上海民办新世纪中学数学初中九年级二次根式选择题易错题压轴难题专项综合训练

训练

一、易错压轴选择题精选：二次根式选择题 1．下列各式计算正确的是（ ）

A．235 2B．（23）6

C．824 D．236

2．下列属于最简二次根式的是( ) A．8 B．5 C．4 D．1 323．给出下列化简①（2）2=2：②（2）2；③122142123；④111，其中正确的是（ ） 42B．①②③

C．①②

D．③④ D．1

A．①②③④

4．若75与最简二次根式m1是同类二次根式，则m的值为（ ） A．7

B．11

C．2

5．已知最简二次根式a23与2a是同类二次根式，则a的值是（ ） A．2

B．-1

C．3

D．-1或3

6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．3a2

B．1 3C．2.5 D．a2b2 7．已知m＝12，n＝12，则代数式m2n23mn的值为 （ ） A．3 8．计算A．﹣3

B．3

C．5

D．9

32的结果是

B．3

C．﹣9

D．9

9．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记

abc，那么三角形的面积为Sppapbpc如图，在ABC中，2A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若a5，b6，c7，则ABC的面p积为（ ）

A．66 B．63

C．18

D．

19 210．下列计算正确的是（ ） A．4333=1 11．化简xA．x B．23=5

C．21=2 2D．322=52 1，正确的是（ ） xB．x C．﹣x D．﹣x 12．下列计算不正确的是 （ ） A．35525 C．B．236 77 42D．363693

13．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

14．设n,k为正整数，A1n3n14，A2n5A14，A3n7A24，A4n9A34，…Akn2k1Ak14，….，已知

B．2005

C．3612

D．4011

A1002005，则n( ).

A．1806

1n1215．已知x2007n，n是大于1的自然数，那么x1x22007的值是

n（ ）.

A．

1 2007B．1 2007C．1n1 2007D．1n1 200716．关于代数式a①当a1，有以下几种说法， a23时，则a1的值为-4. a2②若a1值为2，则a3. a21存在最小值且最小值为0. a2B．①②

C．①③

D．①②③

2③若a2，则a在上述说法中正确的是（ ） A．①

17．下列计算正确的是（ ） A．531883 C．(ab)ab

222B．2ab36a2b3

a24abD．a2

aba218．设a为3535的小数部分，b为633633的小数部分，则21

的值为（ ） ba

A．621 19．化简B．621

C．621

D．621

11的结果为（ ） 56B．30330 C．A．

11 30330 30D．3011

20．若|x2﹣4x+4|与2xy3互为相反数，则x+y的值为（ ） A．3

B．4

C．6

D．9

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、易错压轴选择题精选：二次根式选择题 1．D 【分析】

根据二次根式的运算法则一一判断即可． 【详解】

A、错误．和不是同类二次根式，不能合并；

B、错误，； C、错误． D、正确．； 故选：D． 【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关 解析：D 【分析】

根据二次根式的运算法则一一判断即可． 【详解】

A、错误．2和3不是同类二次根式，不能合并；

2B、错误，（23）12；

C、错误．8222232 D、正确．23故选：D． 【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．

236；

2．B 【分析】

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因

解析：B 【分析】

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 【详解】

解：A．8=22，不符合题意； B．5是最简二次根式； C．4=2，不符合题意； D．13=，不符合题意； 33故选B． 【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

3．C 【分析】

根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案． 【详解】

①原式=2，故①正确； ②原式=2，故②正确； ③原式，故③错误； ④原式，故④错误， 故选C． 【点睛】

本题考查二次根式的性

解析：C 【分析】

根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案． 【详解】

①原式=2，故①正确； ②原式=2，故②正确；

③原式340285，故③错误； ④原式故选C． 【点睛】

本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

33，故④错误， 424．C 【分析】

几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式. 【详解】

解：，当m=7时，，故A错误；当m=11时，，此时不是最简二次根式，故B错误；当m=1时

解析：C 【分析】

几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.

【详解】

解：7553，当m=7时，m1822，故A错误；当m=11时，m11223，此时m1不是最简二次根式，故B错误；当m=1时，m12，故D错误；

当m=2时，m13，故C正确； 故选择C. 【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义.

5．C 【分析】

根据同类二次根式的性质即可求出答案． 【详解】

由题意可知：a2-3=2a ∴解得：a=3或a=-1

当a=-1时，该二次根式无意义， 故a=3 故选C． 【点睛】

本题考查二次根式的

解析：C 【分析】

根据同类二次根式的性质即可求出答案． 【详解】

由题意可知：a2-3=2a ∴解得：a=3或a=-1

当a=-1时，该二次根式无意义， 故a=3 故选C． 【点睛】

本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.

6．A 【解析】

试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式=；B、是最简二次根式，不能化简；C、原式=；D、原式=. 考点：最简二次根式

解析：A

【解析】

试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式=次根式，不能化简；C、原式=考点：最简二次根式

；D、原式=

.

；B、是最简二

7．B 【分析】 由已知可得：，=. 【详解】 由已知可得：， 原式= 故选B 【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

解析：B 【分析】

由已知可得：mn2,mn(12)(12)1，

2m2n23mn=(mn)5mn.

