河北省承德普通中学高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)

一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1.若a,b,cR,且ab，则下列不等式正确的个数是（ ） ①ab11 ②a2b2 ③ac4bc4 ④2 2abc1c1 A．1 B．2 C．3 D.4 2.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值

m（ ） n A. B． C． D.1

39 83.设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a42(a2a3)，则

312S7等于 （ ） S4A．

714 B． C．7 D．14 454.已知,是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线给出下列命题： ①若m,m,则； ②若m,n,m∥,n∥，则 ③如果m,n,m,n是异面直线，那么n与相交； ④若；

m,nm，且n,n,则n且n.

其中的真命题是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．已知{an}是等比数列，a22,a3nn1，则a1a2a2a3432anan1（ ）

A．16(14) B．16(12) C．(14n) D．(12n)

33

32xy0,

6．设z2xy，其中变量x，y满足xy0,若的最大值为6，则的最小值为（ ）

0yk,

A．2 B．1 C．1 D．2

7．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积 为（ ）

A.

83 D．83(4)3 B．43 C．326

8.远古时期，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一 位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七 进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）

A．336 B．510 C．1326 D．3603 9.已知数列{an}满足anan1(1)

n(n1)2n，Sn是其前n项和，若 S20171007b，且

a1b0，则12的最小值为（ ） a1b A．322 B．3 C．22 D．322

10．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这 两点间的距离小于1的概率是（ ） A．

1346 B． C． D． 777711．设Sn11111...2,则（ ） nn1n2n3n11 23111 234111 234111234

A．Sn共有n项,当n2时,S2 B．Sn共有n1项,当n2时,S2 C．Sn共有n2n项,当n2时,S2D．Sn共有n2n1项,当n2时,S212.对于数列{n}，若对任意n∈N*，都有

数列”．设bn2t取值范围是（ ）

xnxn2xn1成立，则称数列{n}为“减差 2tn1，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，则实数t的 n12 A．（－1，＋∞） B．（－∞，－1] C．（1，＋∞） D．（－∞，1]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卷的横线上)

13．数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1（n∈N*）,则数列{1}的前10项和为 . an14．已知log2(xy)log2xlog2y，则

4x9y的最小值是_____________. x1y115．总体编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为_______.

16．已知点Aa,b与点B1,0在直线3x4y100的两侧，给出下列说法：

①3a4b100；②当a0时，ab有最小值，无最大值；③ab2；④当a022且a1,b0时，________．

53b的取值范围是,,．其中所有正确说法的序号是

24a1三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)

17．（本小题10分）

已知函数f(x)|2x1||x|2. （1）解不等式f(x)0；

（2）若存在实数x，使得f(x)|x|a，求实数a的取值范围.

18.（本小题12分）

n1*已知数列{an}的前n项和为Sn，a12，且满足 an1Sn2(nN).

（1）证明数列{Sn}为等差数列 . n2.

（2）求S1S2...Sn

19.（本小题12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60，PD平面 ，PDAD1，点E,F分别为AB和PD的中点. ABCD

（1）求证：直线AF//平面PEC； （2）求三棱锥PBEF的体积. 20.（本小题12分）

某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据：

（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人 进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率． n(adbc)2 参考公式：K，(nabcd)

(ab)(cd)(ac)(bd)2

21．（本小题12分）

已知关于x的二次函数f(x)ax4bx1.

2

（1）设集合p1,1,2,3,4,5和Q=-2,-1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取一个数 作为a和b，求函数yf(x)在区间[1,)上是增函数的概率.

xy80,（2）设点（a,b）是区域x0,内的随机点，求函数f(x)在区间[1,)上是增函数的

y0 概率．

22.（本小题12分）

已知数列an的前n项和Sn和通项an满足Sn （1）求数列an的通项公式并证明Sn1(1an)． 21； 2 （2）设函数f(x)log1x，bnf(a1)f(a2)…f(an)，若

3Tn

1111…求Tn. b1b2b3bn.

