2017年11月27日数学周测试卷
一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，将 绕点 旋转后得到 ，则旋转方式是
A. 顺时针旋转 C. 顺时针旋转
B. 逆时针旋转 D. 逆时针旋转
2. 下列说法正确的是
A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转
则改变图形的形状和大小
B. 平移和旋转的共同点是改变了图形的位
置，而图形的形状大小没有变化
C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可
以向某方向旋转一定距离
D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对
应线段相等且平行
3. 如图，点 ， ， ， ， 都在方格纸的格点上，若 绕点 按逆时针方向旋转到 的位置，则旋转的角度为
A. B. C.
D.
4. 如图，在 的网格中，每个小方格的边长都是 个单位长度，将 平移到 的位置，下面正确的平移步骤是
A. 先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 B. 先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 C. 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 D. 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
5. 如图， 是等边三角形， 为 边上的点， ， 经旋转后到达 的位置，那么旋转了
A. B.
C.
D.
6. 如图，在 中， ， ， ，现将 绕点 逆时针旋转至 ，使得点 恰好落在 上，连接 ，则 的长度是
A. B.
C. D.
7. 如图，在 方格中有两个涂有阴影的图形 ， ，图 1 中图形 平移后位置如图 2所示，以下对图形 的平移方法叙述正确的是
A. 向右平移 个单位，向下平移B. 向右平移 个单位，向下平移C. 向右平移 个单位，向下平移D. 向右平移 个单位，向下平移
个单位 个单位 个单位 个单位
8. 如图，在 中， ， ， ，将 沿射线 的方向平移，得到 ′ ′ ′ ，再将 ′ ′ 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 如图，在方格纸上， 经过变换得到 ，下列对变换过程的叙述正确的是
A. 绕着点 顺时针旋转 ，再向
右平移 格 格
C. 绕着点 逆时针旋转 ，再向B. 向右平移 格，再向上平移
右平移 格
D. 向右平移 格，再绕着点 逆
时针旋转
10. 下列图形中，由如图经过一次平移得到
的图形是
A. B.
C. D.
二、填空题（共10小题；共52分） 11. 图形的旋转
（1）旋转：在平面内，将一个图形绕一
个 ? 按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为 ?，转动的角称为 ?． （2）旋转的性质
①旋转不改变图形的形状和大小； ②对应点到旋转中心的距离 ?； ③任意一组对应点与 ? 的连线所
成的角都等于旋转角；
④对应线段 ?，对应角 ?． 12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，
一个顶点从刻度“ ”平移到刻度“ ”，则顶点 平移的距离 ?．
13. 如图，把 绕点 按顺时针方向
旋转 ，得到 ， 交 于点 ．若 ，则 ?．
14. 如图，将 沿 方向向右平移
得到 ，连接 ，若 的周长为 ，则四边形 的周长为 ? ．
15. 如图是一块电脑主板的示意图，每一转
角处都是直角．数据如图（单位： ），则该主板的周长是 ?．
16. 如图， 是等边 内的一点，若将
绕点 逆时针旋转到 ，则 的度数为 ? 度．
17. 如图，将一块斜边长为 ，
的直角三角板 ，绕点
逆时针方向旋转 至 的位置，再沿 向右平移，使点 刚好落
在斜边 上，则此三角板向右平移的距离为 ?．
18. 如图是一块从一个边长为 的正方
形材料中剪出的垫片，现测得 ，则这个剪出的图形的周长是 ? ．
19. 如图，把 放在直角坐标系内，
其中 ， ，点 ， 的坐标分别为 ， ，将 沿 轴向右平移，当点 落在直线
上时，线段 扫过的面积为 ?．
20. 如图， 中， ，
， ， 绕顶点 逆时针旋转到 处，此时线段 与 的交点 为 的中点，则线段 的长度为 ?．
三、解答题（共10小题；共130分） 21. （1）按要求在网格中画图：如图，画出图形
关于直线 的对称图形，再将所
画图形与原图形组成的图案向右平移 格．
（2）根据以上构成的图案，请写一句简
短、贴切的解说词 ?． 22. 如图，在平面上，七个边长为 个单位
的等边三角形，分别用①至⑦表示．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，①②③组成的图形拼成一个正六边形.你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离.
23. 在正方形 中， ，
绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 ， （或它们的延长线）于点 ， ．当 绕点 旋转到 时（如图甲所示），易证 ．
（1）当 绕点 旋转到
时（如图乙所示），线段 ， 和 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．
（2）当 绕点 旋转到如图丙所示
的位置时，线段 ， 和 之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．
24. 在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣
小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究． 如图1，在四边形 中， ，
， ，
点 ， 分别在线段 ， 上， ，连接 ．
（1）如图2，将 绕点 逆时针旋
转 后得到 （ 与 重合），请直接写出 ? 度，线段 ， ， 之间的数量关系为 ?；
（2）如图3，当点 ， 分别在线段 ，
的延长线上时，其他条件不变，请
探究线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．
25. 如图，将 沿直角边 向右平
移 个单位长度至 ，如果 ， ，且 的面积为 ，试求图中阴影部分的面积．
，
26. 如图 1，在 中，
， ，点 为射线 上任意一点（不与 重合），连接 ，将线段 绕点 按顺时针方向
旋转 得到线段 ，直线 分别交直线 ，射线 于点 ， ．
（1）直接写出 的度数；
（2）如图 2，图 3，当 为锐角或钝
角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化?如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由．
27. 如图，已知 的面积为 ，将
沿 平移得到 ，使
点 和 点重合，连接 ，交 于点 ．
（1）求证： .
