直线方程易错题目

直线方程易错题

一 定点问题

1.若kR时，直线y-2=k(x-1)总通过一个定点，这个定点是（ ）

A（1，-2） B（-1,2） C（-2,1） D（1,2） 2.方程y=k（x-2），xR表示（ ）

A通过点（-2,0）的一切直线 B通过点（2,0）的一切直线

C通过点（2,0）且不垂直x轴的一切直线 D通过点（2,0）且除去x轴的一切直线 3.已知直线l的方程为：（2m-3）x+y-m+6=0，则对于任意的mR，直线l恒过定点_____ 二 截距问题

1.直线mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的面积是（ ）

A

1111 D mn B |mn| C

2|mn|22mn22.过点P（2,3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是：________ 3.过点（5,2）且在x轴上截距是y轴上截距两倍的直线方程是：__________ 4.过点（5,2），且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为（ ）

A x-y-3=0 B x-y+3=0或2x-5y=0 C x-y+3=0 D x-y-3=0或2x-5y=0

5.已知直线L与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线L的方程。

三 最值问题

1.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.求AOB的面积最小时直线l的方程;

2. 若直线l过点（1,1），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l有（ ）条

A 1 B 2 C 3 D 4

（变式题：若面积为5呢，面积为1呢？）

3.过点P(2,1) 作直线l分别交x轴、y轴于点A、B，求|PA|·|PB|取最小值时直线l的方程.

4.位于第一象限的点A在直线y=3x上，直线AB交x轴的正半轴于点C，已知点B（3,2），求△OAC面积的最小值，并求此时A点坐标

5．已知点M(1,3),N(5,-2),在x轴上取一点P，使得||PM|-|PN||最大，则P点坐标是（ ）

,.

A （5,0） B （13,0） C （0,13） D （3.4,0） 变式：若使||PM|+|PN||最小呢？

四、对称问题

1.点A（4,5）关于直线l的对称点为B（-2,7），则l的方程为____________ 2.点A（1,2）关于直线x-2y-2=0的对称点B的坐标是_________

3.已知M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q的坐标为（ ）

A （a，b） B （b，a） C（-a，-b） D （-b，-a）

4. 直线2xy40上有一点P，它与两定点A(4,1)、B(3,4)的距离之差最大，则P

点的坐标是___.

五、易错题

1.已知直线L的横截距为a，纵截距为b，斜率为k，则下列命题正确的是（ D） A 直线与坐标轴围成的面积是以上都不对

2.若直线L过点（1,2）且两截距相等，则直线L的斜率k是（ D） A k=-1或k=2 B k=±1或k=2 C k=-1 D k=1或k=2 3. 下列四个命题中属于真命题的是 （ B） A、经过定点的直线都可以用方程yy0k(xx0) B、经过任意两个不同点

xy1bab B 直线的方程是：1 C 斜率k= D

ab2aP1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用

(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示

xy1表示； abD、经过点A(0,b)的直线都可以用方程ykxb表示

π4.直线xtan+y-1=0的倾斜角是（ D）

7ππ5π6πA - B C D

77775.若L1:A1xB1yC0与L2:A2xB2yC0只有一个公共点则（ D）

AAABA A1B1-A2B2=0 B A1B2+A2B1=0 C 12 D 11

B1B2A2B2C、不经过原点的直线都可以用

6.当是第四象限角时，直线xsiny1cos-a=0和直线xy1cos+b=0的位置关系是（ C）

A 平行 B 相交但不垂直 C 垂直 D与角有关

7.若直线L1：x+ay+6=0与直线L2：（a-2）x+3y+2a=0互相平行，则a的值为（ C） A -1或3 B 1或3 C -1 D 以上都不对

,.

8.过（x1，y1）和（x2，y2）两点的直线方程是（ C ） A

yy1xx1yy1xx2 B

y2y1x2x1y2y1x1x2C (y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0 D (x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)0 1若有斜率的两条直线斜率不相等，则这两条直线不平行 9.下列命题：○

2若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等 ○

3若两条直线都有斜率，且斜率相等，则这两条直线必定平行 ○

2__○3____ 其中不正确的命题是____○

10.已知两点A（-1,2），B（m，3） （1）求直线AB的斜率k （2）求直线AB的方程 （3）已知实数mm[

11.求过点P（-5，-4）且分别满足下列条件的直线方程

31,31]，求直线Ab的倾斜角的取值范围 34； 53（2）倾斜角是直线l：yx1的倾斜角的一半

4|AP|3 （3）与x轴和y轴分别交于A、B两点，且

|BP|5（1）倾斜角的正弦值是

直线系方程及其巧妙应用

1．命题的给出

，B不全为零）上，则这条直线 命题：设点P(x0，y0)在直线AxByC0（其中A的方程可以写成A(xx0)B(yy0)0．

这一结论的证明比较简单，但值得我们注意的是直线A(xx0)B(yy0)0表示的是过点P(x0，y0)的所有直线（即直线系），应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素的，在实际解答问题时可以避免分类讨论，有效地防止解题出现漏解或错解的现象．

,.

