2015-2016学年湖北省恩施州利川市八年级上期末数学试卷

湖北省恩施州利川市2015～2016学年度八年级上学期期末

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣x2）3的结果是（ ） A．﹣x5

2．已知三角形的两边分别是5cm和9cm，那么下列线段中不能是其第三边的是（ ） A．13cm

3．我国的国土面积约为9.6×106平方千米，大约是韩国国土面积的100倍，则用科学记数法表示韩国的国土面积大约是（单位：千米）（ ） A．0.096×106

4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．

5．下列运算正确的是（ ）

22A．（x+1）（x+1）=x+1 B．（x﹣1）（x﹣1）=x﹣1

2

C．（x+1）（x﹣1）=x

B．x5 C．x6 D．﹣x6

B．5cm C．4cm D．9cm

B．9.6×104 C．9.6×108 D．9.6×105

B． C． D．

﹣1

2

D．（x+1）（x﹣1）=x+1

6．cm） 一个等腰三角形的两边分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为（单位：（ ）A．14 7．若分式A．a≠1

有意义，则（ ）

B．a=1

C．a≠1或﹣1

D．a=1或﹣1

B．18

C．24

D．18或24

8．下列各式中的最简分式是（ ） A．C．

2

9．已知（x+a）（x﹣1）=x﹣2x+b，则a，b的值分别等于（ ）

B．D．

A．﹣1和1

B．﹣1和﹣1 C．1和﹣1 D．1和1

10．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=40° ，∠D=34°，则∠AOC=（ ）

A．40°

B．34° C．74° D．90°

11．如图，∠C=∠D=90° ，AD=BC，AC与BD相交于O，则下列结论中不正确的是（ ）

A．∠CAB与∠DBA互余 C．AC=BD

B．∠DAB=∠CBA

D．△DAO≌△CBO

12．如图，在△ABC中，AD是高，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为（ ）

A．（23+4

）cm B．23cm C．19cm D．11cm

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．六边形的内角和等于 度．

14．若xy=2x﹣3y≠0，则﹣= ．

15．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，5），Q点与A点关于y轴对称，P点与Q点关于x对称，则P点的坐标是 ．

16．分解因式：4x2﹣4x﹣3= ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算（3a﹣b）（3a+b）+2（a+b）（a﹣2b）．

18．解方程：

19．先化简（ab﹣a2）÷（

20．在什么情况下

21．求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．

22．已知如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC上异于B、C的任意两点，连接AD和AE，且AD=AE．

（1）图中有几组全等三角形？请分别写出来； （2）选择其中的一组证明两三角形全等．

1

与（x﹣1）﹣的值相等？

=﹣．

+）•，再求a=﹣，b=2时的值．

23．列方程解应用题：

已知，小林家距学校4km，小林骑车上学比步行上学少用时15min，小林骑车的平均速度是步行的平均速度的2倍．

（1）求小林骑车上学的平均速度是多少km/h？

（2）某天，小林骑车上学时加快了速度，结果比平时骑车上学少用时5min，求小林加快速度后的平均速度比原来的平均速度快了多少km/h？

24．如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平方∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．

（1）以直线CE为对称轴，作△CEB的轴对称图形； （2）求证：BE=CD；

（3）点P是BC上异于BC的任一点，PQ∥CE，交BE于Q，交AB于W，如图（2）所示，试探究线段BQ与线段PW的数量关系，并证明你的结论．

湖北省恩施州利川市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷 参与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣x2）3的结果是（ ） A．﹣x5

B．x5

C．x6

D．﹣x6

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．

6

【解答】解：原式=﹣x．

故选D．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．

2．已知三角形的两边分别是5cm和9cm，那么下列线段中不能是其第三边的是（ ） A．13cm

B．5cm

C．4cm

D．9cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．

【解答】解：9﹣5＜第三边＜9+5， 所以4＜第三边＜14， 故选：C．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

3．我国的国土面积约为9.6×106平方千米，大约是韩国国土面积的100倍，则用科学记数法表示韩国的国土面积大约是（单位：千米）（ ） A．0.096×106

B．9.6×104

C．9.6×108

D．9.6×105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，【分析】科学记数法的表示形式为a×

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 106÷100=96000用科学记数法表示为：9.6×104． 【解答】解：将9.6×故选：B．

10的形式，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

n

n

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

5．下列运算正确的是（ ）

22

A．（x+1）（x+1）=x+1 B．（x﹣1）（x﹣1）=x﹣1

2

C．（x+1）（x﹣1）=x

﹣1

【考点】平方差公式． 【专题】计算题；整式．

2

D．（x+1）（x﹣1）=x+1

【分析】原式各项利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可． 【解答】解：A、原式=x﹣1，错误； B、原式=x2﹣2x+1，错误；