（2）求 的面积.
28. 如图，已知在 中，
，先把 绕点 顺时针旋转 后至 ，再把 沿射线 平移至 ， ， 相交于点 ．
（1）判断线段 ， 的位置关系，并
说明理由；
（2）连接 ，求证：四边形 是正
方形．
29. 已知矩形 中， ，
，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 落在 延长线上，点 对应点为 点， 点对应点为 点， 点与 点重合（如图），此时将 以每秒 个单位长度的速度沿直线 向左平移，直至点 与点 重合时停止运动，设 运动的时间为 ．
（1）当 为何值时，点 落在线段
上?
（2）设在平移过程中 与矩形
重叠部分的面积为 ，请直接写出 与 之间的函数关系式，并写出相应的 的取值范围；
（3）在平移过程中，当点 与点 重合
时（如图），将 绕点 逆时针 旋转得到 ，直线 与 所在直线交于 点，与 所在直线交于点 ．在旋转过程中，
的旋转角为
，
是否存在这样的 ，使得 为等腰三角形?若存在，请写出 的度数，若不存在，请说明理由．
30. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其
中一张绕点 顺时针旋转 后得到矩形 （如图1），连接 ， ，此时他测得 ， ．
（1）在图1中，请你判断直线 和
是否垂直?并证明你的结论；
（2）小红同学用剪刀将 与
剪去，与小亮同学继续探究．他们将 绕点 顺时针旋转得 ， 交 于点 （如图2），设旋转
角为
，当
为
等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数；
（3）若将 沿 方向平移得到
（如图3）， 与 交于点 ， 与 交于点 ，当 时，求平移的距离是多少．
答案
第一部分
1. B 2. B 3. C 4. A 5. B 【解析】 是等边三角形， ， ，
经旋转后到达 的位置， 等于旋转角， 即旋转角等于 ．
6. B 【解析】因为 ，
，
所以 ，
因为 绕点 逆时针旋转至 ， 所以 ， ， ，
因为 ， ， 所以 为等边三角形，
所以 ， 所以 ， 所以 为等边三角形， 所以 ．
7. B 8. B 【解析】由平移的性质可得 ， ，
．
由旋转的性质可得 ， 是等边三角形， . ， 即平移的距离为 . 是等边三角形，
，即旋转角的度数为 ． 9. C 10. C
第二部分
11. （1）定点，旋转中心，旋转角，（2）②相等，③旋转中心，④相等，相等 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
【解析】因为 ， ， ，
所以 . 因为 绕顶点 逆时针旋转到 处，
所以 ， . 因为点 为 的中点， 所以
.
所以 .
过点 作 于 .
. 解得
.
在 中，
.
因为 ， ， 所以 形三线合一）.
（等腰三角
所以
第三部分 21. （1） 如图
．
??????（2） 解说词合理即可，如“爱心传递”或“我们心连心”等．
22. 答案不唯一，如：取出⑦，④⑤⑥向上平移 个单位．
23. （1） 成立． 如图所示，
把
绕点 顺时针旋转 ，
得到 则可证得 ， ， 三点共线． 易得 ， 证得 ． ．
， ．
??????（2） ． 24. （1） ； 【解析】由旋转的性质知， ， ， ． ，
，
，
，
． 在 和 中，
， ， 即 ． ， ．
??????（2） 如图，在 上截取 ，连接 ，
在 和 中，
，
， ． ， ． ，
， ．
在 和 中，
， ．
， ， ．
即线段 ， ， 之间的数量关系为 ． 25. 由平移知 ，
． 的面积为 ， .
设 交 于点 ，连接 ．
易知 ， ，
， ， ，
．
阴影部分的面积为
．
26. （1） ， ， ．
在 和 中，
， ． 又 ， ， ．
??????（2） 不变．选取图 2，证明如下：
，
， 即 ．
在 和 中，
， ． 又 ， ， 即 ．
27. （1） 沿 平移得到 ， ， ， ． 又 ，
．
??????（2） 沿 平移得到 ，
，
与 的面积相等，等于 ． ，
与 的面积相等，等于 . 28. （1） ．理由如下： 由题意，得 ， ， ． ，
， 即 ．
??????（2） 沿射线 平移至 ．
， ． 四边形 是平行四边形． ， 四边形 是矩形． ，
四边形 是正方形．
29. （1） 因为 ， 所以 . 延长 交 于点 .
因为 绕点 顺时针旋转得到 ，
，
所以 .
所以 .
因为 以每秒 个单位长度的速度沿直线 向左平移， 秒， 所以当 时，点 落在线段 上． ??????（2） 当 时，
；
当 时，
；
当 时，
；
当 时，
； 当 时，
． ??????（3） 因为 为等腰三角形，
当 时， .
所以 . 因为
， 所以 ， 所以 ．
同理：当 时， ；当 时， ．
所以 为等腰三角形，旋转角为 、 ．
30. （1） 垂直．
证明：延长 交 于点 ．
、
由题意得 ． ． ，
． ． ．
??????（2） 的度数为 或 ． 【解析】根据旋转的性质知， ．
当 时， ． 则
，即
；
②当 时，
．
，即 ；
的度数为 或 ．
??????（3） 由题意知四边形 为矩形．
设 ，则 ． 在 中，
， ． ， ． ． 在 中，
．
．
，
，
．
，
解得 ．即平移的距离是 ．
