2015年江苏省泰州市中考数学试题及解析

2022年中考往年真题练习: 江苏省泰州市中考数学试卷

一、 挑选题（本大题共6小题, 每小题3分, 满分18分, 在每小题所给出的 四个选项中, 恰有一项符合题目要求的 , 请将正确的 选项的 字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．（3分) （2021•泰州) ﹣的 绝对值是 （ ) A． ﹣3

2．（3分) （2021•泰州) 下列4个数: A．

B．

、

、 π、 （

) 0, 其中无理数是 （ )

D． （

) 0

B．

C．

﹣

D． 3

π C．

3．（3分) （2021•泰州) 描述一组数据离散程度的 统计量是 （ ) A． 平均数 B． 众数 C． 中位数 D． 方差 4．（3分) （2021•泰州) 一个几何体的 表面展开图如图所示, 则这个几何体是 （ )

A． 四棱锥 B． 四棱柱 C． 三棱锥 D． 三棱柱 5．（3分) （2021•泰州) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, △A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到, 则点P的 坐标为（ )

A． （0, 1) C． （0, ﹣1) D． （1, 0) 6．（3分) （2021•泰州) 如图, △ABC中, AB=AC, D是 BC的 中点, AC的 垂直平分线分别交AC、 AD、 AB于点E、 O、 F, 则图中全等三角形的 对数是 （ )

B． （1, ﹣1)

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A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对

二、 填空题（本大题共有10小题, 每小题3分, 共30分, 请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7．（3分) （2021•泰州) 21等于 ． 8．（3分) （2021•泰州) 我市2022年中考往年真题练习: 固定资产投资约为220 000 000 000元, 将220 000 000 000用科学记数法表示为 ．

﹣

9．（3分) （2021•泰州) 计算: ﹣2等于 ．

10．（3分) （2021•泰州) 如图, 直线l1∥l2, ∠α=∠β, ∠1=40°, 则∠2= ．

11．（3分) （2021•泰州) 圆心角为120°, 半径长为6cm的 扇形面积是 cm2． 12．（3分) （2021•泰州) 如图, ⊙O的 内接四边形ABCD中, ∠A=115°, 则∠BOD等于 ．

13．（3分) （2021•泰州) 事件A发生的 概率为

, 大量重复做这种试验, 事件A平

均每100次发生的 次数是 ． 14．（3分) （2021•泰州) 如图, △ABC中, D为BC上一点, ∠BAD=∠C, AB=6, BD=4, 则CD的 长为 ．

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15．（3分) （2021•泰州) 点（a﹣1, y1) 、 （a+1, y2) 在反比例函数y=（k＞0) 的 图象上, 若y1＜y2, 则a的 范围是 ． 16．（3分) （2021•泰州) 如图, 矩形ABCD中, AB=8, BC=6, P为AD上一点, 将△ABP沿BP翻折至△EBP, PE与CD相交于点O, 且OE=OD, 则AP的 长为 ．

三、 解答题（本大腿共10小题, 满分102分, 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出必要的 文字说明, 证明过程或演算步骤) 17．（12分) （2021•泰州) （1) 解不等式: （2) 计算:

18．（8分) （2021•泰州) 已知: 关于x的 方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1) 不解方程, 判别方程根的 情况； （2) 若方程有一个根为3, 求m的 值． 19．（8分) （ 2021•泰州) 为了解学生参加社团的 情况, 从2022年中考往年真题练习: 起, 某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查, 图①、 图②是

÷（a+2﹣

)

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部分调查数据的 统计图（参加社团的 学生每人只能报一项) 根据统计图提供的 信息解决

下列 问题:

（1) 求图②中“科技类”所在扇形的 圆心角α的 度数

（2) 该市2022年中考往年真题练习: 抽取的 学生中, 参加体育类与理财类社团的 学生共有几 人？

（3) 该市2022年中考往年真题练习: 共有50000名学生, 请你估计该市2022年中考往年真题练习: 参加社团的 学生人数． 20．（8分) （2021•泰州) 一只不透明袋子中装有1个红球, 2个黄球, 这些球除颜色外都一样, 小明搅匀后从中任意摸出一个球, 记录颜色后放回、 搅匀, 再从中任意摸出1个球, 用画树状图或列表法列出摸出球的 所有等可能情况, 并求两次摸出的 球都是 红球的 概率． 21．（10分) （2021•泰州) 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况, 了解到该商场以每件80元的 价格购进了某品牌衬衫500件, 并以每件120元的 价格销售了400件, 商场准备采取促销措施, 将剩下的 衬衫降价销售．请你帮商场计算一下, 每件衬衫降价几 元时, 销售完这批衬衫正好达到盈利45%的 预期目标？ 22．（10分) （2021•泰州) 已知二次函数y=x2+mx+n的 图象经过点P（﹣3, 1) , 对称轴是 经过（﹣1, 0) 且平行于y轴的 直线． （1) 求m、 n的 值；

