2021年11月份期中检测试题
高二数学
注意事项:
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试用时120分钟。
答题前,考生务必用0座号、准考证号、班级和科类填写在答1..5毫米黑色签字笔将姓名、
题卡和答题纸规定的位置上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2如需改2.B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,
动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷必须用0答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应3..5毫米黑色签字笔作答,的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4.
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
直线x+1.1=0的倾斜角为y+
第Ⅰ卷(共60分)
3ππ2πB.C.D.433
已知直线l不在平面α内,则“是“直线l上存在两个点到平面α的距离相等”的2.l∥α”充分不必要条件必要不充分条件A.B.
πA.4
在平面直角坐标系中,直线33.x-y+3=0绕它与x轴的交点A按顺时针方向旋转所得的直线方程是30°
C.x-30y+3=A.-2
3
A.x-30y-3=B.x=3充要条件C.既不充分也不必要条件D.
D.x-333=0y+若直线a则a=4.x+22=0与直线3x-2=0垂直,y+y-半径为4的半圆卷成一个圆锥,则该圆锥的体积为5.23πA.
343πB.
3B.-6
3
C.2
2D.3163πD.3高二数学试题第1页(共4页)
83πC.
3,)圆C上的点(关于直线x+且该圆的半径为5,则圆6.120的对称点仍在圆C上,y=
C的方程为
222
())A.x2+5B.x+1+(1=5y=y-222222
))))C.x2+5或(x-1+(1=5D.x2+5或(x+1+(1=5y=y+y=y-攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,7.
清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角某园林建筑的屋顶为六角攒尖,它的主要部分的轮廓可近似看,作一个正六棱锥,若此正六棱锥的侧棱长为2且与底面所成的
攒尖等,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑.如图所示,
1,]{}1,){}1,]{4}1,){4}
(([[A.1∪0B.1∪0C.1∪D.1∪333333
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共2在每小题给出的选项中,有多项符合题0分.
目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
22
直线y=9.ax+b与圆(x-a)+(b)=1的大致图像可能正确的是y-
)若直线y=与曲线y=则k的取值范围是8.k(x+11+2x-x2仅有一个公共点,
33A.
2π角为,则此正六棱锥的体积为
6B.33C.4393D.2下列命题中,正确的结论有10.
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等A.
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直B.角)相等如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补C.
如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行D.
,,),,),已知直线l:则下列结论正确的是11.mx+1=0A(12B(34y-m+存在实数m,使得直线l与直线AA.B垂直
存在实数m,使得直线l与直线AB.B平行存在实数m,使得点A到直线C.l的距离为4
存在实数m,使得以线段AD.B为直径的圆上的点到直线l的最大距离为17+2高二数学试题第2页(共4页)
“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面12.体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三
棱锥,共截去八个三棱锥,得到的半正多面体的表面积为1则关于该半正多面2+43,体的下列说法中正确的是
A.AB=2该半正多面体的外接球的表面积为6B.ππC.AB与平面BCD所成的角为
4π与AD.B所成的角是的棱共有16条
3
(三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共2把正确答案填在答题卡相应题的横线上)0分,
,),,)过P(两点的直线l的斜率为13.12Q(-21
→
→
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
→
→
.
=
.
,,)已知点P(是空间直角坐标系O-则点P关于x轴的对称点Q的16.123xz内一点,y坐标为若点P在平面x则四面体O-P.OQM的体积y上的射影为M,.四、解答题:共7解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.0分.为
,为4x-32=0y-(本小题满分117.0分)
,,,,,,已知△A边ABC的三个顶点A(40)B(810)C(0a)C的中线所在直线方程()求实数a;1
()试判断点C与以线段A并说明理由.2B为直径的圆的位置关系,
,),,,,已知空间向量m=(若m∥则x+14.-1x,2n=(13n,.y)y=
,,,过点P(的光线经y轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a15.13)Q(0a)
(本小题满分118.2分)→→→→→→
AA1=a,AB=b,AC=c.
→→
如图,三棱柱A设BC-A1B1C1中,D为B1C1的中点,A1E=ED,
求异面直线AE与BB1所成角的余弦值.
→→→→()试用a,1b,c表示向量AE;(),,若∠2A1AB=∠A1AC=60°,∠CAB=90°A1A=AC=AB=2
高二数学试题第3页(共4页)
平面ABFE⊥平面ABCD.
