2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 (解析版)

满分：120分 版本：人教版

一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为

D．15℃

A．-5℃ B．5℃ C．10℃ 答案：D，解析：根据“温差”可知：5-（-10）=15℃

2．（2017呼和浩特）这个的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学计数法可表示为A．0.96×107km2

B．960×104km2 C．9.6×106km2 D．9.6×105km2

n 答案：C，解析：科学计数法的表达形式a10，其中1≤a＜10，n=原数整数位数-1=7-1=6. 3．（2017呼和浩特）下列中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是

A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）

答案：A，解析：根据轴对称的性质可知：对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 4．（2017呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是

A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加

B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元

C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同

D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大 答案：D，解析：2012年的增长率最大，为100%。

5．（2017呼和浩特）关于x的一元二次方程xa2axa10的两个实数根互为相反数，则a的值为 A．2

22B．0 C．1 D．2或0

答案：B，解析：根据“根与系数的关系”x1x2b2，∴—（a2a）=0，解得：a2a10，a22（舍去），∵当a=2时，原方程为x10是无解的。

6．（2017呼和浩特）一次函数ykxb满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图像不经过

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

答案：A，解析：由“y随x的增大而减小”可知：k<0，由“kb>0”得：b<0，所以图像过二、三、四象限。 7．（2017呼和浩特）如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM:MD=5:8，则圆O的周长为

A．26 B． 13 C．

391096 D．

55

定

答案：B，解析：连接OA，设OM=5x，MD=8x，∴OA=OD=13x，又∵AB=12，由垂径理可得：AM=6，∴在Rt△AOM中（5x）+6=（13x），解得x=根据周长公式C=2πr，∴圆O的周长为13. 8．（2017呼和浩特）下列运算正确的是 A．a2b2ab222113，∴半径OA= 2222223a2b2

a212aa1B． a1a1C．a23mam1a2m

mD．6x5x12x13x1 答案：C，解析：A选项应为：a22b22a2b2a22b22a22b23a2

a21a21aa1a12a1B选项应为：a1a1a1，D选项应为：6x25x12x13x1

9．（2017呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点。若AE=5，∠EAF=135°，则一下结论正确的是

A．DE=1 B．tan∠AFO=

1019 C．AF= D．四边形AFCE的面积为

234

2，2 答案：C，解析∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴对角线互相垂直平分，AO=OD=

∴在Rt△AOE中，OE=

32，DE=OE—OD=2，所以A选项错。∵∠EAF=135°，∠2ADO=45°，∴∠ADE=135°，∴△AFE∽△DAE，∴

10DEADAE2，∴AF=2，AEAFFE5222C选项正确。∴在Rt△AOF中，OFAFAO，∴OF=2，∴tan∠AFO=

AO1=，OF2∴B选项错.EFOFOE=∴D选项错误。

52152152=，，四边形AFCE的面积=EFAC=22222x2110．（2017呼和浩特）函数y的大致图像是

xA． B．

C． D．

答案：B，解析：由解析式可知：该函数图像关于y轴对称，排除A，D选项。当x=1时，y=2，∴选择B。

二、选择题（每小题3分，共6小题，合计18分） 11．（2017呼和浩特）使式子

1有意义的x的取值范围为_______________． 1-2x 答案：x<

11，解析：根据1-2x>0，解得，x<。 2212．（2017呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠

AED为____________°．

答案：114，解析：∵ AB∥CD 且∠C=48° ∴∠AEC=∠BAE=

1∠CAB=66° 2又∵AE平分∠CAB ∴∠CAE=∠BAE=∠AEC=66° 根据三角形一个外角等于与它不相邻俩内角的和可得：∠AED=∠C+∠CAE=114°. 13．（2017呼和浩特）右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为___________．

答案：225252，解析：该几何体是同底圆柱和圆锥的几何体，底面半径为5，圆锥的高为5，圆柱的高为20，所以圆锥的母线长为52，

2∴该表面积=rlr2rh=225252

14．（2017呼和浩特）下面三个命题：

x2xa 若是方程组的解，则ab1或ab0；

yb2xy32 函数y2x4x1通过配方可化为y2x13；

2 最小角等于50°的三角形是锐角三角形 其中正确命题的序号为___________．

a2a2 答案：②③，解析：①的解应为：或

b1b715．（2017呼和浩特）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角

线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点。则△AOE与△BMF的面积比为_________．

答案：3:4

连接MF，过点M作MP⊥BC交BC于点P，过点A作AQ⊥BC交BC于点Q

在平行四边形ABCD中，O是两条对角线的交点 ∴△AOE≌△COF

又∵∠B=30°，AB=AC ∴∠ACO=∠B=30° ∵AC⊥EF

∴在Rt△OFC中，设OF=x，则OC=3x，FC=2x

∴SAOE=SOFC=

321x OF×OC=22 ∴AB=AC=2OC=23x

在Rt△ABQ中，BQ=3x，∴BC=6x

∴BF=4x

∵点M是边AB的一个三等分点 ∴MB=

23 3431MB=

32 在Rt△BMP中，MP=

∴SBMF=

2321x BF×MP=32∴SAOE:SBMF=3:4

16．（2017呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘微首创“割圆术”计算圆周率。随着时代发展，

现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界或内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计的值为______________________．（用含m，n的式子表示） 答案：

