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平抛运动计算题
1. 某人从楼顶以20m/s的初速度水平抛出一个小球，最后小球落到地面上.小球在空中运动的
水平位移为40m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： 〔1〕楼房的高度h；
〔2〕小球落到地面时的速度v的大小； 〔3〕小球的抛出点与落地点之间的距离L.
2. 飞机在2000m的高空，以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的
正上方投一包裹.〔g取10m/s2，不计空气阻力〕 〔1〕试比拟飞行员和地面观察者所见的包裹的两条轨迹. 〔2〕包裹落地处，离地面观察者多远，离飞机的水平距离多远？ 〔3〕求包裹着地时速度的大小和方向.
3. 如下图，水平台AB距地面CD的高度h=0.8m.有一小滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D
点.AB=2.20m，落地点到平台的水平距离为2.00m.〔不计空气阻力，g取10m/s2〕求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数.
4.A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，g取10m/s2，求：
〔1〕A球经多长时间落地？〔2〕A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
5. 如下图，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、外表光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看作质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2) (1)物体A上滑到最高点所用的时间t； (2)物体B抛出时的初速度v2； (3)物体A、B间初始位置的高度差h.
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6.子弹从口射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B〔如下图〕，A板距口的水平距离为s1，两板相距s2，子弹穿过两板先后留下弹孔C和D，C、D两点之间的高度差为h，不计挡板和空气阻力，求子弹的初速度v0.
7.如下图，从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力.假设斜坡足够长，那么小球抛出后经多长时间离开斜坡的距离最大？最大距离为多少？
答案
2.〔1〕飞行员所见轨迹为一条竖直直线；地面观察者所见轨迹为一条抛物线； 〔2〕包裹落地处，离地面观察者2000m远，离飞机的水平距离为零； 〔3〕包裹着地时速度的大小为100
3. 设小滑块从A运动到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a；从B点飞出的速度为vB，从B点到落地点的水平位移为s2，飞行时间为t2.小滑块在AB之间做匀减速直线运动根 据牛顿第二定律列出 μmg=ma
m/s，方向与水平方向夹角正切值为2.
在BD间做平抛运动 h=，s2=v0t2 从A到D所用时间 t=t1+t2联 立求解得 t=0.8s，μ=0.25.
4〔1〕根据匀变速运动的规律有h=v0t+gt2/2，即 15=10t+1/2×10 ×t2
所以 t=1s
〔2〕经t=1s，B球下落的距离为y=gt2/2=5m，水平方向上 x=v0t=10m
5. (1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得： mgsinθ＝ma
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代入数据得：a＝6 m/s2
设经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式：0＝v1－at 代入数据得：t＝1 s. (2)平抛物体B的水平位移：
x＝v1tcos37°＝2.4 m
平抛速度：v2＝＝2.4 m/s.
(3)物体A、B间的高度差：
h＝
v1tsin37°＋gt2＝6.8 m.
6.设子弹从发射至运动到A板经历时间为t1，从A板运动到B板经历时间为t2.由于子弹在水平方向做匀速直线运动，故可得 s1=v0t1，t1=s1/v0① s2=v0t2，t2=s2 /v0②
竖直方向，子弹做自由落体运动，故可得 hC=gt12/2 ，hD=g〔t1+t2〕2/2
h=hD-hC =g〔t1+t2〕2/2-gt12/2 ③
联立①②③可解得 v0=
7. 由图1可知，当小球速度方向与斜面平行时离开斜坡距离最远.将此时的速度分解，水平方向的匀速直线分运动的速度为vx，竖直方向的自由落体分运动的速度为vy，由边角关系得 vy=v0tanθ
又因为vy=gt 所以t=那么，最大距离为多少？
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把平抛运动沿斜面和垂直斜面分解为两个匀变速直线运动，如图2所示.
将重力加速度g分解到两条轴上：x轴负方向有a1=gsinθ，y轴负方向有a2=gcosθ. 将初速度分解到两条轴上v1=v0cosθ，v2=v0sinθ
所以，平抛运动可以理解为沿x轴负方向做初速度为v1、加速度为a1的匀加速运动；同时沿y轴正方向做初速度为v2、加速度为a2的匀减速运动.
2减小为零时，小球距斜面最远.
所以2〔-a2〕h=02-v22 所以 h=
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