(本小题满分119.2分)
//,如图,在五面体A四边形ABCDEF中,BCD是矩形,ABEF,AB=2EF,∠EAB=90°()//若点G是A求证:平面A1C的中点,FGED;
(),,若A求点D到平面A2E=AD=1AB=2FC的距离.
(本小题满分120.2分)
,),,)已知圆C的圆心在直线y=且过点A(2x-1上,13B(22.()求圆C的方程;1
()已知圆C上存在点M,使得△MA2B的面积为
1,求点M的坐标.2将△A使得平M为DC的中点,DM沿AM折起,
面ADM⊥平面ABCM.
()求证:平面A1DM⊥平面BDM;弦值为
5,
时求t的值.5
(本小题满分121.2分)
,,如图,已知矩形ABCD中,AB=4AD=2
()),若点E是线段D且D当二面角E-AM-D的余2B上的一动点,E=tDB(01()过原点O的两条直线与圆M分别交于A,直线O2B两点,A,OB的斜率之积为-,
2
是否存在定点P,使得为定值,若存在,求出P点坐标;若不存在,OD⊥AB,D为垂足,|DP|
说明理由.
(本小题满分122.2分)
,)已知圆M的圆心与点N(关于直线x-且圆M与y轴相切于原-14y+1=0对称,
点O.
()求圆M的方程;1
高二数学试题第4页(共4页)
高二数学试题参及评分标准
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.1-5BACDC 6-8DAD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共2在每小题给出的选项中,有多项符合题0分.
目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.AC 10.BD 11.ABD 12.ACD
(三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共2把正确答案填在答题卡相应题的横线上)0分,15(,,)13. 14.-5 15. 16.1-2-3 2
33四、解答题:共7解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.0分.
a)(),,…………………………………2分解:由题意可得,17.1AC的中点坐标为D(22a,………………………………………………………………4分所以4×2-3×-2=02;………………………………………………………………………………5分所以a=4
(),),………………………………………………6分由已知可得A2B的中点坐标为(65
22)得|AB|=(8-4+10=229,……………………………………………………7分
22)),所以以AB为直径的圆的方程为(x-6+(5=29y-22
)),………………………………………………………9分因为(0-6+(4-5=37>29
……………………………………………………1所以点C在以AB为直径的圆外.0分
()解:因为D为B118.1C1中点,→1→→1→→)所以A1D=(A1B1+A1C1)=(b+c,…………………………………………2分
22→→→1→1→→
,………………………………………4分由A1所以A1E=ED,E=A1D=(b+c)
24→→→→1→→
;………………………………………………5分所以AE=AA1+A1E=a+(b+c)
4→→→→
(),,由题意知a·2b=2×2×cos60°=2a·c=2×2×cos60°=2
,………………………………………………………………7分b·c=2×2×cos90°=0
→→→→1→→)26,2
所以|AE|=|AA1+A1E|=[a+(b+c]=
42
→
,|BB1|=2
→→→→1→→
]·,……………………………………………………9分AE·BB1=[a+(b+c)a=5
4→→
→→AE·BB1526,<…………………………………………1所以cosAE,BB1>==1分
→→26|AE||BB1|526………………………………
所以异面直线AE与BC1所成角的余弦值为.12分
26
高二数学试题参第1页(共4页)
→→
()证明:取A连接EH,19.1D中点H,GH,
因为H,G分别为AD,AC的中点,
1
所以GH∥且GH=DDC,C,………………………………2分
2
//因为四边形ABCD是矩形,ABEF,AB=2EF,
1所以E且EF∥DC,F=DC,
2所以GH=且GH∥EF,EF,所以四边形EFGH是平行四边形,……………………………………………………4分所以FG∥EH,又FG⊄平面AED,EH⊂平面AED,
……………………………………………………………………6分所以FG∥平面AED;
()证明:因为平面A2BFE⊥平面ABCD,平面ABFE∩平面ABCD=AB,AE⊥AB,AE⊂平面ABEF,所以AE⊥平面ABCD.…………………………………………………………………7分
//因为EFAB,EF⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD,//所以E平面AFBCD…………………………………………………………………8分
所以F到平面ACD的距离为E到平面ACD的距离EA,所以V三棱锥D-AF设D到平面AV三棱锥F-ADC,FC的距离h,C=1·1111