4n4n，根据频率估计概率可知为。 mm1103； 822三、解答题（共9小题，合计72分）

17．（2017呼和浩特）（1）（5分）计算：252 解：原式=5-2-2（ =5-2-（ =25-1

2103-）+

42213-5）+ 22x2x24x416x （2）（5分）先化简，再求值：2，其中． 2x2xx42x5x21 x2 解：原式=xx2x2x22x2 =

x2x21 x2xx22xx2211 x2x3 =

2x653 当x时，原式==

65425 =

18．（2017呼和浩特）（6分）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线． （1）求证：BD=CE

（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点．当△ABC的重

心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．

（1）证明：∵AB、AC为等腰三角形的两腰 ∴AB=AC ∵BD，CE分别是两腰上的中线 ∴AE=AD

在△AEC与△ADB中 AE=AD ∠A=∠A AC=AB

∴△AEC≌△ADB ∴BD=CE

（2）四边形DEMN为正方形 19．（2017呼和浩特）（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该这 个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按 照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分 布直方图。

（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；

（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气 温超过（1）中平均数的天数；

（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最 高一组内的概率．

解：（1）这30天最高气温的平均数= 中位数为22℃ （2）

1481862210262304=20.4℃

301690=48（天） 30122 305 答：估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为48天。 （3）P=

20．（2017呼和浩特）（7分）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品 和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商 品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计 算打了多少折？

解：设打折前A、B两种商品的单价分别为x元，y元 60x30y1080x16 解得：

50x10y840y49800-1960=0.8

98002mmx1x1． 22 500×16+450×4=9800

答：打了八折。

21．（2017呼和浩特）（6分）已知关于x的不等式

（1）当m=1时，求该不等式的解集；

（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 解：（1）当m=1时， 2-xx2 x2 （2）

2-x1x1 222mmx1x122

2mmxx2

当m≠—1时，不等式有解；

当m>—1时，原不等式的解集为x<2； 当m<—1时，原不等式的解集为x>2. 22．（2017呼和浩特）（7分）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地

的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40米的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求AB两地的距离AB的长。（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

m1x2m1

解：过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M AC=40×10=400

在Rt△ACM中，∵∠A=30° ∴CM=

1AC=200 2 AM=

3AC=2003 2 在Rt△BCM中 ∵tan20°=

BM CM ∴BM=200tan20°

3tan20

答：AB两地的距离AB的长为2003tan20米.

∴AB=AM-BM=2003-200tan20°=200

k2123．（2017呼和浩特）（7分）已知反比例函数y（k为常数）。

x131P,y，y（1）若点P和点22是该反比例函数上的两点，试利用反比例函 1122 数的性质比较y1和y2的大小；

m>0） （2）设点Pm,n（是其图像上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M，若tan∠POM=2，

k21 PO=5（0是坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+>0的解集。

x解：（1）∵k10

2k21 ∴反比例函数y在每一象限内y随x的增大而增大

x ∵1130 22 ∴y1y2

（2）∵点Pm,n（m>0）是其图像上的一点且m>0 ∴n<0

∴OM=m，PM=—n ∵tan∠POM=2 ∴n=—2m 又∵PO=5 ∴mn5

∴m=1，n=—2

∴点P坐标为（1，—2） ∴k12 解得：k1

①当k=—1时，不等式的解集为：x2或0x2222

②当k=1时，不等式的解集为：x0 24．（2017呼和浩特）（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的圆O上的四个点，C是劣弧BD的中点，AC与BE交于点E。

（1）求证：DCCEAC；

（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；

（3）在（2）的条件下，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面

2积。

（1）证明：∵C是劣弧BD的中点 ∴∠DAC=∠CDB 又∵∠ACD=∠DCE ∴△ACD∽△DCE ∴

ACCD DCCE2 ∴DCCEAC （2）∵AE=2，CE=1

2 ∴AC=3，DC3 ，DC3

连接OC，OD

∵C是劣弧BD的中点 ∴OC平分∠DOB ∴BC=DC=3 ∵AB是圆O的直径 ∴AB=23 ∴OB=OC=OD=3 ∴∠BOD=120° ∴∠DOA=60° ∵OA=OD

∴△AOD是正三角形 （3）∵CH是圆O的切线 ∴OC⊥CH ∵∠COH=60° ∴∠H=30° ∴∠CAB=30° ∴CA=CH=3 ∴SAHC139333 224225．（2017呼和浩特）（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbxc与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x1和x5对应的函数值相等，若点M在直线l：

4在抛物线上。 y12x16上，点3， （1）求该抛物线的解析式；

（2）设yaxbxc对称轴右侧x轴上方的图像上任一点为p，在x轴上有一点A

27。并写出相应的P点横坐,0，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明）

2标x的取值范围；

（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合）。设 Q点坐标（t，n）。过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的

面积S表示为t的函数，标出自变量的取值范围t的取值范围，并求出S可能取得的最大值。

b2a42a解：（1）由题意得，9a3b44 解得：b16

c84a2bc8 ∴抛物线的解析式为y4x16x8 （2）由题意得，C（0，8），M（2，-8）

224时，∠PCO=∠ACO 724 当22x时，∠PCO<∠ACO

724 当x4时，∠PCO>∠ACO

7 当x（3）解方程组y12x16求得B点的坐标为：B（-1,28） 2y4x16x8 ∵Q为线段BM上一动点，且不与M重合 ∴Q（t，-12t+16）（-1≤t<2） ①当-1≤t<0时，S1t12t1688t=6t2-12t=6t126 2 ∵-1≤t<0，∴当t=-1时，S最大=18 ②当041122时，St8t12t16=6t12t=6t16 3224，∴当t=1时，S最大=6 32411122 ③当32233 ∵

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