

返回负二项式分布。当成功概率为常量 probability_s 时，函数 NEGBINOMDIST 返回在到达 number_s 次成功之前，出现 number_f 次失败的概率。此函数与二项式分布相似，只是它的成功次数固定，试验总数为变量。与二项式分布类似的是，试验次数被假设为自变量。

例如，如果要找 10 个反应敏捷的人，且已知具有这种特征的候选人的概率为 0.3。函数 NEGBINOMDIST 将计算出在找到 10 个合格候选人之前，需要对给定数目的不合格候选人进行面视的概率。 语法

NEGBINOMDIST(失败次数k, 成功的极限次数r成功的概率p) Number_f 失败次数。 Number_s 成功的极限次数。 Probability_s 成功的概率。

说明

   

Number_f 和 number_s 将被截尾取整。

如果任一参数为非数值型，函数 NEGBINOMDIST 返回错误值 #VALUE!。 如果 probability_s < 0 或 probability > 1，函数 NEGBINOMDIST 返回错误值 #NUM!。

如果 number_f < 0 或 number_s < 1，函数 NEGBINOMDIST 返回错误值 #NUM!。

负二项式分布的计算公式如下：

kr1rk nb(k,r,p)p(1p)r1

取r = 1，负二项分布等于几何分布。

POISSON

返回泊松分布。泊松分布通常用于预测一段时间内事件发生的次数，比如一分钟

内通过收费站的轿车的数量。 语法

POISSON(k,mean,cumulative) X(k) 事件数。 Mean 期望值。

Cumulative 为一逻辑值，确定所返回的概率分布形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 POISSON 返回泊松累积分布概率，即，随机事件发生的次数在 0 到 x 之间（包含 0 和 1）；如果为 FALSE，则返回泊松概率密度函数，即，随机事件发生的次数恰好为 x。 说明

    

如果 x 不为整数，将被截尾取整。

如果 x 或 mean 为非数值型，函数 POISSON 返回错误值 #VALUE!。 如果 x < 0，函数 POISSON 返回错误值 #NUM!。 如果 mean ≤ 0，函数 POISSON 返回错误值 #NUM!。 函数 POISSON 的计算公式如下：

假设 cumulative = FALSE:

ek P(Xk)k!假设 cumulative = TRUE:

ei P(Xk)i!i0k