（2) 如图, 一次函数y=kx+b的 图象经过点P, 与x轴相交于点A, 与二次函数的 图象相交于另一点B, 点B在点P的 右侧, PA: PB=1: 5, 求一次函数的 表达式．

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23．（10分) （2021•泰州) 如图, 某仓储中心有一斜坡AB, 其坡度为i=1: 2, 顶部A处的 高AC为4m, B、 C在同一水平地面上． （1) 求斜坡AB的 水平宽度BC；

（2) 矩形DEFG为长方体货柜的 侧面图, 其中DE=2. 5m, EF=2m, 将该货柜沿斜坡向上运送, 当BF=3. 5m时, 求点D离地面的 高．（≈2. 236, 结果精确到0. 1m)

24．（10分) （2021•泰州) 如图, △ABC中, AB=AC, 以AB为直径的 ⊙O与BC相交于点D, 与CA的 延长线相交于点E, 过点D作DF⊥AC于点F． （1) 试说明DF是 ⊙O的 切线； （2) 若AC=3AE, 求tanC．

25．（12分) （2021•泰州) 如图, 正方形ABCD的 边长为8cm, E、 F、 G、 H分别为AB、 BC、 CD、 DA上的 动点, 且AE=BF=CG=DH． （1) 求证: 四边形EFGH是 正方形；

（2) 判断直线EG是 否经过一个定点, 并说明理由； （3) 求四边形EFGH面积的 最小值．

26．（14分) （2021•泰州) 已知一次函数y=2x﹣4的 图象与x轴、 y轴分别相交于点A、 B, 点P在该函数的 图象上, P到x轴、 y轴的 距离分别为d1、 d2． （1) 当P为线段AB的 中点时, 求d1+d2的 值；

（2) 直接写出d1+d2的 范围, 并求当d1+d2=3时点P的 坐标；

（3) 若在线段AB上存在无数个P点, 使d1+ad2=4（a为常数) , 求a的 值．

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2022年中考往年真题练习: 江苏省泰州市中考数学试卷

参与试题解析

一、 挑选题（本大题共6小题, 每小题3分, 满分18分, 在每小题所给出的 四个选项中, 恰有一项符合题目要求的 , 请将正确的 选项的 字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．（3分) （2021•泰州) ﹣的 绝对值是 （ ) A． ﹣3

B．

C．

﹣

D． 3

考点绝对值． 分析: 分析: 根 据负数的 绝对值等于它的 相反数即可求解． 解答:

解: ﹣的 绝对值是 ,

故选B 点评: 考 查了绝对值, 计算绝对值要根据绝对值的 定义求解．第一步列出绝对值的 表达

式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的 符号．

2．（3分) （2021•泰州) 下列4个数: A．

B．

、

、 π、 （

) 0, 其中无理数是 （ )

D． （

) 0

π C．

考点无理数；零指数幂． 分析: 分析: 根 据无理数是 无限不循环小数, 可得答案． 解答: 解 : π是 无理数,

故选: C． 点评: 本 题考查了无理数, 无理数是 无限不循环小数, 有理数是 有限小数或无限循环小

数． 3．（3分) （2021•泰州) 描述一组数据离散程度的 统计量是 （ ) A． 平均数 B． 众数 C． 中位数 D． 方差

考点统计量的 挑选． 分析: 分析: 根 据方差的 意义可得答案．方差反映数据的 波动大小, 即数据离散程度． 解答: 解 : 由于方差反映数据的 波动情况, 所以能够刻画一组数据离散程度的 统计量是

方差． 故选D． 点评: 此 题主要考查统计的 有关知识, 主要包括平均数、 中位数、 众数、 方差的 意义．反

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映数据集中程度的 统计量有平均数、 中位数、 众数方差等, 各有局限性, 因此要对统计量进行合理的 挑选和恰当的 运用．

4．（3分) （2021•泰州) 一个几何体的 表面展开图如图所示, 则这个几何体是 （ )