2

C、原式=x2﹣1，正确； D、原式=x2﹣1，错误， 故选C

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

6．cm） 一个等腰三角形的两边分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为（单位：（ ）A．14

B．18

C．24

D．18或24

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．

【解答】解：当4cm是腰时，4+4＜10cm，不符合三角形三边关系，故舍去； 当10cm是腰时，周长=10+10+4=24cm 故该三角形的周长为24cm 故选C．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 7．若分式A．a≠1

有意义，则（ ）

B．a=1

C．a≠1或﹣1

D．a=1或﹣1

【考点】分式有意义的条件．

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零． 【解答】解：∵分式∴a﹣1≠0． 解得：a≠1． 故选：A．

【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

8．下列各式中的最简分式是（ ）

有意义，

A．C．

B．D．

【考点】最简分式．

【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可． 【解答】解：A、B、C、D、故选B．

【点评】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．

2

9．已知（x+a）（x﹣1）=x﹣2x+b，则a，b的值分别等于（ ）

不是分式，错误；

是最简分式，正确；

不是最简分式，错误； 不是最简分式，错误；

A．﹣1和1 B．﹣1和﹣1 C．1和﹣1 D．1和1

【考点】多项式乘多项式． 【专题】计算题；整式．

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．

22

【解答】解：已知等式整理得：x+（a﹣1）x﹣a=x﹣2x+b，

可得a﹣1=﹣2，﹣a=b， 解得：a=﹣1，b=1． 故选A．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=40° ，∠D=34°，则∠AOC=（ ）

A．40° B．34° C．74° D．90°

【考点】平行线的性质．

【分析】由平行线的性质得出内错角相等∠A=∠D=34°，再由三角形的外角性质即可得出结果．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠D=34°，

∴∠AOC=∠A+∠B=34°+40°=74°， 故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质得出∠AOC是解决问题的关键．

11．如图，∠C=∠D=90° ，AD=BC，AC与BD相交于O，则下列结论中不正确的是（ ）

A．∠CAB与∠DBA互余 C．AC=BD

B．∠DAB=∠CBA

D．△DAO≌△CBO

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】通过Rt△ABC≌Rt△ABD，根据全等三角形的性质得到∠DAB=∠CBA，AC=BD，∠CAB=∠DBA，根据已知条件证得△DAO≌△CBO，于是得到结论． 【解答】解：∵∠C=∠D=90°， 在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD，

∴∠DAB=∠CBA，AC=BD，∠CAB=∠DBA， 在△ADO与△BCO中，∴△DAO≌△CBO， 故B，C，D正确， 故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

， ，

12．如图，在△ABC中，AD是高，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为（ ）

A．（23+4）cm B．23cm C．19cm D．11cm

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC=2AE=8，DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AC=2AE=8，DA=DC，

△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=15， ∴△ABC的周长=AB+BC+CA=23cm， 故选：B．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．六边形的内角和等于 720 度． 【考点】多边形内角与外角．

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

【解答】解：（6﹣2）•180=720度，则六边形的内角和等于720度．

【点评】解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．

14．若xy=2x﹣3y≠0，则﹣= ﹣1 ． 【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题；分式．

【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵xy=2x﹣3y≠0， ∴原式=

=﹣

=﹣1，

故答案为：﹣1

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，5），Q点与A点关于y轴对称，P点与Q点关于x对称，则P点的坐标是 （2，﹣5） ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：A的坐标为（﹣2，5），Q点与A点关于y轴对称，得 Q（2，5）．

由P点与Q点关于x对称，得 P（2，﹣5）， 故答案为：（2，﹣5）．

【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

16．分解因式：4x2﹣4x﹣3= （2x﹣3）（2x+1） ． 【考点】因式分解-十字相乘法等．

2

【分析】ax+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解成

两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正

2

好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），进而得出答案．

【解答】解：4x﹣4x﹣3=（2x﹣3）（2x+1）． 故答案为：（2x﹣3）（2x+1）．

【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数是解题关键．

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

2

17．计算（3a﹣b）（3a+b）+2（a+b）（a﹣2b）． 【考点】整式的混合运算．

【分析】直接利用平方差公式以及多项式乘法首先化简原式，进而去括号合并同类项即可．【解答】解：（3a﹣b）（3a+b）+2（a+b）（a﹣2b） =9a2﹣b2+2（a2﹣2ab+ab﹣2b2） =9a2﹣b2+2a2﹣2ab﹣4b2 =7a2﹣2ab﹣5b2．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．