2．命题的应用 （1）斜率问题的应用

在求过圆外一点的圆的切线方程，或直线与圆锥曲线的位置关系及两直线的位置关系时，一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论．而应用直线系方程，可以避免对斜率的讨论，确保求解的完整性和正确性．

例１ 过点P(1，4)作圆(x2)(y3)1的切线l，求切线l的方程．

22 解：设所求直线l的方程为A(x1)B(y4)0（其中A， ，B不全为零） 则整理有AxByA4B0，

∵直线l与圆相切，∴圆心C(2，3)到直线l的距离等于半径1，故 整理，得A(4A3B)0，即A0（这时B0），或A 故所求直线l的方程为y4或3x4y130． （2）截距问题的应用

当题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍（m0）”等条件时，采用截距式就会漏掉“零截距”的情况，从而丢解．而应用直线系方程，可以避免对直线的截距的分类讨论，确保求解的完整性和正确性．

例2 求过点M(3，4)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程． 解：设所求直线方程为A(x3)B(y4)0（其中A． ，B不全为零） 显然，当A0或B0时，所得直线方程不满足题意．故A，B均不为零． 当x0时，y32A3BA4BAB22 1，

3B0． 4AB4；当y0时，x43． BA 根据题意，直线在两坐标轴上的截距相等，

AB443， BAA1 令z，则3z443，

Bz 则3 整理，得3z7z40， 解得z1，或z 则AB0，或A24， 34B0， 3 故所求直线方程为xy10，或4x3y0．

，B不 编者的话：利用过点P(x0，y0)的直线系方程A(xx0)B(yy0)0（其中A全为零）确定直线方程，弥补了直线方程中几种常见的特殊直线方程形式的条件的不足，避免了分类讨论，解法具有通用性和简洁性．下面我们用这个方法来做两道相关的题目． 练习：1．求过原点且与直线l1:3xy10成30°角的直线方程l．

，5)的所有直线中，求到原点的距离最远的直线方程． 2．在过点P(3 答案：1．x0，或x3y0 2． 3x5y340．

,.

课题：直线系与对称问题

教学目标：1.掌握过两直线交点的直线系方程；2.会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；3.会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法. 教学重点：对称问题的基本解法 （一） 主要知识及方法：

1.点Pa,b关于x轴的对称点的坐标为a,b；关于y轴的对称点的坐标为a,b；关

于yx的对称点的坐标为b,a；关于yx的对称点的坐标为b,a.

2.点Pa,b关于直线axbyc0的对称点的坐标的求法：

1设所求的对称点P'的坐标为x0,y0，则PP'的中点ax0by0,一定在直线

22axbyc0上.

2直线PP'与直线axbyc0的斜率互为负倒数，即

其中D结论：点Px0,y0关于直线l：AxByC0对称点为x02AD,y02BD，

y0ba1 x0abAx0By0C；曲线C：f(x,y)0关于直线l：AxByC0的对称曲线方22AB22程为fx2AD,y2BD0特别地，当AB，即l的斜率为1时，点Px0,y0关于

直线l：AxByC0对称点为xyc0对称的点为：线为fyc,xc0

By0CAx0C,，即Px0,y0关于直线AByc,xc，曲线f(x,y)0关于xyc0的对称曲

3.直线a1xb1yc10关于直线axbyc0的对称直线方程的求法：

①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…

4.点x,y关于定点a,b的对称点为2ax,2by，曲线C：fx,y0关于定点

a,b的对称曲线方程为f2ax,2by0.

5.直线系方程：

1直线ykxb（k为常数，b参数；k为参数，b位常数）.

2过定点Mx0,y0的直线系方程为yy0kxx0及xx0

3与直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC10（CC1） 4与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAym0

5过直线l1：a1xb1yc10和l2：a2xb2yc20的交点的直线系的方程为：

axbycaxbyc0（不含l）

1112222（二）典例分析：

,.