A． 四棱锥 B． 四棱柱 C． 三棱锥 D． 三棱柱

考点几何体的 展开图． 分析: 分析: 根 据四棱锥的 侧面展开图得到答案． 解答: 解 : 如图所示: 这个几何体是 四棱锥．

故选: A． 点评: 此 题主要考查了几何体的 展开图, 熟记常见立体图形的 平面展开图的 特征是 解

决此类问题的 关键． 5．（3分) （2021•泰州) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, △A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到, 则点P的 坐标为（ )

A． （0, 1) C． （0, ﹣1) D． （1, 0)

考点坐标与图形变化-旋转． 分析: 分析: 根 据网格结构, 找出对应点连线的 垂直平分线的 交点即为旋转中心． 解答: 解 : 由图形可知, 对应点的 连线CC′、 AA′的 垂直平分线过点（0, ﹣1) , 根据

旋转变换的 性质, 点（1, ﹣1) 即为旋转中心． 故旋转中心坐标是 P（1, ﹣1) ． 故选B．

B． （1, ﹣1)

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点评: 本 题考查了利用旋转变换作图, 旋转变换的 旋转以及对应点连线的 垂直平分线的

交点即为旋转中心, 熟练掌握网格结构, 找出对应点的 位置是 解题的 关键． 6．（3分) （2021•泰州) 如图, △ABC中, AB=AC, D是 BC的 中点, AC的 垂直平分线分别交AC、 AD、 AB于点E、 O、 F, 则图中全等三角形的 对数是 （ )

A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对

考点全等三角形的 判定；线段垂直平分线的 性质；等腰三角形的 性质． 分析: 分析: 根 据已知条件“AB=AC, D为BC中点”, 得到△ABD≌△ACD, 然后再由AC的 垂

直平分线分别交AC、 AD、 AB于点E、 O、 F, 推出△AOE≌△EOC, 从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的 全等三角形, 要由易到难, 不重不漏． 解答: 解 : ∵AB=AC, D为BC中点,

∴CD=BD, ∠BDO=∠CDO=90°,

在△ABD和△ACD中,

,

∴△ABD≌△ACD； ∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC, AE=CE, 在△AOE和△COE中,

,

∴△AOE≌△COE；

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在△BOD和△COD中,

,

∴△BOD≌△COD； 在△AOC和△AOB中,

,

∴△AOC≌△AOB； 故选D． 点评: 本 题考查的 是 全等三角形的 判定方法；这是 一道考试常见题, 易错点是 漏掉

△ABO≌△ACO, 此类题可以先根据直观判断得到可能全等的 所有三角形, 然后从已知条件入手, 分析推理, 对结论一个个进行论证．

二、 填空题（本大题共有10小题, 每小题3分, 共30分, 请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7．（3分) （2021•泰州) 2

﹣1

等于 ．

考点负整数指数幂． 分析: 分析: ﹣

负整数指数幂: ap=（) p, 依此计算即可求解．

解答: ﹣

解: 21=

1

=．

故答案是 : ．

点评: 本 题考查了负整数指数幂．负整数指数为正整数指数的 倒数． 8．（3分) （2021•泰州) 我市2022年中考往年真题练习: 固定资产投资约为220 000 000 000元, 将220 000 000 000用科学记数法表示为 2. 2×1011 ．

考点科学记数法—表示较大的 数． 分析: 分析: 科 学记数法的 表示形式为a×10n的 形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数．确定n的 值

时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了几 位, n的 绝对值与小数点移动的 位数一样．当原数绝对值＞1时, n是 正数；当原数的 绝对值＜1时, n是 负数． 解答: 解 : 将220 000 000 000用科学记数法表示为2. 2×1011．

故答案为: 2. 2×1011． 点评: 此 题考查科学记数法的 表示方法．科学记数法的 表示形式为a×10n的 形式, 其中

1≤|a|＜10, n为整数, 表示时关键要正确确定a的 值以及n的 值．

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9．（3分) （2021•泰州) 计算: ﹣2等于 2 ．

考点二次根式的 加减法． 分析: 分析: 先 把各根式化为最简二次根式, 再合并同类项即可． 解答: 解 : 原式=3﹣

=2．

故答案为: 2． 点评: 本 题考查的 是 二次根式的 加减法, 熟知二次根式相加减, 先把各个二次根式化

成最简二次根式, 再把被开方数一样的 二次根式进行合并, 合并方法为系数相加减, 根式不变是 解答此题的 关键． 10．（3分) （2021•泰州) 如图, 直线l1∥l2, ∠α=∠β, ∠1=40°, 则∠2= 140° ．

考点平行线的 性质． 分析:

