第3课：三角恒等变换、二倍角公式、辅助角公式

第三课：三角恒等变换、二倍角公式、辅助角公式

第一部分：知识点

1.两角和差公式：sin()=sin·coscos·sin； cos()=cos·cossin·sin

tan()tantan

1tantan2.二倍角公式：sin2=2sin·cos ； cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2；tan23.辅助角公式：asinxbcosx2tan

1tan22a2b2sinx其中sin2bab22，cosaab2 4.二倍角公式变形：1+cos=2coscos)2

22221cos21cos212 sin=2sincos；sin2cos；sin·cos=sin2 ；22222 1-cos=2sin；1±sin=(sin

第二部分：练习题1

2一、选择题 1.已知a23(sin17cos17),b=2cos213°-1,c,则（ ） 22A.c＜a＜b B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.b＜a＜c 2.已知实数a,b均不为零,

asinbcosbtan,且,则等于（ ）

acosbsin6a33 C.3 D. 331515255,则sinA+cosA等于（ ）A. B. C. D.

33333A.3 B.

3.若△ABC的内角A满足sin2Ax18324.已知f(x)2tanx,则f()的值为（ ）A.43 B. C.4 D.8

xx32sincos2235.若sin2θ=a,θ∈(,),则sinθ+cosθ等于（ ）

242sin2A.a1a2a B.a1 C.a1a2a D.a1 6.若

cos2sin(4)77211,则cosα+sinα的值为（ ）A. B. C. D.

222221

7.函数y12sin(2x6)5sin(32x)的最大值是( )A.653 B.17 C.13 D.12 23 28若f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值为（ ）A.0 B.1 C.-1 D.

12cos(2)34等于（ ） 9.已知角α在第一象限且cos,则

5sin()227142A. B. C. D. 5555二、填空题

(sincos)211tan_______________________. 10.已知322,则

cotsincos1tan11.如果tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,则

sin()_____________________.

cos()12.已知sin三、解答题

4,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,那么tanβ的值等于_____________. 551,cos,α,β∈(0,π).

5313.已知tan(1)求tan(α+β)的值; (2)求函数f(x)=2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值. 14.已知△ABC的三个内角A、B、C,求当A为何值时,cosA2cos

第三部分：练习题2

1.已知sinBC取得最大值,并求出这个最大值. 22cos223,那么sin的值为 ,cos2的值为 . 32.若tan1，则cos(22)= . 443.已知函数f(x)sinxcosx的最小正周期是π，那么正数____

4.若sincos0，则角是第_______象限角。

5.已知函数f(x)=Asin(x)(其中A>0,0,0（Ⅰ）求A，及的值；（Ⅱ）若tan=2, ,求f(

2

2)的图象如图所示。

8)的值。

6. 合一变形：(1)f(x)sinxxxcoscos22 222(2) f(x)＝3sin(x)cos(x) (3)f(x)2cosx2sinxcosx1 (4)fx12sin2x22sinxcosx 888(5)f(x)sinxππ2xsinx2cos 662(6)f(x)2sinx(7)y＝2cos(x2cosx 64)cos(x4)＋3sin2x

22(8)f(x)sinx3sinxcosx2cosx

(9)f(x)2sinxsin2x (10)y(sinxcosx)2cosx

7.已知函数f(x)cosx(3cosxsinx)3．（Ⅰ）求f()的值；

（Ⅱ）求函数yf(x)在区间[0,]上的最小值，并求使yf(x)取得最小值时的x的值．

8.已知函数f(x)sinx3sinxsinx222232π（0）的最小正周期为π． 2（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

3

9.函数f(x)2sin(x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间

10. 若sinsin

2π,上的最值. 622,求coscos的取值范围. 23