2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学
试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．
的倒数是（ ）
B．
C．﹣1
D．
A．
2．下列运算中，结果正确的是（ ） A．（a+b）2＝a2+b2 C．（a3）2＝a 6
B．（﹣a2b）3＝a6b3 D．a6÷a2＝a3
3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．若反比例函数y＝A．（2，3）
的图象经过点（3，﹣2），则下列各点在该函数图象上的为（ ） B．（6，1）
C．（﹣1，6）
D．（﹣2，﹣3）
5．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，若BC＝m，则AB的长为（ ） A．
B．m•cos36°
C．m•sin36°
D．m•tan36°
7．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点C在⊙O上，若∠APB＝80°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
8．分式方程A．x＝0
＝的解为（ ）
B．x1＝0，x2＝9
C．x＝9
D．此方程无解
9．如图，F为▱ABCD的边AD上一点，射线BF交CD的延长线于点E，则下列结论正确的是（ ）
A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
10．在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时．
A．0.4
B．0.3
C．0.2
D．0.1
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．将数2020000用科学记数法表示为 ． 12．计算13．函数y＝
的结果是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
14．把多项式x3﹣4x2+4x分解因式的结果是 ． 15．不等式组
的正整数解为 ．
．
16．一个扇形的面积为12π，弧长为4π，则此扇形的圆心角为 17．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个黑球，摸出一个不放回再摸一次，则两次都摸到红球的概率为 ．
18．某商品每件300元，经过两次降价后，售价为243元，若每次降价的百分比相同，则第一次降价后的售价为每件 元．
19．在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、CN，若DE＝MN，tan∠ADE＝，则CN的长为 ．
20．如图，在△ABD中，点C为BD边中点，连接AC，点E在AC上，连接BE，若AB＝AC，tan∠BAC＝，∠BAC＝2∠EBC，BC＝
，则AD的长为 ．
三、解答题（共60分）（21题8分、22题～23题各7分、24题8分，25～27题各10分） 21．先化简，再求代数式
的值，其中a＝3tan30°﹣2
cos45°．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以AB为边的菱形ABCD（不是正方形），点C、D在小正方形的顶点上；
（2）在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE是锐角三角形．请直接写出cos∠AEB的值．
23．为了更有针对性开展课后服务，振兴中学开展了以“我最想参加的课后服务活动小组”为主题的调查活动，围绕“在学习、体育、艺术、科普四类课后服务活动小组中你最想参加哪一个小组？（必选且只选一类）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中最想参加体育活动小组的占所调查人数的25%．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若振兴中学共有1200名学生，请你估计该中学最想参加科普学小组的学生有多少名？
24．已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DE＝BC，过点A做AF⊥DE于点F．
（1）如图1，求证：AB＝AF；
（2）如图2，连接AE，当BE＝DF时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于
AB的线段．
25．为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元． （1）求篮球、足球每个分别是多少元？
（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？
26．已知：△ABC内接于⊙O，直径CD交AB于点E，点F在CD上，连接BF，∠CBF＝∠BAC．
（1）如图1，求证：BF⊥CD；
（2）如图2，延长BF交⊙O于点G，连接AG，若AE＝AG，求证：BC＝EC；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H在BC上，连接EH，若∠BEH＝45°，DE＝1，BH＝2，求线段AG长．
27．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，过点B的直线y＝﹣x+6交抛物线于点E，点E的横坐标为1，交y轴于点D． （1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点F，设点P的横坐标为t，DF长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，点G为ED延长线上一点，连接OG，过点O作OK⊥OG交BC于点K，连接RK交x轴于点H，连接EH，若OG＝2OK，∠PHB＝∠EHA时，求d值．