问题1．（06湖北联考）一条光线经过点P2,3，射在直线l：xy10上，

问题2．求直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程.

问题3．根据下列条件，求直线的直线方程

反射后穿过点Q1,1.1求入射光线的方程；2求这条光线从点P到点Q的长度.

1求通过两条直线x3y100和3xy0的交点，且到原点距离为1； 2经过点A3,2，且与直线4xy20平行； 3经过点B3,0，且与直线2xy50垂直.

问题4．1已知方程xkx1有一正根而没有负根，求实数k的范围

2若直线l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限，求k的取值范围.

3 已知定点P2,1和直线l：13x12y250R

求证：不论取何值，点P到直线l的距离不大于13

（三）课后作业：

1.方程14kx23ky214k0表示的直线必经过点

3422A.2,2 B.2,2 C.6,2 D.,

55

2.直线2x3y60关于点1,1对称的直线方程是

,.

A.3x2y20B.2x3y70C.3x2y120D.2x3y80

3.曲线y24x关于直线xy20对称的曲线方程是

4.A

x.yyax，Bx,yyxa，AB仅有两个元素，则实数a的范围

是

5.求经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直

线方程

6.已知△ABC的顶点为A1,4，B,C的平分线所在直线的方程分别是l1：

y10与l2：xy10，求BC边所在直线的方程.

7.已知直线kxy13k0，当k变化时所得的直线都经过的定点为

8.求证：不论m取何实数，直线m1x2m1ym5总通过一定点

9.求点P1,1关于直线l：xy20的对称点Q的坐标

10.已知：Pa,b与Qb1,a1，ab1是对称的两点，求对称轴的方程

11.光线沿直线l1：x2y50射入，遇到直线l2：3x2y70反射，求反射光线所

在的直线l3的方程

试在直线l：3x4y40上找一点P，使PAPB 最12.已知点A3,5，B2,15，小，并求出最小值.

,.

（四）走向高考：

13.（02北京）若直线l：ykx3与直线2x3y60的交点位于第一象限，

则直线l的倾斜角的取值范围是 A.,B.,C.,D.,

63623262

14.（03全国文）直线y2x关于x轴对称的直线方程为

11A.yx B.yx C.y2x D.y2x

22

15.(04安徽春)已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对

称，则l2的方程为A.x2y10B.x2y10C.xy10D.x2y10

16.（05上海）直线y

1x关于直线x1对称的直线方程是 217.（07上海文）圆x2y22x10关于直线2xy30对称的圆的方程是

11 A.(x3)2(y2)2 B.(x3)2(y2)2

222222 C.(x3)(y2)2 D.(x3)(y2)2

直线中的几类对称问题

对称问题，是解析几何中比较典型，高考中常考的热点问题. 对于直线中的对称问题，我们可以分为：点关于点的对称；点关于直线的对称；直线关于点的对称，直线关于直线的对称. 本文通过几道典型例题，来介绍这几类对称问题的求解策略.

一、点关于点的对称问题

点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键.

例1 求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标.

,.

分析 易知B是线段AC的中点，由此我们可以由中点坐标公式，构造方程求解.

2x32，

解 由题意知，B是线段AC的中点，设点C（x，y），由中点坐标公式有54x2x4解得，故C（4，6）.

y6点评 解决点关于点的对称问题，我们借助中点坐标公式进行求解. 另外此题有可以利用中点的性质AB=BC，以及A，B，C三点共线的性质去列方程来求解.

二、点关于直线的对称问题

点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.

例2 求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A′的坐标.

分析 因为A，A′关于直线对称，所以直线l是线段AA′的垂直平分线. 这就找到了解题的突破口.

解 据分析，直线l与直线AA′垂直，并且平分线段AA′，设A′的坐标为（x，y），则AA′的中点B的坐标为y31x3y•,••,••k••. AA2x123y1x23022由题意可知，，

y31•1x123x135解得. 故所求点A′的坐标为•,••••.

55y15三、直线关于某点对称的问题

直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的

是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解.

例3 求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.

分析 本题可以利用两直线平行，以及点P到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线上取一点，再求该点关于点P的对称点，代入对称直线方程待定相关常数.

解法一 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 由点到直线距离公式，得

|1116|21122|11c|21122，

即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c= -38. 故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.

解法二 在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）关于P（0，

,.

1）的对称点的B（8，2）. 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0.

将B（8，2）代入，解得c=-38. 故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.

