湘教版益阳市九中2013年上学期八年级数学竞赛试题

八年级数学竞赛试题

一、

填空（每小题4分，共24分）

1、多项式4x29y2 因式分解后一个因式为2x3y ，则另一个因式为____________.

2、若关于x 的方程____________________.

16 可以用完全平方公式进行因式分解，则x 3、已知9m2xm2xm2有增根，则m 的值是x22x________________.

1x24、若x3 ，则4 的值是_________________________. 2xxx15、如图，在菱形ABCD中，A600 ，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是________________.

6、如图，正方形ABCD的面积为25， 是△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，这个最小值为_____________________.

A

C

B

E

F

A P D

B

D E C （第五题） （第六题）

选择题（每小题4分，共24分）

7、如图，添加下列条件，不能使ABCD 是矩形的是（ ） A、OA=OC ，OB=OD B、AC=BD C、OA=OB D、∠ABC=90

0

A D

O B C

x24

8、若分式 的值为零，则x （ ）

x2

A、x0 B、x2 C、x2 D、x2 9、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 10、一个多边形除去一个内角后，其余的内角和是20070，则这个多边形的边数为（ ）

A、12 B、13 C、14 D、15

11、如图，在ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 （ ） A、2cm＜OA＜5cm B、2cm＜OA＜8cm C、1cm＜OA＜4cm D、3cm＜OA＜8cm

12、方程

B 1234 的解为 （ ） x4x3x2x155A、x5 B、x C、x15,x2 D、无解

22三、解答题

13、因式分解（每小题5分，共10分）

422①、x4x4y4 ②x4

4A D

O C

14、化简求值（本题6分）

x24x44(x) ，然后选一个你喜欢的x 的值代入求值。 先化简

x22xx

15、如图：在ΔABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF//AB, DF//BE

(本题共7分)

①、请你猜想AE与DF的关系是_____________________. ②证明你的猜想。

16、某市为治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？（本题7分）

B

C

D

E O F

A

17、在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘， 已知大小圆盘的半径都为整数，阴影部分的面积为13cm2, 请你求出大小两个圆盘的半径。（本题10分）

18、如图所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝12ｃｍ，ＢＣ＝5ｃｍ，点Ｐ沿ＡＢ边从点Ｏ开始向Ｂ点以2ｃｍ／ｓ的速度移动，点Ｑ沿ＤＡ边从点Ｄ开始向点Ａ以1ｃｍ／ｓ的速度移动，如果Ｐ，Ｑ同时出发，当Ｑ达到终点时，Ｐ也随之停止，用ｔ表示移动的时间，设四边形ＱＡＰＣ的面积为Ｓ。（本题12分） ⑴、试用t表示AQ，BP的长； ⑵、求出s与t的函数关系式；

⑶、当t为何值时，ΔQPC为直角三角形？ 并求出此时S的值。

Q A B

D

C

P