专题计算题． 分析: 分析: 先 根据平行线的 性质, 由l1∥l2得∠3=∠1=40°, 再根据平行线的 判定, 由

∠α=∠β得AB∥CD, 然后根据平行线的 性质得∠2+∠3=180°, 再把∠1=40°代入计算即可． 解答: 解 : 如图,

∵l1∥l2,

∴∠3=∠1=40°, ∵∠α=∠β, ∴AB∥CD,

∴∠2+∠3=180°,

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°． 故答案为140°．

点评: 本 题考查了平行线性质: 两直线平行, 同位角相等；两直线平行, 同旁内角互补；两

直线平行, 内错角相等．

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11．（3分) （2021•泰州) 圆心角为120°, 半径长为6cm的 扇形面积是 12π cm2．

考点扇形面积的 计算． 分析: 分析:

将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得到答案．

解答: 解 : 由题意得, n=120°, R=6cm,

故

=12π．

故答案为12π． 点评: 此 题考查了扇形面积的 计算, 属于基础题, 解答本题的 关键是 熟记扇形的 面积

公式及公式中字母所表示的 含义, 难度一般． 12．（3分) （2021•泰州) 如图, ⊙O的 内接四边形ABCD中, ∠A=115°, 则∠BOD等于 130° ．

考点圆内接四边形的 性质；圆周角定理． 分析: 分析: 根 据圆内接四边形的 对角互补求得∠C的 度数, 再根据圆周角定理求解即可． 解答: 解 : ∵∠A=115°

∴∠C=180°﹣∠A=65° ∴∠BOD=2∠C=130°． 故答案为: 130°． 点评: 本 题考查的 是 圆内接四边形的 性质, 熟知圆内接四边形的 对角互补是 解答此题

的 关键．

13．（3分) （2021•泰州) 事件A发生的 概率为, 大量重复做这种试验, 事件A平

均每100次发生的 次数是 5 ．

考点概率的 意义． 分析: 分析: 根 据概率的 意答即可． 解答:

解: 事件A发生的 概率为, 大量重复做这种试验,

则事件A平均每100次发生的 次数为: 100×=5．

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故答案为: 5． 点评: 本 题考查了概率的 意义, 熟记概念是 解题的 关键． 14．（3分) （2021•泰州) 如图, △ABC中, D为BC上一点, ∠BAD=∠C, AB=6, BD=4, 则CD的 长为 5 ．

考点相似三角形的 判定与性质． 分析: 分析: 易 证△BAD∽△BCA, 然后运用相似三角形的 性质可求出BC, 从而可得到CD的

值． 解答: 解 : ∵∠BAD=∠C, ∠B=∠B,

∴△BAD∽△BCA,

∴=．

∵AB=6, BD=4, ∴

=,

∴BC=9,

∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5． 故答案为5． 点评: 本 题主要考查的 是 相似三角形的 判定与性质, 由角等联想到三角形相似是 解决

本题的 关键．

15．（3分) （2021•泰州) 点（a﹣1, y1) 、 （a+1, y2) 在反比例函数y=（k＞0) 的 图象上, 若y1＜y2, 则a的 范围是 ﹣1＜a＜1 ．

考点反比例函数图象上点的 坐标特征． 分析: 分析: 根 据反比例函数的 性质分两种情况进行讨论, ①当点（a﹣1, y1) 、 （a+1, y2)

在图象的 同一支上时, ②当点（a﹣1, y1) 、 （a+1, y2) 在图象的 两支上时． 解答: 解 : ∵k＞0,

∴在图象的 每一支上, y随x的 增大而减小,

①当点（a﹣1, y1) 、 （a+1, y2) 在图象的 同一支上, ∵y1＜y2, ∴a﹣1＞a+1, 解得: 无解；

②当点（a﹣1, y1) 、 （a+1, y2) 在图象的 两支上,

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∵y1＜y2,

∴a﹣1＜0, a+1＞0, 解得: ﹣1＜a＜1, 故答案为: ﹣1＜a＜1． 点评: 此 题主要考查了反比例函数的 性质, 关键是 掌握当k＞0时, 在图象的 每一支上,

y随x的 增大而减小． 16．（3分) （2021•泰州) 如图, 矩形ABCD中, AB=8, BC=6, P为AD上一点, 将△ABP沿BP翻折至△EBP, PE与CD相交于点O, 且OE=OD, 则AP的 长为 4. 8 ．

