重庆市垫江实验中学校高2012级高二下期期中检测数学试题(文科)

数学试题（文科）

命题人：莫雪艳 审题人：李文英

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1成异面直线的棱有（ ）条 A、4 B、6 C、8 D、12

2、从4名同学中产生1名组长，1名副组长，有（ ）种不同选法 A、6 B、8 C、12 D、24

P3、如图PA平面ABC,BCAC，则PBC是（ ） A、直角三角形 C、钝角三角形

B、锐角三角形

D、锐角三角形或直角三角形

B AC4、用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（ ）个

A、48 B、24 C、12 D、6 5、正三棱柱ABC—A1B1C中，D是AB的中点，CD等于3，

则顶点A1到平面CDC1的距离为 （ ）

A．

13 B．1 C． D．2 226、已知北纬450圈上有A、B两地，且A地在东经300线上，B地在西经600线上，

设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是（ ）

RRRA、 B、 C、 D、R

6327、对于直线m、n,平面、、，下列命题中

（1）若m∥,nm,则n （2）若m,nm,则n∥ （3）若,,则 （4）若m,m,则 则正确命题个数有（ ）个

A、3 B、2 C、1

D、0

8、已知正方体外接球的面积是16，那么正方体的棱长等于 （ ）

A．22 B．

234243 C ． D． 3339、某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4×100m接力比赛，其中甲、 乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的 安排方法共有

A．24种 B．72种 C．144种 D．360种

10、三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与 底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为 （ ）

A．53cm B．

23cm C．23cm 353cm D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.）

11、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AC与BCl所成的角的大小为 12、四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种 13、排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱节目不排两头，且任何两个合唱不相邻，符合条件的排法共有 种 A14、如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl， AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是 . B15、如图,正ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知A'ED是AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题: ①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上; ②恒有平面A'GF平面BCED; ③三棱锥AFED的体积有最大值;

E与BD不可能垂直. ④异面直线A’‘A'BFCDGEA其中正确的命题的序号是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分13分）5人站成一排． （1）有多少种不同排法?

（2）甲乙必须相邻有多少种排法？ （3）求甲乙不能相邻多少种排法？

（要求写出必要的解答过程，最后结果用数字表示）

E是AA1的中点. 17. （本小题满分13分） 在正方体ABCDA1BC11D1中，BDE； （1）证明AC1//平面

（2）求CAl与底面ABCD所成角的大小；

18. （本小题满分13分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中， AB=1，

ACAA13，∠BAC=900.

(1)证明：ABAC；（2）求二面角A—AC11—B的大小。

19．（本小题满分12分）有8对不同型号的螺栓和螺帽，从中任取螺栓和螺帽各

3只.

（1）恰好配成3对的有多少种不同的取法？

（2）所取的螺栓和螺帽都不能配对，有多少种不同的取法？

20．（本题满分12分）

如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB23。

（1） 求点A到平面MBC的距离；

（2） 求平面ACM与平面BCD所成二面角。

21．（本小题满分12分）如图所示，平面EAD平面ABCD，

ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成300角．

（1）求证：EG平面ABCD；

（2）若AD2，求二面角EFCG的度数；

（3）当AD的长是多少时，D点到平面EFC的距离为2？

并说明理由

AGDCFBE重庆市垫江实验中学校高2012级高二下期期中数学试题（文科）参

一：选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C 二：填空题11. 60° 12. 81 13. 2880 14. 三：解答题

16.（1）120 （2）48 （3）12 17. (2)arctan

2 23 15. ①②③ 418.（Ⅰ）因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱所以ABA1A

在ABC中AB1,AC3,ABC600 由正弦定理得ACB300所以BAC900

即ABAC，所以ABACC1A,又因为AC1ACC1A 1所以ABAC1D，连BD，由三垂线定理可得BDAC（Ⅱ）如图所示，作ADAC1于1 1交AC所以ABD为所求角，在RtAAC中，AD1A1AgAC3g36BAD中，，在RtAC261tanABDAB66 ，所以ADBarctan AD33211（2）C82C6C2C21680

6（3）C8261792

319．（1）C856

20．解：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，

OM⊥CD.又平面MCD平面BCD,则MO⊥平面BCD，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=3，MO∥AB，MO//面ABC，M、O到平面ABC的距离相等，作OHBC于H，连MH，则MHBC，求得：

OH=OCsin600=315,MH=,利用体积相等得： 22215。 5VAMBCVMABCd（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线. 由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.

作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.

z因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°. BFBCsin603，

tanABBF2，sin255 所以，所求二面角的正弦值是255. 解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD平面BCD,则MO⊥平面BCD.

以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图. AzOB=OM=3，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，3），B（0，-3，0），A（0，-3，23），

（1）设n(x,y,z)是平面MBC的法向量，则BC=(1,3,0)，

MDBM(0,3,3)，由nBC得x3y0；由nBMB得3y3z0；取

Oyn(3,1,1),BA(0,0,23)，则距离

xCdBAn215n5 （2）CM(1,0,3)，CA(1,3,23).设平面ACM的法向量为n1(x,y,z)，由CMn1得x3z0.解得x3z，yz，取n1CAnx3y23z01()1,13,.又平面BCD的法向量为n(0,0,1)，则cosnnn1n11,n1n5 设所求二面角为，则sin1(15)2255 21． 解（Ⅰ）在RtBC中E，BEBC2CE22，在RtAD中E，AEDA2DE22，

∵AB222BE2AE2，∴AEBE．……………3分

∵平面AED平面ABCE，且交线为AE， ∴BE平面AED．

∵AD平面AED，∴ADBE．…………………6分 （Ⅱ）设AC与BE相交于点F，由（Ⅰ）知ADBE， ∵ADED， ∴AD平面EBD，

∵AD平面AED， ∴平面ABD平面EBD，且交线为BD，

作FGBD，垂足为G，则FG平面ABD，

连结AG，则FAG是直线AC与平面ABD所成的角． …………………9分

EFEC1由平面几何的知识可知，∴EF1EB2．

FBAB233在RtAEF中，AFAE2EF22225， 93FGDE26在RtEBD中，，可求得FG．∴sinFAGFG930． FBDB9AF25153∴直线AC与平面ABD所成的角为arcsin30． …………………………12分

1522．（1）证明．：如图所示，ADE是等边三角形，EGAD

又平面EAD平面ABCD且相交于AD， EEG平面ABCD ……………4分

（2）连结CG,则CG是EC在平面ABCD的射影

ECG是EC与平面ABCD所成的角， FA

即ECG30

026BGC3 在RtEGC中：AD2，EG3，CGD在RtCDG中：DG1，GC3，DC22 则AFBF2,GF3,FC6GFFC2GC2,即GFFC

2GF是EF在平面AC内的射影，EFFC

EFG是二面角EFCG的平面角．

在RtEGF中，EGGF3,EFG450

0故所求二面角EFCG的度数为45．

（3）连结DF,D点到平面EFC的距离即为三棱锥DEFC的高．

11VEFCDVDEFC,SFCDGESEFC2

33设ADa,则CD2a,EFFC6a,EC3aEFFC,则 2

1131166a2aaaa2,a6 3223222故AD的长为6时，D点到平面EFC的距离为2

注：本题也可用向量法解决，具体解法略

重庆市垫江实验中学校高2012级高二下期期中检测

数学答题卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.

11. 12. 13.

14. 15.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 17

18 19

20 21

DEAGFBC