第二讲：页码、数串与周期
1、将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数码
1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15„
这串数码中从左起第1000个数码是几？
2、 一本书的页码由71个数码组成，这本书共有多少页？
3、排印一本200页的书的页码，共需要多少个数码？
4、一本书有 500页，问：数码 0在页码中出现多少次？
5、甲、乙两册书的页码共用了777个数码，且甲册比乙册多7页。甲册书有多少页？
6、按自然数的顺序从1写到n，总共用了3193个数码。问：n是什么数？
7、自然数的平方按从小到大排列成一串 1 4 9 16 25 36 49 ...... 从左至右第100个数码是几？
8、在1～1000这1000个自然数中，总共有多少个数码“1”？
9、下面的一列数中，只有一个九位数，这个九位数是几？ 1234， 5678， 9101112， 13141516，„
10、有一串数字，任何相邻的 4个数码之和都是 20，从左边起第2，7，12个数码分别是2，6，8，求第1个数码。
11、有一串数字9286„从第 3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的积的个位数。问：第100个数码是几？前100个数码之和是多少？
12、有一串数字 9213„从第 3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的和的个位数。问：第100个数码是几？前100个数码之和是多少？
13、在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字。那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，0？
1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，„
14、八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是7，求第八个数。
15、从1开始连续n个自然数的和的个位可以有多少种不同的数字？
16、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球。第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子„„当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？
17、A， B， C， D四个盒子中依次放有 8， 5， 3，2个小球。第1个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放到其它盒子中各1个球；第2个小朋友也找到放球最多的盒子，也从中拿出3个球放到其它盒子中各1个球„„当99个小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中各放有几个球？
18、小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？
19、小明按1～5报数，小红按1～7报数，当两人都各自报了666个数时，小红报的数字之和比小明报的数字之和多多少？
20、A，B，C三人定期去图书馆，A每隔8天(中间空7天，下同)、B每隔6天、C每隔4天各去一次。在2月份的最后一天，三人刚好都去了图书馆，那么从3月1日到12月31日，A，B，C三人中有人来图书馆的日子有多少天？
21、对自然数列1，2，3，4，5，6，„进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰。如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列第99个数是几？
22、有一列数 1，1999，1998，1，1997，1996，1，1995，„从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差，那么第2000个数是几？
23、有一列数 3， 1000， 997， 3， 994， 991，„从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现时在这列数的第几个？
24、有一列数，第一个数是0，第二个数是1，从第二个数起每个数的4倍恰好等于它两边两个数之和。试说明，这列数中能被3整除的数必能被5整除。
25、把一个自然数的各个数位上的数码相加，所得的和若不是一位数，则再把它的各个数位上的数码相加，直到和是一位数为止。 问：将1到1000这1000个自然数都经过上述方法处理后，所得到的1000个一位数中1和2哪个多？
26、将自然数1， 2， 3，„依次无间隔地写下去组成一个数：12345671011„当写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，求这个自然数。
27、在1～10000这10000个数中，所有数码之和是多少？(注意：不是10000个数的和，例如，8， 9，10，11这四个数的所有数码之和是 8+9+1+0+1+1=20。)
28、两个100位数111……11(100个1）和999……99（99个9）的乘积有（ ）个数字是奇数.
29、将前1万个自然数无间隔地写成一个数123456710111213„10000。 证明：这个数的所有数码的个数等于从1到100000这10万个数中所有0的个数。