18．解方程：

=﹣

．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题；分式方程及应用．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x（x﹣1）=x﹣1﹣3x﹣3， 整理得：2x=﹣4， 解得：x=﹣2，

经检验x=﹣2是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

19．先化简（ab﹣a2）÷（【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=﹣把a和b值代入计算即可． [【解答】解：原式=﹣a（a﹣b）÷=﹣a（z﹣b）•

•

﹣

]•

，然后

+

）•

，再求a=﹣，b=2时的值．

2

=﹣，

当a=﹣，b=2时，原式=﹣=．

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

20．在什么情况下【考点】解分式方程．

【专题】计算题；分式方程及应用．

【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：去分母得：2=x+1， 解得：x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

21．求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 【考点】角平分线的性质．

【分析】作出图形，写出已知、求证，连接OP，然后利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠COP=∠DOP，再根据角平分线的定义证明即可． 【解答】已知：PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，PC=PD， 求证：∠COP=∠DOP， 证明：连接OP，

在Rt△OCP和Rt△ODP中，

，

∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），

=

，

1

与（x﹣1）﹣的值相等？

∴∠COP=∠DOP．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的证明，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

22．已知如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC上异于B、C的任意两点，连接AD和AE，且AD=AE．

（1）图中有几组全等三角形？请分别写出来； （2）选择其中的一组证明两三角形全等．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】（1）根据全等三角形的判定进行解答即可；

（2）由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，同理由AD=AE得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用ASA得出三角形ABD与三角形AEC全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．

【解答】解：（1）有2组全等三角形，分别是：△ABD≌△ACE；△ABE≌△ACD； （2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角）， ∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED（等边对等角），

又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE， ∴∠BAD=∠CAE（等量代换）， 在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想，做题时注意一题多解．

23．列方程解应用题：

已知，小林家距学校4km，小林骑车上学比步行上学少用时15min，小林骑车的平均速度是步行的平均速度的2倍．

（1）求小林骑车上学的平均速度是多少km/h？

（2）某天，小林骑车上学时加快了速度，结果比平时骑车上学少用时5min，求小林加快速度后的平均速度比原来的平均速度快了多少km/h？ 【考点】分式方程的应用．

【分析】（1）可设小林步行的平均速度为xkm/h，根据等量关系：小林骑车上学比步行上学少用时15min，列出方程求解即可；

（2）先求出小林骑车上学时加快了速度需要的时间，再根据速度=路程÷时间，求出小林加快速度后的平均速度，与原来的平均速度相减即可求解． 【解答】解：（1）设小林步行的平均速度为xkm/h，依题意有 =

+，

解得x=8，

经检验：x=8是原方程的解， 2x=16．

答：小林骑车上学的平均速度是16km/h； 16﹣（2）4÷（4÷=4÷（﹣=4÷﹣16 =24﹣16 =8（km/h）．

答：小林加快速度后的平均速度比原来的平均速度快了8km/h．

）﹣16

）﹣16

【点评】考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

24．如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平方∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．

（1）以直线CE为对称轴，作△CEB的轴对称图形； （2）求证：BE=CD；

（3）点P是BC上异于BC的任一点，PQ∥CE，交BE于Q，交AB于W，如图（2）所示，试探究线段BQ与线段PW的数量关系，并证明你的结论．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；作图-轴对称变换． 【分析】（1）如图，延长BE交CA延长线于F，即可作出△CEB的轴对称图形； （2）根据全等三角形的性质得到FE=BE，根据余角的性质得到∠ACD=∠ABF，得到△ACD≌△ABF（ASA），根据全等三角形的性质得到CD=BF，即可得到结论； △BPQ∽△BCE，（3）由PQ∥CE，得到△PBW∽△BCD，根据相似三角形的性质得到

，由比例的性质得到

，即

，即可得到结论．

，

【解答】解：（1）如图，延长BE交CA延长线于F， ∵CD平分∠ACB， ∴∠FCE=∠BCE， 在△CEF和△CEB中，

，

∴△CEF≌△CEB（ASA），

∴△CFE与△CEB关于直线CE对称；

（2）∵△CEF≌△CEB，

∴FE=BE，

∵∠DAC=∠CEF=90°，

∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°， ∴∠ACD=∠ABF， 在△ACD和△ABF中，

，

∴△ACD≌△ABF（ASA）， ∴CD=BF， ∴BE=CD；

（3）∵PQ∥CE，

∴△PBW∽△BCD，△BPQ∽△BCE， ∴∴

，，即

， ，

由（2）证得BE=CD， ∴

，

即BQ=PW．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，作图﹣轴对称变换，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．