2012年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一．选择题（共8小题） 1． 5的倒数是（ ） A．
15 B．15 C．5 D．5
2．下列运算正确的是（ ） A．x5x3x2
B．(ab)2a2b2
C．(mn3)3mn6
D．p6p2p4
3．我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为9000亿米，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．0.9×104亿米3 B．8.99×105亿米3 C．8.99×104亿米3 4．一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（ ）
D．.9×104亿米3
A． B． C． D．
5．已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 6．下列说法正确的是（ ）
A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件 B．数据2，2，3，3，8的众数是8 C．某次抽奖活动获奖的概率为
150，说明每买50张奖券一定有一次中奖
D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 7．解分式方程
1x13(x1)(x2)的结果为（ ）
A．1 B．1 C．2 D．无解 8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（ ）
A．
32 B．
2 C．π D．3π
二．填空题（共8小题）
9．一个n边形的内角和为1080°，则n= ．
10．因式分解：xxy= ．
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11．化简
2(a1)a2a122a1= ．
12．如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DC．DB的中点，若EF=6，则菱形ABCD的周长是 ．
13．投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是 ． 14．存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是 （写出一个即可）．
15．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ． 16．将分数
67化为小数是，则小数点后第2012位上的数是 ．
三．解答题（共9小题） 17．计算：
x3(x2)418．求不等式组14x的整数解．
x13116sin30(2)2(52)；
0
19．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB． （1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．
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20．如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度．（3≈1.7）
21．甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请你根据图中数据填写下表： 运动员 甲 乙
平均数 7 7 中位数 7 方差 2.6 第 3 页 共 14 页
22．（2012赤峰）如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F． （1）求证：四边形CDOF是矩形； （2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．
23．（2012赤峰）如图，直线l1：yx与双曲线ykx相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位
得到l2，直线l2与双曲线相交于B．C两点（点B在第一象限），交y轴于D点． （1）求双曲线ykx的解析式；
（2）求tan∠DOB的值．
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24．（2012赤峰）如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A．O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C． （1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？请说明理由； ，并且CF=16，FE=50，求AF的长． （2）连接AE、AF，如果AF=FB
25．（2012赤峰）如图，抛物线yx2bx5与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF的解析式；
（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
26．（2012赤峰）阅读材料：
（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法： 当ab0时，一定有ab； 当ab0时，一定有ab； 当ab0时，一定有ab．
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反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
22∵ab(ab)(ab)，ab0
∴（a2b2）与（ab）的符号相同 当a2b2＞0时，ab＞0，得ab 当a2b2=0时，ab=0，得ab 当a2b2＜0时，ab＜0，得ab 解决下列实际问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题： ①W1= （用x、y的式子表示） W2= （用x、y的式子表示） ②请你分析谁用的纸面积最大．
（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP． 方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP． ①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）； ②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）； ③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
1、考点：倒数。
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解答：解：∵|﹣5|=5，5的倒数是， ∴|﹣5|的倒数是．
故选A．
2、考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 解答：解：A．x5与x3不是同类项，无法合并，故本选项错误； B．根据完全平方公式得：（a+b）=a+2ab+b，故本选项错误； C．（mn3）3=m3n9，故本选项错误； D．p÷p=p，故本选项正确． 故选D．
3、考点：科学记数法—表示较大的数。 解答：解：9000亿米3=8.99×105亿米3， 故选：B．
4、考点：简单组合体的三视图。
解答：解：根据主视图的定义，得出它的主视图是：
6
2
4
2
2
2
故选A．
5、考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两圆的半径分别为3cm、4cm， ∵两圆的半径和为：3+4=7（cm），
∵圆心距为8cm＞7cm， ∴两圆的位置关系是：外离． 故选A．
6、考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；随机事件。
解答：解：A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误； B．数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误； C．某次抽奖活动获奖的概率为
，不能说明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误；
D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确． 故选D．
7、考点：解分式方程。
解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2）， 得：x+2=3 解得：x=1．
检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解． 则原分式方程无解．
故选D．
8、考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质。 解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC， ∴AB=CD；
又∵四边形ABED是平行四边形， ∴AB=DE（平行四边形的对边相等），
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∴DE=DC=AB=3； ∵CE=CD， ∴CE=CD=DE=3， ∴∠C=60°，
∴扇形CDE（阴影部分）的面积为：故选A．
9、考点：多边形内角与外角。 解答：解：（n﹣2）•180°=1080°， 解得n=8．
10、考点：提公因式法与公式法的综合运用。 解答：解：x﹣xy=x（x﹣y） =x（x﹣y）（x+y）．