考点翻折变换（折叠问题) ；勾股定理；矩形的 性质． 分析: 分析: 由 折叠的 性质得到EP=AP, ∠E=∠A=90°, BE=AB=8, 由ASA证明

△ODP≌△OEG, 得到OP=OG, PD=GE, 设AP=EP=x, 则PD=GE=6﹣x, DG=x, 求出CG、 BG, 根据勾股定理得到方程, 解方程即可． 解答: 解 : 如图所示: ∵四边形ABCD是 矩形,

∴∠D=∠A=∠C=90°, AD=BC=6, CD=AB=8, 根据题意得: △ABP≌△EBP,

∴EP=AP, ∠E=∠A=90°, BE=AB=8,

在△ODP和△OEG中,

,

∴△ODP≌△OEG（ASA) , ∴OP=OG, PD=GE, ∴DG=EP,

设AP=EP=x, 则PD=GE=6﹣x, DG=x, ∴CG=8﹣x, BG=8﹣（6﹣x) =2+x, 根据勾股定理得: BC2+CG2=BG2, 即62+（8﹣x) 2=（x+2) 2, 解得: x=4. 8, ∴AP=4. 8； 故答案为: 4. 8．

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点评: 本 题考查了矩形的 性质、 折叠的 性质、 全等三角形的 判定与性质、 勾股定理；

熟练掌握翻折变换和矩形的 性质, 并能进行推理计算是 解决问题的 关键．

三、 解答题（本大腿共10小题, 满分102分, 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出必要的 文字说明, 证明过程或演算步骤) 17．（12分) （2021•泰州) （1) 解不等式: （2) 计算:

÷（a+2﹣

)

考点分式的 混合运算；解一元一次不等式组． 分析: 分析: （ 1) 根据一元一次不等式组的 解法, 首先求出每个不等式的 解集, 再求出这些

解集的 公共部分即可．

（2) 根据分式的 混合运算顺序, 首先计算小括号里面的 , 然后计算除法, 求出

算式÷（a+2﹣) 的 值是 几 即可．

解答: 解 : （1) 由x﹣1＞2x, 可得x＜﹣1,

由

, 可得x＜﹣8,

∴不等式x＜﹣8．

（2)

÷（a+2﹣

的 解集是 :

)

==﹣

÷

点评: （ 1) 此题主要考查了一元一次不等式组的 解法, 要熟练掌握, 解答此题的 关键

是 要明确: 解一元一次不等式组时, 一般先求出其中各不等式的 解集, 再求出这些解集的 公共部分, 利用数轴可以直观地表示不等式组的 解集．方法与步骤: ①求不等式组中每个不等式的 解集；②利用数轴求公共部分．

（2) 此题还考查了分式的 混合运算, 要注意运算顺序, 分式与数有一样的 混合

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运算顺序；先乘方, 再乘除, 然后加减, 有括号的 先算括号里面的 ．

18．（8分) （2021•泰州) 已知: 关于x的 方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1) 不解方程, 判别方程根的 情况； （2) 若方程有一个根为3, 求m的 值．

考点根的 判别式；一元二次方程的 解． 分析: 分析: （ 1) 找出方程a, b及c的 值, 计算出根的 判别式的 值, 根据其值的 正负即可

作出判断；

（2) 将x=3代入已知方程中, 列出关于系数m的 新方程, 通过解新方程即可求得m的 值． 解答: 解 : （1) ∵a=1, b=2m, c=m2﹣1,

∵△=b2﹣4ac=（2m) 2﹣4×1×（m2﹣1) =4＞0, ∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的 实数根；

（2) ∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是 3, ∴32+2m×3+m2﹣1=0, 解得, m=﹣4或m=﹣2． 点评: 此 题考查了根的 判别式, 一元二次方程根的 情况与判别式△的 关系: （1) △＞

0⇔方程有两个不相等的 实数根；（2) △=0⇔方程有两个相等的 实数根；（3) △＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的 解的 定义: 能使一元二次方程左右两边相等的 未知数的 值是 一元二次方程的 解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 19．（8分) （ 2021•泰州) 为了解学生参加社团的 情况, 从2022年中考往年真题练习: 起, 某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查, 图①、 图②是 部分调查数据的 统计图（参加社团的 学生每人只能报一项) 根据统计图提供的 信息解决

下列 问题:

（1) 求图②中“科技类”所在扇形的 圆心角α的 度数

（2) 该市2022年中考往年真题练习: 抽取的 学生中, 参加体育类与理财类社团的 学生共有几 人？

（3) 该市2022年中考往年真题练习: 共有50000名学生, 请你估计该市2022年中考往年真题练习: 参加社团的 学生人数．

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考点折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析: 分析: （ 1) 用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比, 再乘以360°即