参

一．选择题： AACDC ADBBA DC 二．填空题：13.

20 14. 25 15.01 16. ③④

11

17.（1）(,3][1,)；（2）a3. 解析：（1）①当x②当1时，12xx2x3，所以x3 211x0时，2x1x2x，所以为 23③当x0时，x12x1，所以x1 综合①②③不等式的解集为(,3][1,). （2）即|2x1|2|x|2a|x+由绝对值的几何意义，只需

18.（1）证明见解析；（2）2n12n11a||x|1 221a1a3. 22.

n1n1解析：（1）证明：由条件可知，Sn1SnSn2，即Sn12Sn2，整理得

Sn1Sn 1，

2n12n所以数列{Sn}是以1为首项，1为公差的等差数列. n2（2）由（1）可知，令TnS1S2Sn1n1n，即Snn2n， n2Sn n2n①

(n1)2nn2n1② 2nn2n1，

Tn122222Tn1222①②，Tn22n1整理得Tn2(n1)2.

19．（1）证明见解析；（2）

3. 48解析：（1）作FM//CD交PC于M，连接ME. ∵点F为PD的中点， ∴FM//又AE//1CD， 21CD， 2∴AE//FM，

∴四边形AEMF为平行四边形， ∴AF//EM，

∵AF平面PEC，EM平面PEC， ∴直线AF//平面PEC.

（2）连接ED，在ADE中，AD1，AE1，DAE60， 212113， 224∴ED2AD2AE22ADAEcos6012()221∴ED23， 222∴AEEDAD， ∴EDAB.

PD平面ABCD，AB平面ABCD，

∴PDAB，

PDEDD，PD平面PEF，ED平面PEF，

∴AB平面PEF.

SPEF11133PFED， 22228∴三棱锥PBEF的体积VPBEFVBPEF31311. SPEFBE38248320．（1）有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）

914

400(5017030150)2解析：（1）根据题中的数据计算：k6.25

803202002002因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 （2）由已知得抽样比为

81，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为8010a,b，a,c，a,d，a,e，a,1，a,3，b,c，a,2，a,b,c,d,e,1,2,3，选取2人共有b,d，b,e，b,1，b,2，b,3，c,d，c,e，c,1，c,2，c,3，d,e，d,1，d,2，d,3，e,1，e,2，e,3，1,2，1,3，2,3

28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件， 故所求概率为P21．(1)

1． 281441 (2) 932解析：（1）函数f(x)ax4bx1的图象的对称轴为x在区间[1,)上为增函数，当且仅当a0且

2b,要使函数f(x)ax24bx1,a2b1,即2ba. 3分 a若a1,则b2,1; 若a2,则b2,1,1; 若a3,则b2,1,1; 若a4,则b2,1,1,2; 若a5,则b2,1,1,2. 满足条件的事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16. 所求事件的概率为

1. 7分 369（2）由（1）知当且仅当2ba且a0时，函数

f(x)ax24bx1在区间[1,)上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

ab80,(a,b)a0,,构成所求事件的区域为右图阴影部分. 10分 b0,

ab80,168由得交点坐标为(,), a33b,218831. 所求事件的概率为P218832

22．（1）an()n；证明见解析；（2）证明见解析 解析：（1）当n2时，an∴

14分

131111(1an)(1an1)anan1，2ananan1，

2222an111，由S1a1(1a1)，得a1， an132311，公比为的等比数列，

33∴数列an是首项a1∴an11n11n()()． 33311n1()3311(1)n， Sn12313∵41()1，

13n∴

11n111()，即． Sn23223（2）∵f(x)log1x，

∴bnlog1a1log1a2…log1anlog1(a1a2…an)3333

1n(1n)log1()12…n12…n．

323∵

12112()， bnn(1n)nn1∴Tn111111112n …2(1)()…()b1b2bn223nn1n1