2013年四川高考数学试卷(word版)

绝密 启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（文史类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合A{1,2,3}，集合B{2,2}，则AB（ ） （A） （B）{2} （C）{2,2} （D）{2,1,2,3} 2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） （A）棱柱 （B）棱台 （C）圆柱 （D）圆台

3、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（ ） （A）A （B）B （C）C （D）D

4、设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题p:xA,2xB，则（ ） （A）p:xA,2xB （B）p:xA,2xB （C）p:xA,2xB （D）p:xA,2xB 5、抛物线y8x的焦点到直线x3y0的距离是（ ） （A）23 （B）2

2必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

xABOCyD

（C）3 （D）1 6、函数f(x)2sin(x)(0,的值分别是（ ） （A）2,)的部分图象如图所示，则,22211π3 （B）2,6

O-25π1212（C）4,6 （D）4, 37、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，

[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（ ）

xy8,2yx4,8、若变量x,y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是

x0,y0,（ ）

（A）48 （B）30 （C）24 （D）16

x2y2A是椭圆与x轴正半9、从椭圆221(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，

ab轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）

（A）1223 （B） （C） （D） 242210、设函数f(x)exxa（aR，e为自然对数的底数）。若存在b[0,1]使f(f(b))b成立，则a的取值范围是（ ）

（A）[1,e] （B）[1,1e] （C）[e,1e] （D）[0,1]

第二部分 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11、lg5lg20的值是____________。

12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

DOABCABADAO，则____________。

a13、已知函数f(x)4x(x0,a0)在x3时取得最小值，则a____________。

x14、设sin2sin，(,)，则tan2的值是____________。

215、在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7,1)的距离之和最小的点的坐标是

_______。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)

在等比数列{an}中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前

n项和。

17、(本小题满分12分)

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

cosA(B)cBosAsinB(3A)scin( 。

5)（Ⅰ）求sinA的值；

b5BA（Ⅱ）若a42，，求向量在BC方向上的投影。

18、(本小题满分12分)

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,,24这24个整数中等可能随机产生。

（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率

P,2,3)； i(i1 （Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。

甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）

运行 输出y的值 输出y的值 输出y的值 次数n 为1的频数 为2的频数 为3的频数

运行 输出y的值 输出y的值 输出y的值 次数n 为1的频数 为2的频数 为3的频数 30 … 14 … 6 … 10 … 30 … 12 … 11 … 7 … 2100 1027 376 697 2100 1051 696 353 当n2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编

写程序符合算法要求的可能性较大。

19、(本小题满分12分)

如图，在三棱柱ABCA1B1C中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，

P是线段AD上BAC120，D,D1分别是线段BC,B1C1的中点，

异于端点的点。

（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A说1BC平行的直线l，明理由，并证明直线l平面ADD1A1；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体

CAC1A1PDBD1B11积。（锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高）

3

20、(本小题满分13分)

已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点。直线l:ykx与圆C交于M,N两点。

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设Q(m,n)是线段MN上的点，且

21、(本小题满分14分)

211。请将n表示为m的函数。

|OQ|2|OM|2|ON|2x22xa,x0已知函数f(x)，其中a是实数。设A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))为该函数图

lnx,x0象上的两点，且x1x2。

（Ⅰ）指出函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x20，证明：x2x11； （Ⅲ）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围。