材料力学习题册答案-第9章 压杆稳定之欧阳物创编

第 九 章 压 杆 稳

定

时间：2021.02.07 命题人：欧阳物

一、选择题 1、一理想均匀直杆受轴向压力P=PQ时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（A）。

A、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；

C、微弯状态不变；D、弯曲变形继续增大。 2、一细长压杆当轴向力P=PQ时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（C）

A、完全消失 B、有所缓和 C、保持不变 D、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（D）来判断的。

A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度

4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。

A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；

B、材料，长度和约束条件； C、材料，约束条件，截面尺寸和形状； D、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，

试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ）

6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为 ( C )

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A.60；B.66.7； C.80； D.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（D）所示截面形状，其稳定性最好。 8、细长压杆的（A），则其临界应力σ越大。

A、弹性模量E越大或柔度λ越小； B、弹性模量E越大或柔度λ越大；

C、弹性模量E越小或柔度λ越大；D、弹性模量E越小或柔度λ越小；

9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（C）

A、λ≤C、λ≥EPE B、λ≤ D、λ≥EsE

10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（C）

A、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是； B、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； C、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； D、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的；

11、两根材料和柔度都相同的压杆（A）

A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等； B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等； C. 临界应力和临界压力一定相等； D. 临界应力和临界压力不一定相等；

12、在下列有关压杆临界应力σe的结论中，（D）是正确的。

A、细长杆的σe值与杆的材料无关；B、中长杆的σe值与杆的柔度无关；

C、中长杆的σe值与杆的材料无关；D、粗短杆的σe值与杆的柔度无关； 13、细长杆承受轴向压力P的作用，其临界压力与（C ）无关。

A、杆的材质 B、杆的长度

C、杆承受压力的大小 D、杆的横截面形状和尺寸 二、计算题

1、 有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，E=200 GPa，试计算压杆的临界应力和临界力。 解：（1）求惯性半径i

对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径

Ps

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（2）求柔度λ

λ=μl/i，μ=1，

故λ=1×300/1.732=519>λp=100 （3）用欧拉公式计算临界应力 （4）计算临界力

Fcr=σcr×A=65.8×6×10=3948 N=3.95 kN

2、一根两端铰支钢杆，所受最大压力P47.8KN。其直径

d45mm，长度l703mm。钢材的

E=210GPa，p=280MPa，

欧拉公式；(b) 直线

243.2。计算临界压力的公式有：(a)

公式cr=461-2.568(MPa)。 试 （1）判断此压杆的类型；

（2）求此杆的临界压力； 解：（1）

2Ell861162.5

diP4由于21，是中柔度杆。 （2）cr=461-2.568MPa

3、活塞杆（可看成是一端固定、一端自由），用硅钢制成，其直径d=40mm，外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量E=210Gpa，1100。

试（1）判断此压杆的类型；（2）确定活塞杆的临界载荷。 解：看成是一端固定、一端自由。此时2

，而

，所以，

。

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故属于大柔度杆-

用大柔度杆临界应力公式计算。

4、托架如图所示，在横杆端点D处受到P=30kN的力作用。已知斜撑杆AB两端柱形约束（柱形较销钉垂直于托架平面），为空心圆截面，外径D=50mm、内径d=36mm，材料为A3钢，E=210GPa、p=200MPa、s=235MPa、a=304MPa、b=1.12MPa。若稳定安全系数nw=2，试校杆AB的稳定性。

解 应用平衡条件可有

MA0，NBD2P240103N107kN 1.50.51.5sin30A32.837cm2，Iy144cm4，iy2.04cm，Ix1910cm4

A3钢的

P99.4，S57.1

压杆BA的柔度

因x、y均小于P，所以应当用经验公式计算临界载荷

695kN

压杆的工作安全系数

BA压杆的工作安全系数小于规定的稳定安全系数，故可以安全工作。

5、 如图所示的结构中，梁AB为No.14普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为d=20mm，二者材料均为Q235钢。结构受力如图所示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知F=25kN，l=1.25m，l=0.55m，=235MPa。强度安全因数n=1.45，稳定安全因数[n]=1.8。试校核此结构是否安全。

解：在给定的结构有两个构件：梁AB，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD，承受压缩荷载，属稳定问题。现分别校核如下。 (1) 大梁AB的强度校核。大梁AB在截面C处的弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为

由型钢表查得14号普通热轧工字钢的 由此得到

Q235钢的许用应力为

略大于[]，但([])100%[]0.7%5%，工程上仍认为是安全的。

p12ssstmaxmax(2) 校核压杆CD的稳定性。由平衡方程求得压杆CD的轴向压力为

因为是圆截面杆，故惯性半径为 又因为两端为球铰约束1.0，所以

这表明，压杆CD为细长杆，故需采用式(9-7)计算其临界应力，有

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于是，压杆的工作安全因数为

这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。

上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。 6、一强度等级为TC13的圆松木，长6m，中径为300mm，其强度许用应力为10MPa。现将圆木用来当作起重机用的扒杆，试计算圆木所能承受的许可压力值。

解：在图示平面内，若扒杆在轴向压力的作用下失稳，则杆的轴线将弯成半个正弦波，长度系数可取为1。于是，其柔度为

根据80，求得木压杆的稳定因数为 从而可得圆木所能承受的许可压力为

[F][]A0.398(10106)(0.3)2281.3(kN)

4如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定而上端自由，即2。于是有 求得

[F][]A0.109(10106)(0.3)277(kN)

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显然，圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可压力应为77 kN，而不是281.3 kN。 7、 如图所示，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长l = 2m，截面形状为矩形，b = 20 mm、h = 45 mm，材料的弹性模量E = 200GPa 。试计算该压杆的临界力。若把截面改为b = h =30 mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？ 解：（一）、当b=20mm、h=45mm时 （1）计算压杆的柔度

li22000692.8＞c123(所以是大柔度2012杆，可应用欧拉公式) (2)计算截面的惯性矩

由前述可知，该压杆必在xy平面内失稳，故计算惯性矩 （3）计算临界力

μ

=

2

，

因

此

临

界

力

为

2EI22001093108Fcr3701N3.70kN 22l22（二）、当截面改为b = h = 30mm时

（1）计算压杆的柔度

li22000461.9＞c123(所以是大柔度杆，可应用欧拉公3012式)

(2)计算截面的惯性矩

代入欧拉公式，可得 从以上两种情况分析，其横截面面积相等，支承条件也相同，但是，计算得到的临界力后者大于前者。可见在材料用量相

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同的条件下，选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。

8、 图所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200Gpa，屈服点应力σs=240MPa，c123，直径d=40mm，试分别计算下面二种情况下压杆的临界力：

（1）杆长l=1.5m；（2）杆长l=0.5m。 解：（1）计算杆长l=1.2m时的临界力 两端铰支因此 μ=1

d4惯性半径

iIAd4010mm d2444柔度：l11500150＞c123

i10(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式) （2）计算杆长l=0.5m时的临界力

μ=1，i=10mm

柔度：l150050＜c123

i10压杆为中粗杆，其临界力为

感谢土木0906班王、刘元章

同学！

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