可；

（2) 由折线统计图得到该市2022年中考往年真题练习: 抽取的 学生一共有300+200=500人, 再乘以体育类与理财类所占百分比的 和即可；

（3) 先求出该市2022年中考往年真题练习: 参加社团的 学生所占百分比, 再乘以该市2022年中考往年真题练习: 学生总数即可． 解答: 解 : （1) “科技类”所占百分比是 : 1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%,

α=360°×20%=72°；

（2) 该市2022年中考往年真题练习: 抽取的 学生一共有300+200=500人, 参加体育类与理财类社团的 学生共有500×（30%+10%) =200人；

（3) 50000×=28750．

即估计该市2022年中考往年真题练习: 参加社团的 学生有28750人． 点评: 本 题考查的 是 折线统计图和扇形统计图的 综合运用．读懂统计图, 从不同的 统计

图中得到必要的 信息是 解决问题的 关键．折线统计图不但可以表示出数量的 几 , 而且能够清楚地表示出数量的 增减变化情况；扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的 关系．也考查了利用样本估计总体． 20．（8分) （2021•泰州) 一只不透明袋子中装有1个红球, 2个黄球, 这些球除颜色外都一样, 小明搅匀后从中任意摸出一个球, 记录颜色后放回、 搅匀, 再从中任意摸出1个球, 用画树状图或列表法列出摸出球的 所有等可能情况, 并求两次摸出的 球都是 红球的 概率．

考点列表法与树状图法． 分析: 分析: 首 先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的 结果与两次摸出的 球

都是 红球的 情况, 再利用概率公式即可求得答案． 解答: 解 : 画树状图得:

∵共有9种等可能的 结果, 两次摸出的 球都是 红球的 只有1种情况, ∴两次摸出的 球都是 红球的 概率为: ．

点评: 此 题考查了列表法或树状图法求概率．用到的 知识点为: 概率=所求情况数与总情况

数之比．

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21．（10分) （2021•泰州) 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况, 了解到该商场以每件80元的 价格购进了某品牌衬衫500件, 并以每件120元的 价格销售了400件, 商场准备采取促销措施, 将剩下的 衬衫降价销售．请你帮商场计算一下, 每件衬衫降价几 元时, 销售完这批衬衫正好达到盈利45%的 预期目标？

考点一元一次方程的 应用． 分析:

专题销售问题． 分析: 分析: 设 每件衬衫降价x元, 根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的 预期目标, 列出方

程求解即可． 解答: 解 : 设每件衬衫降价x元, 依题意有

120×400+（120﹣x) ×100=80×500×（1+45%) , 解得x=20．

答: 每件衬衫降价20元时, 销售完这批衬衫正好达到盈利45%的 预期目标． 点评: 本 题考查了一元一次方程的 应用, 解答本题的 关键是 读懂题意, 找出合适的 等

量关系, 列出方程求解． 22．（10分) （2021•泰州) 已知二次函数y=x2+mx+n的 图象经过点P（﹣3, 1) , 对称轴是 经过（﹣1, 0) 且平行于y轴的 直线． （1) 求m、 n的 值；

（2) 如图, 一次函数y=kx+b的 图象经过点P, 与x轴相交于点A, 与二次函数的 图象相交于另一点B, 点B在点P的 右侧, PA: PB=1: 5, 求一次函数的 表达式．

考点待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式． 分析: 分析: （ 1) 利用对称轴公式求得m, 把P（﹣3, 1) 代入二次函数y=x2+mx+n得到n=3m

﹣8, 进而就可求得n；

（2) 根据（1) 得到二次函数的 解析式, 根据已知条件, 利用平行线分线段成比例定理求得B的 纵坐标, 代入二次函数的 解析式中求得B的 坐标, 然后利用待定系数法就可求得一次函数的 表达式． 解答: 解 : ∵对称轴是 经过（﹣1, 0) 且平行于y轴的 直线,

