第２４卷第５期 ２０１１年ｌＯ月 高等函授学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｅｒ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．５ ２Ｏ１１ ・大学教学・ 基于Ｅｘｃｅｌ的概率统计的假设检验计算 游学民 （襄樊学院数计学院，湖北，襄阳４４１０５３） 摘 要：通过Ｅｘｃｅｌ中提供的函数功能和数据分析功能，论述了Ｅｘｃｅｌ在概率统计中单个正态 总体的假设检验、两个正态总体双测检验和两个正态总体的方差齐性的检验方法。此法比常规手 工计算要方便快捷。 关键词：Ｅｘｃｅｌ；总体；均值；方差 中图分类号：Ｆ８３Ｏ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ｏｏ６—７３５３（２０１１）０５—００４１－－０３ ０引言 态分布函数的反函数Ｎ０ＲＭＩＮＶ功能：返回具 由于概率论与数理统计中的数据处理比较繁 杂。目前可用的专用统计分析软件有ＳＡＳ、 有给定概率正态分布的区间点；⑦Ｔ检验的上侧 临界值函数ＴＩＮＶ；功能返回给定自由度和双尾 ＳＰＳＳ，可进行数学统计的软件有ＭＡＰＬＥ、 ＭＡＴＬＡＢ，但这些软件针对初学概率统计的学生 来说要想在有限的课堂时间内掌握好专用的数学 概率的学生一ｔ分布的区间点；⑧ｔ分布函数 ＴＤＩＳＴ功能：返回学生ｔ一分布。 ２单个正态总体的假设检验 ２．１方差 已知关于 的假设检验 统计分析软件不是易事，利用Ｅｘｃｅｌ进行概率统 计的辅助处理已有许多文章［１ ］。本文试借助 ｅｘｃｅｌ的函数功能来处理概率统计中的统计分析 的问题，并借此在教学和学习中引入计算机和办 公软件来简化计算。 １准备知识 例１［３］根据长期经验和资料的分析，某砖厂 生产的砖的“抗断强度”Ｘ服从正态分布，方差 一１．２１。从该厂产品中随机抽取６块，测得抗断 强度（单位：ｋｇ．ｃｍ ）如下：３２．５６，２９．６６，３１．６４， ３Ｏ．Ｏ０，３１．８７，３１．Ｏ３．检验这批砖的平均抗断强 度为３２．５０ｋｇ．ｃｍ 是否成立？（取口＝０．０５，并 假设砖的抗断强度的方差不会变化）。 用Ｅｘｃｅｌ的计算过程 打开Ｅｘｃｅｌ，在菜单栏的“插入”选项下，选择 “函数”，将出现对话框，在“或选择类型”列表中选 择“统计”，下面的“选择函数”框中就出现与概率 统计有关的函数。其中涉及到假设检验的函数 先建一个如图１所示工作表，其操作方式如 下：①计算平均值：在单元格Ｄ４中输入公式一 ＡＶＥＲＡＧＥ（Ｂ２：Ｇ２）；②在单元格Ｄ４输入样本 有：①样本均值函数ＡＶＥＲＡＧＥ；功能：返回其 参数的平均值；②样本方差函数 ＶＡＲ；功能： 估计基于给定样本的方差；③样本标准差函数 ＳＴＤＥＶ，功能：估计基于给定样本的标准偏差；④ 检验的临界值函数ＮＯＲＭＳＩＮＶ；功能：返回标准 数６；③在单元格Ｄ６中输入公式一（Ｄ４— ３１．５０）／（（１．１／ＳＱＲＴ（Ｄ５））；Ｄ６的值即为己，。 的值。 正态分布的区间点；⑤正态分布函数 Ｎ０ＲＭＤＩＳＴ功能：返回正态分布的函数值；⑥正 由于ｌ ｕｏ Ｊ＝３。０５０７３＞Ｕ０．ｏ２５一１．９６，所以在 显著性水平ａ一０．０５下否定Ｈ。，即不能认为这批 收稿日期：２０１１一Ｏ６—２Ｏ． 作者简介：游学民（１９６７一），男，湖北安陆人，副教授，研究方向：概率论与数理统计教学． ４１ 第２４卷第５期 ２０１１年１Ｏ月 高等函授学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｅｒ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．５ ２Ｏ１１ 产品的抗断强度是３２．５０ｋｇ．