点评 解法一利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而求出c，使问题解决，而解法二是转化为点关于点对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程. 本题两种解法都体现了直线系方程的优越性.

四、直线关于直线的对称问题

直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交. 对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.

例4 求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.

分析 由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答.

解 根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），

将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3， 故所求直线l的方程为x-y+3=0.

点评 将对称问题进行转化，是我们求解这类问题的一种必不可少的思路. 另外此题也可以先利用平行直线系方程写出直线l的形式，然后再在直线l2上的任取一点，在根据该点到互相对称的两直线的距离相等去待定相关常数.

例5 试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程. 分析 两直线相交，可先求其交点，再利用到角公式求直线斜率. 解 由xy2095解得l1，l2的交点A•,••，

223xy3031k3，所以k=-7.

13113k设所求直线l的斜率为k， 由到角公式得，

由点斜式，得直线l的方程为7x+y+22=0.

点评 本题亦可以先求l1，l2的交点A，再在直线l1上取异于点A的任意点B，再求点B关于点A的对称点B′，最后由A，B′两点写出直线l的方程.

总结：（1）一般的，求与直线ax+by+c=0关于x=a0对称的直线方程，先写成a(x-a0)+by+c+aa0=0的形式，再写成a(a0-x)+by+c+aa0=0形式，化简后即是所求值.

（2）一般的，求与直线ax+by+c=0关于y=b0对称的直线方程，先写成ax+b(y-b0)+c+bb0=0的形式，再写ax+b(b0-y)+c+bb0=0成形式，化简后即是的求值.

（3）一般的，求与直线ax+by+c=0关于原点对称的直线方程，只需把x换成-x，把y换成-y，化简后即为所求.

,.

（4）一般地直（曲）线f(x，y)=0关于直线y=x+c的对称直（曲）线为f(y-c，x+c)=0. 即把f(x，y)=0中的x换成y-c、y换成x+c即可.

（5）一般地直（曲）线f(x，y)=0关于直线y= -x+c的对称直（曲）线为f(-y+c，-x+c). 即把f(x，y)=0中的x换成-y+c，y换成-x+c.

（数学2必修）第三章 直线与方程训练题

一、选择题

1．设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a,b满足（ ） A．ab1 A．45,1

20B．ab1

0C．ab0

．

D．ab0 ，

不

存

在

5．直线x1的倾斜角和斜率分别是（ ）

B．135,1 CD．180，不存在

209006．若方程(2mm3)x(mm)y4m10表示一条直线，则实数m满足（ ） A．m0 二、填空题

3、若原点在直线l上的射影为(2,1)，则l的方程为____________________。 4．点P(x,y)在直线xy40上，则xy的最小值是________________.

22B．m33 C．m1 D．m1，m，m0 225．直线l过原点且平分平行四边形三、解答题 1．已知直线

，

ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为

B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________。

,.

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴； （5）设

3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

4．过点A(5,4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5． 3．直线A．

2为直线上一点，

．

证明：这条直线的方程可以写成

在轴上的截距是（ ）

D．

C．(3,1)

D．(2,1)

B．b C．

4．直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ） A．(0,0) B．(0,1)

5．直线xcosysina0与xsinycosb0的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与a,b,的值有关 6．两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（ ）

2513 C．13 A．4 B．1326取值范围是（ ）

710 D．207．已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的

33A．k B．k2

44二、填空题

3 C．k2或k D．k2

41．方程xy1所表示的图形的面积为_________。

2．与直线7x24y5平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点M(a,b)在直线3x4y15上，则a2b2的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则

mn的值是_____。

５．设abk(k0,k为常数)，则直线axby1恒过定点 ．

三、解答题

2．一直线被两直线l1:4xy60,l2:3x5y60截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。

3、把函数

在

及

之间的一段图象近似地看作

,.

直线，设证明：

， 的近似值是：

．

3x1和x轴，y轴分别交于点A,B，在线段AB为边在第一象限内作等31边△ABC，如果在第一象限内有一点P(m,)使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的

24．直线y值。

1．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）

D．3

都在直线

B．

C．

上，则 D．

用

表示为（ ）

A．

B．3 C．

2．若A．

3．直线l与两直线y1和xy70分别交于A,B两点，若线段AB的中点为

323B． C． M(1,1)，则直线l的斜率为（ ） A．

2322 D． 

34．△ABC中，点A(4,1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2)，则边BC的长为（ ）

A．5

B．4

C．10

D．8

6．若动点P到点F(1,1)和直线3xy40的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ） A．3xy60 B．x3y20 C．x3y20 D．3xy20 二、填空题

1．已知直线l1:y2x3,l2与l1关于直线yx对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是______.