【详解】

由已知可得：mn2,mn(12)(12)1， 原式=(mn)25mn故选B 【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

225(1)93

8．B 【分析】

利用二次根式的性质进行化简即可. 【详解】 =|﹣3|=3. 故选B.

解析：B 【分析】

利用二次根式的性质进行化简即可. 【详解】

32=|﹣3|=3.

故选B.

9．A 【分析】

利用阅读材料，先计算出的值，然后根据海式计算的面积； 【详解】 ，，． ， 的面积； 故选A． 【点睛】

考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．

解析：A 【分析】

利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海式计算ABC的面积； 【详解】

a7，b5，c6． p5679， 2ABC的面积S995969766；

故选A． 【点睛】

考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．

10．C 【解析】

分析：根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．

详解：A． ，故本选项错误；

B．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误； C．

解析：C 【解析】

分析：根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．

详解：A．43333 ，故本选项错误；

B．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误； C．正确；

D．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误． 故选C．

点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的四则运算法则，解题的关键是正确根据相关法则逐项进行分析解答．

11．C 【解析】

根据二次根式有意义的条件可知﹣＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x =﹣•=﹣. 故选C．

解析：C 【解析】

根据二次根式有意义的条件可知﹣

1＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x x11=﹣x2•=﹣x. xx故选C．

12．D 【解析】

根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知，故正确； 根据二次根式的乘法，可知，故正确；

根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得，故正确； 根据二次根式的加减，可知与不是同类二次

解析：D 【解析】

根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知35525，故正确； 根据二次根式的乘法，可知236，故正确； 根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得77，故正确； 42根据二次根式的加减，可知3与6不是同类二次根式，故不正确. 故选D.

13．D 【解析】 【分析】

根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x

解析：D 【解析】 【分析】

根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择． 【详解】

①当0≤x≤1时，如图1所示．

此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2 x，

所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝2+1；

②当1＜x≤2时，如图2所示， △CPQ是直角三角形， 此时y＝CP+CQ+MN＝2+1． 即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．

③当2＜x≤3时，如图3所示，

此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣

2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．

综上所述只有D答案符合要求． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x的函数式．

14．A 【解析】 【分析】

利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解. 【详解】 ∵(n+3)(n-1)+4=n

解析：A 【解析】 【分析】

利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解. 【详解】

∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2， ∴A1=(n1)2n1

∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2， ∴A2=(n3)2n3

∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2， ∴A3=(n5)2n5 ⋯⋯

依此类推，Ak=n+(2k-1) ∴A100=n+(2×100-1)=2005 解得，n=1806. 故选A. 【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A1，A2，A3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.

15．C 【解析】 【分析】

令，得到，，，进而得到的值，代入即可得到结论． 【详解】

令，从而，，，∴=，∴原式=． 故选C． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式混合运算法则是解答

解析：C 【解析】 【分析】 令an111122007，得到xa，1xa，an2007，进而得到

2a2ax1x2的值，代入即可得到结论．

【详解】 令an111122007，从而xa，1xa，an2007，

2a2a111111n1n1naa()(1)(1)=，∴原式． 2a2aaaan2007∴x1x2=故选C． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式混合运算法则是解答本题的关键．

16．C 【分析】

①将代入计算验证即可；②根据题意=2，解得a的值即可作出判断；③若a＞-2，则a+2＞0，则对配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】 解：①当时， ．

故①正确； ②若值为2，

解析：C 【分析】

①将a3代入a11=2，解得a的值即可作出计算验证即可；②根据题意aa2a21配方，利用偶次方的非负性可得答案． a2判断；③若a＞-2，则a+2＞0，则对a【详解】 解：①当a3时，

a1134． a2321值为2， a2故①正确； ②若a则a12， a2∴a2+2a+1=2a+4， ∴a2=3， ∴a3． 故②错误；

③若a＞-2，则a+2＞0， ∴a112 =a2a2a2=(a2)2(=(a2121 )2•a2•a2a212)≥0． a21存在最小值且最小值为0． a2∴若a＞-2，则a故③正确．

综上，正确的有①③． 故选：C． 【点睛】

本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．

17．D 【分析】

分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可． 【详解】

解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误；

C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确． 故答案

解析：D 【分析】

分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可． 【详解】

解：A. 53185332，故A选项错误； B. 2a2b32a2b38a6b3，故B选项错误；

33C. (ab)2a22abb2，故C选项错误；

a24aba2a2abD. a2，故D选项正确． aba2aba2故答案为D． 【点睛】

本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．

18．B 【分析】

首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题． 【详解】

∴a的小数部分为，

∴b的小数部分为， ∴， 故选：B．

解析：B 【分析】

首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求

值，即可解决问题． 【详解】

3535 =6+256-25 -22=5+15-1 -22=2 ∴a的小数部分为2-1，

633633 =12631263 22=3+33-3 -22=6 ∴b的小数部分为6-2， ∴

2121=-=6+2-2-1=6-2+1， ba6-22-1故选：B． 【点睛】

该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．

19．C 【解析】

先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得==， 故选C．

点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题

解析：C 【解析】

先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得故选C．

点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.

1111330=， =56303020．A 【解析】

根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，

即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．

解析：A 【解析】

根据题意得:|x2–4x+4|+2xy3=0，所以|x2–4x+4|=0，2xy3=0， 即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．