ｃｍ 所得的数据是１２５０。，１２６５。，１２４５。，１２６０。，１２７５。， 而用别的精确办法测得温度为１２７７。（可看作温 度的真值），试问此仪器间接测量有无系统偏差？ 这里假设测量值Ｘ服从Ｎ（ｔＬ，ｄ。）分布。 用Ｅｘｃｅｌ的计算过程 先建一个如图２所示工作表；在单元格Ｄ５ 中插入公式一ＡＶＥＲＡＧＥ（Ｂ３：Ｆ３） 在单元格Ｄ６中插入公式一ＳＴＤＥＶ（Ｂ３： 图１：ａ 已知下关 于的Ｕ检验 Ｆ３在单元格Ｄ７中输入数５；在单元格Ｄ８中输入 检测公式：：：（Ｄ５—１２７７）／（Ｄ６／ＳＱＲＴ（Ｄ７））；在单 元格公式＝ＴＩＮＶ（０．０５，Ｄ７—１）。 因为Ｉ ｔ０ ｆ＞３＞ｔ０．０２５（４）一２．７７６４５。故应拒 绝Ｈ。，认为该仪器测量有误差。 ３两个正态总体双测检验 ３．１当ｏ —ｄｉ＝ｄ。，而ｏ。未知时， ｌ一 ２的检验 例３［。 在一台自动车床上加工直径为 图２：方差ａ 未知关于 的假设检验 ｌ ２ ３ ４ ５ ５ ７ ８ ９ ２．０５０毫米的轴，现在每相隔两小时，各取容量都 为１Ｏ的样本，所得数据列表１所示。 ２．２方差 未知关于 的假设检验 例２［。 用某仪器间接测量温度，重复５次， 表１工件的轴直径样本值 臻镰假设直径的分布是正态的，由于样本是取自同一台 车床，可以认为ａ｝一ａ；一ａ。，而ａ 是未知常数，问 这台自动车床的工作是否稳定？（取ａ＝０．０１） 用Ｅｘｃｅｌ的计算过程 先建一个如图３所示工作表：①选取“工具”一 醇晕 蕈三 ｚ ０６３ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．：．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 量ｏ６２．ｏｓＴ：￣ｇＮ ２ ０５６万壁 ２．ｑｓ９ 奎量 变量２ ： ：０６３； ０５９ ９ ５５５５６Ｅ－９６一日．８８８８９￣－０ ＿ １９ ． ， “数据分析”选定“ｔ一检验：双样本等方差假没”确 定；②在对话框中“变量１的区域”输入Ａ２：Ａ１１； ２．０５宣冶并方募 ，．０２２２ － … … 。 ｊ． 一 ９ ；撮设平掬差一 一 一９． ． ， ： ． ｊ ０鹃龌 ． ，， １８ … …． ２．０５７％＂ｓｔ ａｌ ３．３ ２ｍｌＩ 一…… ｚ ０驰 （Ｔ ｔ） 单屠Ｑ．０ｅ１８１９ ５ ……一… １单尾ｌ懵最Ｊ．７｛ Ｑ６３５９ ．～ ： “变量２的区域”输入Ｂ２；Ｂ１１；③在“输出区域”输 入Ｄ１在“假设平均差”中输入：０；④在“显著性水 平”输入：０．０５；确定。 Ｐ（１＜＝¨鼹尾 ０． ３’ ｏ７ ：±塑垦！匿墨 ２；！ＱＱ２２２Ｑ ！： ． 图３双样本等方差假设ｔ一检验 从Ｅｘｃｅｌ计算得知ｔ一３．３２８２０１１７７，ｔ的单尾 是否有显著改变，进行了两个小组的教学成绩对 成绩如下： 临界为１．７３４０６３５９２，所以拒绝原假设，接收备择 比，假设，即认为这台自动车床受时问的影响而生产不 稳定。 ３．２ 当ｄ ，ｄ；已知时， 一 。的Ｕ检验 例４为检测某种教学方法对学生的学习成绩 ４２ 第一组 ９１ ８８ ８７．７６ ９８ ９４ ９２ ９０ １００ ６９ 第二组 ９０ ９１ ８０ ９２ ９２ ９４ ９８ ７８ ８６ ９］ 第２４卷第５期 ２０１１年１０月 高等函授学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｅｒ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） ＶｏＬ ２４ Ｎｏ．５ ２Ｏｌ１ 已知两组的总体方差分别为５７和５３．取ｑ一 验双样本方差”选择“确定”；③在显示一个“检验： ０．０５。 