(完整word版)抛物线经典习题

1. 一个动圆经过点F(—1，0),又与直线L:x=1相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )

A.y24x B。y22x C.y24x D.y28x 2。顶点在原点，且过点P（-4，4)的抛物线标准方程是（ ）

A。y24x B.x24y C。y24x或x24y D。y24x或x2-4y 3。设抛物线的顶点在原点，且其准线方程为：x=2，则抛物线的方程为（ ） A.y24x B.x28y C.y28x D.y28x

4.抛物线y22px(p0)的焦点为F，倾斜角为60的直线L过点F且与抛物线的一个交点为A，

AF3，则抛物线的方程为（ ）

A.y23x B.y2939x C.y2x或y2x D.y23x或y29x 2225.过点(—1，0）且与抛物线y2x有且仅有一个公共点的直线有( ）

A。1条 B.2条 C.3条 D.4条

6.已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆与直线x=—1相切，则动圆必过定点（ ） A.（2,0) B。(1,0） C.（0，1） D。(0,2)

7.已知过抛物线y24x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且两点的横坐标之和为4,则线段AB的长度为( ）

A.4 B。5 C。6 D。8

8。已知过抛物线y24x焦点F的直线与抛物线交于A,B两点（其中A点在第一象限）,AF3FB,则直线L的斜率为（ ）

(完整word版)抛物线经典习题

123 D。3 2A.2 B. C。

9. 抛物线C:y24x的准线L与x轴的交点为A，焦点为F，若P点为抛物线上的任意一点，设

tPAPF，则t的最大值为（ ）

A.1 B。2 C。2 D.4

10.已知点P为抛物线y24x上的一个动点，设点P到y轴的距离为d，对于定点A（3,4)，PAd的最小值为（ ）

A。25 B。251 C。251 D。252

11.设抛物线C:y23x的焦点为F,过点F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则AB=（ ） A。

30 B。6 C.12 D.73 312.已知点A（1,2）在抛物线C:y24x上，过A点作两条直线，交抛物线于D，E两点，且直线AD与直线AE的斜率分别为k1,k2，若k1k22，则直线DE过定点（ ） A.（0，2） B。（—1，1) C.(—1，2） D。（-1，-2)

13。已知抛物线的方程为y2x,A,B为抛物线上两点，F为抛物线焦点,若AFBF3，则AB的中点到y轴的距离为 。

14。过抛物线C：y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若AF3BF,则AB斜率为 .

(完整word版)抛物线经典习题

15.已知P点为抛物线C:y24x上的动点,过P点作圆（:x3)2y22的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为 。

16。若点P为抛物线y28x上的动点，点Q在以C（2,0）位圆心，半径为1的圆上运动，则PQPC的最小值为 。

17。已知F为抛物线C：y22px(p0)的焦点，点M（x0，1）在抛物线上,且MFx0。 （1）求抛物线标准方程；

（2)过点Q（3，-1)的直线L交抛物线于A，B两点(异于M点）求证：直线MA与MB的斜率之积为常数。

54(完整word版)抛物线经典习题

18. 已知动圆M恒过定点（0，1），且与直线y=-1相切. （1）求圆心M的轨迹方程；

（2）动直线L过点P(0,-2），与M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，求证:

直线AC过定点。

19. 已知抛物线C：x22py(p0)与圆O：x2y25相交于两点，且这两点之间的距离为4。 （1）求p的值；

（2）设过抛物线焦点F且斜率为k直线L交抛物线于A,B两点，交圆于C，D两点，当k0,1时，求ABCD的取值范围。

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20.已知F为抛物线C:y22px(p0)的焦点，直线:y4与y轴的交点为P，与抛物线的焦点为Q，且QF5PQ。 4(1）求C的方程；

（2)过F的直线L交抛物线于A，B两点,AB的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若A，B，M，N四点在同一个圆上，求直线L的方程;

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21。已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1. （1）求曲线C的方程

(2)是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FAFB0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

(完整word版)抛物线经典习题

22.。已知抛物线C:y24x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D. （Ⅰ)证明：点F在直线BD上;

（Ⅱ）设FAFB,求BDK的内切圆M的方程。