∴﹣=﹣1,

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∴m=2,

∵二次函数y=x2+mx+n的 图象经过点P（﹣3, 1) , ∴9﹣3m+n=1, 得到n=3m﹣8． ∴n=3m﹣8=﹣2；

（2) ∵m=2, n=﹣2, ∴二次函数为y=x2+2x﹣2,

作PC⊥x轴于C, BD⊥x轴于D, 则PC∥BD, ∴

=

,

∵P（﹣3, 1) , ∴PC=1,

∵PA: PB=1: 5, ∴

=,

∴BD=6,

∴B的 纵坐标为6,

代入二次函数为y=x2+2x﹣2得, 6=x2+2x﹣2, 解得x1=2, x2=﹣4（舍去) , ∴B（2, 6) , ∴

, 解得

,

∴一次函数的 表达式为y=x+4．

点评: 本 题考查了待定系数法求二次函数的 解析式和一次函数的 解析式, 根据已知条件

求得B的 坐标是 解题的 关键． 23．（10分) （2021•泰州) 如图, 某仓储中心有一斜坡AB, 其坡度为i=1: 2, 顶部A处的 高AC为4m, B、 C在同一水平地面上． （1) 求斜坡AB的 水平宽度BC；

（2) 矩形DEFG为长方体货柜的 侧面图, 其中DE=2. 5m, EF=2m, 将该货柜沿斜坡向上运送, 当BF=3. 5m时, 求点D离地面的 高．（≈2. 236, 结果精确到0. 1m)

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考点解直角三角形的 应用-坡度坡角问题． 分析: 分析: （ 1) 根据坡度定义直接解答即可；

（2) 作DS⊥BC, 垂足为S, 且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH, 根据=,

得到GH=1m, 利用勾股定理求出DH的 长, 然后求出BH=5m, 进而求出HS, 然

后得到DS． 解答: 解 : （1) ∵坡度为i=1: 2, AC=4m,

∴BC=4×2=8m．

（2) 作DS⊥BC, 垂足为S, 且与AB相交于H． ∵∠DGH=∠BSH, ∠DHG=∠BHS, ∴∠GDH=∠SBH,

∴

=,

∵DG=EF=2m, ∴GH=1m, ∴DH=

=

m, BH=BF+FH=3. 5+（2. 5﹣1) =5m,

设HS=xm, 则BS=2xm, ∴x2+（2x) 2=52, ∴x=m,

∴DS=+=2m≈4. 5m．

点评: 本 题考查了解直角三角形的 应用﹣﹣坡度坡角问题, 熟悉坡度坡角的 定义和勾股

定理是 解题的 关键． 24．（10分) （2021•泰州) 如图, △ABC中, AB=AC, 以AB为直径的 ⊙O与BC相交于点D, 与CA的 延长线相交于点E, 过点D作DF⊥AC于点F． （1) 试说明DF是 ⊙O的 切线； （2) 若AC=3AE, 求tanC．

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考点切线的 判定． 分析: 分析: （ 1) 连接OD, 根据等边对等角得到∠B=∠ODB, ∠B=∠C, 得到∠ODB=∠C,

证得OD∥AC, 证得OD⊥DF, 从而证得DF是 ⊙O的 切线；

（2) 连接BE, AB是 直径, ∠AEB=90°, 根据勾股定理得到BE=2CE=4AE, 然后在RT△BEC中, 即可求得tanC的 值． 解答: （ 1) 证明: 连接OD,

∵OB=OD, ∴∠B=∠ODB, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠ODB=∠C, ∴OD∥AC, ∵DF⊥AC, ∴OD⊥DF,

∴DF是 ⊙O的 切线； （2) 解: 连接BE, ∵AB是 直径, ∴∠AEB=90°,

∵AB=AC, AC=3AE, ∴AB=3AE, CE=4AE, ∴BE=

=2

AE, =

=

．

AE,

在RT△BEC中, tanC=

点评: 本 题考查了等腰三角形的 性质, 平行线的 判定和性质, 切线的 判定, 勾股定理

的 应用以及直角三角函数等, 是 一道综合题, 难度中等． 25．（12分) （2021•泰州) 如图, 正方形ABCD的 边长为8cm, E、 F、 G、 H分别为AB、 BC、 CD、 DA上的 动点, 且AE=BF=CG=DH． （1) 求证: 四边形EFGH是 正方形；

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（2) 判断直线EG是 否经过一个定点, 并说明理由； （3) 求四边形EFGH面积的 最小值．

考点四边形综合题． 分析: 分析: （ 1) 由正方形的 性质得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC=CD=DA, 证出

AH=BE=CF=DG, 由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG, 得到

EH=FE=GF=GH, ∠AEH=∠BFE, 证出四边形EFGH是 菱形, 再证出∠HEF=90°, 即可得到结论；

（2) 连接AC、 EG, 交点为O；先证明△AOE≌△COG, 得到OA=OC, 证出O为对角线AC、 BD的 交点, 即O为正方形的 中心；

（3) 设四边形EFGH面积为S, BE=xcm, 则BF=（8﹣x) cm, 由勾股定理得到S=x2+（8﹣x) 2=2（x﹣4) 2+32, S是 x的 二次函数, 容易得到四边形EFGH面积的 最小值． 解答: （ 1) 证明: ∵四边形ABCD是 正方形,

