上海市虹口区2016年高三数学二模(理)

2016.04

考生注意：

1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟 .

2.本考试分设考试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

一、填空题（本大题满分56分）本大题共14小题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填写对得4分，否则一律不得分.

21. 设集合Mx|xx,Nx|log2x0,则MN . 2. 已知虚数12i是方程x2axb0a,bR的一个根，则ab . 3. 在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示） 4. 已知复数z在复平面内对应的点在曲线y5. 已知函数fx的对应关系如下表：

2

上运动，则z的最小值为 . x

Cx fx 2 3 1 2 0 1 5 2 AOB1 m 若函数fx不存在反函数，则实数m的取值集合为 . 6. 在正项等比数列an中，a1a31，a2a37. 已知fx2sinx0在0,4，则lima1a2an . n3单调递增，则实数的最大值为 . 318. 若行列式cosx1n320中的元素4的代数余子式的值等于，则实数x的取值集合为 .

2162419. 二项式2x展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 .

x10. 已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为

32，则球O的表面积为 . 3AyBOCx2y211. 如图，A,B为椭圆221(ab0)的两个顶点，过椭圆的右焦点

abFxF作x轴的垂线，与其交于点C，若AB//OC（O为坐标原点），则直线AB的斜率为 .

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12. 若经过抛物线y24x焦点的直线l与圆

x42y24相切，则直线l的方程

为 .

13. 假设某10张奖券中有1张，奖品价值100元，有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值不少于其数学期望E的概率为 .

14. 已知对任意的x,00,,y1,1，不等式x2682xy1y2a0恒成立，则2xx实数a的取值范围为 .

二、填空题（本大题满分20分）本大题共4小题，每小题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分.

215.“a3”是“直线a2axy0和直线3xy10平行”的（ ）

 （A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

x2y216. 已知抛物线C1:y4x的焦点F恰好是椭圆C2:221(ab0)的右焦点，且两条曲线C1与

ab2C2交点的连线过点F，则椭圆C2的长轴长等于（ ）

（A）21 （B） 2 （C）222 （D）4 17. 在ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若SABCa2b2c2（其中SABC表示ABC的面

4积），且ABACBC0，则ABC的形状时（ ） ABAC（A）有一个角是的等腰三角形 （B）等边三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形

18.已知点列Anan,bnnN均为函数

yaxa0,a1的图像上，点列Bnn,0满足

AnBnAnB1n，若数列bn中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（ ）

（A）0,5151, （B） 225151,11, 2231313131（C） 0,2, （D）2,11,2 2 2 / 5

三、解答题（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤 19.（本题满分12分）本题有2个小题，每小题6分. 在锐角ABC中，sinAsin2Bsin（1）求角A的值；

BsinB. 44（2）若ABAC12，求ABC的面积.

20.（本题满分14分）本题有2个小题，每小题7分. 如图，在四棱锥PABCD中,已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，

ABCBAD90,ABADAP2,BC1.

（1）求点A到平面PCD的距离；

（2）若点Q为线段BP的中点，求直线CQ与平面ADQ所成角的大小.

21.（本题满分14分）本题有2个小题，每小题7分. 已知函数fxlog11ax满足f21，其中a为实常数. x13（1）求a的值，并判定函数fx的奇偶性；

1（2）若不等式fxt在x2,3上恒成立，求实数t的取值范围.

2x 3 / 5

22.（本题满分16分）本题有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分.

x2y2 已知直线y2x是双曲线C:221的一条渐近线，点A1,0,Mm,nn0都在双曲线C上，

ab直线AM与y轴相交于点P，设坐标原点为O.

（1）求双曲线C的方程，并求出点P的坐标（用m,n表示）；

（2）设点M关于y轴相交的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得TPTQ?若存在，求出点T的坐标;若不存在，请说明理由.

（3）若过点D0,2的直线l与双曲线C交于R,S两点，且OROSRS，试求直线l的方程.

23. （本题满分18分）本题有3个小题，每小题6分.

设数列an的前n项和为Sn，且Sn1anSnnN2.

（1）求出S1,S2,S3的值，并求出Sn及数列an的通项公式； （2）设bn1n1anan1nN，求数列bn的前n项和Tn；

（3）设cnn1annN，在数列cn中取出mmN且m3项，按照原来的顺序排列

成一列，构成等比数列dn，若对任意的数列dn，均有d1d2dnM，试求M的最小值.

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