,年第期舟山师专学报自然科学版物理教学中量纲分析法的应用浙江舟山师专徐信洪浙江广播电视大学舟山分校张屯胜量纲分析法是一种从严格的物理概念出发分析物理里之间依从关系的重要方法这种方法具有数学方法简便物理概念清楚等许多优点在物理教学中若能让学生接触这种方法即使是十分粗浅和不全面的也必将开阔学生眼界有利于学生分析思考能力的培养下面我们用物理学中力学部分的三个例子来具体说明量纲分析法的应用例一质量在此用量纲分析法验证自由落体运动的速度公式若不考虑空气阻力和重力加速度口我们不难认识到物体到达地面的速度。可能与下落高度物体有关此关系可用下述函数表示,‘我们不妨把上式的右边具体表达为幂函数的乘积、二的形式即护苦式中为无量纲的比例常数注意到速度的量纲为下落高度姚十的量纲为质量的量纲为重力加速度的最纲为根据物理公式两边的量纲必须相等即得〔托—这就得到下列关系,—二〕二一。—,一解得二把式代入。式得丫西这一方法虽然不能确定比例常数但即巧妙地得到了速度与下落高度和重力加速度的平方根成正比而与物体的质盘无关这一关系而无需求解严密的方程式在许多情况中,这个比例常数并不需要求出来。例如,要比较不同物体在不同高度或同一高度不同物体自由落到地面速度只要通过童纲分析法就可得到结论比例常数二丫乙即自由落体运动的速度公式为五丫厄百当然我们早就知道这里的‘例二试用量纲分析法导出单摆的周期公式© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
振动是由于体系的作用于握子上诸内力之合力即恢复力作用而产生的所以描述简谐振动过程的基本盈如绷率周期都是用体系内作用于振子上的诸力的性质决定的作用于单摆上的恢复力是由孟力在绳子张力庵直方向上的分力提供的如图所示沈卞力一定与樱球质里。单摄所在地的重力加速度樱线长度权撰幅等最有关从单摆的等时性来看在瀚足简谐振动条碎下周期与摄幅无关邓与忍无关那么单摆振动的周期,只可能由队有关于是肠其“式中是无里纲的纯数周的盆纲是。的量纲是的量纲是七的量纲是汀咭得盆、根据公式两边的盆纲必须相同得队,。一解得一把它们代入了式得周走’‘盆‘一石万由于是一个无量纲的纯数无法用量纲法确定但由于已知的作简谐振动的弹簧振子的周期公图一式,二丫奋贬二是振子的质量是弹黄的倔强系数看出简谐振动周期公式中与振动系统特性无关的常数项是二即式二二于是导出单摸的周期公式,孔丫污例三用盆纲分析法分析汽车行驶时受到的空气阻力与行驶速度的关系很据我们已有的物理知识不难知道汽车受到的空气阻力与车的横截面有关又与车所排开的它前方的空气密度有关而且还与车的行狡速度有关于是护盆式中是无纲的比例常数,的盆纲是从一气的纲是的盘纲是一的里纲是一于是有一“一一乙很据公式两边的里纲相同得一一二一圈二解得二二二把这些值代入一式得由式即可知道空气阻力正比于车速的平方从上面三个例子说明在物理学中最纲分析法可以用来脸证物理公式如例一在分析的物理现象可以与某已知公式的同类物理现象类比时还可确定无皿纲的比例常数从而用量纲分析法导出物理公式如例二。对知之甚少的物理情况应用盈纲分析仍能得到一些有用的结果如例三总之盘纲分析法在物理教学中值得提倡故作此文以资呼吁© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