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC=CD=DA, ∵AE=BF=CG=DH, ∴AH=BE=CF=DG,

在△AEH、 △BFE、 △CGF和△DHG中, ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS) , ∴EH=FE=GF=GH, ∠AEH=∠BFE,

,

∴四边形EFGH是 菱形, ∵∠BEF+∠BFE=90°, ∴∠BEF+∠AEH=90°, ∴∠HEF=90°,

∴四边形EFGH是 正方形；

（2) 解: 直线EG经过一个定点, 这个定点为正方形的 中心（AC、 BD的 交点) ；理由如下:

连接AC、 EG, 交点为O；如图所示: ∵四边形ABCD是 正方形, ∴AB∥CD,

∴∠OAE=∠OCG, 在△AOE和△COG中,

,

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∴△AOE≌△COG（AAS) , ∴OA=OC, 即O为AC的 中点, ∵正方形的 对角线互相平分,

∴O为对角线AC、 BD的 交点, 即O为正方形的 中心；

（3) 解: 设四边形EFGH面积为S, 设BE=xcm, 则BF=（8﹣x) cm, 根据勾股定理得: EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x) 2, ∴S=x2+（8﹣x) 2=2（x﹣4) 2+32, ∵2＞0,

∴S有最小值,

当x=4时, S的 最小值=32,

∴四边形EFGH面积的 最小值为32cm2．

点评: 本 题是 四边形综合题目, 考查了正方形的 性质与判定、 菱形的 判定、 全等三角

形的 判定与性质、 勾股定理、 二次函数的 最值等知识；本题综合性强, 有一定难度, 特殊是 （2) （3) 中, 需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得到结果． 26．（14分) （2021•泰州) 已知一次函数y=2x﹣4的 图象与x轴、 y轴分别相交于点A、 B, 点P在该函数的 图象上, P到x轴、 y轴的 距离分别为d1、 d2． （1) 当P为线段AB的 中点时, 求d1+d2的 值；

（2) 直接写出d1+d2的 范围, 并求当d1+d2=3时点P的 坐标；

（3) 若在线段AB上存在无数个P点, 使d1+ad2=4（a为常数) , 求a的 值．

考点一次函数综合题． 分析:

专题综合题． 分析: 分析: （ 1) 对于一次函数解析式, 求出A与B的 坐标, 即可求出P为线段AB的 中点

时d1+d2的 值；

（2) 根据题意确定出d1+d2的 范围, 设P（m, 2m﹣4) , 表示出d1+d2, 分类

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讨论m的 范围, 根据d1+d2=3求出m的 值, 即可确定出P的 坐标；

（3) 设P（m, 2m﹣4) , 表示出d1与d2, 由P在线段上求出m的 范围, 利用绝对值的 代数意义表示出d1与d2, 代入d1+ad2=4, 根据存在无数个点P求出a的 值即可． 解答: 解 : （1) 对于一次函数y=2x﹣4,

令x=0, 得到y=﹣4；令y=0, 得到x=2, ∴A（2, 0) , B（0, ﹣4) , ∵P为AB的 中点, ∴P（1, ﹣2) , 则d1+d2=3；

（2) ①d1+d2≥2；

②设P（m, 2m﹣4) ,

∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|,

当0≤m≤2时, d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3, 解得: m=1, 此时P1（1, ﹣2) ； 当m＞2时, d1+d2=m+2m﹣4=3, 解得: m=, 此时P2（, ) ； 当m＜0时, 不存在,

综上, P的 坐标为（1, ﹣2) 或（, ) ； （3) 设P（m, 2m﹣4) , ∴d1=|2m﹣4|, d2=|m|, ∵P在线段AB上, ∴0≤m≤2,

∴d1=4﹣2m, d2=m, ∵d1+ad2=4,

∴4﹣2m+am=4, 即（a﹣2) m=0, ∵有无数个点, ∴a=2． 点评: 此 题属于一次函数综合题, 涉及的 知识有: 一次函数与坐标轴的 交点, 线段中点

坐标公式, 绝对值的 代数意义, 以及坐标与图形性质, 熟练掌握绝对值的 代数意义是 解本题的 关键．

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