2012-2013第1学期高等数学(D)期末考试卷A

福建师范大学 数学与计算机科学 学院

2012 — 2013 学年第 1 学期考试 A 卷

专 业：心理学___ ______ 年 级： 2012________ 课程名称: 高等数学D 任课教师： 柯品惠 _____ 试卷类别：开卷（ ）闭卷（√ ） 考试用时： 120 分钟 线 考试时间: 2013 年 1 月 15 日 上 午 9 点 00 分 题号 一 二 三 四 五 总得分 评卷人 得分 订题号 六 七 八 九 十 得分 一． 填空题（每空3分，共18分） 装1、设f(x)11x, 则f(1x) ,定义域为___________. 2、limsinx2x2x24＝ . 3、limx12xx＝ . 4、dcos2xdx=____________；dcos2x dx＝ _______________. 福建师范大学试卷纸 共 3 页，第 页

5、cos3xsinxdx＝ . 6、设f(x)在,内可导，且limf(x)k，则limf(x2)f(x2) xx＝ . 二． 单项选择题（每题3分，共18分） 1、下列说法不正确的是（ ). A. 若limf(x)存在，则limf(x)f(x0)； xx0xx0B. 若f(x)在x0可微，则在x0连续； C. 若f(x)在x0可导，则在x0可微； D. 若f(x)在x0连续，则f(x0)有意义. 2、设f(x)ln(12x)，g(x)x，则当x0时，f(x)是g(x)的（ ). A. 高阶无穷小；B. 低阶无穷小；C. 等价无穷小；D. 同阶但不等价无穷小. 3、直线与直线y2x3平行且与曲线yxlnx相切，则切点为（ ）. A. (1,1) B. (1,1) C. (0,1) D. (0,1) 4、函数yf(x)在点x0处取极小值，则必有（ ）. A．f(x0)0 B. f(x0)0 C. f(x0)0,f(x0)0 D. f(x0)0或f(x0)不存在 5、设f(x)是可导函数，则df(x)dx为（ ）. A．f(x)dxC B．f(x)dx C． f(x)dx D．f(x)C 6、定积分f(x)dx是（ ）. abA. f(x)的的一个原函数 B. 一个函数族 福建师范大学试卷纸 共 3 页，第 页

C. 一个常数 D. 一个非负常数 三、计算题：（每题8分，共48分） x31. 求limx. xe2. 已知ylntanx，求y. 3. 求由方程yexlny1确定的隐函数yf(x)在点0,1处的导数. 4. 求yx22x3的单调区间、极值点和极值. 5. 求1dx . 24x6. 求x2sinxdx. 四．（8分）一曲线经过点(e2,5), 且在任何一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线方程. 五．（8分）某厂生产某种产品Q件所需的成本为C(Q)5Q200元，销售后得到的总收入为R(Q)10Q0.01Q2元.问该厂每批生产多少件产品才能使利润最大（利润为L(Q)R(Q)C(Q)）?

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