故答案为：x（x﹣y）（x+y）．
11、考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分。 解答：解：原式=故答案为：1．
12、考点：菱形的性质；三角形中位线定理。
解答：解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是DC．DB的中点， ∴EF是△BCD的中位线， ∴EF=BC=6，
∴BC=12， ∴菱形ABCD的周长是4×12=48． 故答案为：48．
13、考点：列表法与树状图法。 解答：解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） =．
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） ×
=1，
3
2
2
2
=；
∴两次的点数相同的概率是：故答案为：．
14、考点：反比例函数的性质。
解答：解：设此函数的解析式为y=（k＞0）， ∵此函数经过点（1，1）， ∴k=1，
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∴答案可以为：y=（答案不唯一）． 故答案为：y=（答案不唯一）．
15、考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
解答：解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为， 则初二和初三学生一起工作的效率为（∴列方程为：（
）x=1．
），
故答案为：（+）x=1．
16、考点：规律型：数字的变化类。 解答：解：∵化为小数是∴2012÷6=335（组）…2（个）；
所以小数点后面第2012位上的数字是：5； 故答案为：5．
17、考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式=
14121411．
，
18、考点：一元一次不等式组的整数解。
x3(x2)4①解答：解：14x
x1 ② 3解①得：x≤1， 解②得：x＞﹣4，
解集为：﹣4＜x≤1，
整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
19、考点：全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图。 解答：（1）解：如图所示：
（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵在△ABE和△ACE中
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，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
20、考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 解答：解：作AE⊥DC于点E ∴∠AED=90° ∵∠ABC=∠BCD=∠CEA=90° ∴四边形ABCE是矩形 ∴AE=BC AB=EC 设DC=x ∵AB=26 ∴DE=x﹣26
在Rt△AED中，tan30°=即
，
解得：x≈61.1
答：乙楼高为61.1米
21、考点：折线统计图；算术平均数；中位数；方差。 解答：解：（1）S
2
甲
2
=
2
[（6﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+
2
（7﹣7）+（8﹣7）+（9﹣7）]， =
（1+1+0+1+1+0+1+0+1+4），
=1，
乙按照成绩从低到高排列如下：4、6、6、6、7、7、7、8、9、10， 第5个与第6个数都是7， 所以，乙的中位数为7；…（6分）
（2）答：因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．…（10分）
22、考点：正方形的判定；矩形的判定。 解答：（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知）， ∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴2∠COD+2∠COF=180°， ∴∠COD+∠COF=90°， ∴∠DOF=90°；
∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知）， ∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质）， ∴∠CDO=90°， ∵CF⊥OF，
∴∠CFO=90° ∴四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形； 理由如下：∵∠AOC=90°，AD=DC，
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∴OD=DC；
又由（1）知四边形CDOF是矩形，则
四边形CDOF是正方形； 因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．
23、考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换；锐角三角函数的定义。 解答：解：（1）∵A（a，2）是y=x与y=的交点， ∴A（2，2），
把A（2，2）代入y=，得k=4， ∴双曲线的解析式为y=；
（2）∵将l1向上平移了3个单位得到l2， ∴l2的解析式为y=x+3， ∴解方程组
，
得，，
∴B （1，4）， ∴tan∠DOB=．
24、考点：圆的综合题。 解答：解：（1）HB是⊙O的切线，理由如下： 连接OB．
∵HC=HB，∴∠HCB=∠HBC， 又∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA， ∵CD⊥OA，∴∠ADC=90°，
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∴∠ACD+∠OAB=90°， ∵∠ACD=∠HCB，∴∠OBA+∠HBA=90°， ∴HB⊥OB， ∴HB是⊙O的切线； （2）∵=
，
∴∠FAB=∠AEF， 又∵∠AFE=∠CFA， ∴△AFE∽△CFA， ∴
2
，
∴AF=CF•FE， ∵CF=16，FE=50， ∴AF=
=20
．
25、考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）∵y=x2﹣bx﹣5， ∴|OC|=5， ∵|OC|：|OA|=5：1， ∴|OA|=1，
即A（﹣1，0），…（2分）
把A（﹣1，0）代入y=x﹣bx﹣5得 （﹣1）2+b﹣5=0， 解得b=4，
抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5；…（4分）
（2）∵点C与点F关于对称轴对称，C（0，﹣5），设F（x0，﹣5）， 2∴x0﹣4x0﹣5=﹣5，
解得x0=0（舍去），或x0=4， ∴F（4，﹣5），…（6分） ∴对称轴为x=2，
设直线AF的解析式为y=kx+b， 把F（4，﹣5），A（﹣1，0），代入y=kx+b， 得
，
2
解得，
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所以，直线FA的解析式为y=﹣x﹣1；…（8分） （3）存在．…（9分）
理由如下：①当∠FCP=90°时，点P与点E重合， ∵点E是直线y=﹣x﹣1与y轴的交点， ∴E（0，﹣1）， ∴P（0，﹣1），…（10分）
②当CF是斜边时，过点C作CP⊥AF于点P（x1，﹣x1﹣1）， ∵∠ECF=90°，E（0，﹣1），C（0，﹣5），F（4，﹣5）， ∴CE=CF， ∴EP=EF，
∴CP=PF， ∴点P在抛物线的对称轴上，…（11分） ∴x1=2，
把x1=2代入y=﹣x﹣1，得 y=﹣3，
∴P（2，﹣3），
综上所述，直线AF上存在点P（0，﹣1）或（0，﹣1）使△CFP是直角三角形．…（12分）
26、考点：轴对称-最短路线问题；整式的混合运算。 解答：（1）解：①W1=3x+7y，W2=2x+8y， 故答案为：3x+7y，2x+8y．
②解：W1﹣W2=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y， ∵x＞y， ∴x﹣y＞0，
∴W1﹣W2＞0，
得W1＞W2，所以张丽同学用纸的总面积大． （2）①解：a1=AB+AP=x+3， 故答案为：x+3．
②解：过B作BM⊥AC于M， 则AM=4﹣3=1，
在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2﹣12=x2﹣1， 在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B=故答案为：③解：
．
=（x+3）2﹣（
）2=x2+6x+9﹣（x2+48）=6x﹣39，
=
，
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当当当
＞0（即a1﹣a2＞0，a1＞a2）时，6x﹣39＞0，解得x＞6.5， =0（即a1﹣a2=0，a1=a2）时，6x﹣39=0，解得x=6.5， ＜0（即a1﹣a2＜0，a1＜a2）时，6x﹣39＜0，解得x＜6.5，
综上所述
当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短， 当x=6.5时，两种方案一样，
当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．
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