2．直线xy10上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90得直线l，

0则直线l的方程是 ．

3．一直线过点M(3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 4．若方程xmy2x2y0表示两条直线，则m的取值是 ．

225．当0k三、解答题

1时，两条直线kxyk1、kyx2k的交点在 象限． 21．经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？

2．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0,5)到它的距离相等的直线方程

,.

3．已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y的坐标。

4．求函数f(x)122x上，求PAPB取得最小值时P点2x22x2x24x8的最小值。

第三章 直线和方程 参

a1,ab,ab0 b2205.C x1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在，6.C 2mm3,mm不能同

一、选择题 1.D tan1,k1,时为0 二、填空题

3.2xy50 k'101,k2,y(1)2(x2) 2024222 224.8 xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d5. y2x 平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2) 3，得C0；（2）此时斜率存在且不为零

三、解答题

1. 解：（1）把原点(0,0)代入

（4）AC0,且B0 （5）证明：

即A0且B0；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B0且C0；

Px0，y0在直线

上

Ax0By0C0,CAx0By0 Axx0Byy00。

2. 解：当截距为0时，设ykx，过点A(1,2)，则得k2，即y2x；

xyxy1,或1,过点A(1,2)， aaaa则得a3，或a1，即xy30，或xy10

当截距不为0时，设

这样的直线有3条：y2x，xy30，或xy10。

3. 解：设直线为y4k(x5),交x轴于点(5,0)，交y轴于点(0,5k4)， S4k141655k45,4025k10，得25k230k160，或2kk2825k250k160，解得k,或 k，2x5y100，或8x5y200为

552所求。

一、选择题 3.B 令x0,则yb

4.C 由kxy13k得k(x3)y1对于任何kR都成立，则5.B cossinsin(cos)0，6.D 把3xy30变化为6x2y60，则dx30

y101(6)62223710，7.C kPA2,kPB,klkPA,或klkPB

420,.

二、填空题1.2 方程xy1所表示的图形是一个正方形，其边长为2.

2，

为

7x24y7002，或

27x24y800，设直线

7x24yc0,d3.3 4．

c52473,c70,或80

15 5a2b2的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d44 点(0,2)与点(4,0)关于y12(x2)对称，则点(7,3)与点(m,n) 523m7n3m12(2)252 也关于y12(x2)对称，则，得

n31n2125m7115.(,) axby1变化为ax(ka)y1,a(xy)ky10, kkxy0 对于任何aR都成立，则

ky104xy6024182418三、解答题2.解：由得两直线交于(,)，记为A(则直线AP,)，

232323233x5y60424424垂直于所求直线l，即kl，或klyx，或y1x，即4x3y0，

3535或24x5y50为所求。

1. 证

明

：

A,B,C三点共线，

kACkAB，即

ycf(a)f(b)f(a)ca 即ycf(a)[f(b)f(a)]cababaca ycf(a)[f(b)f(a)]，fc的近似值是：

ba3xc,(c1) 2. 解：由已知可得直线CP//AB，设CP的方程为y331c13x3过P(m,)，得则AB3,c3，y3221131353m3,m 2321tan一、选择题 1.A ，2.D

3PQ(ac)2(bd)2(ac)2m2(ac)2ac1m2 3.D A(2,1),B(4,3) 4.A B(2,5),C(6,2),BC5

6.B 点F(1,1)在直线3xy40上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题1.2 l1:y2x3,l2:x2y3,y131x,k2,k32 222,.

2.xy70 P(3,4) l的倾斜角为4590135,tan1351，

00003.

4xy160，或

x3y90设

443;x0,y3k4;33k412 kk41，4.1 3k110,3k211k40,k4,或kk3y4k(x3),y0,xkx0kyx2kk1 ,kxyk1y2k10k11. 解：过点M(3,5)且垂直于OM的直线为所求的直线，即 k,y5(x3),3x5y520

5.二

35352. 解：x1显然符合条件；当A(2,3)，B(0,5)在所求直线同侧时，kAB4

y24(x1),4xy20，4xy20，或x1

3. 解

22：设

P(2t,t)，则

PAPB(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t214t10

当t77722时，PAPB取得最小值，即P(,)

510104. 解：f(x)(x1)2(01)2(x2)2(02)2可看作点(x,0)

到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点

(1,1)f(x)min123210