双样本方差”对话框中的“变量１的区域”输入 用Ｅｘｃｅｌ的计算过程 “Ｂ２：Ｂ８”；④在“变量２的区域”输入“Ｃ２：Ｃ８”； 先建一个如图４所示工作表：①选取“工具”一 在显著水平“ ”框，输入“０．０５；在“输出区域”框输 “数据分析”选定“Ｚ一检验：双样本平均差检验” 入“ＤＩ”；选择“确定”，计算出Ｆ值２．０３２０６７５１小 “确定”；②在显示的“Ｚ一检验：双样本平均差检 于“Ｆ单尾临界”值４．２８３８６５７１４，故接收原假设， 验”对话框中的“变量１的区域”输入“Ｂ２”Ｂ１１“；在 表示无理由怀疑两总体方差相等。 “变量２的区域”输入“Ｃ２：Ｃｌｌ”；③在“输出区域” 输入”Ｄ１”｝在显著水平“ａ”框，输入“０．０５”；④在 “假设平均差”窗口输入“０”；）在“变量１的方差” 窗口输入”５７”；⑤在“变量２的方差”窗口输人 “５３”；选择“确定”，得到结果如图５所示。 ９１ ９０ ， ８８ ， ９ ：銮量 窭量２ … ， ９ ．… ４ 观测堕 一ｒ…一。一１ 一 ９ ．一一 一 …… 一 …一…．９ 假设平均差… …一一… 、 ……一 …．一 ８７ ，一一 ８§ ｌ（ｚ（ ）单最－ｏ．４１６４Ｚ１０２９… ■… １０ｑ ．… …一 霹 ９１囊单尾ｌＰ（ｚ≤＝ｚ）职魇＿瞬界， ： Ｏ．８３ １．§４４ｌ２￣４２Ｑ８５３８２ ５９＂…一 ¨… …… 一～ 影一 ■■～ｔ： ～吼～， 一＇＿＝． ＝～。一— 呲一 一¨， 一■， ～、！， ：§墨星监昱 ： ：２§２２§ ２盟 ： 图４ ｌ— ２的Ｕ检验 计算结果得到Ｚ一一０．２１１０５７９４１（即 统计 量的值），其绝对值小于“ｚ双尾临界”值 １．６４４８５３６２７，表明无充分理由说明两组学生的成 绩有差异。 ３．３两个正态总体的方差齐性的检验 例ｓ煤炭在处理前与后分别抽样分析其含硫 率如下 处理前：０．１９ ０．１８ ０．２１ ０．３Ｏ ０．４１ Ｏ．１２ Ｏ．２７ 处理后：０．１５ ０．１３ ０．０７ ０．２４ ０．１９ Ｏ．Ｏ６ Ｏ．Ｏ８ 问处理前后含硫率的标准差是否有显著差异？ 用Ｅｘｃｅｌ的计算过程操作步骤如下：①建立如 图５所示工作表；②选取“工具”数据分析选定“检 ｊ 最 萄 一 ｌ ９．１５ ．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．一 岛ｌ置 ．要ｌ ：至量 … ０．０７ｌ平均 ：０．２４：０．１ｎ４２８６ ｒ ２ 万茇…… ｎ且∞１；；；｝ ．ｏｏ４§ 仉 １９观测值，， ｒ…一…一 一 ７ ． ９ ９６ ｄｆ… … 一～ ． ，．… 。ｅ …，… ＾…． ０鸥 ｑ２３２０６７５１ｉ…．．． Ｐ｜（Ｆ（＝ｆ］单尾．０ ２０６１００４３： 皇屠！蓝墨 ：ｉｇ§§Ｉ！！： ｉ 图５ 两个正态总体的方差齐性的检验 在利用Ｅｘｃｅｌ处理概率统计中的问题时，除了 直接利用其函数功能和数据分析功能外，还可以结 合概率统计的具体事例进行编程处理，以简化计算 ～一 量。近些年来，社会对高校人才需求发生了很大的 改变，一些工程技术性的人才需求旺盛，而偏重理 论性和师范性的专业的就业情况便大打折扣。这 些社会现实使得许多高校在人才培养方案上不得 不进行相应的修订，而这种修订就带动相应课程的 教与学方式、方法的改变。将计算机技术和计算机 软件与相应课程教学的有机结合不失为一种好方 法。概率论与数理统计是一门应用性很强的学科， 把它与计算机技术有机结合。能极大提高教学效 果，也能使之有更好的操性。 参考文献 ［１］康国强．Ｅｘｃｅｌ在概率计算中的应用［Ｊ］．安阳大学学 报，２００３（５）：５５～５７． ［２］彭去龙．基于Ｅｘｃｅｌ—ＶＡ的概率统计应用程序的开 发技术［Ｊ］．山东农业教育，２００８（３）：２３—２５． ［３］韩旭里．概率论与数理统计［Ｍ］．上海：复旦大学出版 社，２００７：１６２． ４３ 々～一一，一