S△AFh=·S△ADC·EA=××1×2×1=,……………………9分C·33323因为AF=2,AC=5,FC=3,所以AF⊥FC,…………………………………………………………………………10分所以
116所以S△AFF·FC=×2×3=,C=A2222
116………………………………………………………………
所以h===11分
S△AF3C66…………………………………………………
.12分32-3
(),解:由题意知A20.1B所在直线的斜率为kAB==-1
2-1
35,,),,)的中点为(,)A(13B(22
2253所以线段AB的垂直平分线为y-=x-,
22,即y=x+1
,=2x-1,,)……………………………………………………………2分联立y得C(23,=x+1y22)),半径r=(2-2+(3-2=1
22));………………………………………………4分所以圆C方程为(x-2+(3=1y-()),,………………5分由题意得A即x+2B所在直线方程为y-2=-(x-24=0y-所以点D到平面AFC的距离为
高二数学试题参第2页(共4页)
可得|AB|=2,
因为三角形MAB的面积为
2,……………………………………………………
8分
2,设点M所在直线方程为x+c=0y+所以点M到直线AB的距离为
|c+4|2,
所以d==
22,………………………………………………………………………9分所以c=-3或-5
22
()),x-2+(-3=1y,当c=-3时联立
,x+3=0y-无解;
22
()),x-2+(-3=1y当c=-联立5时,
,x+5=0y-
1,2
2,2)22………………………………………
或M(3-2-,3+).12分
2222(),,证明:因为在矩形A21.1BCD中,AB=4AD=2M为DC的中点,
所以AM=BM=22,因为AM2+所以AM⊥BM2=AB2,BM,……………………………………………1分因为平面A平面ADM⊥平面ABCM,DM∩平面ABCM=AM,BM⊂平面ABCM,所以BM⊥平面ADM,…………………………………………………………………3分因为A所以AD⊂平面ADM,D⊥BM,………………………………………………4分又因为A所以AD⊥DM,DM∩BM=M,D⊥平面BDM,…………………………5分又因为AD⊂平面ADM,所以平面ADM⊥平面BDM;…………………………………………………………6分()解:取AM中点O,连接D则D过O做AM的垂线,交A2O,O⊥平面ABCM,B于点F,
以O为原点,建立如图所示空间直角坐标系,OA,OF,OD所在直线分别为x,z轴,y,
………………………………………………………………………………………………7分
所以M(2+
,),,,,M(-2,00D(002),),),则A(2,00B(-2,22,0
→
22x=2+,x=2-,
22得或
223-,y=3+,y=22→→→→→
,ME=MD+DE=MD+tDB=(2-2t,22t,2-2t)
,,),………………8分平面ADM的一个法向量为n0101=(
→→,因为D所以DE=tDB且0高二数学试题参第3页(共4页)→
,),……………………………………………………………………9分AM=(-22,00
→→
·,nAM=02→
设平面AME的一个法向量为nx,z) 则→→y,2=(
,nE=02·M,-22x=0
即
(,2-2t)x+22t2-2t)z=0y+(→2t,…………………………………………………………,,,)取y=得n10110分2=(
t-1→→
→→nn151·2<所以cosnn=→→==,1,2>
2t25|n||n|12
1+()
t-1
11解得t=,所以t=…………………………………………………………………12分
22(),解:设M(22.1a,b)
b-4,=-1a+1
…………………………………………………………………2分则
a-1b+4
,-+1=0
22
,a=3
………………………………………………………………………………3分解得
,b=0
,……………………………………………………………………4分所以该圆的半径为3
22);…………………………………………………5分所以圆M的方程为(x-3+9y=
22
()),…………………………………………6分由题意知圆M的方程为(2x-3+9y=
),设OA所在直线方程为y=kx(k≠0
22
(),x-3+=9y联立
kx,y=
6,6k,……………………………………………………………
得xA=8分A=2y2
1+k1+k2
1,24k12k,,B=-…………………………………9分同理把k换做-可得xB=2y22k1+4k1+4k6k3k(6),…………………………1所以AB所在直线方程为y-0分2=2x-21+k1-2k1+k,当y=可得x=0时,4,),……………………………………………………………1故直线AB过定点C(401分
由于O且△C为定值,ODC为直角三角形,OC为斜边,
|OC|
所以OC中点P满足|DP|==2为定值,
2
,),,),,),由于O(故由中点坐标公式可得P(00C(4020
,),…………………………………………………1故存在点P(使得为定值.20|DP|2分
高二数学试题参第4页(共4页)
