数学选修1-2 第三章综合测试

(时间:90分钟 满分:100分)

一、选择题

1.(13)i的虚部是( ) A.1 B.3 C.13 D.0

解析:不要受a+bi的形式影响,在此处a0b13.故选C. 答案:C

2.(2011天津高考,理1)i是虚数单位,复数113i等于( ) iA.2+i B.2-i C.-1+2i D.-1-2i

3i解析:11i(13i)(1i)(1i)(1i)42i22i.

答案:B

3.下列说法正确的个数是( )

①实数是复数 ②虚数是复数 ③实数集与虚数集的交集不是空集 ④实数集与虚数集的并集等于复数集

⑤虚轴上的点表示的都是纯虚数 ⑥实轴上的点表示的数都是实数 A.3 B.4 C.5 D.6

解析:①②④⑥正确,③⑤错误. 答案:B

2i4.在复平面内,复数1i对应的点位于 ( ) )(13iA.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

i解析:1i21ii)32i(13)2(223(2312)故选B. )

答案:B

5.(2011辽宁高考,理1)a为正实数,i为虚数单位,|aii|=2,则a等于A.2 C.2 i1解析:|aii|=|a1|B.3 D.1

(a)212即a23.

又∵a为正实数,∴a3. 答案:B

6.若z1(x2)yi与z23xi(xyR)互为共轭复数,则z1对应的点在( ) A.第一象限 C.第三象限 答案:C

2B.第二象限 D.第四象限

27.”复数(a1)(a1)i(aR)是实数”是”复数(a1)+(a+1)i(aR)是纯虚数”的 条件.( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 解析:若(a1)(a1)i是实数,则a10即a=1,此时(a1)(a1)i不一定是纯虚数;

222a210但(a1)(a1)i是纯虚数,需  即a=1,此时(a1)(a21)i是实数.故选B.

a102答案:B

8.如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C为全集,那么有( ) A.CRI B.RI{0} C.RCI D.RI

实数（b=0）解析:复数系的构成是复数a+bi(abR).复数 纯虚数(a0)由此不难判

虚数(b0)非纯虚数(a0)断正确选项为D.

答案:D

9.n为何实数时,复数A.n=3,5 C.n=3,1

n5(n28n15)i为实数( ) 2n4n3B.n315

D.n=5

n24n30解析:由 2 得n=5.故选D.

n8n150答案:D

10.虚数(x-2)+yi,其中x,y均为实数,当此虚数的模为1时x的取值范围是( ) A.[B.[33y33]

330)(033]

C.[33]

D.[30)(03]

(x2)2y21y22解析:由题意可知,  设kx则k为过圆(x2)y1上的点及原点的直

y0线斜率,作图如右图∴|k|13

33.

又∵y0∴k0.故选B. 答案:B

二、填空题(每小题4分,共16分)

11.(2011江苏高考,3)设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是 . 解析:∵i(z+1)=-3+2i,

3i∴z132ii2 123i∴z=1+3i.故z的实部为1. 答案:1 12.已知1mi,其中m,n是实数,则m+ni= . i1n解析:1mii1nm(1i)21nim2n1.

答案:2+i

13.已知复数z34i,则z= .

解析:设z=a+bi,则(a+bi)234i,解之得a+bi=2+i或-2-i. 答案:2+i或-2-i

14.在复平面内,复数z11iz223i对应的点分别为A、B,O为坐标原点OPOAOB.若点P在第四象限内,则实数的取值范围是 . 解析:OPOAOB1i(23i)(12)(13)若点P在第四象限内,则

21201. ht  1231301答案:(1 23)三、解答题(共4小题,共44分)

15.(10分)实数k为何值时,复数(1+i)k2(35i)k-零?

222分别是(1)实数,(2)虚数,(3)纯虚数,(4)

解:令z=(1+i)k(35i)k-2(2+3i)(k3k4)(k5k6)i, (1)当k5k60时zR,即k=6或k=-1.

2(2)当k5k60时,z是虚数,即k6且k12

k23k40(3)当 2 时,z为纯虚数,解得k=4.

k5k60k23k40(4)当 2 时,z为0,解得k=-1.

k5k6016.(10分)(2011上海高考,理19)已知复数z1满足(z12)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为

2,且z1z2是实数

求z2

解:∵(z12)(1i)=1-i,∴z12i. 设z2a2iaR.

z1z2(2i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i. ∵z1z2R,∴a=4, ∴z242i.

17.(12分)在复平面内,平行四边形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A、C对应的复数分别是

i、z22i,若点B在单位圆内,求实数x的取值范围. z1x233x解:设点B对应的复数为z. ∵OBOAOC

22即zz1z2x2i2ii. 33x(x3)(3x)由已知|z|<1,∴|z|1.

2221∴(x2. 即x2183)(3x)12∴26x26

18.(12分)设O为坐标原点,已知向量OZ1、OZ2分别对应复数z1、z2且

22iz21i(aR),若z1z2可以与任意实数比较大小,求z1a3a(2a5)5(10a)OZ1OZ2的值.

解:依题意得z1z2为实数,

∵z1z23a5221[(a10)(2a5)]i, aa22a150a50∴  1a0∴a=3.

33此时z18iz21i,即OZ1(81)OZ2(11).

3∴OZ1OZ28(1)(1)1118