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第03节 简单的三角恒等变换
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.【2018年全国卷Ⅲ文】函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
2.【2018届浙江省台州市高三上期末】已知为锐角，且，则
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
，故选D.
3.【2017山东，文4】已知A.
B.
C.
,则
D.
【答案】D
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【解析】由得,故选D.
4.已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5.【2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学三模】已知A.
B.
C.
D.
，则
=（ )
【答案】B
【解析】分析：首先根据差角公式将题中所给的式子拆开，化简得到后将其平方，求得详解：因为将式子两边平方得所以
，故选B.
，所以
，
，利用正弦的倍角公式求得结果.
，
，之
6. 已知A．
B．－
，且满足 C．
，则
D．
值（ ）
【答案】C
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【解析】,整理可得,
解得或．因为,所以．
．故C正确．
7．【2018河北内丘中学8月】若，则（ A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得： ，
据此整理可得： ，
则：
.
本题选择C选项.
8.【2018届四川省成都市第七中学高考模拟一】已知，则=（A.
B.
C. D.
【答案】B
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）
）
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9.【2018届河北省石家庄二中三模】设A. 【答案】B
【解析】分析：（1）方法一、运用同角变换和两角差公式，即 再根据诱导公式和角的范围，确定正确答案。 （2）方法二、运用诱导公式和二倍角公式，通过案。
详解：方法一：
即
整理得
，∴
整理得
的变换化简，确定正确答
和
化简，
B.
C.
，
，且 D.
，则（ ）
方法二：
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，∴
整理得故选B
10.【2018届安徽省江南十校二模】 为第三象限角，A.
B.
C.
D.
，则
（ ）
【答案】B
【解析】分析：先由两角和的正切公式求出详解：由
，得
，再利用同角三角函数基本关系式进行求解．
，
由同角三角函数基本关系式，得
，
解得
又因为为第三象限角， 所以则
．
，
二、填空题：本大题共7小题，共36分． 11.【2018年全国卷II文】已知【答案】
，则
__________．
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12. 【2017课标II，文13】函数【答案】【解析】
的最大值为 .
13.【2018届安徽亳州市涡阳一中最后一卷】已知
__________．
【答案】
，
，可得
，，则
【解析】分析：由代入即可的结果. 详解：因为
，
，利用二倍角公式化简，
，所以，
，故答案为.
14．【2018届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期9+1联考】设
，
，则
__________；
__________.
【答案】 【解析】∵∴∵
，
∴
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∴
∴
故答案为： ，
15．【2018届四省名校第三次大联考】已知
_______．
，且满足，则
【答案】
【解析】分析：由已知条件
的值代入化简后的式子，求出值。 详解：因为
，所以
求得的值，再将所求的式子化简，将
， 则
，而
16.【2018年【衡水金卷】模拟】已知
__________．
【答案】
。 ，
，则
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17.【2018届河南省郑州外国语学校高三第十五次调研】已知
，则
【答案】
.
求得
，
的最大值为______.
，满足
【解析】分析：由
利用三角函数的有界性可得结果. 详解：由得化为
， ，
，
故答案为
的最大值为.
，
，
化为，
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．【2018江苏南京溧水高级中学期初】已知, , ,
.
(1) 求(2) 求
的值； 的值.
【答案】（1）；（2）.
的范围，确定
，直接利用二倍角的余弦，求
【解析】试题分析：（1）根据
的值；（2）根据（1）求出，再求出，通过，求
的值.
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试题解析：(1)∵cos =
又∵ ∴cos=
(2)由(Ⅰ)知：sin=
由、得（）（）
cos（sin
=sin(
）=--)=sin(
)cos
-cos(
)sin
=× -×为锐角，
= . ，
．
19. 【2018年江苏卷】已知（1）求（2）求【答案】（1）（2）
的值；
的值．
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（2）因为又因为因此
为锐角，所以
，所以．
．
，
因为，所以，
因此，
20.【2018届浙江省绍兴市3月模拟】已知函数（Ⅰ）求（Ⅱ）若【答案】(1)
的最小正周期；
，且 (2)
，求
的值.
．
.
【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，直接化简函数，再利用三角函数的周期公式求解. (2)第（Ⅱ）问，先解方程试题解析：（Ⅰ）即所以
.
的最小正周期
，得
，
，即
.
.
中，以轴为始边作角，角
.
，
得到的值，再求
的值.
.
（Ⅱ）由又因为所以所以
21.【2018届江苏省盐城中学仿真模拟】在平面直角坐标系
的终边经过点(I)求(Ⅱ)求【答案】(1)
的值；
的值. ； (2)
. .
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【解析】分析：（1）由于角其终边经过点，故，，
再利用两角和与差的正余弦公式即可； （2）直接利用公式即可.
(2) 则
.
，
.
22．【浙江省杭州市学军中学2018年5月模拟】已知函数（Ⅰ）求（Ⅱ）若在【答案】（1）（2）
或
.
的最小正周期；
中.
，求的值.
，所以
因为A+B=
,所以
,
,
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所以
或
所以
B=
或
，
. .
所以
或.
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